2019年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2019 年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共40.0 分）1.若集合 A= x|x2 1 ， B= x|0x 2 ，則 AB=（）A. x|0 x 1B. x|-1 x 0C. x|1 x 2D. x|-1 x 22. 若 f（ x）， g（ x）均是定義在 R 上的函數(shù)，則“ f（ x）和 g（ x）都是偶函數(shù)”是“ f（ x）?g（ x）是偶函數(shù)”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3.設(shè)變量 x， y 滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2 x+y 的最大值是（）A.2B.3C.5D

2、.74. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S 的值為（）A. 7B. 15C. 31D. 635. 設(shè)函數(shù)fx =sinx+ cosx x R）（ ）（ ），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A. f（ x）的一個(gè)周期為2B. f（ x）的最大值為 2C. f（ x）在區(qū)間（）上單調(diào)遞減D. f（ x+ ）的一個(gè)零點(diǎn)為x=6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1536 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.108 石B.169 石C.237 石D.338 石7. 已知離心率為的雙曲線C：=1a0 b0）的左、右焦點(diǎn)

3、分別是F1，F(xiàn)2，（ ，若點(diǎn) P 是拋物線 y2=12x 的準(zhǔn)線與 C 的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)，且滿(mǎn)足PF 1PF 2，則雙曲線的方程是（）A.=1B.=1C.=1D.=1第1頁(yè)，共 17頁(yè)8. 已知函數(shù) y=f（ x）的定義域?yàn)椋?-， ），且函數(shù) y=f（ x+2）的圖象關(guān)于直線 x=-2 對(duì)稱(chēng)，當(dāng) x（ 0， ）時(shí)， f（ x） =lnx-f（ ）sinx（其中 f（ x）是 f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若 a=f（ log）3），b=f（ log 9），c=f（ ），則 a，b，c 的大小關(guān)系是 （A. b a cB. a b cC. c b aD. b c a二、填空題（本大題共6 小題，共 3

4、0.0 分）9. i 是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的值為 _10. 在（ x2 + ）6 的展開(kāi)式中，含 x3 項(xiàng)的系數(shù)為 _（用數(shù)字填寫(xiě)答案）11. 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為 2，將該三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)12.已知直線 l 的參數(shù)方程是22（ t 為參數(shù)），若 l 與圓 x +y -4x+3=0 交于 A，B兩點(diǎn)，且 |AB|=，則直線l 的斜率為 _13.若對(duì)任意的x R|x-1|-|x+2| a|2-1|a的取值范圍為_(kāi) ，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)14.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2ABC=60 EFAD，DC上，=（，點(diǎn)， 分別在邊），=，

5、則=_三、解答題（本大題共6 小題，共 80.0 分）15.ABC中，內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別為ab c，a=4，c=3，cosA=在 ， ， ，（ ）求 b 的值；（ ）求 sin（ 2B+ ）的值16.某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從A，B，C，D 四所高校中選2 所（ ）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選D 高校的概率；（ ）若已知甲同學(xué)特別喜歡A 高校，他必選A 校，另在B， C， D 三校中再隨機(jī)選 1 所；而同學(xué)乙和丙對(duì)四所高校沒(méi)有偏愛(ài)，因此他們每人在四所高校中隨機(jī)選2所（ i）求甲同學(xué)選D 高校且乙、丙都未選D 高校的概率；（ ii）記 X 為甲、乙、丙三

6、名同學(xué)中選D 校的人數(shù)，求隨機(jī)變量X 的分布列及數(shù)學(xué)期望第2頁(yè)，共 17頁(yè)17.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD 是正方形，四邊形 ADPQ 是梯形， PD QA，PDA= ，平面ADPQ 平面 ABCD ，且 AD=PD=2 QA=2（ ）求證： QB平面 PDC ；（ ）求二面角C-PB-Q 的大??；（ ）已知點(diǎn)H 在棱 PD 上，且異面直線AH 與 PB所成角的余弦值為，求線段DH 的長(zhǎng)18. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 an +1=an+2（ nN* ），a3+a4=12 ，數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，且 b1=a2， b2=S3（ ）求 an 和 bn 的通項(xiàng)公式；n

7、（ ）設(shè)cn=（ -1） an?bn，求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Tn19. 已知橢圓=1 （ a b0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ -2， ），離心率 e= （ ）求橢圓的方程；（ ）經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn) F 的直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 且不與 x 軸重合）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線 l ：x=-3 交于點(diǎn) M，記直線 PA，PB，PM 的斜率分別為 k ，k ，k（ k12330），則是否存在常數(shù) ，使得向量=（ k1+k2，）， =（ k3， 1）共線？若存在求出的值；若不存在，說(shuō)明理由第3頁(yè)，共 17頁(yè)20. 設(shè)函數(shù) f（ x） =ax-2-ln x（ aR）（ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ ）當(dāng) a=1

8、 時(shí)，試判斷 f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（ ）當(dāng) a=1 時(shí)，若對(duì) ? x（ 1， +），都有（ 4k-1-ln x） x+f（ x） -10（ kZ）成立，求 k 的最大值第4頁(yè)，共 17頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】解：集合 A=x|x 2 1=x|-1 x 1 ，B=x|0 x 2 ，A B=x|-1 x2 故選：D先分別求出集合 A ，B，由此能求出 A B本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】解：若f（x）和g（x）都是偶函數(shù)，則 f（x）?g（x）是偶函數(shù)，即充分性成立，當(dāng) f（x）和g（x）都是奇函數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足 f

9、 （x）?g（x）是偶函數(shù)，即必要性不成立，即 “f（x）和g（x）都是偶函數(shù)”是“f（x）?g（x）是偶函數(shù)”充分不必要條件，故選：A根據(jù)函數(shù)奇偶性關(guān)系， 結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷， 結(jié)合函數(shù)奇偶性的性 質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3.【答案】 C【解析】解：作出變量 x，y 滿(mǎn)足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如 圖：（陰影部分）由 z=2x+y 得 y=-2x+z ，平移直線 y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直 線 y=-2x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線 y=-2x+z 的截距最大，此時(shí) z 最大第5頁(yè)，共 17頁(yè)由，解得，即A （3，-1），代入目標(biāo)函數(shù) z=

10、2x+y 得 z=23-1=5即目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最大值為 5故選：C作出不等式 組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目 標(biāo)函數(shù)的幾何意 義，求最大值本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意 義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此 類(lèi)問(wèn)題的基本方法4.【答案】 C【解析】解：當(dāng)n=5 時(shí)查詢(xún)終 止，則程序的功能是 計(jì)算 S=1+2+22+23+24=1+2+4+8+16=31，故選：C尋找程序終止是 n 的值，了解程序功能進(jìn)行計(jì)算即可本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，了解程序終止的條件是解決本 題的關(guān)鍵5.【答案】 D【解析】解：f（x）=sinx+cosx=f （x）的一個(gè)周期為 2，故A 正確；f

11、（x）的最大值為 2，故B 正確；由x ，得 間單調(diào)遞減，故C正，f（x）在區(qū) （）上確；f （x+）=，取x=時(shí)，函數(shù)值為，故D 錯(cuò)誤 故選：D利用輔助角公式化 積，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案本題考查 y=Asin （x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題 6.【答案】 A【解析】第6頁(yè)，共 17頁(yè)解：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米 1536 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 256 粒內(nèi)夾谷 18 粒，這批米內(nèi)夾谷約為：1536=108（石）故選：A利用概率的性 質(zhì)能求出結(jié)果本題考查米內(nèi)夾谷的數(shù)量的求法，考 查概率的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7.【答案】 C【解析】解：離心率為

12、的雙曲線 C：=1（a 0，b0）可得，則，雙曲線的一條漸近線方程為：4x-3y=0，拋物線 y2=12x 的準(zhǔn)線：x=-3，可得P（-3，-4），雙曲線 C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別是 F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），滿(mǎn)足 PF1PF2，（3-c，4）?（3+c，4）=0，解得 c=5，則 a=3；b=4；舍去的雙曲 線方程為：=1故選：C求出拋物 線的直準(zhǔn) 線方程，雙曲線的漸近線方程，利用已知條件列出關(guān)系式，求出 a，b 即可得到雙曲 線方程本題考查雙曲線與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查8.【答案】 A【解析】解：函數(shù)y=f （x）的定義域?yàn)椋?，），且函數(shù)y=f （

13、x+2）的圖象關(guān)于直 線 x=-2 對(duì)稱(chēng)，函數(shù) f（x）為 R 上的偶函數(shù)當(dāng) x（0，）時(shí)，f （x）=lnx-f （ ）sinx（其中f （x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），f （x）=-f （）cosx，令 x=，則 f （）=2，第7頁(yè)，共 17頁(yè)f （x）=-2cosx，當(dāng) x時(shí)，2，2cosx2f （x）=-2cosx 0當(dāng) x時(shí)，0，2cosx0f （x）=-2cosx0x（0，）時(shí)，f （x）=-2cosx0函數(shù) f（x）在x（0，）時(shí)單調(diào)遞 增a=f（log 3），b=f（log9）=f （-2）=f（2），c=f（），0log 312，acb即 bca故選：A函數(shù) y=f（x）的定義

14、域?yàn)椋?，），且函數(shù)y=f （x+2）的圖象關(guān)于直 線 x=-2 對(duì)稱(chēng)，為時(shí)（x）=lnx-f （ ）sinx可得函數(shù) f（x） （-，）0上的偶函數(shù)當(dāng) x （0，） ，f導(dǎo)-f （ ）cosx，令x=，可得 f （ ）=2，（其中f （x）是f （x ）的 函數(shù)），f（x）=于是 f （x）=時(shí)單調(diào)性奇偶性即可-2cosx，可得：x（0，），f （x）0利用其得出大小關(guān)系本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性、等價(jià) 轉(zhuǎn)化方法、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于難題9.【答案】 -2【解析】解：=是純虛數(shù)，即a=-2故答案為：-2利用復(fù)數(shù)代

15、數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為 0 且虛部不 為 0 列式求解本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題10.【答案】 20【解析】第8頁(yè)，共 17頁(yè)2+612-3r解：由于（x）的展開(kāi)式的通 項(xiàng)公式為 Tr+1=?x，令 12-3r=3，解得 r=3，故展開(kāi)式中 x3 的系數(shù)是=20，故答案為：20先求出二 項(xiàng)式展開(kāi)式的通 項(xiàng)公式，再令 x 的系數(shù)等于3，求得 r 的值，即可求得展開(kāi)式中 x3 的系數(shù)本題主要考查二項(xiàng)式定理的 應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通 項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題11.【答案】 2【解析】解：等邊三角形的 邊長(zhǎng)為 2，將該三角形繞其任一邊所在

16、的直 線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所 圍成的幾何體是兩個(gè)以為底面圓半徑，以 1 為高的兩個(gè) 圓錐的組合體，將該三角形繞其任一邊所在的直 線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所 圍成的幾何體的體積為：V=2=2故答案為：2將該三角形繞其任一邊所在的直 線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所 圍成的幾何體是兩個(gè)以為底面圓半徑，以 1 為高的兩個(gè) 圓錐的組合體，由此能求出其體積本題考查幾何體的體積的求法，考查旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)查，考 運(yùn)算求解能力，是中檔題12.【答案】 【解析】第9頁(yè)，共 17頁(yè)題線l 的參數(shù)方程是（t為圓為解：根據(jù)意，直參數(shù)）， 的方程x2+y2-4x+3=0，若 l 與圓 x2+y2-4x+3=0 交于 A

17、 ，B 兩點(diǎn)，則22變2 x+3=0，有（tcos）+（tsin ）-4tcos x+3=0， 形可得 t -4tcos則有 t1+t2=4cos，t1t2=3，又由|AB|=則t22，有（1+t2）-4t1t2=16cos -12=3解可得 cos2=，則有 sin2= ，則有 tan =則直線 l 的斜率故答案為：，tan =；2根據(jù)題意，將直線的參數(shù)方程與 圓的方程聯(lián)立，則有（tcos ）+（tsin ）2-4tcos x+3=0，變形可得 t2-4tcos x+3=0，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得=4cos，t，又由則22t1+t2）1t2=16cos-12=3，解可得1t2=3|AB|=

18、， 有（t1+t2-4tcos2的值，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得tan 的值，結(jié)合直線參數(shù)方程的意義分析可得答案本題考查 直線與圓的位置關(guān)系，涉及直 線的參數(shù)方程，屬于基 礎(chǔ)題 13.【答案】 （ -， -12， +）【解析】解：由|x-1|-|x+2|=|x-1|-|-2-x| |（x-1）+（-2-x）|=3，不等式 |x-1|-|x+2| -1|2a恒成立轉(zhuǎn)化為 |2a-1| 3成立，即 2a-13 或 2a-1-3，可得 a2或 a-1，故答案為（-，-12，+）根據(jù)絕對(duì)值不等式即求解；本題考查了絕對(duì)值不等式的 應(yīng)用和解法屬于基礎(chǔ)題14.【答案】【解析】第10 頁(yè)，共 17頁(yè)解：由=（

19、），=，可得點(diǎn) E 為線段 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 為線段 DC 的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn) D 處，由菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，ABC=60 ，得：|=2，ABD=30 ，則=（）?（）=-+=12-+=，故答案為：由平面向量的 線性運(yùn)算及平面向量數(shù)量 積的性質(zhì)及其運(yùn)算得：=（）?（）=-+= 12-+ = ，得解本題考查了平面向量的 線性運(yùn)算及平面向量數(shù)量 積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題15.【答案】 解：（ ）在 ABC 中，由余弦定理得：222又 a=4 ， c=3， cosA=，2b2+3b-14=0，解得 b=2；（ ）由 cosA=- ，所以 sinA=，由正弦定理得：，得 sinB= ，又

20、 0，所以 cosB= ，所以 sin2B=2sinBcosB=， cos2B=2cos2B-1=，所以 sin（ 2B+ ） =+=，故答案為：【解析】第11 頁(yè)，共 17頁(yè)2222（）由余弦定理得：a=b +c -2bccosA，又 a=4，c=3，cosA=，2b +3b-14=0，解得 b=2（）由正弦定理得：，得sinB=，又0，所以cosB=，由二倍角公式得：sin2B=2sinBcosB=，cos2B=2cos2B-1=，由兩角和的正弦公式得：sin（2B+）=+=，得解本題考查了余弦定理、正弦定理及二倍角公式、兩角和的正弦公式，屬中檔題16.【答案】 解：（ I）設(shè)甲、乙、丙三

21、名同學(xué)分別選D 高校的概率為Pi（ i=1，2，3）則 P1=P2=P3= ，甲、乙、丙三名同學(xué)都選D 高校的概率 P=（ II ）（ i ）設(shè)乙、丙未選D 高校的概率都為：=甲同學(xué)選 D 高校且乙、丙都未選 D 高校的概率 = （ ii ） X 的取值為0， 1， 2， 3P（ X=0） =（ 1-）=，P（ X=1） =+2（1- ） = ，P（ X=2） =+（ 1- ）= P（X=3）= =隨機(jī)變量X 的分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望E（X） =0+1 +2+3 = 【解析】（I）設(shè)甲、乙、丙三名同學(xué)分別選 D 高校的概率 為 Pi（i=1，2，3）可得P1=P2=P3=，再利用相互獨(dú)

22、立概率 計(jì)算公式即可得出（II ）（i）設(shè)乙、丙未選 D 高校的概率都 為：利用相互獨(dú)立概率 計(jì)算公式即第12 頁(yè)，共 17頁(yè)可得出甲同學(xué) 選 D 高校且乙、丙都未選 D 高校的概率（ii ）X 的取值為 0，1，2，3利用相互獨(dú)立與互斥事件概率 計(jì)算公式即可得出概率及其分布列本題考查了相互獨(dú)立概率 計(jì)算公式、互斥事件概率 計(jì)算公式、隨機(jī)變量的概率計(jì)算公式及其分布列與期望、分類(lèi)討論 方法，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔 題17.【答案】 證明：（ ）四邊形 ABCD 是正方形， ABCD ，四邊形 ADPQ 是梯形， PDQA， ABQA=A， CDPD =D，平面 ABP平面 DCP

23、，QB? 平面 ABQ， QB平面 PDC解：（ ）以 D 為原點(diǎn)， DA 為 x 軸， DC 為 y 軸， DP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 C（ 0，2，0），P（ 0，0，2），B（2，2， 0）， Q（2， 0， 1），=（ 2，2，-2），=（ 0，2，-2 ），=（ 2， 0， -1），設(shè)平面 PBC 的法向量=（ x， y， z），則，取 y=1，得=（ 0， 1， 1），設(shè)平面 PBQ 的法向量=（ x， y， z），則，取 x=1，得=（ 1， 1， 2），設(shè)二面角C-PB-Q 的大小為，由圖形得為鈍角，則 cos=-=-，= ，二面角 C-PB-Q 的大小為（ ）點(diǎn)

24、 H 在棱 PD 上，且異面直線AH 與 PB 所成角的余弦值為，設(shè) DH =t，則 H（ 0， 0， t）， A（ 2， 0，0），=（ -2， 0， t），=（ 2， 2， -2），|cos |=，第13 頁(yè)，共 17頁(yè)解得 t= ， 線段 DH 的長(zhǎng)為【解析】（）推導(dǎo)出 AB CD，從而平面 ABP 平面 DCP，由此能證明 QB平面 PDC（）以D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 C-PB-Q 的大?。ǎ┰O(shè) DH=t ，利用向量法能求出 線段 DH 的長(zhǎng) 本題考查線面平行的 證明，考查二面角的大小、線段長(zhǎng)的求法，

25、考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔 題18. an 滿(mǎn)足 an+1=an+2 ，則數(shù)列 an 是公差為2 的【答案】 解：（ ）根據(jù)題意，數(shù)列等差數(shù)列，又由 a3+a4=12，則 a3+a3+d=12，解可得a3=5，則 an=a3+（ n-3） d=2 n-1，又由數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，且b1=3 ，b2 =1+3+5=9 ，則數(shù)列 bn 的公比為3，則 bn=3n，（ ）根據(jù)題意，由（ ）的結(jié)論， an =2n-1， bn=3n，則 cn=（ -1） nan?bn=（ -1） n（ 2n-1） 3n=（ 2n-1）（ -3） n，則 Tn=1（

26、-3） +3（ -3） 2+ +（ 2n-1）（ -3） n，-3Tn=1（ -3）2+3（ -3）3+（ 2n-1）（ -3）n+1， -可得：4Tn=-3+2（ -3）2+（ -3）3+ （ -3）n-（ 2n-1）（ -3）n+1= -（ -3）n -1，變形可得： Tn= -（ -3） n-1 【解析】（）根據(jù)題意，由 an+1=an+2 分析可得數(shù)列 a n 是公差為 2 的等差數(shù)列，又由a3+a4=12 可得 a3+a3+d=12，解可得 a3=5，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 a n 的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得 b1=3，b2=9，分析可得數(shù)列 b n 的公比為 3，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

27、計(jì)算可得答案；（）根據(jù)題意，求出數(shù)列c n 的通項(xiàng)公式，由錯(cuò)位相減法分析可得答案本題考查數(shù)列的遞推公式以及求和，關(guān) 鍵是求出兩個(gè)數(shù)列的通 項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題第14 頁(yè)，共 17頁(yè)19.，【答案】 解：（ ）由題意可得解得 a2=6，b2=2，故橢圓的方程為+=1，（ ）假設(shè)存在常數(shù)，使得向量=（ k1+k2，），=（ k3， 1）共線，k1+k2=k3 ，由題意可設(shè) AB 的斜率為 k，則直線 AB 的方程為 y=k（ x+2），代入橢圓方程并整理得（ 1+3k2 ）x2+12k2x+12k2-6=0設(shè) A（x1 ， y1）， B（x2， y2），則有 x1+x2=-， x1x2 =，在方程中

28、，令 x=-3得， M（-3， -k），從而 k1=， k2=， k3 =k+ ，k1+k2=+=+=2k-?=2 k-=2k+=2（ k+） =2k3，k3=k+0，k1+k2=2 k3故存在常數(shù)=2符合題意【解析】（）由題意可得，從而解得 a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）可先設(shè)出直線 AB 的方程為 y=k（x+2），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系，再求點(diǎn) M的坐標(biāo)別較=k即可求得參數(shù)的值；，分 表示出 k ，k ，k 比k12 31+k23本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 ，考查了分析 轉(zhuǎn)化的能力與探究的能力，考查了方程的思想，數(shù)形 結(jié)合的思想，本題綜合性較