VAR模型與向量VECM模型.doc

1、第7章 向量自回歸模型（VAR）與向量誤差修正模型（VEC） 7.1 向量自回歸模型（VAR(p)） 傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量學聯(lián)立方程模型建摸方法, 是以經(jīng)濟理論為基礎來描述經(jīng)濟變量之間的結構關系，采用的是結構方法來建立模型，所建立的就是聯(lián)立方程結構式模型。這種模型其優(yōu)點是具有明顯的經(jīng)濟理論含義。但是，從計量經(jīng)濟學建摸理論而言，也存在許多弊端而受到質(zhì)疑。一是在模型建立之處，首先需要明確哪些是內(nèi)生變量，哪些是外生變量，盡管可以根據(jù)研究問題和目的來確定，但有時也并不容易；二是所設定的模型，每一結構方程都含有內(nèi)生多個內(nèi)生變量，當將某一內(nèi)生變量作為被解釋變量出現(xiàn)在方程左邊時，右邊將會含有多個其余內(nèi)生變量，由于

2、它們與擾動項相關， 從而使模型參數(shù)估計變得十分復雜，在未估計前，就需要討論識別性；三是結構式模型不能很好地反映出變量間的動態(tài)聯(lián)系。為了解決這一問題，經(jīng)過一些現(xiàn)代計量經(jīng)濟學家門的研究，就給出了一種非結構性建立經(jīng)濟變量之間關系模型的方法，這就是所謂向量自回歸模型（Vector Autoregression Model）。VAR模型最早是1980年，由C.A.Sims引入到計量經(jīng)濟學中，它實質(zhì)上是多元AR模型在經(jīng)濟計量學中的應用，VAR模型不是以經(jīng)濟理論為基礎描述經(jīng)濟變量之間的結構關系來建立模型的，它是以數(shù)據(jù)統(tǒng)計性質(zhì)為基礎，把某一經(jīng)濟系統(tǒng)中的每一變量作為所有變量的滯后變量的函數(shù)來構造模型的。它是一種

3、處理具有相關關系的多變量的分析和預測、隨機擾動對系統(tǒng)的動態(tài)沖擊的最方便的方法。而且在一定條件下，多元MA模型、ARMA模型，也可化為VAR模型來處理，這為研究具有相關關系的多變量的分析和預測帶來很大方便。 7.1.1 VAR模型的一般形式 1、非限制性VAR模型（高斯VAR模型）,或簡化式非限制性VAR模型設為一維隨機時間序列，為滯后階數(shù)，為一維隨機擾動的時間序列，且有結構關系 （711） 若引入矩陣符號，記 可寫成 ， （712） 進一步，若引入滯后算子，則又可表示成 （7. 1. 3）其中: ,為滯后算子多項式. 如果模型滿足的條件: 參數(shù)陣特征方程 的根全在單位園外；，即 相互獨立，同服

4、從以為期望向量、為方差協(xié)方差陣的維正態(tài)分布。這時，是維白噪聲向量序列，由于沒有結構性經(jīng)濟含義，也被稱為沖擊向量；，即與及各滯后期不相關。則稱上述模型為非限制性VAR模型（高斯VAR模型）,或簡化式非限制性VAR模型。 2、受限制性VAR模型，或簡化式受限制性VAR模型 如果將做為一維內(nèi)生的隨機時間序列，受維外生的時間序列影響（限制），則VAR模型為 ， （714）或利用滯后算子表示成 （7. 1. 5） 其中： 此時稱該模型為受限制性VAR模型，簡化式受限制性VAR模型。對于受限制性VAR模型，可通過對作OLS回歸，得到殘差估計，從而將變換成（15.1.2）或（15.1.3）形式的非限制性VA

5、R模型，即 ， （716） （7. 1. 7）這說明受限制性VAR模型可化為非限制性VAR模型。 簡化式非限制、受限制VAR模型，皆簡記為。 3、結構式非限制性VAR模型 如果中的每一分量受其它分量當期影響, 無維外生的時間序列影響（限制）,則模型化為 ， （718）或利用滯后算子表示成 （7. 1. 9）其中： ,這時的此時稱該模型為結構式非限制性VAR模型。 如果可逆，既逆陣存在，則結構式非限制性VAR模型可化為簡化式非限制性VAR模型， （7110）或利用滯后算子表示成 （7. 1. 11） 這時，其中的 4、結構式受限制性VAR模型 如果將做為一維內(nèi)生的隨機時間序列，其中每一分量受其它

6、分量當期影響,且還受維外生的時間序列影響（限制），則VAR模型為 ， （7112）或利用滯后算子表示成 （7. 1. 13）此時稱該模型為結構式受限制性VAR模型。如果可逆，既逆陣存在，則結構式受限制性VAR模型可化為簡化式受限制性VAR模型， （7114）或利用滯后算子表示成 （7. 1. 15）這時，其中的結構式非限制、受限制VAR模型，皆簡記為。 7.1.2 簡化式VAR模型的參數(shù)估計 VAR模型參數(shù)估計, 簡化式VAR模型比較簡單可采用Yule-Walker估計、OLS估計、極大似然估計法等進行估計,且可獲得具有良好統(tǒng)計性質(zhì)的估計量。結構式VAR模型參數(shù)估計比較復雜，可有兩種途徑：一種

7、是化成簡化式，直接估計簡化式模型參數(shù)，然后再通過簡化式模型參數(shù)與結構式模型參數(shù)的關系，求得結構式模型參數(shù)估計，但這存在一個問題是否可行，什么情況下可行，這與結構式模型的識別性有關。另一種途徑是直接對結構式模型參數(shù)進行估計，但這也存在一個問題，上述方法不可應用，原因是每一方程含有眾多內(nèi)生的與擾動項相關變量，那么，如何估計？這也與結構式模型的識別性有關。對于簡化式VAR模型（15.1.1）（15.1.3），在沖擊向量滿足假設，即 相互獨立，同服從以為期望向量、為方差協(xié)方差陣的維正態(tài)分布。這時，是維白噪聲向量序列的條件下，模型參數(shù)陣及也可采用Yule-Walker估計、OLS估計、極大似然估計。設,

8、為長度為的樣本向量 1、Yule-Walker估計 在充分大時, 首先估計自協(xié)方差陣 (7.1.16)令 ,則可得模型參數(shù)陣的Yule-Walker估計(矩估計)為 （7.1.17）2、估計模型參數(shù)陣的OLS估計，即求使下的作為估計。 記 (7.1.18)由此可推得 （7.1.19）由此可見, 模型參數(shù)陣的OLS估計(7.1.15)與Yule-Walker估計(7.1.13)形式相同, 但式中的的計算不同. 但是, 當充分大時,(7.1.16)與(7.1.18)相差很小, 這時(7.1.17)與(7.1.19)相差也很小,這時二者的估計及估計量的性質(zhì)等價。因此，在充分大時, 可直接采用Yule

9、-Walker估計比較簡單方便。 而的估計為 （7.1.20）其中： 3、極大似然估計可證明, 模型參數(shù)陣的極大似然估計與OLS估計完全等價。除此之外，還有遞推估計法（參見：馬樹才，經(jīng)濟時序分析，遼寧大學出版社，1997.1.pp199）,這里不在贅述。7.1.3 簡化式VAR模型的預測 在已知時，對的一步線性預測 （7.1.21） 其一步預測誤差為 一步預測誤差的方差陣為的估計為 （7.1.22）在已知時，如果利用模型參數(shù)的估計量，對進行一步線性預測，則的實際一步線性預測為 （7.1.23）其一步預測誤差為 一步預測誤差的方差陣為的估計為 （7.1.24） 7.1.4 VAR模型階數(shù)p的確定

10、VAR模型的定階是一個矛盾過程，階數(shù)p的確定，既不能太大，又不能太小，必須兼顧。因為，一方面，希望滯后階數(shù)p要大一些，以便使模型能更好地反映出動態(tài)特征，但另一方面，又不希望太大，否則，階數(shù)p太大，會造成需要估計的模型參數(shù)過多，而使模型自由度減少。因此，在定階時需要綜合考慮，以既要有足夠大的滯后項，又能有足夠大的自由度為原則確定階數(shù)。VAR模型的定階方法有多種：1、FPE準則(最小最終預測誤差準則)FPE準則(最小最終預測誤差準則)，即利用一步預測誤差方差進行定階。因為，如果模型階數(shù)合適，則模型對實際數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度必然會高，其一步預測誤差方差也必然會?。环粗?，則相反。設給定時間序列向量長度為的樣本

11、向量為,，則其一步預測誤差方差陣的估計量為（7.1.24）式,它是一個階陣,因此可定義其最終預測誤差為 （7.1.25）顯然, 是的函數(shù)。所謂最小最終預測誤差準則，就是分別取=1，2,，M, 來計算, 使值所對應的, 為模型合適階數(shù)。相應的模型參數(shù)估計為最佳模型參數(shù)估計。其中，M為預先選定的階數(shù)上界,一般取之間。 在實際計算過程中，可如下判斷： 如果的值，隨著從1開始逐漸增大就一直上升，則可判定=1； 如果的值，隨著從1開始逐漸增大就一直下降，則可判定該隨機時間序列不能用AR（p）模型來描述； 如果的值，在某一值下降很快，而后又緩慢下降，則可判定該值為所確定的階數(shù)； 如果的值，隨著從1開始逐漸

12、增大而上下劇烈跳動，難以找到最小值，這可能由于樣本數(shù)據(jù)長度T太小造成的，應增大樣本長度，重新進行定階、估計模型參數(shù)，建立模型。利用FPE信息準則還可以用來檢驗模型的建立是否可由部分分量，比如前個分量，來進行，方法如下：記（7.1.21）式中的階矩陣的左上角階子方陣為, 則前個分量，的最終預測誤差為 （7.1.26）當時，（7.1.26）為(7.1.25)式。 如果，則可認為僅用前個分量，建立模型即可，沒有必要采用維隨機時間序列建立模型，因為從最小最終預測誤差準則角度，用維隨機時間序列建立模型比僅采前個分量，建立模型，帶來擬合優(yōu)度的顯著改善；反之，則相反。2、AIC(Akaike Informa

13、tion Criterion)與SC（Bayes Information Criterion）信息準則AIC、SC信息準則，也稱最小信息準則，定義 ， （7.1.27）其中：為模型需要估計參數(shù)個數(shù)，對（7.1.1）,；對于(7.1.4),；對于（7.1.8), ；對于（7.1.12），。所謂最小信息準則，就是分別取=1，2, 來計算AIC或者SC, 使AIC或SC值所對應的, 為模型合適階數(shù)。相應的模型參數(shù)估計為最佳模型參數(shù)估計。3、似然比檢驗法（Likelihood Ratio,LR檢驗）： 由于，即 相互獨立，同服從以為期望向量、為方差協(xié)方差陣的維正態(tài)分布。因此，記，則在給的條件下，的條件

14、分布為 于是，在給的條件下，的聯(lián)合分布密度，即似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為 將參數(shù)估計代入，則有， 又 因此，有 （7.1.28） 現(xiàn)在，欲檢驗假設 樣本數(shù)據(jù)是由滯后階數(shù)為的VAR模型生成；樣本數(shù)據(jù)是由滯后階數(shù)為的VAR模型生成 取似然比統(tǒng)計量為 分布 （7.1.29）在給定的顯著性水平下，當，則拒絕，表明增加滯后階數(shù)，可顯著增大似然函數(shù)值；否則，則相反。檢驗在小樣本下，可取似然比統(tǒng)計量為分布 （7.1.30）其中,. 7.1.5 VAR模型的Granger因果關系檢驗 VAR模型的另一重要應用是可用來檢驗一個變量與另一變量間是否存在Granger因果關系，這也是建立VAR模型所需要的。1、 Gr

15、anger因果關系的涵義 設為一維隨機時間序列，如果在給定的滯后值下的條件分布與僅在給定的的滯后值下的條件分布相同，即 則稱對存在Granger非因果性關系，否則，對存在Granger因果性關系。 Granger因果性關系涵義的另一表述：在其條件不變下，如果加上的滯后值，并不對只由的滯后值下對進行預測有顯著改善，則稱對存在Granger非因果性關系，否則，對存在Granger因果性關系。2、 Granger因果關系檢驗設為一維隨機時間序列，為滯后階數(shù)，為一維隨機擾動的時間序列，則有2元VAR模型為 （7131）顯然，欲檢驗對是否存在Granger非因果性關系，等價地，檢驗假設；中至少有一個不為

16、0。其用于檢驗的統(tǒng)計量為 （7132）其中，為模型（7.1.31）中第1方程殘差平方和, 為模型（7.1.31）中第1方程去掉各期滯后項后擬合殘差平方和。 在給定的顯著性水平下，當時，拒絕。如果模型（7131）滿足，即 相互獨立，同服從以為期望向量、為方差協(xié)方差陣的維正態(tài)分布條件，則 也可采用如下統(tǒng)計量進行檢驗 （7133）在給定的顯著性水平下，當時，拒絕，上述Granger因果性關系檢驗，可推廣到對任意維VAR模型以及SVAR模型中的某一或某幾個隨機時間序列（包括內(nèi)生、外生變量）是否對另一時間序列具有Granger因果性的檢驗上去。 7.2 VAR（p）模型的脈沖響應函數(shù)與方差分解在實際應用

17、中，由于通常所設定的VAR模型都是非經(jīng)濟理論性的簡化式模型，出它無需對變量作任何先驗性約束，因此，在分析應用中，往往并不利用VAR模型去分析某一變量的變化對另一變量的影響如何，而是分析當某一擾動項發(fā)生變化，或者說模型受到某種沖擊時，對系統(tǒng)的動態(tài)影響，這鐘分析方法稱為脈沖響應函數(shù)方法（Impulse Response Function,IRF）。 7.2.1 脈沖響應函數(shù)基本思想對VAR模型采用脈沖響應函數(shù)分析擾動項發(fā)生變化，或者說模型受到某種沖擊時，對系統(tǒng)的動態(tài)影響，就是分析擾動項發(fā)生變化是如何傳播到各變量的。設為一維隨機時間序列，滯后階數(shù)=2，為一維隨機擾動的時間序列，則有2元VAR模型為

18、（721）擾動項滿足白噪聲假設條件，即； 現(xiàn)在假設上述VAR模型系統(tǒng)從時期開始運行，并設，在時給定擾動項 并且其后，即在時給定一脈沖，我們來討論的響應。 由于 由（721），在時，于是有，； 將上述結果再代入（721），在時，于是有，； 再將上述結果代入（1521），在2時，于是有，如此下去，可求得結果，稱此結果為由的沖脈沖引起的的響應函數(shù)；所求得的，稱為由的沖脈沖引起的的響應函數(shù)。 反過來，也可求得在時，給定擾動項并且其后，即在給定一脈沖時，由的沖脈沖引起的、的響應函數(shù)。7.2.2 VAR模型的脈沖響應函數(shù)假設有VAR(p)模型 ， （722）引入滯后算子，表示成 （7.2. 3）其中: ,

19、為滯后算子多項式. 在滿足特征方程 的根全在單位園外條件下，則VAR(p)是可逆的，即可將表示成白噪聲滑動和形式 （7.2. 4）其中：階單位陣） （7.2. 4）中第方程為 （7. 2. 5） 當時, (7.2.4)為 （726）現(xiàn)在假定在基期給一個單位脈沖, 即 而 則可求得由的脈沖引起的響應函數(shù)為： 由此可看出，對于（7.2. 4）式的一般情形，由的脈沖引起的響應函數(shù)為：由的脈沖引起的累積響應函數(shù)為： 由（7. 2. 4）式, 其中的 中的第行、第列元素可表示為 （7. 2. 7）作為的函數(shù)，它描述了在時期，其他變量和早期變量不變的情況下，對的一個沖擊的反應，稱為脈沖響應函數(shù)。 用矩陣可

20、表示為 = （7. 2. 8）即 中的第行、第列元素等于時期的第變量擾動項增加一個單位，其它時期擾動項為常數(shù)時，對時期的第個變量值的影響。723 方差分解VAR模型的脈沖響應函數(shù)是用來描述VAR模型中一個內(nèi)生變量的沖擊給其它內(nèi)生變量所帶來的影響的，它是隨時間的推移，觀察模型中各變量對于沖擊是如何反應的。而方差分解是要通過分析每一結構沖擊對內(nèi)生變量變化（通常用方差來度量）的貢獻度，進一步評價不同結構沖擊的重要性的，與脈沖響應函數(shù)相比，方差分解是一種比較粗糙的把握變量間關系的方法，它給出的是對VAR模型中的變量產(chǎn)生影響的每個擾動項的相對重要信息。方差分解的基本思想是：由（7. 2. 5）式 （7.

21、 2. 9）可知，左邊括號內(nèi)為是第擾動項從過去無限遠至現(xiàn)在時點對第內(nèi)生變量影響的總和。在，無序列相關的假設下，對其求方差，可得 （7. 2. 10）它是把第擾動項從過去無限遠至現(xiàn)在時點對第內(nèi)生變量影響總和，用方差加以評價的結果。如果為對角陣，則的方差為 （7. 2. 11）由此可知，的方差可分解成個不相關的（）的影響。 由此，可測定出各個擾動項對方差的相對方差貢獻率為 （7. 2. 12） 在實際應用計算中，不可能從過去無限遠的來評價。在模型滿足平穩(wěn)性條件下，由于隨著的增大是按幾何級數(shù)衰減的，故只要取前有限項計算即可。其近似相對方差貢獻率為 ， （7. 2. 13） 有如下性質(zhì)： （7. 2.

22、 14） （7. 2. 15）如果大，則意味著第變量（第擾動項）對第變量影響大，反之，則相反。7.3 Johansen協(xié)整檢驗與向量誤差修正模型(VEC) 前面我們已經(jīng)介紹了單方程的協(xié)整檢驗與誤差修正模型。且其協(xié)整檢驗方法是以回歸模型為基礎的基于回歸殘差序列的ADF檢驗法進行檢驗的?，F(xiàn)在我們把它推廣到VAR模型上去，并給出以VAR模型為基礎基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗方法。 在單方程協(xié)整檢驗中，由于是基于回歸殘差序列進行，故在第一階段需要采用OLS進行回歸分析，應用很不方便。為此，Johansen（1988）及Juselius(1990)提出了一個以VAR模型為基礎的基于回歸系數(shù)的特別適合于多變量的

23、協(xié)整檢驗法。731 Johansen協(xié)整檢驗 1、協(xié)整定義：設為一維隨機時間序列，如果 且每一， 存在非零向量=，使則稱為協(xié)整，記為，為協(xié)整向量。若為協(xié)整，則最多存在個線性無關的協(xié)整向量。即若記由的所有協(xié)整向量組成的矩陣為，則秩，。例如，=2，若有使，按照上述，最多存在個線性無關的協(xié)整向量，則協(xié)整向量唯一。因為若有 這與已知矛盾，故，即唯一。2、Johansen協(xié)整檢驗基本思想設為一維隨機時間序列，且 即每一，受維外生的時間序列影響（限制），則首先可建立VAR模型 ， （731）將上式進行差分變換，也稱為協(xié)整變換，可寫成 （732）其中， （733）在（732）中，由于 所以、，因此，只要 則

24、，亦即之間具有協(xié)整關系，而之間是否具有協(xié)整關系取決于階矩陣的秩。因為，與模型全部參數(shù)陣有關，故稱為壓縮矩陣（影響矩陣）。設，則有3種情況：如果，這意味著是一列滿秩陣，則只有當時，才能保證 但這與已知相矛盾，故如果，則 由（732），這時用不著討論之間是否具有有協(xié)整關系。除上述兩種極端情形外，一般情況是：如果，這意味著中一定存在個協(xié)整關系（協(xié)整組合），其余個關系仍然為關系。在這種情況下，可將分解成兩個階陣的乘積 且、。 將其代入到（742）式中，有 （734）上式要求，向量，其每一行都是變量，即的每一列都是一協(xié)整向量， 所以決定了之間協(xié)整向量的個數(shù)和形式，故稱稱為協(xié)整向量陣，為協(xié)整向量個數(shù)。的每

25、一行是出現(xiàn)在上述每一方程中的個協(xié)整組合的一組權數(shù)，故稱為調(diào)整參數(shù)陣，或修正參數(shù)陣。顯然，在假定條件下，最大可能，這就是對于維向量最大可能存在個線性無關的協(xié)整向量的道理。根據(jù)上述分析，可知欲檢驗是否具有協(xié)整關系，就轉(zhuǎn)化為對矩陣的秩數(shù)的檢驗，由于=的非零特征根的個數(shù)，因此，就可以通過檢驗的非零特征根的個數(shù)，來檢驗，從而來判定是否具有協(xié)整關系。這就是Johansen協(xié)整檢驗的基本思想。3、 Johansen協(xié)整檢驗現(xiàn)在假設的個特征根為。Johansen協(xié)整檢驗有兩種方法： 1、特征根跡檢驗（trace檢驗）由于個最大特征根可得到個協(xié)整向量，而對于其余個非協(xié)整組合而言，應該有，因此，檢驗是否等于，等價

26、地檢驗假設可用于檢驗的特征根跡統(tǒng)計量為 （735）具體顯著性檢驗程序如下：當某一顯著性水平下的Johansen分布臨界值，即不顯著時，接受，表明有個特征根，0個協(xié)整向量，即不存在協(xié)整關系。當某一顯著性水平下的Johansen分布臨界值，即顯著時，拒絕，表明至少有1協(xié)整向量。這時必須接著檢驗。當某一顯著性水平下的Johansen分布臨界值，即不顯著時，接受，表明只有1個協(xié)整向量。依次進行下去，直到接受，說明存在個協(xié)整向量時為止。這時，這個協(xié)整向量就是最大的個特征根所對應的經(jīng)過正規(guī)化的特征向量。顯然整個檢驗過程應該是序貫進行的，整個序貫檢驗過程如下：當某一顯著性水平下的Johansen分布臨界值，

27、即不顯著時，接受，表明只有0個協(xié)整向量（即不存在協(xié)整關系）。當某一顯著性水平下的Johansen分布臨界值，即顯著時，拒絕，表明至少有1協(xié)整向量。這時必須接著檢驗。當某一顯著性水平下的Johansen分布臨界值，即不顯著時，接受，表明只有1個協(xié)整向量。當某一顯著性水平下的Johansen分布臨界值，即顯著時，拒絕，表明只少2個協(xié)整向量。當某一顯著性水平下的Johansen分布臨界值，即不顯著時，接受，表明只有個協(xié)整向量。2、最大特征根檢驗由于個最大特征根可得到個協(xié)整向量，而對于其余個非協(xié)整組合而言，應該有，因此，最大特征根檢驗用于檢驗假設 用于檢驗的最大特征根檢驗的統(tǒng)計量為 （736）具體顯著

28、性檢驗程序如下：當臨界值，不顯著時，接受，表明最大特征根為0，無協(xié)整向量；當臨界值，顯著時，拒絕，接受，表明至少有1個最大特征根不為0，至少有1個協(xié)整向量。須接著檢驗。當臨界值，不顯著時，接受，表明最大特征根不為0，其余特征根皆為0，只有1個協(xié)整向量；檢驗截止。當臨界值，顯著時，拒絕，接受，表明至少有兩個最大特征根不為0，至少有2個協(xié)整向量。須接著檢驗。依次進行下去，直到接受，共有個協(xié)整向量時為止。4、協(xié)整方程形式732 向量誤差修正模型(VEC)由（7.3.1）式可知，設為一維隨機時間序列，且 即每一，如果不受維外生的時間序列影響（限制），VAR模型變?yōu)?， （737）將上式進行協(xié)整變換，可

29、寫成 （738）其中， （739） 如果存在協(xié)整關系，則（7.3.8）的這時可寫成 (7310）其中, 即為誤差修正項, 反映的是變量之間的長期均衡關系。即，上式可寫成 (7311）(7.3.11)即為向量誤差修正模型（VEC）,其中每一方程都是一個誤差修正模型（ECM）。VEC模型中的參數(shù)向量，反映的是變量之間的均衡關系偏離長期均衡狀態(tài)時，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度，故稱其為調(diào)整參數(shù)陣，或修正參數(shù)陣。所有作為解釋變量的差分項的系數(shù)向量，反映的是各變量的短期波動對作為被解釋變量的短期變化的影響。在實際應用中，對于影響不顯著的那些短期波動的項可以從模型中剔除。上述只是討論了簡單的VEC模型，我

30、們也可以象VAR模型那樣構造結構式VEC模型，也可以對VEC模型討論Granger因果關系檢驗、脈沖響應函數(shù)和方差分解等等。關于這些更詳細的內(nèi)容，可參見Davidson和Mackinnon(1993)以及漢蜜而頓（1999）的著作。Davidson,Russell and James G.Mackinnon.Estimation and Inference in Econometrics.Oxford:Oxford University Press,1993,715-730.詹姆。漢密爾頓：時間序列分析（劉明志譯），中國社會科學出版社，1999，第19章。7.4 SVAR(p)模型 741 S

31、VAR模型的識別與約束條件如果中的每一分量受其它分量當期影響, 無維外生的時間序列影響（限制）,則由（718）式，結構式非限制性SVAR（p）模型為 ， （741）或利用滯后算子表示成 （7. 4. 2）其中： , 這時的此時稱該模型為結構式非限制性SVAR模型。 結構式非限制性SVAR模型，即使在擾動項滿足白噪聲條件下也不能采用普通最小二乘法估計模型參數(shù)來建立模型，因為每一方程含有同期相關的變量。 如果可逆，既逆陣存在，則結構式非限制性SVAR模型可化為簡化式非限制性VAR模型， （743）或利用滯后算子表示成 （7. 4. 4）這時，其中的若記 （745）則（7. 3. 4）可寫成， （7

32、46）簡化式非限制性模型VAR所含需要估計參數(shù)個數(shù)為 （747）其中，為擾動項的方差協(xié)方差陣所含未知待估計參數(shù)個數(shù)。在擾動項滿足白噪聲條件下，（746）式可采用普通最小二乘法估計上述模型參數(shù)，來建立其簡化式非限制性VAR模型。我們知道，結構式非限制性SVAR模型（741），即使在擾動項滿足白噪聲條件下也不能采用普通最小二乘法估計模型參數(shù)來建立模型，因為每一方程含有同期相關的變量。既然其簡化式非限制性VAR模型（746）模型參數(shù)可以通過普通最小二乘法估計，那么，可否根據(jù)上述簡化式非限制性VAR模型的模型參數(shù)與結構式非限制性SVAR模型的模型參數(shù)之間的關系式（745），通過已估計的簡化式非限制性V

33、AR模型參數(shù)，得到相應的結構式非限制性SVAR模型參數(shù)建立模型？這就涉及到結構式非限制性SVAR模型（741）的識別性（關于識別性及其方法，可見14章聯(lián)立方程內(nèi)容），或者說取決于對結構式非限制性SVAR模型所施加的約束條件。因為，由結構式非限制性SVAR模型（741）可知，其需要估計的模型參數(shù)個數(shù)共 （748），所以，如果不對結構式非限制性SVAR模型（741）施加限制條件，其模型參數(shù)不可估計。那么，對結構式非限制性SVAR模型（741）需要施加多少限制或約束條件？需要施加的約束條件數(shù)恰好為 （749）即只要施加個約束條件，則結構式非限制性SVAR模型（731）的模型參數(shù)就可估計。所施加的約束

34、條件既可以是短期（同期）的，也可以是長期的。1、 短期約束結構式非限制性SVAR模型（741）式 ， 其中： 在可逆，既逆陣存在時，可化成簡化式非限制性VAR模型（746）， 進一步，在滿足特征方程 的根全在單位園外條件下，則VAR(p)可逆，從而又可將表示成白噪聲滑動和形式 ， 其中， （7.4.10）根據(jù)Cholesky分解基本思想，短期約束可直接施加在矩陣上，只要使成為主對角線上元素為1的下三角形矩陣，即則結構式非限制性SVAR模型（741）式就可變成一遞歸形式的結構式非限制性SVAR模型，從而為恰好識別，可直接采用OLS從第1方程開始估計該結構式模型的模型參數(shù)，建立模型。在實際中，對結構式非限制性SVAR模型（741）式施加短期約束，也可以不呈下三角形，只要施加約束條件數(shù)，即可。例如，如果我們要建立一個以（GDP）、（稅收）、（政府支出）為變量的的結構式非限制性SVAR模型，則只需施加個約束條件：，當期（GDP）影響當期（稅收），不影響當期（G政府支出）；，當期（稅收）影響當期（G政府支出）；，根據(jù)以往研究已得知，稅收關于產(chǎn)出彈性為1.71, 則所建結構式非限制性SVAR模型即可識別,從而可估計。2、 長期約束所謂長期約束, 通常是指施加在（7410）式上的約束, 也可是單獨施加在某一上的約束而言。比較簡單的是一般都施加在上，與短期約束