(新課標)高考數(shù)學大一輪復習坐標系與參數(shù)方程題組62文選修4-4

1、題組層級快練 ( 六十二 )1在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換x 5x， 后，曲線 C 變?yōu)榍€ x2 y 2y 3y1，則曲線 C 的方程為 ()A 25x2 9y2 1B 9x2 25y2 1C 25x 9y 1D x2y2 1259答案A2極坐標方程 cos 化為直角坐標方程為()12212121A (x 2) y 4B x (y 2) 421211221C x (y 2) 4D (x 2) y 4答案D解析由 cos ，得 2 cos ， x2 y2x. 選 D.3設點 M的直角坐標為 ( 1，3， 3) ，則它的柱坐標為 ()2A(2 ， 3 ，3)B(2 ， 3 ，3)45C(

2、2 ， 3 ，3)D(2 ， 3 ，3)答案C4極坐標方程cos 2sin2 表示的曲線為 ()A一條射線和一個圓B兩條直線C一條直線和一個圓D一個圓答案C5(2016 北京海淀期末練習) 下列極坐標方程表示圓的是()A 1B 2C sin 1D (sin cos ) 1答案A解析 1 化為直角坐標方程為x2y2 1，表示圓心在原點，半徑為1 的圓，故 A 正確；x0(y 0) ，表示射線，故B 不正確； sin 1 化為直角坐 2 化為直角坐標方程為標方程為 y 1，表示直線，故C 不正確；( sin cos ) 1 化為直角坐標方程為x y1，表示直線，故 D 不正確-1-/86在極坐標系

3、中，過點 (2 ， 2 ) 且與極軸平行的直線方程是()A 0B 2C cos 2D sin 2答案D解析極坐標為 (2 ， ) 的點的直角坐標為 (0 ， 2) ，過該點且與極軸平行的直線的方程為y22，其極坐標方程為 sin 2，故選 D.7在極坐標系中，圓 2sin 的圓心的極坐標是()A(1，2)B(1 ， 2 )C (1 ，0)D (1 ， )答案B解析由 2sin 得 2 2 sin ，化成直角坐標方程為x2 y2 2y，化成標準22方程為 x(y 1)1，圓心坐標為 (0 ， 1) ，其對應的極坐標為(1， 2)8在極坐標系中，點(2 ， 3 ) 到圓 2cos 的圓心的距離為

4、()2A 2B.4 92C.9 9D.7答案D解析在直角坐標系中，點 (2 ， 3 ) 的直角坐標為 (1 ，3) ，圓 2cos 的直角坐標方程為x2 y2 2x，即 (x 1) 2 y2 1，圓心為 ( 1， 0) ，所以所求距離為（ 1 1）2（ 3 0）2 7. 故選 D.9(2016 皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考) 在極坐標系中，直線( 3cos sin ) 2 與圓 4sin 的交點的極坐標為()A(2，6)B(2， 3)C (4 ， )D (4 ， )63答案A解析( 3cos sin ) 2 可化為直角坐標方程3x y 2，即 y3x2.-2-/8 4sin 可化為 x2 y2 4y，把 y

5、3x 2 代入 x2 y2 4y，得 4x2 83x 12 0，即 x2 2 3x 3 0，所以 x3， y 1.所以直線與圓的交點坐標為( 3，1)，化為極坐標為 (2 ， 6 ) ，故選 A.10在極坐標系中，與圓A sin 2 C cos 4 4sin 相切的一條直線的方程是()B cos 2D cos 4答案B解析方法一：圓的極坐標方程 4sin 即 24 sin ，所以直角坐標方程為x2y2 4y0.選項 A，直線 sin 2 的直角坐標方程為y 2，代入圓的方程，得x2 4， x 2，不符合題意；選項B，直線 cos 2 的直角坐標方程為x 2，代入圓的方程，得(y 2) 20，

6、y 2，符合題意同理，以后選項都不符合題意方法二：如圖，C 的極坐標方程為 4sin ，CO Ox， OA為直徑， |OA| 4，直線 l 和圓相切，l 交極軸于點 B(2， 0) ，點 P(， ) 為 l 上任意一點，|OB|2則有 cos |OP| ，得 cos 2.11(2015 湖南 ) 在直角坐標系xOy 中，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若曲線 C的極坐標方程為 2sin ，則曲線 C 的直角坐標方程為 _答案x2y2 2y 0解析兩邊同乘以，得 22 sin ，即 x2 y2 2y，故曲線 C 的直角坐標方程為x2y2 2y0.12(2015 北京 ) 在

7、極坐標系中，點(2 ， 3 ) 到直線 (cos3sin ) 6 的距離為_答案1解析點(2 ， 3 ) 的直角坐標為 (1 ，3) ，直線 (cos 3sin ) 6 的直角坐標方程為 x3y 6 0，所以點 (1 ，3) 到直線的距離|1 3 36|d 1.1 3-3-/813在極坐標系中，設曲線 C1： 2sin 與 C2： 2cos 的交點分別為 A， B，則線段AB的垂直平分線的極坐標方程為 _答案) 2 sin cos 1( 或 sin ( )42解析曲線 C1： 2sin 的直角坐標方程為220，曲線 C ： 2cos的直角坐xy 2y2標方程為 x2 y2 2x 0，所以 AB

8、 的方程為 x y 0. 又易知 AB的垂直平分線斜率為1，經過圓 C1 的圓心 (0 ， 1) ，所以 AB 的垂直平分線的方程為x y 10，化為極坐標方程為 2 sin cos 1，或化成 sin( 4 ) 2 .14在直角坐標系xOy 中，以原點O為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C 的圓心的極坐標為(2， 4 ) ，半徑 r 2，點 P 的極坐標為 (2 ， ) ，過 P 作直線 l 交圓 C于 A，B兩點(1) 求圓 C 的直角坐標方程；(2) 求|PA| |PB| 的值答案(1)(x 1) 2 (y 1) 2 2 (2)8解析(1) 圓 C 的圓心的極坐標C(

9、2， 4)， x2cos 4 1， y 2sin4 1，圓 C的直角坐標方程為 (x 1) 2 (y 1) 2 2.(2) 點 P 的極坐標為 (2 ， ) ，化為直角坐標為 P( 2， 0) 當直線 l 與圓 C相切于點 D 時，則|PD| 2 |PC| 2 r 2 ( 2 1) 2 (0 1) 2 (2) 2 8. |PA| |PB| |PD| 2 8.15(2016 河北唐山三模 ) 在極坐標系 Ox 中，直線 C 的極坐標方程為 sin 2，M是 C11上任意一點，點 P 在射線 OM上，且滿足 |OP| |OM|4，記點 P 的軌跡為 C2.(1) 求曲線 C2 的極坐標方程；(2)

10、 求曲線 C2 上的點到直線 C3： cos( 4 ) 2距離的最大值答案(1) 2sin ( 0)32(2)1 2解析(1) 設 P(， ) ，M( 1， ) ，依題意有 1sin 2， 1 4.消去1 ，得曲線C2 的極坐標方程為 2sin ( 0) -4-/8(2) 將 C ，C 的極坐標方程化為直角坐標方程，得22C： x (y 1) 1， C ： x y 2.2323C 是以點 (0 ， 1) 為圓心，以1 為半徑的圓，圓心到直線322C 的距離 d，故曲線 C 上的點2323 2到直線 C3 距離的最大值為 1 2 .16(2014 遼寧 ) 將圓 x2 y2 1 上每一點的橫坐標

11、保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，得曲線 C.(1) 寫出 C 的參數(shù)方程；(2) 設直線 l ： 2x y 20 與 C 的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P P 的中點且與 l垂直的直線的極坐標方程12答案xcost ，為參數(shù) )(1)(ty2sint，3(2) 4sin 2cos(1) 設 (x 1， y1 ) 為圓上的點，在已知變換下變?yōu)閤 x1，解析C 上點 (x ， y) ，依題意，得y 2y1，由 x21y21 1 得 x2( y) 2 1，即曲線 C 的方程為 x2y2 1.24x cost，故 C 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) )y 2

12、sint，y2x 1，x0，(2) 由x2 1，4解得y 0，或2x y 20，y 2.11不妨設 P1(1 ， 0) ， P2(0 ， 2) ，則線段 P1P2 的中點坐標為 ( 2， 1) ，所求直線斜率為k 2，于是11所求直線方程為y 1 2(x 2) ，化為極坐標方程，并整理得32 cos 4 sin 3，即 4sin 2cos .1(2016 廣東肇慶一模) 已知曲線 C 的極坐標方程為 2( 0， 0 2 ) ，曲線 C 在點(2 ，以極點為坐標原點，以極軸為x 軸的正半軸建立直角坐標系，則l) 處的切線為 l4的直角坐標方程為 _答案x y 2 2 0-5-/822解析根據極坐

13、標與直角坐標的轉化公式可以得到曲線2? xy 4，點 (2，4)?( 2， 2) 因為點 (2， 2) 在圓 x2 y2 4 上，故圓在點 (2，2) 處的切線方程為2x 2y4?x y2 20，故填 x y 22 0.2在極坐標系中，直線l 的方程為 cos 5，則點 (4 ， 3 ) 到直線 l 的距離為 _ 答案3解析在直角坐標系中，直線l 的方程為 x5. 23) ，在直角坐標系中， x 4cos 2， y 4sin3，故點 (4 ，) 的直角坐標為 (2 ， 2333到直線 x 5 的距離為52 3.3在極坐標系中，直線sin ( 4 ) 2 被圓 2 截得的弦長為 _答案43解析直

14、線 sin ( 4 ) 2 的直角坐標方程為x y 220，圓 4的直角坐標方程為 x2 y216.圓心的坐標是 (0 ，0) ，半徑是4，圓心到直線的距離d | 22| 2，所以直12 12線 sin ( 4 ) 2被圓 4 截得的弦長是 242 22 4 3.4在極坐標系中，曲線C： 2 與曲線 C ： 4sin (2 ) 交點的極坐標是12_5答案(2， 6)解析由題意分析可得，曲線C1 是圓心為 (0 ， 0) ，半徑為 2 的圓，曲線 C1 的方程為 x2 y222224. 對 4sin 變形得 4 sin ，所以曲線C 的方程為 x y 4y. 聯(lián)立兩個方程，解x 3，x3，得 y

15、 1，或 y 1.又 2 ，交點為 ( 3 ，1) ，轉化為極坐標 2，tan155 3，由題意 6 ，所以交點的極坐標為(2， 6 )5(2014 陜西 ) 在極坐標系中，點 (2 ，) 到直線 sin ( ) 1 的距離是 _66答案1解析 sin ( 6 ) (sin cos 6 sin6 cos ) 1，因為在極坐標系中，cos x， sin y，-6-/8所以直線可化為x 3y2 0.同理點 (2， 6 )可化為 (3，1) ，所以點到直線距離|3 3 2|d 1.3 16(2016 唐山模擬) 已知圓 C： x2 y2 4，直線 l ： x y 2. 以 O為極點， x 軸的正半軸

16、為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系(1) 將圓 C 和直線 l 的方程化為極坐標方程；(2)P 是 l 上的點，射線OP交圓 C 于點 R，又點 Q在 OP上且滿足 |OQ|OP| |OR| 2，當點 P在 l 上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程答案(1)C ： 2l ：(cos sin ) 2(2) 2(cos sin )( 0)解析(1) 將 x cos ， y sin 代入圓C 和直線 l 的直角坐標方程得其極坐標方程為C： 2， l ：(cos sin ) 2.(2) 設 P， Q， R 的極坐標分別為 ( 1， ) ，( ， ) ，( 2， ) ，則由 |OQ|OP| |OR| 2

17、得 1 2.2又 2 2， 1 cos sin ，2所以 cos sin 4，故點 Q軌跡的極坐標方程為 2(cos sin )( 0) 7已知極坐標方程C1： 10， C2： sin ( 3 ) 6.(1) 化 C1 ，C2 的極坐標方程為直角坐標方程，并分別判斷曲線形狀；(2) 求 C1 ，C2 交點間的距離答案12223x y12 0 (2)16(1)C： x y 100， C ：解析1222(1) 由 C ： 10，得 100. x y 100.所以 C1 為圓心在 (0 ， 0) ，半徑等于10 的圓由 C2： sin ( 13 6.3) 6，得 ( sin cos )22 y 3x 12，即 3x y 120.2所以 C 表示直線(2) 由于圓心 (0 ，0) 到直線3x y 12 0 的距離為 d|12| 610，（3） 2（ 1） 2所以直線 C 被圓截得的弦長等于2 102 62 16.2-7-/88在直角坐標系xOy 中，以 O為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為 cos ( 3 ) 1， M， N 分別為 C 與 x 軸， y 軸的交點(1) 寫出 C 的直角坐標方程，并求 M， N 的極坐標；(2) 設 MN的中點