從力做的功到向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案0001

1、、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能通過物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何 意義。體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；向量的夾角。掌握平面向量數(shù)量積性質(zhì)和運(yùn)算律及它的一些簡單應(yīng)用。從力做的功到向量的數(shù)量積（2）（3）2. 過程與方法教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識（“做功”）得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意 義、幾何意義。通過講解例題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.3. 情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們認(rèn)識到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊 密的聯(lián)系；讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向 量的數(shù)量積，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新

2、的精神.二. 教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：向量數(shù)量積的概念、物理意義、幾何意義及其性質(zhì)；向量數(shù)量積的運(yùn)算律.難點(diǎn)：對向量數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用。三. 學(xué)法（1）自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：（2）反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.四. 教學(xué)設(shè)想創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、問題1:請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的 結(jié)果是什么？2、問題2:兩個向量之間能進(jìn)行乘法運(yùn)算嗎？物理學(xué)中有沒有兩個向量之間的 有關(guān)乘法運(yùn)算？閱讀課文第91頁實(shí)例分析?；卮鹣铝袉栴}：（1） 如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S,那么力F所做的功：W=（2）這個公式有什么特點(diǎn)？請

3、完成下列填空：0 0 W（功）是量，F(xiàn) （力）是量，S （位移）是量，日是。0w Tv 90時，w0，力做功；0=90 ， w0，力不做功； 90v 9W 180，w0,力做功。（3）你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎 ？（4）如果我們將公式中的力與位移的運(yùn)算推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？ 還應(yīng)該注意什么問題？探究問題:1、向量的夾角:已知兩個非零向量a與b，作oA=a，oB(0 60AB注意：射影也是一個數(shù)量，不是向量。 當(dāng)日為銳角時射影為值；當(dāng)日為鈍角時射影為值；當(dāng)日為直角時射影為；當(dāng)日= 0印寸射影為；當(dāng)0 = 180用寸射影為 3、數(shù)量積的定義:已知兩個向量a與b，它們的夾角為

4、0，我們把數(shù)量I a II b I cos 0叫做a 與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作：a b，即：a b= I aI b I cos 0II ,注意：ab不能寫成axb或ab的形式。兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。這個數(shù)量的大小與這兩個向量的長度及夾角有關(guān)。 其正負(fù)如何確定？當(dāng)0為銳角時，a .b =訶 b cos日 0; a , =* b cos日 0;a b = a b cos0 =0; 當(dāng) 0 =0。時，a*b 胡b ； 當(dāng) 0 =180。時，= 肖$當(dāng)0為鈍角時,當(dāng)0 =90。時,4 .+數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 a b等于a的長度I a I與b在a方向上投影b cos日的444%乘積，或b

5、的長度I b I與a在b方向上投影a cos日的乘積。數(shù)量積的物理意義：力F與其作用下物體位移s的數(shù)量積F44、向量數(shù)量積的性質(zhì)請完成下列練習(xí)，并通過觀察，看看自己能否發(fā)現(xiàn)向量數(shù)量積的性質(zhì)。(1)已知|扌=8，e為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時-，求a在e方向上的投影及34 44 4a y、 e F性質(zhì)為：-:a(2)已知a =2，b=3，a與b的交角為日=90。，則ab =性質(zhì)為：(3)若 |扌=1， b =3，a、b共線，貝U a b =I性質(zhì)為：(4)已知 曲=3 ,n =4，且m =6，則m與n的夾角為性質(zhì)為:性質(zhì)：(1)e是單位向量acosQ(2 )0 = 90a 丄 bu a*b=0(

6、3)a/bu a 必=|a b| *特別地:a .a =詢2或a4，(忖* (4 ) cos日=5、運(yùn)算定律:.JT Jiab(當(dāng)且僅當(dāng)a/b時等號成立)已知向量a、 b、c和實(shí)數(shù)X ,貝U:1.交換律：a b= b a2.數(shù)乘結(jié)合律：(X a) b = X ( a - b )= a (入 b )3.分配律：(a + b ) 鞏固深化，發(fā)展思維判斷下列各題是否正確。若a= 0，則對任一向量-4c=a c +b cb，有 a b = 0.()若a HO，則對任一非零向量b，有a b HO .()T 1-4若 a 北0, a b=0 ,貝U b= 0.() 若a b = 0，則a、b至少有一個為零

7、.() 若 aH0， a b= a c，貝U b =cb， c，有(a b) ca對任意向量a,對任意向量a, 有 a a= | a| 2.()應(yīng)用與提高例 1、(1)(2)已知 I a I =5, I b I =4, a 與 b 的夾角 0 =120,求 a - b。已知 I a I =6，I b I =4, a與 b的夾角為 60，求(a+2b) (a-3b)，1 a+2b| ;并思考此運(yùn)算過程類似于哪種實(shí)數(shù)運(yùn)算?例2、對任意向量a，b是否有以下結(jié)論:(1) ( a + b) 2=a2+2a - b + b2Hr f 22(2) (a + b) ( a- b)= a b 學(xué)習(xí)小結(jié)：(學(xué)生總結(jié)，其他學(xué)生補(bǔ)充) 向量的夾角、射影、向量的數(shù)量積. 向量數(shù)量積的幾何意義和物理意義. 向量數(shù)量積的五條性質(zhì). 向量數(shù)量積的運(yùn)算律. 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。隨堂練習(xí)：1、課本第93頁1、，2.24+ 44 44 -1、已知a=2,1b =5,a b = -3，則a+b一，a -b3、已知：| a I =2, I b I =3, a與 b的夾角 0 =120,求(3a + b) - ( a-2b)五、評價設(shè)計一、課后作業(yè):1、課本 P95 習(xí)題 2-5, 2、4、62、拓展與提高：已知a與b都是非零向量，且a+3b與7a -5