三水平試驗方差分析

1、試驗優(yōu)化設計試驗優(yōu)化設計 吉林大學材料科學與工程學院吉林大學材料科學與工程學院 李欣李欣 第二節(jié)第二節(jié) 例例 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關鍵部件之一，按質量磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關鍵部件之一，按質量 要求其輸出力矩應大于要求其輸出力矩應大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過去這項指標的合。某生產(chǎn)廠過去這項指標的合 格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機 的輸出力矩。根據(jù)工程技術人員的經(jīng)驗，取試驗因素和相應水的輸出力矩。根據(jù)工程技術人員的經(jīng)驗，取試驗因素和相應水 平如下表：平如下表： 解解：選用正交表：選用正交表l9(34

2、) 表頭設計：表頭設計： 試驗計劃與試驗結果：試驗計劃與試驗結果： 詳細計算如下： 2 .116 2 .765278.302866310519 6 .427 9 .5686 6 .1421 3 .303294)328329273529308025( 3 1 7 .308553)260100430336235225( 3 1 3 .304288)252004352836308025( 3 1 78.302866)1651( 9 1 9 1 2 2 cbae i i cc bb aa c b a sssss pypqs pqs pqs pqs q q q p 列方差分析表如下：列方差分析表如下：

3、最佳條件的選擇：最佳條件的選擇： 對顯著因子應取最好的水平對顯著因子應取最好的水平，對不顯著因子的水平可以對不顯著因子的水平可以 任意選取任意選??；在實際中通常從降低成本操作方便等角度加在實際中通常從降低成本操作方便等角度加 以選擇以選擇，上面的例子中對因子上面的例子中對因子a與與b應選擇應選擇a2b2，因子，因子c 可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇c1 驗證試驗： 對對a2b2c1進行三次試驗，結果為：進行三次試驗，結果為：234，240，220，平均，平均 值為值為231.3. 此結果是滿意的此結果是滿意的 水水 平平 試驗因素試驗因素 溫度（溫度（） a a

4、phph值值 b b 加酶量（）加酶量（） c c 1 150506.56.52.02.0 2 255557.07.02.42.4 3 358587.57.52.82.8 處理號處理號 a ab bc c空列空列 試驗結果試驗結果 y yi i 1 11 1（5050）1 1（6.56.5）1 1（2.02.0）1 16.256.25 2 21 12 2（7.07.0）2 2（2.42.4）2 24.974.97 3 31 13 3（7.57.5）3 3（2.82.83 34.544.54 4 42 2（5555）1 12 23 37.537.53 5 52 22 23 31 15.545.5

5、4 6 62 23 31 12 25.55.5 7 73 3（5858）1 13 32 211.411.4 8 83 32 21 13 310.910.9 9 93 33 32 21 18.958.95 y yj1 j1 15.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 y yj2 j2 18.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 y yj3 j3 31.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 y yj1 j12 2 248.38 248.38 6

6、34.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 y yj2 j22 2 344.84 344.84 458.39 458.39 460.10 460.10 478.30 478.30 y yj3 j32 2 976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 58.65t 86.477 9 58.65 22 a t p 4 .4586.477)56.97684.34438.248( 3 1 )( 9 3 2 3 2 2 2 pyyys jjjia 2 11 2 )( 1 n i i b k jkj y

7、 a y a b s pqs jj 7 .22 2 4 .45 a a f s 155. 0 2 31. 0 c c f s 23. 3 2 49. 6 b b f s 415. 0 2 83. 0 e e f s 變異來源變異來源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 f值值 fa顯著性水平顯著性水平 a45.40222.7079.6f0.05(2,4) =6.940.01 b6.4923.2411.4f0.01(2,4)=18.00.05 c0.3120.16 誤差e0.8320.41 誤差誤差e 1.1440.285 總和總和 53.03 例例 (有交互作用有交互作用): 為提高某產(chǎn)品的

8、產(chǎn)量，需要考慮為提高某產(chǎn)品的產(chǎn)量，需要考慮3個因素：反應溫度、反應壓個因素：反應溫度、反應壓 力和溶液濃度。每個因素都取力和溶液濃度。每個因素都取3個水平，具體數(shù)值見表。考慮個水平，具體數(shù)值見表?？紤] 因素之間的所有一級交互作用，試進行方差分析，找出最好的因素之間的所有一級交互作用，試進行方差分析，找出最好的 工藝條件。工藝條件。 l27(313)交互列表交互列表 解解：(選用正交表選用正交表l27(313) 根據(jù)前面的公式作如下計算：根據(jù)前面的公式作如下計算： 22.375)23.3443.3398.32( 9 1 ,22.375)27.3404.3333.33( 9 1 ,20.375)3

9、0.3313.3321.34( 9 1 ,33.375)04.3366.3494.32( 9 1 ,68.375)61.3473.3130.34( 9 1 ,89.375)93.3208.3263.35( 9 1 ,00.531)16.5921.3527.6( 9 1 ,29.376)88.3530.3146.33( 9 1 ,17.377)21.3370.3073.36( 9 1 ,13.375)64.100( 27 1 222 )( 222 )( 222 )( 222 )( 222 )( 222 )( 222 222 222 2 2 1 2 1 2 1 cb cb ca ca ba ba

10、c b a q q q q q q q q q p 由此得出由此得出 類似地類似地 最后計算總平方和，得出最后計算總平方和，得出 32. 12 ,87.155 ,17. 1 ,04. 2 2121 )()()()( pqqsss pqs pqs pqs bababababa cc bb aa 18. 02 28. 02 21 21 )()( )()( pqqs pqqs cbcbcb cacaca 34. 0)( 20.16113.37533.536 33.536 27 1 2 cbcabacba e i i sssssss sss pqs yq 交因 用公式計算自由度：用公式計算自由度： 再

11、用公式計算平均離差的平方和，然后計算再用公式計算平均離差的平方和，然后計算 f值，再與值，再與f分布表中查出的相應的臨界值分布表中查出的相應的臨界值 f(f因 因， ，fe)比較，判斷各因素顯著性的大小。比較，判斷各因素顯著性的大小。 81826 ,261271 , 422 , 213 交因總 總 fff nf fff fff e cbcaba cba 方差分析表：方差分析表： 因為因為sa c和 和sb c都很小，和誤差項合并，作為誤差項。 都很小，和誤差項合并，作為誤差項。 通過通過f值與臨界值比較看出，因素值與臨界值比較看出，因素a,b,c和交互作用和交互作用ab 對試驗的影響都是顯著的，從對試驗的影響都是顯著的，從f值的大小看，因素值的大小看，因素c最顯最顯 著，以下依次為著，以下依次為a，b，ab 方差分析方差分析(2)： 由于這里的試驗指標是產(chǎn)品的產(chǎn)量，越大越好，所以最優(yōu)方案應取由于這里的試驗指標是產(chǎn)品的產(chǎn)量，越大越好，所以最優(yōu)方案應取 各因素中各因素中yjk的最大值所對應的水平。因素的最大值所對應的水平。因素a應取第應取第1水平，因素水平，因素b應應 取第取第3水平，因素水平，因素c應取第應取第3水平。交互作用水平。交互作用ab也是顯著的，但由也是顯著的，但由 于于ab占兩列，