2019-2020學(xué)年河北省唐山一中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019-2020 學(xué)年河北省唐山一中高三（上）10 月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）2?1.i 是虛數(shù)單位， 1+?=()A.1- ?B.-1- ?C. 1+ ?D. -1+ ?2.設(shè) ?，則“ |?-?1”的 ()| ”是“ ? 0) 的右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 作圓 ? + ? =?的切線，?若兩條切線互相垂直，則橢圓C 的離心率為 ()A.1B.2C.2D.622339.已知 P 是邊長(zhǎng)為2 的正三角形 ABC 邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，則 ? ?的值 ()?(?+ ?)A. 是定值 6B. 最大值為 8C. 最小值為2D. 與 P 點(diǎn)位置有關(guān)10.已知函

2、數(shù) ?(?)= ?,0，若方程 ?(-?) =-?(?)有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a 的?, 0取值范圍是 ()A. (0, +)B. (0,1C. (- ,0)D.)(0,1)?11.若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為22?的焦點(diǎn)，點(diǎn)M 在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使(3,2) ，F(xiàn) 是拋物線 ? =|?|+ |?|取得最小值的M 的坐標(biāo)為 ()A. (0,0)1C. (1, 2)D. (2,2)B. (2 ,1)12.已知函數(shù)?(?)? (?) 2?(0,6)? ，?(?)=2，的導(dǎo)函數(shù)為，若 ? (?)+ ?(?)=則下列結(jié)論正確的是 ()第1頁，共 13頁A.C.?(?)在(0,6) 單調(diào)遞減?(?)在(0,6)

3、上有極小值 2?B.D.?(?)在(0,6) 單調(diào)遞增?(?)在(0,6) 上有極大值 2?二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0分）13.已知向量?= (1,2),?=，且?/?，則 |2 ?+ 3 ?_ (-2, ?)?| =14.函數(shù) ?(?)= ?(?+?)(?,?,?是常數(shù)， ? 0 ， ? 0 ， 0 ? 0) (1) 若?= 2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a 的值及函數(shù) ?(?)的極值；(2) 討論函數(shù)的單調(diào)性22.已知函數(shù) ?(?)= ?(?+ ?)+ ?，曲線 ?= ?(?)在點(diǎn) (1, ?(1)處的切線為 2?- ?-1= 0(1) 求 a， b 的值；(2) 若對(duì)任意的 ?(1

4、, +)，?(?) ?(?-1) 恒成立，求正整數(shù)m 的最大值第3頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： 2? =2?(1-?)=2+2?= 1 + ?1+?(1+?)(1-?)2，故選： C兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法， 兩個(gè)復(fù)數(shù)相除， 分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】 A?【解析】 解： |?-12| 12?- 12 ?-12 12? 0 ?6，17? 2 ?-6 + 2?6 + 2?， ?，則 (0, ?(-7?) ?+2?,+ 2?)666， ?，可得“

5、 |?-?112| 12”是“ ? 0，2所以當(dāng) ?= 2 時(shí)， ?(?)取到極小值 1- 2 ?時(shí)，直線與圓相離；當(dāng) ?= ?時(shí)，直線與圓相切；當(dāng) ? ?時(shí)，直線與圓相交7.【答案】 D第5頁，共 13頁1【解析】 解： ?(?)= (?-1) + ?-1 + 2 ；?(?)= ?+ 1 在(-1,0)單調(diào)遞減， ?(?)關(guān)于 (0,0) 對(duì)稱；?(?)在 (0,1) 上單調(diào)遞減，?(?)關(guān)于點(diǎn) (1,2) 對(duì)稱；故選： D可將原函數(shù)變成 ?(?)= (?-1) +11 沿 x 軸向右平?-1 + 2，從而看出 ?(?)是由 ?(?)= ?+ ?移 1 個(gè)單位，沿 y 軸向上平移2 個(gè)單位得

6、出，顯然， ?(?)關(guān)于原點(diǎn) (0,0) 對(duì)稱，從而得出?(?)關(guān)于 (1,2) 對(duì)稱，從而選 D考查圖象的平移，奇函數(shù)的對(duì)稱性，以及?(?)= ?+ 1的奇偶性和單調(diào)性?8.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題由題意畫出圖形，可得2?= ?，兩邊平方后結(jié)合a， b，c 之間的關(guān)系得答案【解答】解：如圖，由題意可得，則22，2? = ?2?= ?2?= ?22222，即 2(?，則 2?= 3?- ?)= ?222?6 ?6?2 ?，即 ?= 2 =2 =3=3 ?=3?3 ?故選：D9.【答案】 A【解析】 解：設(shè) ?=? ? ?= ?

7、= ?則 ? ? ? ?，= ?-= ?- ?22?60= 2? = 4 = ? ?= 2 2? ? ?)?= (1-?)?+ ?=+= ?+ ?(?-+?= ?+ ? ?22(1 -?(?+ ?)= (1 -?)?+ ?) ?(?+ ?) =?)? + (1 -?)+ ?+ ?= (1-?)4 + 2 + ?4 = 6故選： A先設(shè)?，?，然后用 ?和 ?表示出 ?，再由 ?將、=，= ? ?= ?= ?+= ?= ?代入可用 ?和 ?表示出 ?，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得?(?+ ?)的值，從而可得到答案本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算高考對(duì)向量的考查一般不會(huì)太難

8、，第6頁，共 13頁以基礎(chǔ)題為主， 而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來考查綜合題，平時(shí)要多注意這方面的練習(xí)10.【答案】 B【解析】 【分析】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬中檔題由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得：方程?(-?) = -?(?)有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于?= ?(?)的圖象與 ?= ?(?)的圖象有5 個(gè)交點(diǎn)， 作圖可知， 只需 ?= ?與曲線 ?= ?在第一象限由兩個(gè)交點(diǎn)即可，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得：設(shè)過原點(diǎn)的直線與?= ?切于點(diǎn)?(?,?) ，得 ?= 1 ，即? (?)=1，即過原點(diǎn)的直線與?= ?相切的直線方程為?= 1?，000?即所求 a 的取

9、值范圍為 0 ? 1，得解?【解答】解：設(shè) ?(?)= -?(-?) ，則 ?= ?(?)的圖象與 ?= ?(?)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程 ?(-?)= -?(?)有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)?= ?(?)的圖象與 ?= ?(?)的圖象有 5 個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需?= ?與曲線 ?= ?在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過原點(diǎn)的直線與?= ?切于點(diǎn) ?(?, ?)，001由 ?(?)=，?則切線方程為?- ?=1(?-?)，?000又此直線過點(diǎn)(0,0) ，所以?，所以 ?0 = ?，0 = 1即 ?(?)= 1，?1即過原點(diǎn)的直線與?= ?相切的直線方程為?= ?，即所求 a 的取值范圍為 0

10、? 0，解得： 0 ? ?，?(?) 0 ，解得： ? ? 6，?= ?時(shí)，函數(shù) ?(?)= ?(?)取得最大值 ?(?)= ?(?)= 2?，故選： D?設(shè) ?(?)= ?(?)，得到 ?(?)= ?(?)= ，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單?調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極大值，從而求出答案本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù) ?(?)= ?(?)是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題13.【答案】 45【解析】 解： ?= (1,2), ?且? ，= (-2,?)?/?1 ? - 2 (-2) = 0，解得 ? = -4，2 ?+ 3 ?= 2(1,2) + 3(-2,-4)= (

11、-4, -8)?2+ (-8)2= 45|2 ?+ 3 ?| = (-4)故答案為： 4 5?由向量共線可得m 值，進(jìn)而可得2 ?+ 3?的坐標(biāo)，由模長(zhǎng)公式可得答案本題考查向量的模，涉及向量的共線的條件，屬基礎(chǔ)題14.【答案】 22【解析】 【分析】本題主要考查由函數(shù) ?= ?(?+?)的部分圖象求解析式， 考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題A，由周期求出 ?，由點(diǎn) (-?2?由函數(shù)的最值求出12 ,2) 在函數(shù)圖象上可得?= 2?+3 ，?，結(jié)合范圍 0 ?0, ?0, |?| ?)的部分圖象，可得， ?5?=2 2=12- (-12 ) ，解得：，解得： ? = 2

12、第8頁，共 13頁(-?2?由點(diǎn)12 , 2) 在函數(shù)圖象上， 可得：2 ?(-12 ) + ?= 2?+?= 2?+，2，可得3?，又0 ? ?可得： ?= 2?，32?可得函數(shù)解析式為?(?)= 2sin(2? + 3 ) ，可得故答案為 22215.【答案】 ?+1【解析】解： 1+1=2 (?2)，?-1?+1?1111?-?=?-?，?+1?-11即數(shù)列 ? 為等差數(shù)列，?又 ? = 1，?2 = 2，131首項(xiàng) ?1 = 1，公差 ?=1-1=3- 1 =1，?2?122111?+1? =? + (?-1)?= 1 +2(?- 1) =2 ，?1? =2，?+12故答案為： ?+1

13、通過1+1=2 (? 2) 可知數(shù)列 1 為等差數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論?-1?+1?本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題16.【答案】 ? = 2 - (?+ 4) ?(1 )?+1?2【解析】 解：等差數(shù)列 ? 的公差設(shè)為d，前 n 項(xiàng)和為 ?， ? = 6，? =25 ，?352可得 3?25 ，1+ 3?= 6，5?1 + 10?= 2解得 ?1 =3， ?=1，即 ?=?+2，222第9頁，共 13頁?1則 2? = (?+2) ?(2) ?+1，前 n 項(xiàng)和 ?111)?+1，?= 3 ?+ 4 ?+? +(?+2)?(482111+?+(?+1)?+

14、2，?= 3? +4?2) ?(2?81621311?+1 -1相減可得2 ?= 4 +8 + ?+ (2)(?+ 2) ?( 2) ?+21(1-114)1=+2 ?-(?+ 2) ?(1) ?+2，21-22化簡(jiǎn)可得?=2 -1?+1?(?+ 4) ?( 2)故答案為： ?1?+1= 2- (?+ 4) ?()?2等差數(shù)列 ?的公差設(shè)為 d，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式，以及?2) ?(1)?+1，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，可得所求和? = (?+22本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比數(shù)列的求和公式，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，

15、屬于基礎(chǔ)題17.?【答案】 解： (1) ?(?)=23)- 34?(-?)cos(?-?|? ?+? ?+，即函數(shù)的定義域?yàn)??22，則13?(?)=4?(?)-3?+22=134?+(?)-322=2?+23 3sin ?-=?2?+ 3(1-?2?)-3= ?2?- 3?2?= 2?(2?-3) ，則函數(shù)的周期 ?=2?= ?；2(2) 由 2?-? 2?-?2?+?23， ?，2?5?得 ?-12 ? ?+12 ，?，(?-?5?即函數(shù)的增區(qū)間為12 ,?+12 )， ?，? 5? ? ?當(dāng) ?= 0時(shí)，增區(qū)間為 (-12 ,12 ) ， ?-4 , 4， 此時(shí) ?(-12 , 4，?

16、3?由 2?+ 2 2?-3 2?+ 2 ， ?，得 ?+ 5? ? 0，2代入可得 (?) = 2?，2? = 2?，?= ?， ?= 2?，由余弦定理可得：2(?)由 (?)可得： ? = 2?，?= 90 ，且 ?= 2，222? + ?=? = 2?，解得 ?= ?= 21?=2 ?= 1 22【解析】 (?)sin ?= 2?，由正弦定理可得：? = 2?，再利用余弦定理即可得出(?)利用 (?)及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20.111【答案】 解： (1) 證明：由

17、? =2?- 1得：?= 1，因?yàn)??- ?-1 = (2?-?)- (2?-1 -(?- 1)(? 2) ，所以 ?1 =2(?-1 + 1) ，?= 2?-1 + 1，從而由 ?+第11 頁，共 13頁? +1得?= 2(? 2) ，?-1 +1所以 ?+ 1 是以 2 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列；?(2) 由 (1)得? =2?- 1，所以 ?+ ? + ?+ ?+?=(2+23+ ? + 22?+1) - (?+ 1)1352?+1= 2(1-4 ?+1) - (?+ 1) = 22?+3-3?-5 1-43【解析】 (1) 運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義，即可得證；(2) 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，以及數(shù)列的分組求和，計(jì)算可得所求和本題考查數(shù)列的