在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

1、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校 顧廣林內(nèi)容提要 批判性思維是對(duì)自己或別人的觀點(diǎn)進(jìn)行反思、提出質(zhì)疑，弄清情況和進(jìn)行獨(dú)立分析的過(guò)程,其核心在于反思.本文從三個(gè)方面闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維:1 在教學(xué)過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生的批判精神; 2 在教學(xué)過(guò)程中提高學(xué)生的辨誤水平; 3 在教學(xué)過(guò)程中鍛煉學(xué)生的評(píng)價(jià)能力關(guān) 鍵 詞 批判性思維批判性思維是對(duì)自己或別人的觀點(diǎn)進(jìn)行反思、提出質(zhì)疑，弄清情況和進(jìn)行獨(dú)立分析的過(guò)程.其核心在于反思.批判性思維從哲學(xué)上來(lái)講，即體現(xiàn)馬克思主義哲學(xué)所說(shuō)的“辯證之否定”，是一種創(chuàng)新.然而，長(zhǎng)期以來(lái)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們往往忽略了對(duì)學(xué)生批判性思維的有意識(shí)的培養(yǎng)，以致

2、于我們有的學(xué)生接受知識(shí)能力很強(qiáng)，而獨(dú)立探究獲取知識(shí)的能力卻很差.筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求:“應(yīng)形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣”.所以應(yīng)讓學(xué)生做到敢于懷疑，勇于提出批判性、發(fā)展性意見(jiàn)，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.可以這樣說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，只有在批判錯(cuò)誤、肯定正確的過(guò)程中才能獲得提高.本文擬就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維談?wù)勔恍┱J(rèn)識(shí).1 在教學(xué)過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生的批判精神思維的批判不僅要對(duì)自己,也應(yīng)該對(duì)他人,不迷信權(quán)威,不輕信課本,波利亞說(shuō)過(guò):對(duì)于書本上的定理我們不應(yīng)該一開(kāi)始就去記住它、運(yùn)用它,而是要懷疑它,試圖從反面去否定它,這樣做雖然有時(shí)是徒勞的

3、,但并非是無(wú)益的.因?yàn)檫@樣做的結(jié)果,能使我們真正深刻理解它,并由此得到許多意想不到的收獲,遠(yuǎn)比直接運(yùn)用它有益得多.若沒(méi)有批判性,數(shù)學(xué)是不會(huì)取得進(jìn)展的,這樣的例子很多.據(jù)報(bào)載，美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中曾有這樣一題：棱長(zhǎng)均為1的三棱錐和四棱錐一個(gè)面疊合，問(wèn)最少有幾個(gè)暴露面？標(biāo)準(zhǔn)答案“七個(gè)”，而一名學(xué)生堅(jiān)持認(rèn)為自己選的答案“五個(gè)”是正確的，并設(shè)計(jì)了模型來(lái)說(shuō)明問(wèn)題.我們有許多學(xué)生對(duì)參考資料或標(biāo)準(zhǔn)答案往往過(guò)于盲從，作為教師應(yīng)抓住點(diǎn)滴機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生的批判精神.有一次我講解某市一道中考題：在ABC中，斜邊=12，內(nèi)切圓的直徑，則ABC的周長(zhǎng)=_.根據(jù)得從而周長(zhǎng)為30.這時(shí)有一位同學(xué)突然說(shuō)題目條件自相矛盾,他的分析

4、是這樣的:由于而題設(shè)=12時(shí),即不可能取6.我認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題的提出很有道理，更難能可貴的是該生敢于對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)答案”提出疑問(wèn)，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的精神.經(jīng)過(guò)討論大家一致認(rèn)為原題中的應(yīng)改為在平時(shí)的教學(xué)中，我有意識(shí)的創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，一次我在我們學(xué)校人手一冊(cè)的初中數(shù)學(xué)教與學(xué)上看到有一題解法有誤，我就課后要求學(xué)生閱讀這一節(jié)，第二天專門花時(shí)間組織全班討.原題和解答是這樣的：已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最大值.解: 設(shè)則 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的最大值為19.經(jīng)過(guò)分析,不少同學(xué)認(rèn)為的值必須滿足而當(dāng)時(shí),實(shí)際上時(shí)得到,當(dāng)時(shí),即的最大值為18.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練,全班同學(xué)都養(yǎng)成了看課外參考書帶筆驗(yàn)算的好習(xí)慣.當(dāng)今,各種課外讀物

5、、教輔資料浩如煙海,其中不乏精品,但良莠不齊、魚龍混雜，也有不少錯(cuò)誤百出的次品，若沒(méi)有批判意識(shí)，將后患無(wú)窮，從這里也可見(jiàn)培養(yǎng)學(xué)生批判意識(shí)的重要性.2 在教學(xué)過(guò)程中提高學(xué)生的辨誤水平2.1 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的細(xì)微差異進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)思維中的矛盾和漏洞數(shù)學(xué)語(yǔ)言以其精確、簡(jiǎn)練、嚴(yán)密而著稱，有時(shí)稍有差異含義就不盡相同.例如“三角形中任何兩邊之和都大于第三邊”若忽視了“任何”就會(huì)產(chǎn)生如下錯(cuò)誤：長(zhǎng)度分別為8、5、2的三條線段能組成三角形.又如在講到“在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等”時(shí)，如果忽視了前提是“在同圓或等圓中”，就得到錯(cuò)誤的結(jié)果.2.2 通過(guò)“致誤型”典型事例，幫助學(xué)生分析和總結(jié)發(fā)生錯(cuò)

6、誤的原因俗話說(shuō):“吃一塹,長(zhǎng)一智”,為了克服學(xué)生的知識(shí)“盲點(diǎn)”,幫助學(xué)生走出認(rèn)知的“誤區(qū)”教學(xué)中應(yīng)利用學(xué)生的心理，設(shè)計(jì)“陷阱”，然后再通過(guò)錯(cuò)例分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在，總結(jié)錯(cuò)誤原因，經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在吸取教訓(xùn)的同時(shí)，辯誤水平會(huì)有很大的提高.下面是一堂練習(xí)課的片斷，由此可得一些啟發(fā).師：ABC的兩邊，求.生：（眾多）.師：為什么？生：根據(jù)勾股定理.生：題設(shè)的三角形并不是直角三角形不能用勾股定理，不能說(shuō)，師：如果增加“直角三角形”這個(gè)條件以后呢？生：（眾多）.師：我只是說(shuō)ABC是直角三角形，并沒(méi)有說(shuō)C是直角.生：（立即省悟）.師：（板書）、是RABC的三邊，求.生：要分兩種情況討論：（）如

7、果C=R，則，（）如果B=R，則.師：討論完整嗎？（教師又一次故布疑陣）.生：還有A=R的可能（居然還有學(xué)生“上當(dāng)” ）.生：因?yàn)?，AB，所以A不可能是直角（學(xué)生的分析能力提高）.2.3 通過(guò)發(fā)現(xiàn)反例的訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生辨別是非的能力欲推翻一個(gè)結(jié)論,最好的方法就是構(gòu)造反例,推翻結(jié)論、構(gòu)造反例是發(fā)展批判與創(chuàng)造能力的大好時(shí)機(jī).數(shù)學(xué)中的假命題，往往通過(guò)反例就能極有說(shuō)服力地解決問(wèn)題.ABCDEF例如判斷：一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.如左圖,將平行四邊形ABCD中的ACD繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AEF的位置,則四邊形ABEF符合條件,但不是平行四邊形.說(shuō)明它是假命題.2.4 檢驗(yàn)回顧，在批判中發(fā)展學(xué)

8、生的思維縝密性CA1B1C1ABH解數(shù)學(xué)題要不要檢驗(yàn)？對(duì)這個(gè)問(wèn)題要作具體分析，當(dāng)結(jié)論明顯地符合或不符合題意時(shí)，可直接作出判斷.但是有些時(shí)候，卻要審慎地對(duì)待獲得的結(jié)果，不能輕率的下結(jié)論.例如圖 ，斜三棱柱ABC-ABC的底面是等腰三角形，直角邊AB=AC=2，側(cè)棱與底面成60角，BCAC，BC=2，求BC與底面ABC所成的角.學(xué)生這樣解答：作CHAB與H，連CH、AC.由ABAC，BCAC得AC面ABC，則面ABC面ABC，CH面ABC，CBH為所求.設(shè)AH=，則BH=2-，在BHC中，由余弦定理得CH=+4.又在RtBCH中，CH=.又側(cè)棱與底面成60角，所以側(cè)棱與底面所成的角CCH=60，那

9、么在兩根中, =.解得或.兩根一正一負(fù),如何取舍?思維的批判能力有了用武之地.按“習(xí)慣勢(shì)力”,好象應(yīng)“舍負(fù)留正”.但當(dāng)=2時(shí),H與B重合,怎么理解?仔細(xì)辨析一下,當(dāng)=2時(shí),H與B重合,這面ABC,所求角為90,完全符合題意!能舍去嗎?事實(shí)上,當(dāng)時(shí),點(diǎn)H在BA的延長(zhǎng)線上,也符合題意!此時(shí),tanCCH=,所求角為.這個(gè)辨析、精思、檢驗(yàn)的過(guò)程大大豐富了學(xué)生解題活動(dòng)的閱歷,留下的深刻印象也為今后的解題提供了一個(gè)可資借鑒的典型模本.3 在教學(xué)過(guò)程中鍛煉學(xué)生的評(píng)價(jià)能力解題過(guò)程的優(yōu)劣，反映了思維品質(zhì)的優(yōu)劣，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己和別人的解題思路進(jìn)行反思，不滿足已得之結(jié)果，這對(duì)優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，往往有出奇不意的效果.例如 已知一元二次方程有二個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于3，一個(gè)根小于3，求的取值范圍.解法1設(shè)二個(gè)實(shí)數(shù)根為,依題意,即由根與系數(shù)關(guān)系知： 解 法 2 將原方程化為 ,令方程為 , 方程的根一個(gè)大于3,一個(gè)小于3,就等于說(shuō)方程的根一個(gè)為正,一個(gè)為負(fù),即至此,多數(shù)同學(xué)已心滿意足,作為教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地啟發(fā)學(xué)生用批判的眼光審視題目和已得的解法.3Oxy以上兩種證法沒(méi)有考慮數(shù)形結(jié)合問(wèn)題.解法 3 設(shè),根據(jù)題意圖象應(yīng)如右圖，時(shí)，.以上是筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)體會(huì)就培養(yǎng)學(xué)生批判性思維所談的一些粗