浙江省寧波市慈溪市2019 2020年九年級上期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（共12小題） 1如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經(jīng)過下列一次變化不能得到的是（ ） A軸對稱 B平移 C繞某點旋轉(zhuǎn) D先平移再軸對稱 2如圖所示，若ABCDEF，則E的度數(shù)為（ ） A28 B32 C42 D52 3下列事件中是隨機事件的是（ ） A校運會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米 B在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球 C慈溪市明年五一節(jié)是晴天 D在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3C 時，冰熔化為水 4如圖，O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，BDC130，則BOC（ ） 100105110 C D A120B 3，則下列等式正確的

2、是（ ）590ABC5在Rt中，C，AB，AC tanCA sinAABcos ADcosA 如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果6 下面有三個推斷： 當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47； 隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5； 若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45 其中合理的是（ ） A B C D 7下列命題是真命題的是（ ） A在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等 B平分弦的直徑垂直于弦 C在同

3、圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等 D三角形外心是三條角平分線的交點 2繞原點旋轉(zhuǎn)180，再向右平移x1個單位，向下8在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y2平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（ ） 222）x+1 B1）2 y2（2Ay（x22）2 2） y2（x+1D1x2yC（9如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點，且EFBC，F(xiàn)DAB，則下列各式正確的是（ ） B DA C，cmEFCD410把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知 ）則球的半徑長是（ D4cm A2cmB2.5cm C3cm 2為常數(shù)）有最小值，mm（x1）5m+1（m0y11已

4、知，當(dāng)1x2時，二次函數(shù) ） 6，則m的值為（ D5 B1 C1.25 1A沿AOB的邊OA，OB上的點，OMN6，把ONN12如圖，已知，M，分別為銳角 ）PN5，則（ POMN折疊，點落在點C處，MC與OB交于點，若MNMP DCA2 B3 二填空題（共6小題） 寫出一個圖象的頂點在原點，開口向下的二次函數(shù)的表達式13 若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 14 n 615已知，O的半徑為6，若它的內(nèi)接正n邊形的邊長為，則16如圖，某營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度BC為 米（參考數(shù)據(jù)：sin310.515，cos310.857，ta

5、n310.601） 17如圖，O過正方形網(wǎng)格中的格點A，B，C，D，點E也為格點，連結(jié)BE交O于點 Ptan上的任一點，則為P，F(xiàn) 則稱這樣的二次函數(shù)的圖軸的兩個交點和頂點構(gòu)成等邊三角形，18若二次函數(shù)的圖象與x是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，T象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T，T，321 x右側(cè)），T與0），A（A在A，且頂點都在直線y與x上，Tx軸交于點A（2221121 T 的函數(shù)表達式為 ，軸交于點A，AT與x軸交于點AA，則拋物線n32433 小題）三解答題（共8 解下列兩題：19 ，求的值；）已知（1 的度數(shù)tan60，求2sin4cos30為銳角，且（2）已知個扇形面積相等小明設(shè)

6、計了3B中的A20如圖，轉(zhuǎn)盤中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)?、B如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，落扇形中的2 那么是乙獲勝這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？ 是格點三角ABC21如圖是四個全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點稱為格點 形（頂點是格點的三角形） ； BC，則1）若每個小矩形的較短邊長為1（2）在圖1、圖2中分別畫一個格點三角形（頂點是格點的三角形），使它們都與ABC相似（但不全等），且圖1，2中所畫三角形也不全等） 在圖3中只用直尺（沒有刻度）畫出ABC的重心M（保留痕跡，點M用黑點表

7、示，并注上字母M） 2+bx+c過點A（1，0），B（3，022如圖，二次函數(shù)yax）和點C（4，5） （1）求該二次函數(shù)的表達式及最小值 （2）點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上一點 當(dāng)m4時，求n的值； 已知點P到y(tǒng)軸的距離不大于4，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍 23如圖1，是一種自卸貨車如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個底邊AB水平的矩形，AB8米，BC2米，前端檔板高DE0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米卸貨時，貨箱底邊AB的仰角37（如圖3），求此時檔板最高點E離地面的高度（精確到0.1米，參考值：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 24某商品市場銷售搶

8、手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；240（每件售價不能高于件2則每個月少賣元，1若每件商品的售價每上漲據(jù)市場調(diào)查，元）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍； （2）每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ （3）每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？ 25定義：連結(jié)菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自

9、相似菱形 （1）判斷下列命題是真命題，還是假命題？ 正方形是自相似菱形； 有一個內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形 如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC（090），E為BC中點，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED （2）如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點 求AE，DE的長； AC，BD交于點O，求tanDBC的值 26如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點，在AC上取一點D，使BCCD，連結(jié)BD并延長交O于E，連結(jié)AE，OE交AC于F （1）求證：AED是等腰直角三角形； 的半徑為O （2）如圖1，已知 求的長；若D為EB中點，

10、求BC的長 的半徑O，求4BC，且3：7FD：AF，若2）如圖3（ 參考答案與試題解析一選擇題（共12小題） 1如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經(jīng)過下列一次變化不能得到的是（ ） A軸對稱 B平移 D先平移再軸對稱 C繞某點旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換進行分析即可 【解答】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點旋轉(zhuǎn)或先平移再軸對稱，只軸對稱得不到， 故選：A 2如圖所示，若ABCDEF，則E的度數(shù)為（ ） A28 B32 C42 D52 【分析】先求出B，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等就可以得到 【解答】解：A110，C28， B42， ABCD

11、EF， BE E42 故選：C 3下列事件中是隨機事件的是（ ） A校運會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米 B在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球 C慈溪市明年五一節(jié)是晴天 時，冰熔化為水 C3在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫D【分析】根據(jù)各個事件發(fā)生的可能性，逐個做出判斷即可 【解答】解：“校運會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米”是不可能事件，因此選項A不符合題意； “在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項B不符合題意； “慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，因此選項C符合題意； “在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3C 時，冰熔化為水”是必然事件，因此選項D不符合題意； 故選：C 4如圖，O

12、中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，BDC130，則BOC（ ） A120 B110 C105 D100 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系定理，可求得答案 【解答】解：四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形 A+BDC180 BDC130 A50 BOC2A100 故選：D 5在RtABC中，C90，AB5，AC3，則下列等式正確的是（ ） cosAtanA DAsinAA BcosC 【分析】直接利用銳角三角函數(shù)的定義分別分析得出答案 【解答】解：如圖所示： C90，AB5，AC3， BC4， 錯誤；A，故Asin ，故BcosA正確； ；故CA錯誤； tan ，故D

13、A錯誤； cos故選：B 6如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果 下面有三個推斷： 當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47； 隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5； 若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45 其中合理的是（ ） A B C D 【分析】隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進行判斷即可 【解答】解：當(dāng)拋擲次數(shù)是10

14、0時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤； 隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性， ，故正確；0.5可以估計“正面向上”的概率是若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.45，故錯誤 故選：B 7下列命題是真命題的是（ ） A在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等 B平分弦的直徑垂直于弦 C在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等 D三角形外心是三條角平分線的交點 【分析】直接利用圓的相關(guān)性質(zhì)分析得出答案 【解答】解：A、在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等，是真命題； B、平分

15、弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題是假命題； C、在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等，弦對著兩個圓周角，故是假命題； D、三角形外心是三條邊垂直平分線的交點，故是假命題； 故選：A 2繞原點旋轉(zhuǎn)180，再向右平移1y2x個單位，向下8在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（ ） 222 x+1）B2 y2Ay2（x1）（222+1） 2y2（x）（Cy2x1D2，再利用平移的性質(zhì)得x2直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出新拋物線解析式為：【分析】y出答案 2繞原點旋轉(zhuǎn)180， y2x【解答】解：把拋物線2，x 新拋物線解析式為：y2再向右平移1個單位，向下平移2個單位，

16、 22 2（x1）平移后拋物線的解析式為y故選：C 9如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點，且EFBC，F(xiàn)DAB，則 ） 下列各式正確的是（ DC A B 【分析】證得四邊形EBDF是平行四邊形，得到BEDF，EFBD，根據(jù)平行線分線段 ，可對以BBC，則得到、，D進成比例定理，由EF ，于是可對，A、行判斷；再由DFAB得，則C進行判斷 【解答】解：EFBC，F(xiàn)DAB， 四邊形EBDF是平行四邊形， BEDF，EFBD， EFBC， ， ，故B錯誤，D正確； DFAB， ， ，故A錯誤； ，故C，錯誤； 故選：D 10把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所

17、示，已知EFCD4cm， ） 則球的半徑長是（ A2cm B2.5cm C3cm D4cm 【分析】取EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OFx，則OM4x，MF2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的長即可 【解答】解：EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF， 四邊形ABCD是矩形， CD90， 四邊形CDMN是矩形， MNCD4， 設(shè)OFx，則ONOF， OMMNON4x，MF2， 222 +MF在直角三角形OMF中，OMOF222 +2x即：（4x）解得：x2.5 故選：B 25m+1（m0，）2時，二次函數(shù)ym（x1m為常數(shù)）有最小值1

18、1已知，當(dāng)1x6，則m的值為（ ） A5 B1 C1.25 D1 25m+1（m1）0，m為常數(shù)）有（【分析】根據(jù)當(dāng)1x2時，二次函數(shù)ymx最小值6，可知當(dāng)x1時取得最小值，即5m+16，從而可以求得m的值 25m+1（m）m（x10，m為常數(shù)）時，二次函數(shù)【解答】解：當(dāng)1x2y有最小值6， m0，當(dāng)x1時，該函數(shù)取得最小值，即5m+16，得m1（舍去）， 2 ，5m，得6+1m5）11（m時，取得最小值，即1x時，當(dāng)0m由上可得，m的值是5， 故選：A 12如圖，已知，M，N分別為銳角AOB的邊OA，OB上的點，ON6，把OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MNMP5，則

19、PN（ ） D C A2 B3【分析】依據(jù)CPNCNM，CC，即可得到CPNCNM，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到CP4，進而得出PN的長 【解答】解：MNMP， MNPMPN， CPNONM， 由折疊可得，ONMCNM，CNON6， CPNCNM， 又CC， CPNCNM， 2CPCM，即CN 2CP（CP6+5）， 解得CP4， ，又 ， ， PN D故選： 二填空題（共6小題）2y2x13寫出一個圖象的頂點在原點，開口向下的二次函數(shù)的表達式（答案不唯一） 【分析】直接利用二次函數(shù)頂點在原點得出一次項系數(shù)和常數(shù)項都為零，且開口向下則a0，進而得出答案 2（答案不唯一）x 【解答】解：由題

20、意可得：y22（答案不唯一）x 故答案為：y214若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 4：9 【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可 【解答】解：兩個相似三角形的周長比為2：3， 這兩個相似三角形的相似比為2：3， 它們的面積比是4：9 故答案為：4：9 15已知，O的半徑為6，若它的內(nèi)接正n邊形的邊長為6，則n 4 ，進而得出答案 【分析】直接利用正多邊形的性質(zhì)得出sinAOD【解答】解：如圖所示：連接AO，BO，過點O做ODAB， O的半徑為6，它的內(nèi)接正n邊形的邊長為6， 3，ADBD ，sinAOD 45，A

21、OD 90，AOB n4 4故答案為： 米，則大廳兩層之間的的傾斜角為AB31，AB的長為1216如圖，某營業(yè)大廳自動扶梯 6.18 米（參考數(shù)據(jù)：sin310.515，cos31為0.857，tan310.601）BC高度 【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin31，進而得出答案 【解答】解：由題意可得：sin310.515 ）則BC6.18（m 6.18故答案為：于點O，D，點E也為格點，連結(jié)BE交O17如圖，過正方形網(wǎng)格中的格點A，B，C tanP 2 F，P為上的任一點，則 【分析】連接DF，如圖，根據(jù)圓周角定理得到PBDF，BFD90，再證明PBED，然后根據(jù)正切的定義得到tan

22、BED2，從而得到tanP的值 【解答】解：連接DF，如圖，則PBDF， BD為直徑， BFD90， DBF+BDF90，EBD+BED90， BDFBED， PBED， tanBED ，2 2Ptan 故答案為2 則稱這樣的二次函數(shù)的圖軸的兩個交點和頂點構(gòu)成等邊三角形，若二次函數(shù)的圖象與x18是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，T象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T，T312 x與A在A右側(cè)），T（上，xT與x軸交于點A（2，0），且頂點都在直線yA221112 的函數(shù)表達式為A，A，則拋物線TA軸交于點A，T與x軸交于點n33342 【分析】設(shè)拋物線T，T，T的頂點依次為B，B，B，連接AB，AB

23、，AB，213213121122AB，AB，AB，過拋物線各頂點作x軸地垂線，根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出BOA12343133的度數(shù)，再等邊三角形與等腰三角形的知識，求出B點的坐標(biāo)，進而用待定系數(shù)法求出1T的解析式，進而用同樣的方法求出T，T的解析式，再根據(jù)規(guī)律求出最后結(jié)果 321【解答】解：設(shè)拋物線T，T，T的頂點依次為B，B，B，連接AB，AB，AB，212212132131AB，AB，AB，過拋物線各頂點作x軸地垂線，如圖所示： 333324 ABA是等邊三角形， 211BAA ，60211 上，設(shè)，x頂點都在直線y ，mOC，1 ， BOC30， 11OBA30， 11OAAB2AB，

24、21111ACAB?cos601， 1111， OCOA+AC3， 1111 ，A（4，0）， 2 的解析式為：T， 設(shè)1 則 ， ， ： ，T1 的解析式為：同理， T2 的解析式為： ，T3 的解析式為：，則T n 故答案為： 三解答題（共8小題） 19解下列兩題： ，求的值； （1）已知 的度數(shù)，求tan604cos30sin2為銳角，且）已知2（ ，然后把它們代入中計算分式的運算4k3k，b（【分析】1）利用已知條件設(shè)a 即可； ，從而得到銳角sin（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到的2sin，所以 度數(shù) ），解：【解答】（1 ，4k設(shè)a3k，b 6； ，sin4cos30（2）2tan

25、604 ，sin 銳角30 20如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等小明設(shè)計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械?個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？ 【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)和偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：列表如下： 1 1 2 3 4 9 6 2 2 412 6 39 3以上共有12個等可能的結(jié)果，其中積為偶數(shù)的有8個結(jié)果，積為奇數(shù)的有4個結(jié)果， ，（乙勝）P，（甲勝

26、）P （乙勝），P（甲勝）P 規(guī)則不公平是格點三角ABC21如圖是四個全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點稱為格點 形（頂點是格點的三角形） ； （1）若每個小矩形的較短邊長為1，則BC（2）在圖1、圖2中分別畫一個格點三角形（頂點是格點的三角形），使它們都與ABC相似（但不全等），且圖1，2中所畫三角形也不全等） 在圖3中只用直尺（沒有刻度）畫出ABC的重心M（保留痕跡，點M用黑點表示，并注上字母M） 【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的長； （2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)將對應(yīng)邊擴大倍以及2倍進而得出答案； 利用中線的交點得出重心位置 （1）BC；解：【解答】 故答案為：； CBA

27、CBA212（）如圖，所示：，即為所求； 3如圖所示：M即為所求 2+bx+c過點A（1，0），B（3，0）和點C（4，522如圖，二次函數(shù)yax） （1）求該二次函數(shù)的表達式及最小值 （2）點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上一點 當(dāng)m4時，求n的值； 已知點P到y(tǒng)軸的距離不大于4，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍 2+bx+c，得：a1（4，5）代入yax，C（【分析】1）將點A（1，0），B（3，0）和點b2，c3，即可求表達式； （2）當(dāng)m4時，n16+8321；點P到y(tǒng)軸的距離為|m|，則有4m4，224，在4m4時，4n2x3（x1）21 x又因為y2+bx+c，）代入yax （），B（

28、3，0）和點C4，51【解答】解：（）將點A（1，0得：a1，b2，c3， 22xx3； 函數(shù)表達式為y（2）當(dāng)m4時，n16+8321； 點P到y(tǒng)軸的距離為|m|， |m|4， 4m4， 224， （3x1yx）2x在4m4時，4n21 23如圖1，是一種自卸貨車如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個底邊AB水平的矩形，AB8米，BC2米，前端檔板高DE0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米卸貨時，貨箱底邊AB的仰角37（如圖3），求此時檔板最高點E離地面的高度（精確到0.1 ）0.75tan37，0.80cos37，0.60sin37米，參考值： 【分析】延長DA交水平虛線于F，過E作EHBF

29、于H，先求得RtABF中，AFtan37AB6，進而得到RtEFH中，EHcos37EF6.8，依據(jù)底邊AB離地面的距離為1.3米，即可得到點E離地面的高度 【解答】解：如圖3所示，延長DA交水平虛線于F，過E作EHBF于H， BAF90，ABF37， RtABF中，AFtan37AB0.7586（米）， EFAF+AD+DE8.5， EHF90BAF，BFAEFH， E37， RtEFH中，EHcos37EF0.808.56.8（米）， 又底邊AB離地面的距離為1.3米， 點E離地面的高度為6.8+1.38.1（米） 24某商品市場銷售搶手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣

30、出500件；據(jù)市場調(diào)查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件（每件售價不能高于240元）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍； （2）每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ 元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接40000）每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為3（寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？ 【分析】（1）根據(jù)總利潤等于每件的利潤乘以銷售量，可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)每件售價不能高于240元，可得關(guān)于x的不等式，求解即可； （2）將（1）中的二次函數(shù)關(guān)

31、系式寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案； （3）令y40000，可得關(guān)于x的一元二次方程，解得x值，并根據(jù)問題的實際意義作出取舍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得x的取值范圍 【解答】解：（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，由題意得： y（13080+x）（5002x） 2+400xx+25000 2每件售價不能高于240元 130+x240 x110 2+400x+25000，自變量x的取值范圍為02xx110，且x的函數(shù)關(guān)系式為y與xy為正整數(shù) 2+400x+250002x （2）y2+45000） x1002（當(dāng)x100時，y有最大值45000元 每件商

32、品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元 （3）令y40000，得： 2+400x+250002x40000 解得：x50，x150 210x110 x50，即每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元； 由二次函數(shù)的性質(zhì)及問題的實際意義，可知當(dāng)50x110，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元 每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當(dāng)50x110，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元 25定義：連結(jié)菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩 個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形（1）判

33、斷下列命題是真命題，還是假命題？ 正方形是自相似菱形； 有一個內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形 如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC（090），E為BC中點，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED （2）如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點 求AE，DE的長； AC，BD交于點O，求tanDBC的值 【分析】（1）證明ABEDCE（SAS），得出ABEDCE即可； 連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論； 由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； 4DE，DEAABE2，得出AE，求出（2）由（1）得 即可；DNDMENDE過作EMAD于M，

34、過作DNBC于N，則四邊形是矩形，得出由勾股定理得出方程，+4x，AMx，則ENDM，ENEM，DM，MN90設(shè) ，求出EM5ENAM解方程求出1，DM，由勾股定理得出DN 7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案BN 1【解答】解：（）正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下： 3所示：如圖 是BC的中點，EABCD四邊形是正方形，點 ，90DCEABECEBECDAB， DCEABE在和中， ，）SAS（DCEABEABEDCE， 正方形是自相似菱形； 有一個內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下： 如圖4所示： 連接AC， 四邊形ABCD是菱形， ABBCCD，ADBC，ABCD， B60， ABC是等邊三角形，DCE120， 點E是BC的中點， AEBC， AEBDAE90， 只能AEB與DAE相似， ABCD， 只能BAED， 若AEDB60，則CED180906030， CDE1801203030， CEDCDE， CDCE，不成立， 有一個內(nèi)角為60的菱形不是自相似菱形； 若菱形ABCD是自相似菱形，ABC（090），E為BC中點， 則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，是真命題；理由如下： ABC（090）， C90，且ABC+C180，ABE與EDC不能相