高中數(shù)學必修五知識點整理【經(jīng)典最全版】

1、必修五知識點整理第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1、正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc=.sinasinbsinc正弦定理推論：abc=2r（r為三角形外接圓的半徑）sinasinbsincasinabsinbasinaa=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc=,=,=bsinbcsinccsincabca+b+ca:b:c=sina:sinb:sinc=sinasinbsincsina+sinb+sinc2、解三角形的概念：一般地，我們把三角形的各個角即他們所對的邊叫做三角形的元素。任何一個三角形都有六個元素：三條邊(a,b,

2、c)和三個內(nèi)角(a,b,c).在三角形中，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。3、正弦定理確定三角形解的情況圖形關系式a=bsinaab解的個數(shù)一解a為銳角a為鈍角或直角bsinaab兩解ab一解ab無解4、任意三角形面積公式為：sabc111abc=bcsina=acsinb=absinc=2224rr-a)(p-=p1.1.2(p余弦定理b)(p-c)=(a+b+c)=2r2sinasinbsinc25、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2+c2-2bccosa，b2=a2+c2-2cacosb，c2=a2

3、+b2-2abcosc.b2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2余弦定理推論：cosa=，cosb=，cosc=2bc2ac2ab6、不常用的三角函數(shù)值1575105165sina6-246+246+246-24cosa6+246-24-6+24-6+24tana2-32+3-2-3-2+31.2應用舉例（瀏覽即可）1、方位角：如圖1，從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角。2、方向角：如圖2，從指定線到目標方向線所成的小于90的水平角。（指定方向線是指正北或正南或正西或正東）3、仰角和俯角：如圖3，與目標線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫做仰角，

4、目標視線在水平視線下方時叫做俯角。（1）方位角（2）方向角（3）仰角和俯角（4）視角4、視角：如圖4，觀察物體的兩端，視線張開的角度稱為視角。5、鉛直平行：與海平面垂直的平面。6、坡角與坡比：如圖5，坡面與水平面所成的夾角叫坡角，坡面的鉛直l高度與水平寬度的比叫坡比i=h.（5）坡角與坡比第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法1、數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的每一項和它的序號有關，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（也叫首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項。所以，a.數(shù)列的一般形式可以寫成a，

5、a，a，a，簡記為123nna2、數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，n那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。3、數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且從第2項（或某一項）開始的任一項a與它的前一項a-1（或前幾項）（n2）間的關系可以用一個公式表示，那nn么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。定義式為a=2ann-1+1（n1）4、數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集n*（或它的有限子集1,2,3,4,n）為定義域的函數(shù)a=f(n)，當自變量按照從大到小的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值。n通項公式可以看成函數(shù)的解析式。a5、數(shù)列的單調(diào)性：若數(shù)列滿

6、足：對一切正整數(shù)n，都有a+1a（或a+10，d0，則s有最大值，a0，則s有最小值。n1n1n2.4等比數(shù)列1、等比數(shù)列：一般地如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0).定義式：anan-1=q，(n2,a0,q0).n2、等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)g，使a，g，b成等比數(shù)列，那么g叫做a與b的等比數(shù)列。a，g，b成等比數(shù)列gb=g2=abg=ab.ag兩數(shù)同號才有等比中項，且有2個互為相反數(shù)。q3、通項公式：a=aqn-1=a1qnn1其中首相為a，公比為q.14、等比數(shù)列的性質(zhì)：

7、a=aqn-m（n，mn*）.nm2.5等比數(shù)列的前n項和1nna(q=1)11、等比數(shù)列的前n項和的公式：s=a(1-qn)1-q=a1-anq(q1)1-q2、等比數(shù)列的前n項和的函數(shù)特征：當q1時，s=a(1-qn)1-q=n1aa1-1qn.記1-q1-qa=a11-q，即s=-aqn+a.（幫助判斷等比數(shù)列）n3、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：在等比數(shù)列中：（1）當s，sk2k-s，s-s，均不為零時，數(shù)列成等差數(shù)列。公比為qk.k3k2k（2）sn+m=s+qns=s+qmsnmmnaa（3）m=qm-n或a=aqm-n（m、nn*）mnn（4）若m+n=p+q，則aa=aamnpq（

8、5）若anc為等差數(shù)列，則an為等比數(shù)列（6）若an為正項等比數(shù)列，則logca是等差數(shù)列nanbn（7）若a、b均為等比數(shù)列，則lal(l0)、a、ak、ab、an等nnnnnnn仍是等比數(shù)列。公比分別為：q、q、qk、qq、1.qq1q122q10q10q0，或a10na1時，a為遞增減數(shù)列。n4、由遞推公式求數(shù)列通向法：（具體步驟參考金字塔教材）（1）累加法：an+1=a+f(n)變形：ann+1-a=f(n)na（2）累乘法：an+1=af(n)變形：an+1=f(n)nnn+1=pa（3）取倒數(shù)法：anqa+pn（4）構建新數(shù)列法：an+1=pa+q（其中p，q均為常數(shù)，(pq(p-

9、1)0)）n設an+1+k=p(a+k)a+k為等比數(shù)列。nn第三章不等式3.1不等式關系與不等式1、不等式定義：用不等號（、g(x)，f(x)g(x)等。用“”或“ba-b0；a=ba-b=0；aba-b0a0,ab0；a+b0；b0b0ab0bb（6）同向可乘：ab03、不等式的基本性質(zhì)（1）對稱性：abbb,bcac（3）可加性：aba+cb+c推論1：a+bcac-b（移向法則）ab推論2：a+cb+d（同向不等式的相加法則）cdabacbc；ac0cbab（5）同向相加：a+cb+d；異向可減：a-db-ccddb0abacbd；異項可除：cd00db0anbn（nn，n1）（8）可

10、開方性法則：ab0nanb（nn，n2）ab11（9）倒數(shù)法則：0ab3.2一元二次不等式及其解法1、2、一元二次不等式定義：我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值叫做這個一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解組成的集合，叫做這個一元二次不等式的解集。3、二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式三者之間的關系d=b2-4acax2+bx+c=0(a0)的圖像d0d=0d0)的根(x10(a0)的解集xxx12bxx-2ar(a0)的解集xxax2+bx+c01x0表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，我們

11、把直線畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界。不等式ax+by+c0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線。2、平面區(qū)域的判定：一般地，當ykx+b時，表示y=kx+b的上方區(qū)域；當y0，b0，則a+bab（當且僅當a=b時取“=”）2即兩個整數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。變形：a+b2ab.abab3、應用：2aba+ba2+b2a+b2a+b222a2+b22（a，br）（調(diào)幾算方）4、基本不等式的應用ss2（1）如果和x+y是定值s，那么當且僅當x=y=時，積xy有最大值；24（2）如果積xy是定值p，那么當且僅當x=y=p時，和x+y有最小值2p.應注意以下幾點：各項或各因式必須為整數(shù)；各項或各因式的和（或積）必須為常數(shù)；各項或各因式能夠取相等的值；多次使用均值不等式時必須同時取等號。以上三個條件簡稱為“一正，二定，三相等，四同時”其他補充內(nèi)容12=1、兩點間的距離公式：設p(x,y)，p(x,y111222)，則pp(x1-x2)2+(y1-y2)2.2、點到直線的距離公式：設p(x,y00)，直線l的方程為ax+by+c=0（a、b不同時a2+b2.a2+b2.為零），則p到直線l的距離d=ax0+by0+c3、兩平行線間的距離公式：兩平行直線ax+by+c=0和ax+by+c=0間的距離