全稱量詞和存在量詞完美版

1、全稱量詞和存在量詞 教學目標 1. 通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意 義； 2. 能準確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數學內容，并判斷全稱 命題和特稱命題的真假 教學重點及難點 理解全稱量詞與存在量詞的意義，并判斷全稱命題和特稱命題的 真假 教學類型：新授課 教學過程 引入 下列語句是命題嗎 X 3 ； (2)2x+l是整數; 對所有的*R, a3； 對任意一個xgZ , 2x + l是整數。 (1)與(3)、與之間有什么關系 結論：由命題的定義出發(fā)，(1) (2)不是命題，(3) (4)是命題。 分析(3) (4)分別用短語“對所有的”“對任意一個”對變量x 進行限定，從

2、而使(3) (4)稱為可以判斷真假的語句。 教授新課: 1全稱量詞和全稱命題的概念： .概念： 短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符 號表示。 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。 例如： (1) 對任意mN , 2n + l是奇數; 所有的正方形都是矩形。 常見的全稱量詞還有： 一切”、“每一個”、任給”、所有的”等。 通常，將含有變量X的語句用p(x)、q(x)、r(x)表示，變量X的取 值范圍用M表示。 全稱命題“對M中任意一個X,有川)成立”。簡記為：VaM, p(.x) 讀作：任意X屬于M,有p(a)成立。 .例1：判斷下列全稱命題的真假： 所有的素數都是奇數；

3、(2) 匕gr, x2+ii ; 對每一個無理數X,疋也是無理數。 (學生練習一一個別回答一一教師點評并板書) 點評：要判定全稱命題的真假，需要對取值范圍M內的每個元素X, 證明p (x)是否成立，若成立，則全稱命題是真命題，否則為假。 2.存在量詞和特稱命題的概念 引入： 下列語句是命題嗎 (1)2a + 1 = 3； x能被2和3整除； 存在一個xeR,使2x + l = 3； 至少有一個xwZ , X能被2和3整除。 (1)與(3)、與之間有什么關系 結論：由命題的定義出發(fā)，(J) (2)不是命題，(3) (4)是命題 分析(3) (4)分別用短語“存在一個”“至少有一個”對變量x 進行

4、限定，從而使(3) (4)稱為可以判斷真假的語句。 概念： 短語“存在一個”、“至少一個在邏輯中通常叫做存在量詞，用 符號“畀表示。 含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(存在性命題)。 例如： 有一個素數不是奇數； 有的平行四邊形是菱形。 常見的存在量詞還有“有些、“有一個、“對某個”、“有的”等。 特稱命題存在M中的一個X,使“(X)成立。簡記為：, p(x) 讀作：存在一個X屬于M,使“(X)成立。 例1:判斷下列存在性命題的真假： 有一個實數X,使x;+2a+3 = 0成立； 存在兩個相交平面垂直同一條直線； 有些整數只有兩個正因數。 （學生回答一一教師點評并板書） 點評：要判定特稱命題是

5、真命題，只需要在取值范圍M內找到一 個元素X0,使P（Xo）成立即可。如果在M中，使P（Xo）成立的 元素X不存在，則這個特稱命題是假命題。 三小結 全稱量詞，全稱命題，存在量詞，特稱命題的概念 及如何判定全稱命題與特稱命題的真假性 四. 練習： 五. 作業(yè)： 含有一個量詞的命題的否定 教學目標 1. 進一步理解全稱命題與特稱命題的意義; 2. 能準確地寫出全稱命題和特稱命題的否定，并掌握其之間的關 系。 教學重點：全稱命題和特稱命題的否定 教學難點：全稱命題與特稱命題的否定，及其它們之間的關系 教學類型：新授課 教學過程： 一.復習引入： 1. 全稱命題與特稱命題的概念 2. - ,探究：寫

6、出下面命題的否定： 4.所有的矩形都是平行四邊形 (1) 每一個素數都是奇數 (2) VxeR, xJx+120 問：這些命題和它們的否定在形式上有什么變化 分析：上面命題都是全稱命題，即具有“ yw, /心)”的形式。 其中，命題(1)的否定是：“并非所有的矩形都是平行四邊形”， 也就是說“存在一個矩形不是平行四邊形”。 注意區(qū)別：(1)的否定不是“所有的矩形都不是平行四邊形”，是 由于對于原命題，我們只要找到存在一個矩形不是平行四邊形就 可以否定原命題，而并不排除有其它的矩形是平行四邊形。 所以同理，可以得出：命題(2)的否定是：“并非每一個素數都 是奇數”，也就是“存在一個素數不是奇數”

7、； 命題(3)的否定是：并非所有的xWR, x一2x+l$0”，也就是 說m xER, x2-2x+10o 發(fā)現：上述例子中的全稱命題的否定都成立特稱命題 ( 3，新課教授: 1 全稱命題的否定 從上述例子可以看出：三個全稱命題的否定都成了特稱命題。 一般來說：對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下列結論： 全稱命題 P： VxwM , p（x） 它的否定 r? ： 3x&m ,（x） 也就是說全稱命題的否定是特稱命題 例題（課本例3）：寫出下列全稱命題的否定山 （1）P：所有能被3整除的整數都是奇數 （2）p：每一個平行四邊形的四個頂點共圓 （3）P：對于任意的xFZ, /的個位數字不等于3

8、 （學生練習一一個別回答一一教師點評） 2.特稱命題的否定： 引入：全稱命題的否定是特稱命題，那么特稱命題的否定是否 為全稱命題呢 探究：寫出下列命題的否定： （1）有些實數的絕對值是正數 （2）某些平行四邊形是菱形 （3 ）3 xeR , X+1O 這些命題的否定是什么 分析：上述命題都是特稱命題，即具有形式：“玉，必v）”。 其中（1）的否定是：“不存在一個實數，它的絕對值是正數”，也 就是說，所有實數的絕對值都不是正數。 I 注意區(qū)別：（1）的否定不是“有些實數的絕對值不是正數，而是 “所有實數的絕對值都不是正數”，因為前者只否定了一部分，不 確定是否排除有其它的實數的絕對值是正數，故應

9、該是后者。 同理：（2）的否定是：“沒有一個平行四邊形是菱形”也就是說： “每一個平行四邊形都不是菱形” （4）的否定是“不存在代R, X2+l0” 從上述例子可以看出：三個特稱命題的否定都成了全稱命題。 一般來說：對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下列結論： 特稱命題P： dLreM , P（X） 它的否定-/? ： VxeM ,（ X ） 也就是說特稱命題的否定是全稱命題。 例題（課本例題4）寫出下列特稱命題的否定： （1）P： 3xeR, X + 2x+lW0 （2）P：有的三角形是等邊三角形 （3）有一個素數含三個正因數 （學生練習一一個別回答一一教師點評） 四.小結: 1. 含有一個量詞的全稱命題的否定： 全稱命題 p： VxeM , /?(.v) 它的否定”：HxsM ,(X) 也就是說全稱命題的否定是特稱命題