雙曲線簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題

1、2 2 B. -七=1 2 2 C.T0 -討 1 2 .（新課標(biāo)卷I ）已知雙曲線C: 2 x 2 a 器=1（a 0, b 0）的離心率為 乎，貝y C的漸近線 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題 班級姓名學(xué)號 1.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是（一4,0）, （4,0），則雙曲線方程為（） 2 2 x y “ A 一 = 1 A. 412 方程為（） A. y=x B. y=1x C. y= 2x D. y= 0, b0）的左焦點(diǎn)且垂直于 x軸的直線與雙曲線相交于M , N 兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 . 2 2 12 .雙曲線，一氷=1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為

2、F，過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線 916 的直線與雙曲線交于點(diǎn) B,則 AFB的面積為 13 .求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)過點(diǎn)(3，邁)，離心率e=爭; 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1, F2在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長和虛軸長相等，且過點(diǎn) P(4，嗣. 222 石 14 .已知雙曲線 C: 予y2= 1(a0，b0)的離心率為 逅，且 =專. (1)求雙曲線 C的方程; (2)已知直線 X2+y2=5 上，求 X y+ m= 0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn) A, B，且線段AB的中點(diǎn)在圓 m的值. 1.已知雙曲線的離心率為 2 2 心- = 1 412 2 2 C 乞y = 1 C.1

3、0 6 參考答案 2，焦點(diǎn)是(一4,0), 2 2 B.0y-= 1 124 2 2 D.P 七=1 6 10 （4,0），則雙曲線方程為 解析：選A 由題意知c = 4,焦點(diǎn)在x軸上, 所以 tbj+ 1 = e2= 4, 所以a=肩，又由 a2+ b2= 4a2= c2= 16,得 a2= 4, 2 2 b2= 12.所以雙曲線方程為x12 = 1. 2.（新課標(biāo)卷I ）已知雙曲線 2 C： a h a b 2 子=1（a0, b0）的離心率為 ，則C的漸近線 方程為（） C. y = x y= x 2 解析：選C 因?yàn)殡p曲線x- a b= 1的焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線的漸近線方程為 y=

4、b c x.又離心率為e=- = a 2，所以a= 2，所以雙曲線的漸近線方程為y =gx. 3.下列雙曲線中離心率為 的是（） 2 2 xy_ A匚=1 A. 24 2 2 x y_“ C.?- 6 = 1 2 c x B.? 2 D 止 2 y2=1 2 =1 410 解析：選B由e=6得 2 3 e= 3， a2=3， a2 + b2 3b2 1 a2 = 3， ,=1，即a2= -b2.因此可知 B正確. 4. 中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在 x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線3X 4y+ 12= 0上的等軸雙曲線方程 C. ) x2 y2= 8 y2 x2= 8 x2 y2= 4 y2 x2= 4 解析：選

5、A 令y= 0得，x= 4, 等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（一4,0）, c 4, a2 -c2 -x 16 8,故選 A. 2 a=b，c= 寸a2+ b2 72a，于是 e=2 2 2 6.雙曲線X +1 1的離心率e (1,2)，則 k的取值范圍是() A. (- 10,0) (-12,0) C. ( 3,0) (60, 12) 解析：選B 由題意知 k0, :a 4, b2 k. 2 a2+ b2 e 口 1 k 44. 又 eqi,2), k .11 44 ,12k0, b0)，由題意知c 3, a2 + b2 9, 2 2 倚-器-1, 設(shè) A(X1, y”，B(X2, y2)則有

6、i 22 聲一巻1 a2 b2, 兩式作差得g -學(xué)3V竺, X1 X2 a2(y1 + y1 ) 15a2 5a 2 _ 5已知雙曲線 手一詁一1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為() 解析: 選B 由題意可知，此雙曲線為等軸雙曲線.等軸雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，則 一 15 一 0 又AB的斜率是1 , 12 3 所以 4b2 5a2，代入 a2+ b2 9 得 a2 4, b2 5, 2 2 所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是x-七=1. 2 X 2 (2)已知直線X y+ m= 0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn) A, B,且線段AB的中點(diǎn)在圓x + y2= 5上，求m的值. 解：(1)由題意得 ia=， 解得r1, Ic=j3. 所以 b2= c2 a2= 2. 所以雙曲線C的方程為X2 (2)設(shè)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(X1, yi),(X2, y2),線段AB的中點(diǎn)為M(xo, yo). 卜y+ m= 0, 由1x2存1， 得 X2 2mx m2 2 = 0