(完整版)特殊平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型

1、新天宇教育授課講義授課科目初三上冊(cè)授課時(shí)間（2016.9 .11）授課內(nèi)容特殊的平行四邊形1. 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)（概念、公式）1基礎(chǔ)知識(shí)1.菱形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（1）是平行四邊形；（2 ）一組鄰邊相等.菱形的性質(zhì)性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角; 菱形的判定菱形判定方法1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形.2.矩形AflADflDc i J嚴(yán) 0”一1亍角疋直角thf11c矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長(zhǎng)方形或正方形）.矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的

2、交點(diǎn)，矩形也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是通過對(duì)邊中點(diǎn) 的直線，有兩條對(duì)稱軸；矩形的性質(zhì)：（具有平行四邊形的一切特征 ）矩形性質(zhì)1:矩形的四個(gè)角都是直角.矩形性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線相等且互相平分.矩形的判定方法.矩形判定方法1:對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.第14頁共11頁矩形判定方法3：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 矩形判定方法4：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.2正方形正方形是在平行四邊形的前提下 有一組鄰邊相等的平行四邊形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形 正方形不僅是特殊的平行四邊形,定義的，它包含兩層意思:(菱形(矩形)并且是特殊的矩形，又是特

3、殊的菱形.正方形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形是中心圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和對(duì)角線所 在直線，共有四條對(duì)稱軸；、對(duì)稱矩腿正方老一個(gè)彬因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合, 結(jié)如下：邊：對(duì)邊平行，四邊相等;角：四個(gè)角都是直角;對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.正方形的性質(zhì)總注意：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì).正方形具有矩形的性質(zhì)，

4、同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).正方形的判定方法:(1) 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;(2) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形.注意：1、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn):(1) 是平行四邊形；(2) 有一個(gè)角是直角；(3) 有一組鄰邊相等.2、要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正 方形45;2. 本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)(1) 對(duì)平行四邊形和特殊的幾種圖形的性質(zhì)要注意理解(2) 對(duì)證明特殊平行四邊形的方法進(jìn)行掌握3. 學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)(1) 各種四邊形對(duì)角線的特點(diǎn)。(2) 各種特殊平行四邊形的證明方式。4. 針對(duì)不同層次學(xué)生的題型例1.矩形1已知：如圖 ，矩形 ABCD，

5、AB長(zhǎng)8 cm，對(duì)角線比 AD邊長(zhǎng)4 cm.求AD的長(zhǎng)及點(diǎn) A到BD 的距離AE的長(zhǎng).2已知：如圖，矩形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF丄AE于F,若AE=BC . 求證：CE = EF.3. 如圖，已知矩形 ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF丄EC,且EF=EC, DE=4cm , 矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,求AE的長(zhǎng).4、如圖，在.遼ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接 AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證：AB=CF ;(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形例2.菱形DF交AC于E.1 已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn),2已知：如圖二ABCD

6、的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊 AD 是菱形.BC分別交于E、F.求證：四邊形AFCE3 如圖，在 ABCD中，匚 O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) 求證：四邊形AFCE是菱形.E、F,O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于求證：/ AFDh CBE4、已知如圖，菱形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于M , 若 AB=AE, / EAD=2 / BAE。求證：AM=BE。A5. (10湖南益陽)如圖，在菱形 ABCD中，/ A=60 AB =4,0為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過 0點(diǎn)作0E丄AB,垂足為E .(1)求線段BE的長(zhǎng).6、如圖，四邊形 ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延長(zhǎng)線于 E, DF

7、丄BC ,交BC的延長(zhǎng)線于F。 請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例3正方形1已知：如圖，正方形 ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為 點(diǎn)，DG丄AE于G, DG交0A于F.C0 , E是0B上的一B求證：0E=0F.2已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn) A C兩點(diǎn)作I i / I 2，作BMALI i于M, DNLI i于N,直線MB DN分別交I 2于Q P點(diǎn).求證：四邊形 PQM是正方形3.如圖所示，在正方形證：MD=MNIABCD中, M為AB的中點(diǎn),MN丄MD , BN平分N CBE并交MN于No求4課后作業(yè)A. 4B . 6C . 8D . 1作業(yè):1.以不在同一直

8、線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)2 .若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10cm,則它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（）；A. 5cm和 7cmB. 18cm 和 28cmC. 6cm和 8cmD. 8cm 和 12cm3 .如圖，平行四邊形 ABCD中，經(jīng)過兩對(duì)角線交點(diǎn) O的直線分別交 BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.若BC=7,CD=5, OE=2則四邊形 ABEF的周長(zhǎng)等于（）.X CA. 14B. 15C. 16D.無法確定4 .如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) O, CE/ BD, DE/ AC,若AC=4,則四邊形 CODE勺周長(zhǎng)5 .如

9、圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A. 15 或 30B. 30 或 45C. 45 或 60D. 30 或 606 .如圖，菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC BD交于點(diǎn)O,菱形ABCD周長(zhǎng)為32，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，則線段OP的長(zhǎng)為（）A. 3B. 5C. 8D. 47 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，過對(duì)角線 BD上一點(diǎn)P,作EF/ BC, HG/ AB,若四邊形 AEPH和四邊 形CFPG的面積分另為 S1和S2,則S與S2的大小關(guān)系為（）A . S=S2C . S1V S2D.不能確定8 .矩形的兩條對(duì)角

10、線所成的鈍角為120,若一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2,那么它的周長(zhǎng)是（）9 .如圖，菱形 ABCD中，/ A=120, E是AD上的點(diǎn)，沿 BE折疊 ABE,點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F,那么/ BFC的度數(shù)是（）BCA. 60B. 70C. 75D. 8010.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC丄BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G H分別為邊 AD AB BCCD的中點(diǎn)若 AC=8, BD=6,則四邊形 EFGH的面積為（）SA. 14B.12C.24D.4811.如圖，在菱形 ABCD中，AC, BD是對(duì)角線，如果/ BAC= 70, 那么/ ADC等于12 .如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線 AC BD相交于

11、點(diǎn) O, DE/ AC, CE/ BD,若AC=4,則四邊形 COD啲周長(zhǎng) 為AB13 .如圖，在梯形 ABCD中 , AD/ BC, AD=4, BC=12 E是BC的中點(diǎn).點(diǎn) P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A岀發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) C岀發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)I衛(wèi)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或； 秒時(shí)，以點(diǎn)P, Q, E, D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.14 如圖，折疊矩形紙片 ABCD使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在 AB BC上（含端點(diǎn)），且AB=6cm BC=10cm則折痕EF的最大值是cm.15 .如圖，將兩條寬度都是

12、為2的紙條重疊在一起，使/ABC=45，則四邊形 ABCD的面積為16 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=10, E是AB上一點(diǎn)，將矩形 ABCD沿 CE折疊后，點(diǎn) B落在AD 邊的F點(diǎn)上，則DF的長(zhǎng)為.17.如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為4，/ BAD=120,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，貝U EF+BF 的最小值是18 .如圖，菱形 ABCD中，AB=2,/ BAD=60 , E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝U PE+PB的最小值是19 .如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形 ABCD四條邊的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是菱形.DGC20 .如圖，在平行四邊形 ABCD中, E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié) AE、BD且AE=AB(1 )求證：/ ABE=Z EAD(2)若/ AEB=2/ ADB求證：四邊形 ABCD是菱形.21 .如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=60，過點(diǎn) A作AE丄CD于點(diǎn)E,交對(duì)角線 BD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG 丄AD于點(diǎn)G.(1)求證：BF=AE+FG(2 )若AB=2，求四邊形 ABFG的面積.22 .如圖， ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn) A作AE/BC，過點(diǎn) D作DE/AB，DE與AC AE分別 交于點(diǎn)