江西重點中學(xué)協(xié)作體高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)文

1、江西省重點中學(xué)協(xié)作體2010屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷命題：南昌二中 余毛毛 審查：南昌二中 陶學(xué)明 審核：苑娜娜一、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的)。1.已知集合A, B,則A UB=A是A I B=B的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)y=A.在(-2,+)內(nèi)單調(diào)遞增B.在(-2,+ )內(nèi)單調(diào)遞減C.在(-1,+ )內(nèi)單調(diào)遞增D.在(-1,+ )內(nèi)單調(diào)遞減3.函數(shù)f(x) sinxcosx最小值是A. -11B.-21C.2D.14.三棱錐P-ABC的高PO =2 J2，

2、底面邊長分別為3, 4,5, Q點在底邊上，且斜高 PQ的數(shù)值為3，這樣的Q點最多有A. 4個B. 3個C. 2個D.1個5.袋中有6張卡片，編號分別是1., 2, 3,4, 5, 6，現(xiàn)從袋中每次取一張卡片，取后放回，連續(xù)抽取三次,記三次中號碼最大的數(shù)為P(a4)的值為A. CC；B.C.43 33D.43 33 C；63 A20096.右(12x)a。L2009 ,a2009X (xR),則號a2A .2B.0C. 122D. 2需的值為7.已知an為等差數(shù)列,a1 a3a5105 ,a2a4a699。以Sn表示an的前n項和，貝U使得Sn達(dá)到最大值的n是A.21B.20C.19D.182

3、, x, * , lg ,那么使此表達(dá)式有意義的x的范圍是.1 2x , y(x1 2xR,且x1丄）的反函數(shù)是21 2xr11 2xr1(xR,且 x)B.y(xR,且 x)1 2x21 2x21 x / (xR,且 x1)1 xd. y(xR,且 x1)2(1 x)2(1 x)8. 函數(shù)A.yC.y9. 如圖,過橢圓中心的直線 I與經(jīng)橢圓長短軸端點的兩條切線SS3S2S4 ，交于點A、B, 0是|1與|2的交點,AOB被橢圓分成四部分,若這四部分圓形的面積滿足則直線I有A. 0條B. 1條C. 2條D. 3條10如圖，正方體ABCD AiBiCiDi的棱線長為1,線段BQi上有兩 個動點E

4、, F,且EF 2，則下列結(jié)論中錯誤的是2A. AC BEB. EF /平面 ABCDC. 三棱錐A BEF的體積為定值D. 異面直線AE,BF所成的角為定值ii.已知函數(shù)f（x）x24x4x,2x ,0若f （2 a2） f （a）,則實數(shù)a的取值范圍是01)(2,1,2)C ( 2,1) D (, 2)(1,)2x12.設(shè)橢圓一431長軸的兩端點為A,A2,點P在直線l : x 4上，直線AiP, A2P分別與該橢圓交于M，N，若直線MN恰好過右焦點F，則稱P為“ G點”那么下列結(jié)論中，正確的是A.直線l上的所有點都是“ G點”B.直線l上僅有有限個“ G點”C. 直線l上的所有點都不是“

5、 G點”D. 直線l上有無窮多個點（不是所有的點）是“ G點”二、填空題（本大題共 4小題，每小題4分共16分，答案填在題中橫線上）。13.若I2面向量a, b滿足a b1，a b平行于x軸,(2, 1)，則 a14.有些計算機(jī)對表達(dá)式的運(yùn)算處理過程實行“后綴表達(dá)式” 到右的順序運(yùn)算，如表達(dá)式 3（ x 2）+7，其運(yùn)算為:，運(yùn)算符號緊跟在運(yùn)算對象的后面，按照從左3，x，2，*，7;若計算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算： x，3315經(jīng)過曲線 f(x) ax bx上一點P(2, 2),所作的切線的斜率為 9,若y f (x)得定義域為,3 ,則該函數(shù)的值域為.16. 設(shè)0A是球0的半徑，M是0A的中點，過 M且與

6、OA成45。角的平面截球 0的表面得到圓 C。若圓C 的面積等于，則球O的表面積等于4三、解答題。(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. (本題滿分12分)_ 1已知函數(shù)f (x) ( .3sin x cos x)cos x ， (0)的最小正周期為4 。2(1) 若函數(shù)y g(x)與y f (x)的圖像關(guān)于直線 x對稱，求y g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。(2) 在 ABC中角A，B，C，的對邊分別是 a,b,c滿足(2a c)cos B b cosC，求函數(shù)f (A)的 取值范圍。18. (本題滿分12分)中、日兩國爭奪某項國際博覽會的申辦權(quán)，進(jìn)入最后一道程序

7、，由國際展覽局三名執(zhí)委投票，決定承辦權(quán)概、執(zhí)委國別率中國日本12A33Bxy31C44規(guī)定每位執(zhí)委只有一票,且不能棄權(quán)，已知中國獲得13票的概率為丄。的最后歸屬。資料顯示，A，B，C三名執(zhí)委投票意向如下表所示8(1) 求x，y的值；(2) 求中國獲得承辦權(quán)的概率。19. (本題滿分12分)(如圖)已知四棱錐 S-ABCD的底面ABCD是菱形，將面 SAB, SAD,ABCD展開成平面后的圖形恰好為一正 三角形S SC.(1)求證：在四棱錐 S-ABCD中AB SD。(2)若AC長等于6，求異面直線 AB與SC之間的距離。20. (本小題滿分12分)1 3 2已知函數(shù) f(x) x ax bx,

8、且 f( 1)03(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)令 a1，設(shè)函數(shù) f(x)在 x1,x2(x1X2)處取得極值，記點M (知 f(xj), N(X2, f 區(qū))，證明:線段MN與曲線f (x)存在異于M、N的公共點;21.(本題滿分12分)已知函數(shù)y log?#1 (n N,n 2)(1)當(dāng)n 1,2,3 時，把已知函數(shù)的圖像與直線y 1的交點的橫坐標(biāo)依次為a1,a2,a3, 求證：(2)對于每一個n的值，設(shè)An，Bn為已知函數(shù)的圖上與 x軸距離為1的兩點，求證：n取任意一個正數(shù)時, 以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切，求這條定直線的方程和切點的坐標(biāo)。2x22.雙曲線飛a2y2 1(

9、a 0,b 0)的離心率e 2,斤上 是左，右焦點，過F?作x軸的垂線與雙曲線在 buur ujrni5第一象限交于P點，直線FiP與右準(zhǔn)線交于 Q點，已知FiP F2Q64(1) 求雙曲線的方程；(2) 設(shè)過F1的直線MN分別與左支，右支交于 M、N ,線段MN的垂線平分線I與x軸交于點G(x0,0), 若1 NF2 v 3,求Xo的取值范圍。江西省重點中學(xué)協(xié)作體2010屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷 參考答案一、選擇題題號 123456789101112sin (2 x )62(1) Q 4124f(x)x sin(-2?)Q y g(x)與y f (x)關(guān)于x對稱g(x)f(2x)sin

10、(x)6答案CCBBCCBDBD13.(1,1）或（3,1)14. (0, 2)15.: -2,1816.8三、解答題17.f (X)3 si n2x cos x cos X1至 sin 2x1cos2x222、填空題g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2k ,2k(k z)33(2)由正弦定理：(2sin A sinC)cosB sinB cosC2sin AcosB sin(B C)Q sin( BC)sin(A)sin A01cos B=B230 A26A2f(A)G，1)32 62xy1118解：（1）依題：131得xyx234811111 32131 13(2) P -一 32432 43248

11、24ABD的垂心19.解法一（1）易知S ABD是正四面體，作 SO 平面ABCD于O,貝U O是正三角形Q AB OD AB SD（三垂線定理）（2） Q AC=6 CD=SD=2 3，設(shè) B 到平面 SCD的距離為 d, SO SA2 AO2 =2 2(2 . 3)2 2、2AEQAB/平面SCD異面直線 AB與SC之間的距解法二 作SO 平面ABCD于O,取BA的三等分點E,OE,OC,OS兩兩互相垂直建立坐標(biāo)系（如圖）A(-2,0,0,) B (1 , ,3 , 0)D (1, - 一3 , 0)S(0, 0, 2,2 )uuuAB(3. 3,0)SD (1, ,3, 2、,2)(1)

12、 Quuu uuu AB SD 3.3)0 ( 2 &)所以函數(shù)f(x)在X11.X2 3處取得極值。AB SDuuu(2)C(4,0,0) SC (4,0,2、. 2)r_ uuun (1, -.3,.2)，AS(2,0, 2.2)uuux 1AB 0 uuu得 yy/3SC 0z近uunAS24unnn13 2n設(shè) n (x, y, z)且20. (1 )由(I)得 f(x)故 f (X) 令 f (x) 當(dāng)x變化時,1 3x32a2ax (2a 1)xx2 2ax0，則xf (x)與f (x)的變化情況如下表:(,1 2a)(x 1)(x 2a1 2a當(dāng)a1)1時,2a 1(2a, 1)

13、f(x)f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(,12a)和(1,)，單調(diào)減區(qū)間為(1 2a, 1)由a 1時，1 2a 1，此時，f (x)0恒成立，且僅在 x 1處f(x)0，故函數(shù)f (x)的單增區(qū)間為R當(dāng)a 1時，1 2a 1，同理可得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)和(1 2a,)，單調(diào)減區(qū)間為(1,1 2a)綜上：當(dāng)a1時，函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(,12a)和(1,)，單調(diào)減區(qū)間為(12a, 1)；當(dāng)a1時，函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間為R;當(dāng)a1時，函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(,1)和(12a,)，單調(diào)減區(qū)間為(1,1 2a)(2)當(dāng)a1 時

14、，得 f(x) I 3x由 f (x)3x 2x 30，得 X11,X23由(n)得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,1)和(3,),單調(diào)減區(qū)間為(1,3)故 M ( 1,5).N(3, 9)3所以直線MN的方程為y8x 13132y -xx 3x由3得x33x2 x30 令 F(x) x3 3x2 x 381yx3易得F (0)30, F (2)30 ,而F(x)的圖像在(0,2)內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線,故F(x)在(0,2)內(nèi)存在零點xo，這表明線段 MN與曲線f (x)有異于M , N的公共點21.原函數(shù)可化為 y1 1(1)Qy 1時，x戸an e)nan是首項和公比均為a1a?a31-的等比數(shù)列2(2)由題設(shè)得:1log 1 x 1 nAnBn(2n $ 22解得An , Bn的坐標(biāo)分別為An,1)，Bn(2n,1)AnBn的中點C到y(tǒng)軸的距離為2n丄2nn 12 JZAnBn2 2綜上，以C為圓心，AnBn為直徑的圓必與定直線 y軸相切，故是直線方程是x 0，切點坐標(biāo)為(0,0).2a,0)， F2(2a,0)，P(2a, m)22.解：(1) Qe 2 c 2a ,m PF22a a 3aP(2a,3a),ujirQ FQULJLJUf2qk(xk2 1(2)設(shè) MN : y0設(shè) M