信號與系統(tǒng)連續(xù)及離散

1、什么是信號？什么是系統(tǒng)？ 通信系統(tǒng)的組成 發(fā)出消息發(fā)出消息 消息轉(zhuǎn)消息轉(zhuǎn) 化為電化為電 信號信號 使信號與信使信號與信 道相匹配道相匹配 電信號電信號 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 消息消息 恢復(fù)成原始恢復(fù)成原始 電信號電信號 接收消息接收消息 消息 信號 信號 消息 什么是信號？什么是系統(tǒng)？ o信號 信號是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號的具 體內(nèi)容。 o系統(tǒng) 系統(tǒng)是由若干相互作用相互作用和相互依賴相互依賴的事物 組合組合而成的具有特定功能特定功能的整體。 o信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？ 信號例子：信號例子： 聲音信號： 漢語“用戶”一詞的時域波形 描述信號常用的方法是：數(shù)學(xué)表 達(dá)式

2、波形 信號的波形：信號通常是時間變 量t 的函數(shù)，信號隨著t 而變化 的曲線叫信號的波形。 信號的分類 從不同的角度可以將信號分類為：從不同的角度可以將信號分類為： o確定性信號和隨機信號 o周期信號和非周期信號 o連續(xù)時間信號和離散時間信號 確定信號 隨機信號 o連續(xù)時間和離散時間信號例子： 連續(xù)時間信號波形與離散時間信號波形 模擬信號、抽樣信號、數(shù)字信號 數(shù)字信號：時間和幅值均 為離散 的信號。 模擬信號：時間和幅值均 為連續(xù)的信號。 抽樣信號：時間離散的， 幅值 連續(xù)的信號。 量化 抽樣 t )(tf 024-2-3 1 -1 連 續(xù) 的 周 期 信 號 . n )(nf 0123456

3、7 1 -3 1 -1 2 11 2 1 . 2 1 -28-4 離散周期信號 周期信號例子： 9 9 典型信號典型信號 指數(shù)信號和正弦信號指數(shù)信號和正弦信號 抽樣信號抽樣信號sa(t) 鐘形信號鐘形信號 1010 （一）指數(shù)信號 o 連續(xù)時間指數(shù)信號：連續(xù)時間指數(shù)信號： 1、當(dāng)、當(dāng)k，a都是實數(shù)時，構(gòu)成實指數(shù)信號；都是實數(shù)時，構(gòu)成實指數(shù)信號； 2、a為純虛數(shù)時，便構(gòu)成周期復(fù)指數(shù)信號；為純虛數(shù)時，便構(gòu)成周期復(fù)指數(shù)信號； at ketf)( 1111 o a 0 of(t)隨隨 t 的增加的增加 而增長而增長 oa =0 f(t) = t t 0 f(t) = 0 t = t0 f(t-t0)

4、= t - t0 1818 二、單位階躍信號二、單位階躍信號 0 0 0 0 () 1 tt t t tt 1 00 ( ) 10 t t t t 0 t0 1 1919 如果開關(guān)如果開關(guān)s在在t = t0 時閉合，則電容上的電壓為時閉合，則電容上的電壓為（t - t0) 。 （t-t0）波形如下圖所示：）波形如下圖所示： （t- t0 ） t 0 1 t0 解：解：由于由于s s、e e、c c 都是理想元件，所都是理想元件，所 以，回路無內(nèi)阻，當(dāng)以，回路無內(nèi)阻，當(dāng)s s 閉合后，閉合后，c c上的上的 電壓會產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。電壓會產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。 即：即： 00 (

5、 )( ) 10 c t v tt t 例：圖中假設(shè)例：圖中假設(shè)s、e、c都是理想元件都是理想元件 （內(nèi)阻為（內(nèi)阻為0），當(dāng)），當(dāng) t = 0 時時s閉合，求電閉合，求電 容容c上的電壓。上的電壓。 c s e=1v + - )(tvc 2020 階躍信號之作用一階躍信號之作用一:用階躍表示矩用階躍表示矩 形脈沖形脈沖 0 ()()()gttt t 100 ()()()g tt tt t g(t) g1(t) t0 t 0 2121 階躍信號之作用二階躍信號之作用二:信號加窗或取單信號加窗或取單 邊邊 0 ( ) ( )() t f tettt f(t) t 0 t0 2222 （1）突然接入

6、的直流電壓）突然接入的直流電壓 （2）突然接通又馬上斷開電源）突然接通又馬上斷開電源 k 負(fù)載負(fù)載 2323 階躍信號表示符號函數(shù)階躍信號表示符號函數(shù) 定義 sgn(t) 可用階躍表示可用階躍表示 )0(1 )0(1 )sgn( t t t sgn( )2 ( ) 1tt 2424 三、單位沖激信號三、單位沖激信號 n狄拉克定義狄拉克定義 )(t )(t 0t 1)表達(dá)式定義表達(dá)式定義 ( )0(0 ) ( )1 tt t d t 1)( )(0)( 0 00 dttt tttt 0 （1） t )( 0 tt 0 t 2525 2）極限定義極限定義 o矩形脈沖取極限：矩形面積不變，脈矩形脈沖

7、取極限：矩形面積不變，脈 寬趨于寬趨于0 )()(lim)( 22 1 0 tutut 0 t 2626 2 t 0 )(tvc 1 0 (1) )()(tti 0t ( ) ( ) c dvt i tc dt 例：例：圖中假設(shè)圖中假設(shè)s、e、c都是理都是理 想元件（內(nèi)阻為想元件（內(nèi)阻為0），當(dāng)），當(dāng) t = 0時時 s閉合，求回路電流閉合，求回路電流i（t）。）。 c=1f i(t) s e=1v 2 2 t 0 1 i(t) 2727 3）沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì) o 偶函數(shù)偶函數(shù) o積分積分 o篩選篩選 ( )( ) t dt )( )()()()( 0 000 tf dttttfd

8、ttftt ( )( ) d dt tt )()(tt 2828 篩選特性篩選特性 ) 0 ()() 0 ( ) 0 ()()()( fdttf dtftdttft t )0(f 0 )()()( )()( 000 0 tfdttttf dttftt )( 0 tf 2929 例：例： 00 () (2 )tt u tt dt 0 0 00 10 t t 0 ( )() jt etttdt 0 0 0 1 jtjtjt tt t eee 0 00 (2 )() t t u ttut 3030 積分 積分 積分 求導(dǎo) 求導(dǎo) 求導(dǎo) )( t t 0 0 )(t t (1) )(ttu)(tu)(t

9、)( t 、 、 和 之間的關(guān)系： )(ttu 0 t )(tu 0 1 t 3131 沖激序列對連續(xù)信號抽樣沖激序列對連續(xù)信號抽樣 n ntttxntx)()()( )(tx )(ntx t n ；雙邊序列：雙邊序列： n ；單邊序列：單邊序列：0 n ；有限長序列：有限長序列： 21 nnn o )(nf n l o )(nf n l l o )(nf n1 n 2 n 單位樣值信號單位樣值信號 單位階躍序列單位階躍序列 矩形序列矩形序列 斜變序列斜變序列 單邊指數(shù)序列單邊指數(shù)序列 正弦序列正弦序列 復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列 0, 1 0, 0 )( n n n 時移性時移性 比例性比例性)(

10、),(jncnc 抽樣性抽樣性)()0()()(nfnnf 注意：注意： n o )(n 1 1 jn jn jn , 1 , 0 )( n )1( n 1 1o 。不是面積不是面積取有限值取有限值在在 ，幅度為，幅度為表示，表示，強度強度用面積用面積 0)( ; 0 )( nn tt m mnmxnx)()()( ,.,0030511 0n nf 1 2 341on nf 5 . 1 3 235 . 11 nnn 00 01 )( n n nu n o )(nu 1 11 2 3 l 0 )( )3()2()1()()( k kn nnnnnu l : )(樣值之和樣值之和可以看作是無數(shù)個單

11、位可以看作是無數(shù)個單位nu )1()()( nunun 商關(guān)系。商關(guān)系。是差和關(guān)系，不再是微是差和關(guān)系，不再是微與與 nun nnn nn nrn , 00 101 )( )()()(nnununrnu n 的關(guān)系：的關(guān)系：與與 no )(nrn 1 11 2 3 l 1 n )()(nnunx n o )(nx 1 11 2 3 4 on 1 nua n 1 1234 01 a nuanx n on 1 nua n 1 1234 1 a on 1 nua n 1 1234 1 a on 1 nua n 1 1234 10 a 數(shù)數(shù)值值。個個重重復(fù)復(fù)一一次次正正弦弦包包絡(luò)絡(luò)的的則則序序列列每每

12、當(dāng)當(dāng) 的的速速率率。序序列列值值依依次次周周期期性性重重復(fù)復(fù)正正弦弦序序列列的的頻頻率率 10 , 10 2 ,: 0 0 0 sin nnx 15 o n 1 10 0 sin n t 0 sin 1 sin 0 是周期序列應(yīng)滿足是周期序列應(yīng)滿足離散正弦序列離散正弦序列nnx n稱為序列的稱為序列的周期周期，為任意，為任意正整數(shù)正整數(shù)。 nxnnx 0 cos nnx 余弦序列：余弦序列： 復(fù)習(xí)題 o 1、下列表達(dá)式正確的是 b 。 o 2、積分 a 。 (a)-1 (b)-0.5 (c) 0 (d) 0.5 o 3.式 dt的值是( d ) a./6 b. /6 -1 c. /6-1/2 d. /6+1/2 (2 )( )tt 1 (2 )