FIR濾波器設(shè)計實驗報告

1、實驗報告課程名稱：數(shù)字信號處理實驗項目：FIR濾波器設(shè)計專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：實驗室號：實驗組號：實驗時間：批閱時間：指導(dǎo)教師：成績：實驗報告專業(yè)班級： 學(xué)號： 姓名： 一、實驗?zāi)康模?熟悉線性相位 FIR數(shù)字低通濾波器特性。2、 熟悉用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字低通濾波器的原理和方法。3、了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。要求認(rèn)真復(fù)習(xí)FIR數(shù)字濾波器有關(guān)內(nèi)容 實驗內(nèi)容。二、實驗原理如果所希望的濾波器理想頻率響應(yīng)函數(shù)為H d (ej 3)，則其對應(yīng)的單位樣值響應(yīng)為hd(n) J” Hd(ej3)eKnd2n -n窗函數(shù)法設(shè)計法的基本原理是用有限長單位樣值響應(yīng)h(n)逼近hd(n)。由于hd(n)往往

2、是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)w(n)將hd(n)截斷，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：h(n) =hd(n) w(n)。 h(n)就作為實際設(shè)計的FIR濾波器單位樣值響應(yīng)序列，其頻率N 二函數(shù)H(ej 3)為H(ej 3)= 、訊門)ej n。式中n為所選窗函數(shù) w(n)的長度。n T用窗函數(shù)法設(shè)計的 FIR濾波器性能取決于窗函數(shù)類型及窗口長度N的取值。設(shè)計過程中要根據(jù)阻帶衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N。各類窗函數(shù)所能達(dá)到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見 P342表7-3。選定窗函數(shù)類型和長度N以后，求出單位樣值響應(yīng)h(n) =hd(n)w(n)。驗算H(e)=DTFTh

3、(n) =Hg()ej)是否滿足要求，如不滿足要求，則重新選定窗函 數(shù)類型和長度N，直至滿足要求。如要求線性相位特性，h(n)還必須滿足h(n) =h(N -1-n)。根據(jù)上式中的正、負(fù)號和長度N的奇偶性又將線性相位 FIR濾波器分成4類(見P330表7-1及下表)，根據(jù)要設(shè)計 的濾波器特性正確選擇其中一類。例如要設(shè)計低通特性， 可選擇情況1、2，不能選擇情況3、4。時域特點頻域特點可實現(xiàn)的濾波器特性情 況1h(n)=h(N-1-n), h(n)關(guān)于 n=(N-1/)2偶對稱，N為 奇數(shù)幅度特性Hg(3 )在3 =0, n , 2 n處偶對稱。N -1相位(co)=(第一類線性相位)。23 =

4、0, n , 2 n 時 Hg(3 ) 豐0,所有的濾波特性(低 通、高通、帶通、帶阻等)情 況2h(n)=h(N-1-n), h(n)關(guān)于 n=(N-1/)2偶對稱，N為 偶數(shù)幅度特性Hg(3 )在3 =冗處奇對稱。相位N -1玖灼)=灼(第一類線性相位)。23 = n 時 Hg(3 ) =0 ,故 無法實現(xiàn)高通和帶阻特 性。情 況3h(n)= -h(N-1-n), h(n)關(guān) 于n=(N-1/)2奇對稱，N 為奇數(shù)幅度特性Hg( 3 )在3 =0 , n , 2 n處奇對稱。下n 1相位9()-豹(第二類線性相位)。2 23 =0, n , 2 n 時 Hg(3 )=0,故無法實現(xiàn)低通、高

5、 通和帶阻特性。情 況h(n)= -h(N-1-n), h(n)關(guān) 于n=(N-1/)2奇對稱，N幅度特性Hg(3 )在3 =0,2 n處奇對稱。相位3 =0, 2n 時 Hg(3 ) =0 , 故無法實現(xiàn)低通和帶阻。4為偶數(shù)叭=兀N -怯(第二類線性相位)。2 2三、實驗步驟：1線性相位FIR濾波器演示實驗該實驗事先給定4個有限長序列分別是：(1) h(n)=1,2,3,4,5,4,3,2,1即 h(n)偶對稱，N 為奇數(shù)；(2) h(n)=1,2,3,4,4,3,2,1即 h(n)偶對稱，N 為偶數(shù)；(3) h(n)=1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-1即 h(n)奇對稱，N 為奇數(shù)

6、；(4) h(n)=1,2,3,4,-4,-3,-2,-1即 h(n)奇對稱,N 為偶數(shù)。請觀察它們的時域頻域特征，以熟悉四種線性相位 FIR濾波器特性。2、窗函數(shù)法設(shè)計 FIR低通濾波器(1) 給定技術(shù)指標(biāo)：通帶允許起伏 -1dB OW W 0.3 n (3 p=0.3*pi , Rp=-1),阻帶衰減W -50dB 0.5 n W 3 W n (3 s=0.5*pi , Rs=-50),要求設(shè)計滿足要求的線性相位 FIR低通數(shù) 字濾波器。完成此題目需事先確定好以下參數(shù)：理想低通濾波器截止頻率3 c ( 3 c= 3 p/2+3 s/2;窗函數(shù)形狀(根據(jù)要求的阻帶衰減確定)；濾波器長度N (

7、根據(jù)所選窗函數(shù)過渡帶寬度和要求的過渡帶寬度3 S-3 p確定)。(2) 研究給定理想低通濾波器截止頻率3 c和濾波器長度 N時，窗函數(shù)形狀對FIR濾波 器特性的影響。實驗中可以取3 c=0.4 n ( 0.4*pi ), N=33，觀察五種窗函數(shù)對應(yīng)的濾波特性。(3) 研究給定理想低通濾波器截止頻率3 c和窗函數(shù)形狀時，濾波器長度 N對濾波特性 的影響。實驗中可以取 3 c= n /4 (pi/4 ),觀察漢寧窗在 N=15和N=33時對應(yīng)的FIR濾波器 特四、實驗結(jié)果1、Pib 紐t 打.Liyitt* fwli iiE4n Rdf-1 1(QjII7-IiETEh3|i|口 N捫州注週=1

8、復(fù)口 NFI州宜遍D712w他世釘為W畫的瞬罰托存J1iff Hg|H| 4斑應(yīng)現(xiàn)鬲週乳骨國特住7時 Hfc 1Elf 瞧如算II bM曲T *皿事7 CT ：恰IEhll|hliiaMH.ViHfl富l忖為祈皺的牌劉祚IT JIjfk n( 2nf| rfDE治函所存的逮諛豈林；=Kil-豪通*il.帶飢牌=* . S2、三角窗:I Pi|vr Hr. 1匸題板hl 紐t h ? Liyitt* f-li iiora KdpD HA k冉聲才 甲屈門理増箸週逮過毘拘舊輛 啣止A1轉(zhuǎn)昭應(yīng)pm, 4flg：itttc-iGO ifl5IDwn領(lǐng)2535fe1 CMLjl W%、軸即ttEtt陽5

9、苗空善芒山D莊爲(wèi).匸匕口.0靦耳 也tnla0liiTLAj 虐 Ldj-bUfL I漢明窗:I # fi|vr Hp. 2+斥缶現(xiàn)的蚯尊徉性cE00.1 D2 0.3 Qi D.50.B OF口 耳Q9打 fipr-i h i四4 li BMUfl T曜圧h也M ：忌遼MW或-Plgeqsag 局 ki-2FVE- up K丁1 J1- F-3- f復(fù) .D4n ndp 暢e *%、軸即qttEH國3苗住善龍PF 岸.1J1 rd a- f滋 ”-D4T Kdp 暢e *%、凈即1*aAG-ekbn-rT：lQ*1 1 1H抑禾隆鼻aM雪匡罰*國Bl口 出 fss曼=rl山D齊陥：t見的栢熾

10、忡H02 H3 4U Q.S* DE 07 QO D.9五、思考題1、給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計線性相 位低通濾波器？寫出設(shè)計步驟。2、簡述窗函數(shù)形狀和濾波器長度對濾波特性的影響。1、答：給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位低通濾波器？寫出設(shè)計步驟。(1) 根據(jù)通帶截止頻率和阻帶截止頻率，求理想低通濾波器的截止頻率c=(p+s)/2；(2) 根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)；(3) 根據(jù)要求的過渡帶寬度確定濾波器長度N，濾波器相位常數(shù):;(4) 根據(jù)允許的過渡帶寬度確定窗口長度N ;(5) 根據(jù)理想低通濾波器的截止頻率-c、相位常數(shù)求出理想低通濾波器單位樣值響應(yīng)hd(n);由確定的窗函數(shù)類型、長度求出對應(yīng)的窗函數(shù)w(n);求出所設(shè)計的 FIR濾波器單位樣值響應(yīng) h(n) =hd (n)w(n);(6) 借助計算機(jī)計算 H(ej )=DTFT h(n),檢驗各項指標(biāo)是否滿足要求，如不滿足另選窗函數(shù)、窗口長度。2、簡述窗函數(shù)形狀和濾波器長度對濾波特性的影響。(1) 濾波器過渡帶寬度與窗譜(窗函數(shù)頻域特性)的主瓣寬度成正比;(2) 濾波器過渡帶兩旁有的肩峰和阻尼余振，其振蕩幅度取決于窗譜旁瓣的相對幅度，震 蕩的多少