一輪復(fù)習(xí)橢圓

1、精品文檔【考情考向分析】 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)通常以填空題形式考查，直線(xiàn)與橢圓的 位置關(guān)系主要出現(xiàn)在解答題中.基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)一 回扣此田識(shí) 訓(xùn)博尊地即目 一知識(shí)梳理1 .橢圓的概念平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) fi, e的距離的和等于常數(shù)(大于f1f2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn) 叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.集合 p= m|mf+ mf= 2a, fif2=2c,其中 a0, c0,且 a, c 為常數(shù)：(1)若也q則集合p為橢圓；(2)若ac,則集合p為線(xiàn)段；(3)若ab0)221 (ab0)圖形f&一r火an性質(zhì)范圍aw x w a-b y b-b x b-a y a

2、對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)a( a,0), a2(a,0)b(0, -b), b(0, b)a1(0， a) , a(0 , a)b(-b,0),固 b,0)軸長(zhǎng)軸aa的長(zhǎng)為2a;短軸br的長(zhǎng)為2b焦距f1f2=2c離心率e* (0,1) aa, b, c的關(guān)系a2 = b2 + c2. 。1歡迎下載精品文檔【知識(shí)拓展：點(diǎn)r x0, yo）和橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)p(x。,yo）在橢圓內(nèi)？2xo-2 4 a2 yo b21.基礎(chǔ)自測(cè)題組二教材改編22一 ，一 x y 一八一， 一2. p37習(xí)題t4橢圓: 十 ；=1的焦距為4,則m.io- m mi-23. p37習(xí)題t5（3）已知

3、橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 12,離心率1,，、一為鼻，則橢圓白方程為 .3題組三易錯(cuò)自糾4.若方程 a + -=1表示橢圓，則 m的取值范圍是5 m mu- 35 .橢圓77+ yr= 1的離心率為:，則k的值為9 4+ k56 .已知橢圓c：，+，=1（ab。）的左、右焦點(diǎn)分別為 e, f2,離心率為 半，過(guò)f2的直線(xiàn)l 交c于a, b兩點(diǎn)，若afib的周長(zhǎng)為4木,則橢圓c的方程為 題型分類(lèi)深度剖析黃鹿科血尸依凱忻王點(diǎn)范點(diǎn)孚iff探究第1課時(shí)橢圓及其性質(zhì)題型一 橢圓的定義及應(yīng)用.自主演絳1 .過(guò)橢圓4x2+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)fi的直線(xiàn)與橢圓交于 a, b兩點(diǎn)，則a與b

4、和橢圓的另一 個(gè)焦點(diǎn)f2構(gòu)成的4abf的周長(zhǎng)為.工x222 .橢圓-+ y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為 fi, f2,過(guò)fi作垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為p,則pe=.3 .已知f是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn)，p是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，a(1,1)是一定點(diǎn)，則pa+pf的最大值為 ,最小值為 .思維升華橢圓定義的應(yīng)用技巧(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積及弦長(zhǎng)、最值 和離心率等.(2)通常定義和余弦定理結(jié)合使用，求解關(guān)于焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題.題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程命題點(diǎn)1利用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程典例 (1)已知兩圓 g: (x-4)2+y2=16

5、9, c2: (x+4)2 + y2=9,動(dòng)圓在圓 c內(nèi)部且和圓 c 相內(nèi)切，和圓c2相外切，則動(dòng)圓圓心 m的軌跡方程為 .(2)在4abc中，a( - 4,0) , b(4,0) , 4abc的周長(zhǎng)是18,則頂點(diǎn) c的軌跡方程是精品文檔題型三橢圓的幾何性質(zhì)師生共研22典例(1) p為橢圓親+泊1上任意一點(diǎn)，ef為圓n： (x1)2+y2= 4的任意一條直徑，則pepf的取值范圍是22(2)(2016江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，f是橢圓+看=1(220)的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)y=b與橢圓交于b, c兩點(diǎn)，且zbfc= 90。，則該橢圓的離心率是_ 。4歡迎下載思維升華(1)利用橢圓幾何性質(zhì)的

6、注意點(diǎn)及技巧 注意橢圓幾何性質(zhì)中的不等關(guān)系在求與橢圓有關(guān)的一些范圍問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到x, y的范圍，離心率的范圍等不等關(guān)系.利用橢圓幾何性質(zhì)的技巧 求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，理清頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等基本量的內(nèi)在聯(lián)系.(2)求橢圓的離心率問(wèn)題的一般思路求橢圓的離心率或其范圍時(shí)，一般是依據(jù)題設(shè)得出一個(gè)關(guān)于a, b, c的等式或不等式，即可得離心率或離心率的范圍.跟蹤訓(xùn)練(1)(2017 蘇北四市一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知 a, b,艮分別22一一 x y為橢圓c： a2 + b2=1(ab0)的右、下、上頂點(diǎn)，f是橢圓c的右焦點(diǎn).若 b2fxab,則橢 圓c的離心率是.2

7、2(2)已知橢圓x2+y2=1(abc0, a2=b2+c2)的左、右焦點(diǎn)分別為 fi, f2,若以f2為圓心，b a bc為半徑作圓f2,過(guò)橢圓上一點(diǎn) p作此圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為 t,且pt的最小值不小于 乎(ac),則橢圓的離心率 e的取值范圍是 .力拓展沖剌練精品文檔16.如圖，橢圓x y2孑+b=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為fi, f2,過(guò)f2的直線(xiàn)交橢圓于p, q兩點(diǎn)，且 pql pf.10歡迎下載(1)若pfi=2+j2, pf2=2 42,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；34(2)若pq= pf,且?b0)的右焦點(diǎn)為f(3,0),過(guò)點(diǎn)f的直線(xiàn)交橢圓e于a, b兩 a b1),則e的方程為.命題點(diǎn)

8、3橢圓與向量等知識(shí)的綜合典例 已知橢圓c：看+看=1(240), e=1,其中f是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為 2,直線(xiàn)l與橢圓c交于點(diǎn)a, b,線(xiàn)段ab的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為匚，且xf= 電其中1).4(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求實(shí)數(shù)入的值.思維升華(1)解決直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題.涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 a(xi, yi),日x2, y。，則ab=址1 + /)儼+x2 j4xix2=y? j4yiy2( k 為直線(xiàn)斜率).(3)利用公式計(jì)算直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)

9、是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式.跟蹤訓(xùn)練 已知橢圓3+3=1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為 r0, 4),離心率e=w，直線(xiàn)l交橢圓 a b5于m n兩點(diǎn).(1)若直線(xiàn)l的方程為y = x-4,求弦mn的長(zhǎng)；(2)如果armn勺重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)f,求直線(xiàn)l方程的一般式.|高頻小考點(diǎn)1高考中求橢圓的離心率問(wèn)題考點(diǎn)分析 離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)，是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題一般有兩類(lèi)：一類(lèi)是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一類(lèi)是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍，無(wú)論是哪類(lèi)問(wèn)題，其難點(diǎn)都是建立關(guān)于a, b, c的關(guān)系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a, c表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)

10、于離心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢圓的離心率問(wèn)題難點(diǎn)的根本方法.典例1已知橢圓e： x2+ y2= 1( a t 0)的右焦點(diǎn)為f,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 m,直線(xiàn)l： 3x- a b4y =0交橢圓e于a, b兩點(diǎn).若af+ bf= 4,點(diǎn)m到直線(xiàn)l的距離不小于4,則橢圓e的離 5心率的取值范圍是.2典例2 (16分)如圖，設(shè)橢圓方程為x2+y2=1(a1).a(1)求直線(xiàn)y=kx+l被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)(用a, k表示)；(2)若任意以點(diǎn)a(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有 3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.11.(2015江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知橢圓y方+吉=1(ab0)的離

11、心率為_(kāi)22，且右焦點(diǎn)f到左準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)f的直線(xiàn)與橢圓交于 a b兩點(diǎn)，線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)l和ab于點(diǎn)p, c,若po 2ab求直線(xiàn)ab的方程.12.設(shè)圓x2+y2 + 2x15=0的圓心為 a,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)b(1,0)且與x軸不重合，l交圓a于c, d兩點(diǎn)，過(guò)b作ac的平行線(xiàn)交 ad于點(diǎn)e(1)證明e加eb為定值，并寫(xiě)出點(diǎn) e的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)e的軌跡為曲線(xiàn) c,直線(xiàn)l交。于m n兩點(diǎn)，過(guò)b且與l垂直的直線(xiàn)與圓 a交于p, q兩點(diǎn)，求四邊形 mpn面積的取值范圍.力拓展沖剌練工一廠y2 x2 一 22 b116.過(guò)橢圓,+=1(ab0)上的動(dòng)點(diǎn)m作圓x2+y2=w的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為 p和q直線(xiàn)pq與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為 e和f,則 eof積的最小值是 .0歡迎您的下載,資料僅供套考!致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議， 策劃案計(jì)劃書(shū)，學(xué)習(xí)資料等等打造全網(wǎng)一站式需求命題點(diǎn)2利用待定系數(shù)法求橢圓方程典例(1)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)12, 5 ； ( j3,鄧),則橢圓方程為.(2)過(guò)點(diǎn)(，3,晌，且與橢圓 1+x = 1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 25 9思維升華(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程