初中數(shù)學(xué)平面直角坐標系教案

1、精品文檔第七章平面直角坐標系7.1 . 1有序數(shù)對教學(xué)目標：1、理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法2、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 .教學(xué)重點：有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法.教學(xué)難點：利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點.教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1 . 一位居民打電話給供電部門：“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈。2 .地質(zhì)部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯 44.2 ,東經(jīng)125.7 ”。者、 het 橫抖 呂呂 呂呂呂彳 呂呂呂4口 呂e三中好 口目呂t? 呂呂呂口7 6 5 4 3 2 13 .某人買了一張8排6號的電影票，很快找到

2、了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？二、新課講授1、由學(xué)生回答以下問題：(1)引入：影院對觀眾席所有的座位都按“幾排幾號”編號，以便確定每個座位在影院中的位置，觀眾根據(jù)入場券上的“排數(shù)”和“號數(shù)”準確入座。(2)根據(jù)下面這個教室的平面圖你能確定某同學(xué)的坐位嗎？對于下面這個根據(jù)教師平面圖寫的通知，你明白它的意思嗎？ ”今天以下座位的同學(xué)放學(xué)后參加數(shù)學(xué)問題討論：(1,5), (2,4), (4, 2), (3, 3) ,(5,6 )。”學(xué)生通過合作交流后得到共識：規(guī)定了兩個數(shù)所表示的含義后就可以表示座位的位置 .思考：(1)怎樣確定教

3、室里坐位的位置？(2)排數(shù)和列數(shù)先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜幔?( 2, 4)和(4, 2)在同一位置。(3)假設(shè)我們約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，你在圖書6 1-1上標出被邀請參加討論的同學(xué)的座位。讓學(xué)生討論、交流后得到以下共識：(1)可用排數(shù)和列數(shù)兩個不同的數(shù)來確定位置。(2)排數(shù)和列數(shù)先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憽?2, 4)和(4, 2)表示不同的位置，若約定”列數(shù)在前 排數(shù)在后”則(2, 4)表示第2列第4排，而(4, 2)則表示第4列第2排。因而這一對數(shù) 是有順序的。(3)讓學(xué)生到黑板貼出的表格上指出討論同學(xué)的位置。2、有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把

4、這種 有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a,b)利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。3、常見的確定平面上的點位置常用的方法(1)以某一點為原點(0, 0)將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置 來確定點的位置。(2)以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。(以后學(xué)習(xí))鞏固練習(xí)：1、教材65頁練習(xí)2.如圖，馬所處的位置為(2, 3).(1)你能表示出象的位置嗎？(2)寫出馬的下一步可以到達的位置。三、課堂小結(jié)：1、什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有順序可以嗎?2、常用的表示點位置的方法.四、作業(yè)教材68頁：第1題7.1

5、 . 2平面直角坐標系一、教學(xué)目標知識與技能1、能正確地畫出平面直角坐標系；2、在給定的平面直角坐標系中，能由點的位置寫出它的坐標，并會根據(jù)坐標描出點的位置，理解坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系；3、明確各象限內(nèi)點的坐標的符號特點，并能判斷所給出的點在哪個象限.過程與方法1、經(jīng)歷畫坐標系、描點，由點找坐標的過程和圖形的坐標變化與圖形平移之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力與數(shù)形結(jié)合意識；2、通過平面直角坐標確定地理位置，提高學(xué)生解決問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀明確數(shù)學(xué)理論來源于實踐，反過來又能指導(dǎo)實踐，數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，進一步發(fā)展學(xué)生 的辯證唯物主義思想.二、教學(xué)重、難點

6、重點：理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，能由點位置寫出坐標，由坐標描出點的位置.難點：理解坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系.三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入數(shù)軸上的點可以用什么來表示？可以用一個數(shù)來表示，我們把這個數(shù)叫做這個點的坐標 如圖，點a的坐標是2,點b的坐標是一3.c ba*-4-3-2-1 01 234坐標為一4的點在數(shù)軸上的什么位置？在點c處.這就是說，知道了數(shù)軸上一個點的坐標，這個點的位置就確定了（二）平面直角坐標系思考：平面內(nèi)的點又怎樣表示呢？這就是我們這節(jié)課所學(xué)的一一平面直角坐標系（并板出課題）什么是平面直角坐標系？帶著這個問題閱讀課本p66頁，并完成平面直角坐標系概念:532

7、平面內(nèi)畫兩條互相 、原點 的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為 或,習(xí)慣上取向 為正方向；豎直的數(shù)軸為 或,取向 為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的 。有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個 有序數(shù)對來表示了。（三）點的坐標如圖，由點a分別向x軸和y軸作垂線，垂足m在x軸上的坐標是3,垂足n在y軸上的坐標 是4,我們說a點的橫坐標是3,縱坐標是4,有序數(shù)對（3, 4）就叫做點a的坐標，記作a（3, 4）。a；(3,4)類似地，寫出點r g d的坐標.b（-3 , -4）、0（0, 2）、d（0, -3）.注意：寫點的坐標時，橫坐標在前，縱坐標在后。練習(xí)：課本p68練習(xí)第1題

8、（四）思考：原點o的坐標是什么？ x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點。的坐標是（0 , 0）.在x軸上的點的縱坐標為0,記作（x, 0）.在y軸上的點的橫坐標為0,記作（0, y）.（五）四個象限建立了平面直角坐系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成i、h、m、iv四個部分，分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。5歡在下載即（+ , +）即（一，十）即（一，一）即（+ , 一）3）在第象限.；各象限上的點有何特點？學(xué)生交流后得到共識，各象限坐標的符號：第一象限上的點，橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)， 第二象限上的點，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)， 第三象限上的點，

9、橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)， 第四象限上的點，橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，練習(xí)：點a（4, 5）在第 象限； 點b（-2,點c（ 4, 1）在第象限；點d（2.5, 2）在第象限;點f (0 , 5)在點 e(0, -4).在（六）例題講解p67例 在平面直角坐標系中描出下列各點：a(4,5), b( 2, 3), c( 4, 1), d(2.5 , 2),e(0 , 4).分析：根據(jù)點的坐標的意義，經(jīng)過 a點作x軸的垂線，垂足的坐標是a點橫坐標，作y軸的垂 線，垂足的坐標是a點的縱坐標。你認為應(yīng)該怎樣描出點 a的坐標？先在x軸上找出表示4的點，再在y軸上找出表示5的點，過這兩個點分別作x軸和

10、y軸的 垂線，垂線的交點就是a.類似地，我們可以描出點 b c d e.因此，我們可以得出：對于坐標平面內(nèi)任意一點m都有唯一的一又t有序?qū)崝?shù)對(x, y)(即點m的坐標)和它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)對(x, y),在坐標平面內(nèi)都有唯一的一點 m (即坐標為(x, v)的點)和它對應(yīng)。也就是說， 坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的 。 (七)建立平面直角坐標系p68探究：如圖，正方形abcd勺邊長為6.dca(o) b x(1)如果以點a為原點，ab所在的直線為x軸，建立平面坐標系，那么y軸是哪條線？ y軸是ad 所在直線。(2)寫出正方形的頂點 a b、g d 的坐標.a(0 ,

11、 0),b(0 , 6),c(6 , 6),d(6 , 0).請你另建立一個平面直角坐標系，此時正方形的頂點a、b g d的坐標又分別是多少？與同學(xué)交流一下。可以看到建立的直角坐標系不同，則各點的坐標也不同。你認為怎樣建立直角坐標系才比較適當(dāng)？(要盡量使更多的點落在坐標軸上)(八)課堂小結(jié)我們這節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？軸：(x, 0)精品文檔1、數(shù)軸軸：（0, y）平面直角坐標系 2、原點：（0, 0）第一象限：（ + ,+）3、象限j 第二象限：（一，十）第三象限：（一，一）第四象限：（+,）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是對應(yīng)的（九）作業(yè)：第70頁第5題7.2.1 用坐標表示地理位置教學(xué)目標：1 .

12、了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.2 .通過學(xué)習(xí)如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.3 .通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標系來描述地理位置教學(xué)重點：利用坐標表示地理位置.教學(xué)難點：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担闷矫嬷苯亲鴺讼到鉀Q實際問題.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境觀察：教材第73頁圖7. 2-1 .今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題.二、新課講授活動1:根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強家、小敏家的位置.小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米.小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50

13、米.小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米.問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定 x軸、y軸？如何選比例尺來 繪制區(qū)域內(nèi)地點分布情況平面圖？小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，故選學(xué)校位置為原點.根6歡在下載精品文檔據(jù)描述， 可以以正東方向為 x 軸， 以正北方向為y 軸建立平面直角坐標系， 并取比例尺1： 10000（即圖中1cm相當(dāng)于實際中10000c簿 即100米）.由學(xué)生畫出平面直角坐標系，標出學(xué)校的位置，即（ 0， 0） 引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖選取學(xué)校所在位置為原點，并以正東、正北方向為 x 軸、 y 軸的正方向有什

14、么優(yōu)點？可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置活動 2： 歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程經(jīng)過學(xué)生討論、交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論：（ 1）建立坐標系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x 軸、 y 軸的正方向；（ 2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（ 3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱應(yīng)注意的問題：用坐標表示地理位置時，一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注

15、意標明比例尺和坐標軸上的單位長度有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱 （舉例）練習(xí)：若向西走200米，再向北走350米，記為（-200 ， 350）則向北走 350米，再向西走200米，如何記？（ -200 ， -350 ）又表示什么意思呢？活動 3： 進一步理解如何用坐標表示地理位置展示問題： （教材第 56 頁，公園平面圖）春天到了，初一（13）班組織同學(xué)到人民公園春游，張明、王麗、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了， 同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場， 而他們?nèi)栽谀档@賞花， 他們對著景區(qū)示意圖在電話中向老師告訴了他們的位置張明： “我這里的坐標是（3

16、00， 300）” 王麗： “我這里的坐標是（200， 300）” 李華： “我在你們東北方向約 420 米處” 實際上， 他們所說的位置都是正確的 你知道張明和王麗同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立的坐標系嗎？你理解李華同學(xué)所說的“東北方向約 420 米處”嗎？用他們的方法，你能描述公園內(nèi)其他景點的位置嗎？讓學(xué)生分別畫出直角坐標系，標出其他景點的位置三、小結(jié)1、讓學(xué)生歸納說出如何利用坐標表示地理位置2、建立恰當(dāng)?shù)淖鴺讼邓?、課后作業(yè)教材第 78頁習(xí)題 7 2 第 1， 8， 10題7.2.2 用坐標表示平移（ 1）教學(xué)目標： 1. 掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；

17、會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程2 .發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識.3 .用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.教學(xué)重點：掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系.教學(xué)難點：利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題.教學(xué)過程一、引言上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應(yīng)用.二、新課講授展示問題：教材第75頁圖.(1)如圖將點a ( 2, -3)向右平移5個單位長度，得到點 a,在圖上標出它的坐標，把點 a 向上平移4個單位長度呢？(2)把點a向左或向下平移4個單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？(3)再找?guī)讉€點，對他們

18、進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點(x, y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x+a, y)(或(, );將點(x, y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x, y+b)(或(, ).教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從 圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移.例：如圖(1),三角形abce個頂點坐標分別是 a (4, 3), b (3, 1),c (1, 2).(1)將三角形abc三個頂點的橫坐標后減去6,縱坐標不變，分別得到點 a、b1、g,依次

19、連 接a、b、g各點，所得三角形abg與三角形abc勺大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？(2)將三角形abc三個頂點的縱坐標都減去5,橫坐標不變，分別得到點 a、巳、g,依次連 接a、b2、g各點，所得三角形arq與三角形abc勺大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題.解：如圖(7.2-7),所得三角形abg與三角形abc的大小、形狀完全相同，三角形 abg可 以看作將三角形abc向左平移6個單位長度得到.類似地，三角形 abc與三角形abc的 大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形 abc向下平移5個單位長度得到. 思考題：(1)如果將這個問題中“橫坐標都

20、減去 6，縱坐標都減去5相應(yīng)地變?yōu)椤皺M坐標都加3”，縱 坐標都加2”，分別能得出什么結(jié)論？畫出所得到的圖形(2)如果將三角形abc三個頂點的橫坐標都減去6,同時縱坐標都減去5,能得出什么結(jié)論？畫出 所得到的圖形。(由學(xué)生動手畫圖并解答)練習(xí)：教材第78頁練習(xí)；習(xí)題7. 2中第2、6題. 三、小結(jié)歸納：在平面直角坐標系中，如果把一個圖形各點的橫坐標都加上（或減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向 （或向）平移一個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加 上（或減去）一個正數(shù) a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向 （或向）平移 個單位長度。四、作業(yè)：教材第78頁第3、4題.7.2.2用坐標表示平移（2

21、）教學(xué)目標：1.進一步掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系；程.2.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識教學(xué)重點：用坐標變化解決實際問題.教學(xué)難點：實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問：1、在直角坐標系中如何平移一個圖形？2、一個三角形abc三個頂點的坐標分別為（-1 , 4）、（2, 3）、（-4, -1）向上平移3個單位后三個頂點的坐標分別為 、。再向右平移4個單位呢？二、新課講授例1：教材第78頁第5題這是一所學(xué)校的平面圖，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，并用坐標表示教學(xué)樓、圖書館、校門、 實驗樓、國旗桿的位置，類似的，你能用坐標表示學(xué)校各主要建筑物的位置嗎？說明：建立坐標系時，原點選的位置不

22、一樣，則 其它對應(yīng)各點的坐標也不一樣例2:如圖，已知a （-2, -3）、b （3, 2）、c （4,-2）把x軸向下平移一個單位，原三個點a b c的坐標依次孌為多少？再把y軸向左平移一個單位呢？歸納：把x軸向下平移1個單位就是把所有點的坐標向平移一個單位把x軸向上平移1個單位就是把所有點的坐標向平移個單位把y軸向左平移1個單位就是把所有點的坐標向平移一個單位把y軸向右平移1個單位就是把所有點的坐標向平移個單位練習(xí)：填空題:9歡在下載精品文檔1 .如圖，一個班級在軍訓(xùn)中排列成8x6方隊，行數(shù)自上而下，列數(shù)自左向右，如果用(2, 3)表示 第二行第三列的位置,那么第五行第六列同學(xué)的位置可以表示

23、為 ,(4,4)表示, 黑點處同學(xué)的位置可表示為.2 .如圖三角形co更由三角形ao督過 某中變換后得 到的圖形,觀察點a與點c的坐標之間的關(guān)系,如果三角 形aob中任意一點m的坐標為(x,y), 它對應(yīng)點n的坐 標為.3 .已知點p(a,b)到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5, 且i a-b i = i a-b i ,則點p的坐標為.解答題：1 .如圖，寫出第2 .在直角坐標系中，依次連接點 (1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和 點 (0,3),3 8,3),(4,5),(0,3) 兩組圖形共同組成了一個什么圖形 ？如 果將上面各點的橫坐標都加上1,縱坐標都減1,那么

24、用同樣 方式連接相應(yīng)各點所得的圖形發(fā)生了哪些變化？三、小結(jié)歸納：靈活用坐標變化解決實際問題四、作業(yè)：教材第79頁第7、9題.4個點d,使四個點 構(gòu)成平行四邊形第七章小結(jié)(1)教學(xué)目的：1.回顧本章知識點，比較全面了解平面直角坐標系中各象限和坐標軸上的點的坐標特征.2. 掌握平面直角坐標系中坐標的特點，能根據(jù)點的位置表示出坐標，能根據(jù)點的坐標描出點的位置.3. 掌握建立適當(dāng)平面直角坐標系的方法，能用坐標表示物體的地理位置，掌握坐標的變化與平移之間的關(guān)系.教學(xué)重點：準確地右角定出平面內(nèi)的位置.教學(xué)難點：平面直角坐標系的實際應(yīng)用.教學(xué)過程一、分析本章知識結(jié)構(gòu)圖二、回顧與思考1 .在日常生活中，我們可

25、以用有序數(shù)對來描述物體的位置，以教室中位置為例說明有序數(shù)對(x,y) 和(y,x)是否相同以及為什么？2 .平面直角坐標系由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成，請你舉例說明如何建立平面直角坐標系，在直角坐標平面內(nèi)描出p(2,4)和原點位置，并指出p和原點的橫坐標和縱坐標.3 .平面直角坐標系的兩條坐標軸將平面分成i、 h、m、iv四個部分，這四個部分依次稱為第一 象限、第二象限、第三象限,請你在直角坐標平面內(nèi)描出點a( 2,1),b(-2,1),c(-2,-1),d(2,-1)的位置，并說明它們所在的象限.4 .平面直角坐標系具有廣泛應(yīng)用，請你舉例說明它的應(yīng)用. 由學(xué)生回顧全章內(nèi)容后，回答以下問題：(1) 讓學(xué)生舉實例說明有序數(shù)對是有順序的，(x,y)與(y,x)是不相同的，若列前排后，則(x,y)表示x列j y排,(y,x)則表示y列j x排.(2)p(2,4) 的橫坐標為2,縱坐標為4,原點的橫坐標為0,縱坐標為0.(3)展示學(xué)生完成的答案a在第一象限,b在第二象限，c在第三象限，d在第四象限.(第一象限上的點橫縱標均為正數(shù)， 第二象限的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，第三象限上的點橫縱坐標場為負數(shù)，第四象限 上的點橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)).(4)可利用平面直角坐標系表示地理位置，可以用坐標表示