新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典

1、精品文檔新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修 4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1、任意角 負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角.第一象限角的集合為第三象限角的集合為區(qū)域角怎么表示:k 360ok 360o180o360o 90o,kk 360o270o,k第二象限角的集合為第四象限角的集合為360o 90o kk 360o 270o360o 180o,kk 360o 360o,k終邊在x軸上的角的集合為k 180o,k終邊在y軸上的角的集合為k 18090o,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為9

2、0o,k3、與角終邊相同的角的集合為k 360o,k4、已知是第幾象限角，確定 nn所在象限的方法：先把各象限均分 n等份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為一終邊所落在的區(qū)域.n5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.6、半徑為r的圓的圓心角 所對(duì)弧的長(zhǎng)為l ,則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是7、弧度制與角度制的換算公式：23600,1。8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r180o18057.3o -弧長(zhǎng)為l周長(zhǎng)為c 2r l, s 21r9、三角函數(shù)概念：（一）設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p（x, y）,那么：（i） y叫

3、做的正弦，記做sin，即siny ; (2) x叫做 的余弦，記做cos ,即cos x ; (3)義叫做 的正切，記做tan x,即 tan - ( xx0)。(二)是一個(gè)任意大小的角,的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是 x,y ,它與原點(diǎn)的距離是 rr jx2 y2 0 ,則siny, cos -, rrtan10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):11、三角函數(shù)線：sin三角函數(shù)線作用：第一象限全為正,第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:2sin2cos21 sin21 cos22,cos 1 sinsintansin tan cos ,cossincost

4、an13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:-2-歡迎下載1sin 2ksin,cos2kcos,tan2ktank2sinsin,coscos,tantan3 sinsin ,coscos,tantan4sinsin ,coscos ,tantan口訣：函數(shù)名稱不變,符號(hào)看象限.(3)和（4）能得到彳f么結(jié)論？5sin 一 2cos,cos2sin6 sin2cos,cos 一 2精品文檔sin- 4 -歡迎下載口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限.（5）能得到什么結(jié)論？14、圖像變換的兩種方式：（一）函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移是右移）；再將函數(shù)y sin x個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y sin

5、x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的的圖象（0是左移;1一倍（縱坐標(biāo)不變）0y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)y sin x 的圖象 0,0 .1（二）函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的一倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)y sinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移li個(gè)單位長(zhǎng)度（0是左移;0是右移）；得到函數(shù)y sin x圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sin x 的圖象 0,0函數(shù)ysin

6、 x振幅；周期：函數(shù)ysin x0,0的性質(zhì):1頻率：f ； 相位：x ; 初相:2，當(dāng)x x1時(shí),取得最小值為ymin ；當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值為ymax ，則1-ymax ymin ，二x2 %x?2215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):精品文檔函性質(zhì)y sin xy cosxy tanx圖象定義域值域1,11,1最值x2k2k時(shí)，當(dāng)xmax1 ；當(dāng)x2k2ymaxk時(shí)，ymin1.k當(dāng)2k k時(shí),1 ；當(dāng) x 2k既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期奇偶性2奇函數(shù)2偶函數(shù)單調(diào)性對(duì)稱性時(shí)，ymin 1 -奇函數(shù)在2k在2k,2 k k上是增2k對(duì)稱中心上是增函數(shù)；在函數(shù)；在2k ,2 k一

7、 ,2k2上是減函數(shù).k ,0對(duì)稱中心上是減函數(shù).上是增函數(shù).,0 k2對(duì)稱中心對(duì)稱軸x kk2,0對(duì)稱軸無(wú)對(duì)稱軸16.三角函數(shù)奇偶性規(guī)律總結(jié)（a0,0)函數(shù)asin( x）為奇函數(shù)的條件為函數(shù)y asin(為偶函數(shù)的條件為-,k z2函數(shù)acos( x）為奇函數(shù)的條件為z-函數(shù)y acos(為偶函數(shù)的條件為,k z函數(shù)atan( x）為奇函數(shù)的條件為,k z它不可能是偶函數(shù).17.向量：既有大小，又有方向的量.有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.零向量：長(zhǎng)度為0的向量.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的-3 -歡迎下載非零向

8、量.精品文檔規(guī)定：零向量與任一向量平行.相等向量：長(zhǎng)度相等且 方向相同的向量. 相反向量：長(zhǎng)度相等且 方向相反的向量.首尾相連.平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).18、向量加法：三角形法則的特點(diǎn):三角形不等式:運(yùn)算性質(zhì)：交換律:r結(jié)合律：a坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)x2,y219、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn):，一 、 r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a共起點(diǎn)，連終點(diǎn), r x1,y1，bd 十 占= a1j + m口 x1x2,yi方向減向量的終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn).-rx2,y2 ，則 arb x1 x2,y1（見(jiàn)上圖）uulr cuuruurc兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1, y1 ,uur20、向量數(shù)乘運(yùn)算:實(shí)數(shù)x2,y2，貝ux

9、ix2,yiv2與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作ra ；當(dāng)0時(shí),r r，a的萬(wàn)向與a的萬(wàn)向相同；當(dāng)0時(shí),ra的萬(wàn)向與r，a的方向相反；當(dāng)0時(shí),r r0a = 0運(yùn)算律:，一 、 r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,yx,ur0,則r a a-表示與a同方向的單位向量,表示與a反方向的單位向量。21向量共線條件：（1）向量r與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)r，使b 、 r（2）共線的坐標(biāo)表不，設(shè) axi,yirr rbx2, y2 ,其中b 0 ,則當(dāng)且僅當(dāng)x2y10 時(shí),向量a、線.22、平面向量基本定理:ur ur如圖,uuuop結(jié)論:uulr opuult uultuultoa、ob不

10、共線，且ap uult uult uuur . uultulultt ab (t r),用uuur uultoa ob表示uultop ；luutuuuroa=t（ ob oa）,則 op=（1-t）oa tob已知o、a、b三點(diǎn)不共線，若點(diǎn)p在直線ab上，則uultuultmoa nob,且 mn 1.如果0、號(hào)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)r ur ururur2,使a 1e 20 （不共線的向量目、為叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）1、- 8 -歡迎下載精品文檔小結(jié)論：（1）iruu若0、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,irx0uu u

11、r uuye2 me ne,jsjx=m,y二nur(2)若 0、urur生是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，x0ll ye2ir0則x=y=023、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段12上的一點(diǎn)2的坐標(biāo)分別是 x11yl，x2, y2uuu，當(dāng)1uult2時(shí)，可推出點(diǎn)的坐標(biāo)是 x1 x2 y1 y2 .（會(huì)寫(xiě)出向量坐標(biāo)，會(huì)運(yùn)算。） ,24、平面向量的數(shù)量積:定義：a br,.a b cosr r r a 0,br 0,0o180。.零向量與任一向量的數(shù)量積為 0 .r r , ia cos : a在b方向上的投彭=注意：務(wù)必要算對(duì)兩個(gè)非零向量的夾角:(0o180o）,注意在兩向量的夾角定義,一、r 一 r

12、 一一，0 一、 性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則r r r r當(dāng)a與b同向時(shí)，a br r r2 a a ar rb cos : b在a方向上的投影=ruui ruur設(shè)兩個(gè)非零向量aoa與b ob兩向量必須是同起點(diǎn)的。a b ；當(dāng)a與b反向時(shí),a b aob為向量ar與b的夾角a br一r r r r運(yùn)算律：a b b a ;坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量axi,yix2,y2 ，%x2y%.(5)x,y，則22寸x y .(6)rx,y，b x2,y2，xix2yiy20-(7)、幾r設(shè)a、rb都是非零向量，axi,yix2,y2 ，ra與b的夾角，則cos_xx2_yy2_22 -22x1y

13、. x2y2coscos cossin sin ； coscos cossinsin coscos sin ； sinsin costantan tan變形：（tan tantan11 tan tantantan tan 變形：（tantan tan1 tan tan25、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:sincostan126、二倍角的正弦、余弦和正切公式:sinsintantantan ) sin2 2sin變形：sincos1 . -sin2 cos2cos22sin22cos 121 2sin(cossin )(cossin )-11 -歡迎下載精品文檔變形得到降嘉公式:2 cos1

14、 cos2 ,2 sin1 cos2, 2 tan1 cos 21 cos 2 tan 22tan tan227、 sin cossin2014高考題解析，規(guī)范解題步驟其中 tan 一 , tansin 21 cos21 cos2sin 2已知函數(shù)1 2 f x -sin2xsin cos xcos21 .-sin 一220 ,其圖象過(guò)點(diǎn)(i)求的值；(口)將函數(shù)y f x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f x的圖象,，冗.一 ,八一 ,一求函數(shù)g x在0,一上的最大值和最小值.4121斛(i)因?yàn)?f(x) -sin2xsin cos xcossin(一)(0222所以 f (x) 1sin2xsin21 cos2x1cos - cos221-sin 2xsin21 , (sin 2xsin21 cos(2x )21一 cos2xcos 2cos2xc