2018年天津市高考數(shù)學試卷(文科)(同名4714)

1、2018年天津市高考數(shù)學試卷（文科）一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 . （5 分）設集合 a=1, 2, 3, 4 , b= - 1, 0, 2, 3 , c=x r| 1x8是 |x| 2”的（）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件4. （5分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入 n的值為20,則輸出t的值為（）（開始）a. 1b. 2c. 3 d. 45.（5 分）已知 a=lo4，b=（：）u i -3 , c=log =,則a, b, c的大小關系為( a. abc b. bac c. cba d. c

2、ab6. （5分）將函數(shù)y=sin (jr的圖象向右平移 三個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）a.在區(qū)間-t上單調遞增c.在區(qū)間1與上單調遞增ttb.在區(qū)間,0上單調遞減d.在區(qū)間g可上單調遞減7. （5分）已知雙曲線、方=1 （a0, b0）的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 a, b兩點.設a, b到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d+d2=6,則雙曲線的方程為（）a.2，：=1 b.2=1 c.2 y12=1 d.2 x12=18. (5分)在如圖的平面圖形中，已知 om=1, on=2, /mon=12 0,而=2位,cn=2證，貝u前，血的值為(a.

3、- 15b. - 9 c. - 6 d. 0.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. （5 分）i是虛數(shù)單位，復數(shù)h2110. (5分)已知函數(shù)f (x) =exlnx, f (x)為f (x)的導函數(shù),11. (5分)如圖，已知正方體abcd- aibicidi的棱長為 的體積為.則f(1)的值為.1,則四棱錐a1 - bb1d1d12. (5分)在平面直角坐標系中，經過三點(0, 0), (1, 1), (2, 0)的圓的 方程為.13. (5分)已知a, bcr,且a- 3b+6=0,則2a1的最小值為.8b x+2x+a_2,14. (5分)己知ac r,函數(shù)f (x).若

4、對任意x - 3, +工-za,工0) , f (x) &|x|恒成立，則a的取值范圍是.三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.15. (13分)己知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240, 160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.(i)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(n)設抽出的7名同學分別用a, b, c, d, e, f, g表示，現(xiàn)從中隨機抽取2 名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；(ii)設m為事件 抽取的2名同學來自同一年級”，求事

5、件m發(fā)生的概率.16. (13分)在 abc中，內角a, b, c所對的邊分別為a, b, c.已知bsina=acos (b-).6(i )求角b的大??；(h )設 a=2, c=3,求 b 和 sin (2a- b)的值.17. (13分)如圖，在四面體 abcd中，4abc是等邊三角形，平面 abc1平面 abd,點 m 為棱 ab 的中點，ab=2, ad=2/3, / bad=90 .(i )求證：ad bc;(h)求異面直線bc與md所成角的余弦值；(m)求直線cd與平面abd所成角的正弦值.18. (13分)設an是等差數(shù)列，其前n項和為sn (ncn*)； bn是等比數(shù)列， 公

6、比大于 0,其前 n 項和為 tn(nc n*).已知 b二1, b3=b2+2, b4=a3+a5, b5=a4+2a6.(i )求 s 和 tn；(h)若 s+ (t1+t2+ - +tn) =an+4bn,求正整數(shù) n 的值.2219. (14分)設橢圓 三白，=1 (ab0)的右頂點為a,上頂點為b.已知橢圓的離心率為亨，|ab|=/h(i )求橢圓的方程；(ii)設直線l: y=kx (k 0)與橢圓交于p, q兩點，1與直線ab交于點m, 且點p, m均在第四象限.若 bpm的面積是 bpq面積的2倍，求k的值.20. (14分)設函數(shù) f (x) = (xt1)(x- t2)(x

7、t3),其中 t1, t2, t3c r,且 t1, t2, t3是公差為d的等差數(shù)列.(i )若t2=0, d=1,求曲線y=f (x)在點(0, f (0)處的切線方程；(h )若d=3,求f (x)的極值；(田)若曲線y=f (x)與直線y=- (x-12)- 6月有三個互異的公共點，求 d 的取值范圍.2018年天津市高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5 分）設集合 a=1, 2, 3, 4 , b= - 1, 0, 2, 3 , c=x r| 1x 2, 則（au b） n c=（）a. -1, 1 b. 0

8、, 1 c. -1, 0, 1 d. 2, 3, 4【解答】解：v a=1, 2, 3, 4, b=-1, 0, 2, 3, （au b） =1, 2, 3, 4 u - 1, 0, 2, 3 = - 1, 0, 1, 2, 3, 4,又 c=x r| - 1x2,（au b） a c= - 1, 0, 1.故選：c.也52. （5分）設變量x, y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為（）a. 6 b. 19 c. 21 d. 45量 4y5【解答】解：由變量x, y滿足約束條件 j+ 0得如圖所示的可行域，由 產產5解彳4 a3）.1-x+y=l當目標函數(shù)z=3x+5y經過a時，

9、直線的截距最大，z取得最大值.將其代入得z的值為21,故選：c.3. （5 分）設 xc r,則飛8是 |x| 2”的（）a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【解答】解：由x38,得x2,則|x|2,反之，由| x| 2,得x2,則 x38.即飛8”是x| 2”的充分不必要條件.故選：a.n的值為20,則輸4. （5分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入 出t的值為（）1 = 2. t=0t= 丁 + ir = f + 1a. 1 b. 2c. 3d. 4【解答】解：若輸入n=20,則i=2, t=0,上厘=10是整數(shù)，滿足條件.t=0+1=1

10、, i=2+1=3,降5不成立, i 2循環(huán)，4駕不是整數(shù)，不滿足條件.，i=3+1=4, i5不成立，1 3循環(huán)，斗衛(wèi)匕5是整數(shù)，滿足條件，t=1+1=2, i=4+1=5, i5成立，14輸出t=2,故選：b.5. （5分）已知a=lo吟，b二（七）c=log -則a, b, c的大小關系為（【解答】解：.ana. abcb. bacc. cbad. cab,c=log-=log35,且 5 一 一；oz3iog35log3-1,1則 b=（1） t ab.故選：d.6. （5分）將函數(shù)y=sin （2x工）的圖象向右平移2l個單位長度，所得圖象對 510應的函數(shù)（）a.在區(qū)間二:上單調遞

11、增 b.在區(qū)間g，0上單調遞減c.在區(qū)間4-停 ?上單調遞增d.在區(qū)間與可上單調遞減422【解答】解：將函數(shù)y=sin （2x哈）的圖象向右平移 4個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin2 （x- ） +- =sin2x. 105當xc【t，千時，2xc 專，萼，函數(shù)單調遞增；當xc三時，2xa,九函數(shù)單調遞減；422當xc-三，0時，2x -a, 0,函數(shù)單調遞增；42當xc5，句時，2xc 冗，2句，函數(shù)先減后增.7. （5分）已知雙曲線故選：a.=1 （a0, b0）的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 a, b兩點.設a, b到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為

12、di和d2,且di+d2=6,則雙曲線的方程為（）a w1 b v-t=1 c2一a d-12【解答】解：由題意可得圖象如圖,cd是雙曲線的一條漸近線y上工，即 bx-ay=0, f （c, 0） aac cd, bd，cd, fn cd, acdb是梯形,f是ab的中點,ef=2二3,ef= l777?二b,所以b=3,雙曲線,b0）的離心率為2,可得可得:22亙若一=4,解得a=f3 a8. （5分）在如圖的平面圖形中，已知 om=1, on=2, /mon=120,石3=2低則而”質的值為（a. - 15b. - 9 c. - 6【解答】解：不妨設四邊形oman是平行四邊形,由 om=1

13、,on=2, /mon=120 ,而二麗，oi=2na,知而二正-15=30 - 30= - 3ot+3ot,bc-oi= (-3而+3而而= -3y +3 i? i= -3x 12+3x2x 1 xcos120=-6.故選：c.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. (5分)i是虛數(shù)單位，復數(shù)i = 4 - i1+21【解答】解：&+ti6+%”l-2i)&+14+7i-121n0ti 故答案為：4 - i10. (5分)已知函數(shù)f (x) =exlnx, f(x)為f (x)的導函數(shù)，則f(1)的值為 e.【解答】解：函數(shù)f (x) =exlnx, 則 f (x) =exlnx

14、d?ex;.f(1) =e?ln1+1?e=e.故答案為：e.11. (5分)如圖，已知正方體 abca aibicidi的棱長為1,則四棱錐ai-bbidid 的體積為【解答】解：由題意可知四棱錐ai-bbdid的底面是矩形，邊長：1和6, 四棱錐的高：如心1孝則四棱錐al bbdid的體積為：91乂近乂與卷 故答案為：1.12. （5分）在平面直角坐標系中，經過三點（0, 0）, （1, 1）, （2, 方程為（x- 1） 2+y2=1 （或 x2+y2 2x=0）.【解答】解：【方法一】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，的圓的結合圖形知經過三點（0, 0）, （1, 1）, （2, 0）的圓,

15、其圓心為（1, 0）,半徑為1,則該圓的方程為（x- 1） 2+y2=1.【方法二】設該圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0,產則 4+2d+fr , 12+d+e+f”解得 d=- 2, e=f=q所求圓的方程為x2+y2-2x=0.故答案為：（x-1） 2+y2=1 （或 x2+y2 - 2x=0）.13. （5分）已知a,bc r,且 a 3b+6=0, wj的最小值為【解答】解：a, bcr,且a 3b+6=0,可得：3b=a+6,貝j 2a+-l= ? a j_-= ?24. 2 lap l_j =u- 8b *626-2a v 262a 4當且僅當2a=j.即a=-3時取等號.

16、*函數(shù)的最小值為：1.4故答案為:1.八 一 ，,，一+2工+3-2, k40_14. (5分)己知a r,函數(shù)f (x)1 rj.右對任息x - 3, +-”+2工-2日，工0) , f (x) &|x|恒成立，則a的取值范圍是 l, 2_.s【解答】解：當xo時，函數(shù)f (x) =w+2x+a2的對稱軸為x=- 1,拋物線開 口向上，要使x&o時，對任意x - 3, +) , f (x) & | x|恒成立，則只需要 f ( - 3) | -3|=3,即 9-6+a-23,得 a0時，要使f (x) &|x|恒成立，即f (x) =- x2+2x- 2a,則直線y=x的下 方或在y=x上，

17、由w+2x2a二x, bp x2 - x+2a=0,由判別式 =1 - 8a&0,得a用,綜上8故答案為：1|, 2.o三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.15. (13分)己知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240, 160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.(i)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(n)設抽出的7名同學分別用a, b, c, d, e, f, g表示，現(xiàn)從中隨機抽取2 名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；(ii)設m為事件 抽取

18、的2名同學來自同一年級”，求事件m發(fā)生的概率.【解答】解：(i)由已知得甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為 3: 2:2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取 7名同學，應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿意者中分別抽取得人，2人，2人.(n) (i)從抽取的7名同學中抽取2名同學的所有可能結果為：a, b,a,c, a,d, a,耳，a,f ,a, g, b, c ,b,d,b, e,b,% b,g, c, d,c,e ,c, f , c, g,d,e,d, %d,g, e,弓，e, g,f,g,共 21 個.(i)設抽取的7名學生中，來自甲年級的是 a, b, c,來自乙年級的是d, e,來自

19、丙年級的是f, g,m為事件 抽取的2名同學來自同一年級則事件m包含的基本事件有：a, b, a, c, b, 0, d, e, f, g,共 5 個基本事件，事件m發(fā)生的概率p (m)2116. (13分)在 abc中，內角a, b, c所對的邊分別為a, b, c.已知bsina=acos(i )求角b的大??；(h )設 a=2, c=3,求 b 和 sin (2a- b)的值.sina sinb【解答】解：(i )在 abc中，由正弦定理得 t得bsina=asinb 又 bsina=acos (b - -).asinb=acos ( b -) , 即 sinb=cos ( b - )

20、6&c 兀 c 兀 i f c. 1 .一=cosbcos+sinbsincosb+sind ， 66 22 . tanb=:;,又 b (0,兀)，；b=(h)在 abc中，a=2, c=3, b=由余弦定理得 b=ya2-nc2-2accosb =,由 bsina=acos (b-*),得 sina等, a0,可得 q=2.故1rl二:尹-1；設等差數(shù)列an的公差為d,由b4=a3+a5,得ai+3d=4,由 b5=a4+2a6,得 3ai+13d=16,- 二 ai=d=1.故 an=n,呼);(h)由(i),可得 ti +t2+- - - - +tn= ( 21 + 2+ 2n)-n

21、=2n+1 - n- 2.由 sn+ (t1+t2+tn) =an+4bn,可得過/十21f-2f+2-1,整理得：n2 3n 4=0,解得n=- 1 (舍)或n=4.n的值為4.19. (14分)設橢圓馬看=1 (ab0)的右頂點為a,上頂點為b.已知橢 圓的離心率為亨，|ab|=m(i )求橢圓的方程；(ii)設直線l: y=kx (kxi0).則 q ( xi, - yi).bpm 的面積是 bpq 面積的 2 倍，. | pm| 二2| pq| ,從而 x2-xi=2xi-( x1),x2=5xi ,易知直線ab的方程為：2x+3y=6.2 肝 3y=6 y=kx_620.g/+g，=

22、 36 y=kx9k、4? 6謂+*5(3k+2) , ? 18k2+25k+8=0,解得 k=-卷或 k=-:_60不后互0.可得 k,故 k=- 320. (i4分)設函數(shù) f (x) = (x-ti) (x- t2)(xt3),其中 ti, t2, t3c r,且 ti, t2, t3是公差為d的等差數(shù)列.(i )若t2=0, d=i,求曲線y=f (x)在點(0, f (0)處的切線方程；(h )若d=3,求f (x)的極值；(田)若曲線y=f (x)與直線y=- (x-12)- 6j1有三個互異的公共點，求 d 的取值范圍.【解答】解：(i )函數(shù) f (x) = (x ti) (x

23、 t2)(x t3),t2=0, d=i 時，f (x) =x (x+i) (x- i) =x3- x, f(x) =3x2 - i,f (0) =0, f (0) =- i,.y=f (x)在點(0, f (0)處的切線方程為 y-0=- ix (x-0),即 x+y=0;(h ) d=3 時，f (x) = (xt2+3) (xt2)(xt23)二(廠十工)3- 9 (x-t2)=w - 3t2x2+ (31？2 9)x -匕二十9t2 ； f(x) =3x2 - 6t2x+3t/令 f (x) =0,解得 x=t2 -/或 x=t2+/l；當x變化時，f(x), f (x)的變化情況如下表;(一00t2 一vs)(t2 - vs, t2+/j)t2+ .二(t2+/3,+00f(x)f (x)