怎樣研究勻速圓周運(yùn)動

1、生活中的圓周運(yùn)動生活中的圓周運(yùn)動限定速度拱形橋豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動|航天港市被重頊象 一|離心運(yùn)動i-防止和應(yīng)用|學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .知道具體問題中的向心力來 源.攤點(diǎn)）2 .掌握分析、處理生產(chǎn)和生活中實(shí) 例的方法.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3 .掌握物體在變速圓周運(yùn)動中特 殊點(diǎn)的向心力、向心加速度的求法.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）知識脈絡(luò)知識點(diǎn)鐵路的彎道基礎(chǔ)初探先填空1 .火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn)火車在彎道上運(yùn)動時(shí)實(shí)際上在做圓周運(yùn)動，因而具有向心加速度,由于其質(zhì) 量巨大，需要很大的向心力.圖 5-7-12 .向心力的來源（1）若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣，鐵 軌和車輪極易受損.（2）若內(nèi)外軌有高度

2、差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全 由重力g和支才e力fn的合力提供.再判斷1 .火車彎道的半徑很大，故火車轉(zhuǎn)彎需要的向心力很小.（x）2 .火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力是車軌與車輪間的擠壓提供的.（x）3.火車通過彎道時(shí)具有速度的限制.（，）后思考除了火車彎道具有內(nèi)低外高的特點(diǎn)外，你還了解哪些道路具有這樣的特點(diǎn)?圖 5-7-2【提示】 有些道路具有外高內(nèi)低的特點(diǎn)是為了增加車輛做圓周運(yùn)動的向心力，進(jìn)而提高了車輛的運(yùn)動速度，因此一些賽車項(xiàng)目的賽道的彎道要做得外高內(nèi) 低，比如汽車、摩托車、自行車賽道的彎道，高速公路的拐彎處等.o核心突破合作探討火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運(yùn)動，如圖5-7

3、-3所示，請思考下列問題：重力g與支持力fn的合力f是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力圖 5-7-3探討1:火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點(diǎn)？【提示】 火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌.探討2:火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小，會對哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？【提示】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大會對軌道外側(cè)有壓力，速度過小會對軌道內(nèi) 側(cè)有壓力.核心點(diǎn)擊1 .明確圓周平面火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌，雖然外軌高于內(nèi)軌，但整個(gè)外軌是等高的，整個(gè)內(nèi)軌是 等高的.因而火車在行駛的過程中，中心的高度不變，即火車中心的軌跡在同一 水平面內(nèi).故火車的圓周平面是水平面，而不是斜面.即火車的向心加速度和向 心力均沿水平面指向圓心.2 .受力特點(diǎn)在實(shí)際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，

4、火車所受支持力的方向斜向上，其豎 直分力可以與重力平衡，其水平分力可以提供向心力，或者說火車所受支持力與 重力的合力可以提供向心力.3 .速度與軌道壓力的關(guān)系(1)若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受支持力與重力的合力充當(dāng)向心力，則 mgtan42rnv0,如圖5-7-4所示，則v0=4grtan 9,其中r為彎道半徑，8為軌道平面與水 r平面的夾角(tan 31, h為內(nèi)外軌高度差，l為內(nèi)外軌間距)，v。為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定 速度.此時(shí)，內(nèi)外軌道對火車均無擠壓作用；圖 5-7-4(2)若火車行駛速度vo grtan 9,外軌對輪緣有側(cè)壓力；(3)若火車行駛速度vo grtan 9,內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力.o題組沖關(guān)

5、1 .(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的.彎道處要求外軌比內(nèi) 軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率 v 有關(guān).下列說法正確的是()a. v 一定時(shí)，r越小則要求h越大b. v 一定時(shí)，r越大則要求h越大c. r 一定時(shí)，v越小則要求h越大d. r 一定時(shí)，v越大則要求h越大【解析】設(shè)軌道平面與水平方向的夾角為9,由mgtan卜mv，得tan 92=vgr又因?yàn)閠an 8= sinh- 102 - rv-g=h -1以所.可見v一止時(shí)，r越大，h越小，故a正確，b錯誤；當(dāng)r 一定時(shí)，v越大，h越大，故c錯誤，d正確.【答案】 ad2.（多選）火車在鐵軌

6、上轉(zhuǎn)彎可以看做是做勻速圓周運(yùn)動，火車速度提高易使外軌受損.為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)使外軌受損這一難題，你認(rèn)為理論上可行的措施是（）圖 5-7-5a.減小彎道半徑b.增大彎道半徑c.適當(dāng)減小內(nèi)外軌道的高度差d.適當(dāng)增加內(nèi)外軌道的高度差【解析】當(dāng)火車速度增大時(shí)，可適當(dāng)增大轉(zhuǎn)彎半徑或適當(dāng)增大軌道傾角, 以減小外軌所受壓力.【答案】 bd3.（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖5-7-6所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢.則在該彎道處（圖 5-7-6a.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低b.車速只要低于vc,車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動c.車速雖然高于vc,但只要

7、不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動d.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比， vc的值變小【解析】 汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明公路外 側(cè)高一些，支持力的水平分力剛好提供向心力，此時(shí)汽車不受靜摩擦力的作用， 與路面是否結(jié)冰無關(guān)，故選項(xiàng) a正確，選項(xiàng)d錯誤.當(dāng)vvc時(shí)，支持力的水平分力小于所需向心力， 汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，在摩擦力大于最 大靜摩擦力前不會側(cè)滑，故選項(xiàng) b錯誤，選項(xiàng)c正確.【答案】 ac火車轉(zhuǎn)彎問題的兩點(diǎn)注意(1)合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下.因?yàn)?，火車轉(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合

8、外力應(yīng)沿水平面指向圓心.(2)規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用.速率過大時(shí)，由重 力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時(shí)，由重力、支 持力及內(nèi)軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力.基礎(chǔ)初探先填空汽不過凸形橋汽車過凹形橋受力分析a-八mgc向心力2 v fn= mg fn = mz.llvfn= fn mg= m-r對橋的壓力2fn - mg-m=r=2fn mg+ mv結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重 力，而且汽車速度越人，對橋的 壓力越小汽車對橋的壓力大于汽車的重 力，而且汽車速度越人，對橋的 壓

9、力越大再判斷1 .汽車駛過凸形橋最高點(diǎn)，速度很大時(shí)，對橋的壓力可能等于零.（，）2 .汽車過凸形橋或凹形橋時(shí)，向心加速度的方向都是向上的.（x）3 .汽車駛過凹形橋低點(diǎn)時(shí)，對橋的壓力一定大于重力.（，）后思考公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時(shí)常常要修建凹形橋，也叫“過水路 面”，如圖5-7-7所示，汽車在凹形橋上通過時(shí)，汽車的向心力由什么力提供？ 汽車對橋的壓力是否等于重力？圖 5-7-7【提示】汽車的向心力由支持力和重力的合力提供，即fn=fn mg,汽車對橋的壓力大于重力.o核心突破o合作探討如圖5-7-8所示，過山車的質(zhì)量為 m,軌道半徑為r,過山車經(jīng)過軌道最高 點(diǎn)時(shí)的速度為v.探討1:過

10、山車能通過軌道最高點(diǎn)的臨界速度是多少？2【提示】臨界條件為mg=mv，故臨界速度v=兩.探討2:當(dāng)過山車通過軌道最高點(diǎn)的速度大于臨界速度時(shí)，過山車對軌道的 壓力怎樣計(jì)算？22mvmv【提小】根據(jù)fn + mg=可得 fn=mg.核心點(diǎn)擊1 .汽車過橋問題的分析(1)汽車過凸形橋：汽車在橋上運(yùn)動，經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，汽車的重力與橋?qū)ζ?車支持力的合力提供向心力.如圖 5-7-9甲所示.lfn盧喝甲乙圖 5-7-9由牛頓第二定律得：g-fn=m-,則fn=gmv-. rr汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ο嗷プ饔昧?，即fn =fn=g2-m),因此，汽車對橋的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越小.當(dāng)

11、 00vvg7時(shí)，0fng汽車做平拋運(yùn)動飛離橋面，發(fā)生危險(xiǎn).當(dāng)v,gr時(shí)，汽車做平拋運(yùn)動飛離橋面，發(fā)生危險(xiǎn).(2)汽車過凹形橋.如圖5-7-9乙所示，汽車經(jīng)過凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個(gè)力的合力提供向心力，則 fng=mv,故fn=g+mv.由 rr2牛頓第三定律得：汽車對凹形橋面的壓力 fn =g+mv,大于汽車的重力. r2 .輕純模型如圖5-7-10所示，輕純系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動的小球，在最高點(diǎn)時(shí)的2臨界狀態(tài)為只受重力，由mg=m，得v = qgr.圖 5-7-10在最局點(diǎn)時(shí)：(i)v=yg7時(shí)，拉力或壓力為零.(2)vgr時(shí)，物體受向下的拉力或壓力，并

12、且隨速度的增大而增大.(3)v麗時(shí)，物體不能達(dá)到最高點(diǎn).(實(shí)際上球未到最高點(diǎn)就脫離了軌道)即純類模型中小球在最高點(diǎn)的臨界速度為 v臨=qgr.3 .輕桿模型如圖5-7-11所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動的小球，由 于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的條 件是在最高點(diǎn)的速度大于或等于零，小球的受力情況為：圖 5-7-11(1)v = 0時(shí)，小球受向上的支持力 n = mg.(2)0v .gr時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大.即桿類模型中小球在最高點(diǎn)的臨界速度為v臨=0.。題組沖關(guān)4 .俗話說，養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí).近年來我國軍隊(duì)進(jìn)行了

13、多種形式的軍事 演習(xí).如圖5-7-12所示，在某次軍事演習(xí)中，一輛戰(zhàn)車以恒定的速度在起伏不平的路面上行進(jìn)，則戰(zhàn)車對路面的壓力最大和最小的位置分別是 （）圖 5-7-12a. a點(diǎn)，b點(diǎn)b. b點(diǎn)，c點(diǎn)c. b點(diǎn)，a點(diǎn)d. d點(diǎn)，c點(diǎn)mv,貝u fnmg,故 r2【解析】戰(zhàn)車在 b點(diǎn)時(shí)由fn mg=mr知 fn = mg+22對路面的壓力最大，在 c和a點(diǎn)時(shí)由mgfn= mr知fn=mgmr,則fnra,故fncfna,故在a點(diǎn)對路面壓力最小，故選 c.【答案】 c5 .如圖5-7-13所示為模擬過山車的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后 能夠通過豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè).若豎直圓軌道的半徑為r,要

14、使小球能順利通 過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為（）圖 5-7-13a. .grcrb. 2vgrd. r【解析】小球能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為重力提供向心力,即mg=mco2r,解得3=/r,選項(xiàng)c正確.【答案】c6 .長度為0.5 m的輕桿oa繞o點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，a端連著一 個(gè)質(zhì)量m= 2 kg的小球.求在下述的兩種情況下，通過最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用 力的大小和方向.(g取10 m/s2)(1)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為2.0 r/s；(2)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為0.5 r/s.【解析】小球在最高點(diǎn)的受力如圖所?。? if . o ,.(1)桿

15、的轉(zhuǎn)速為2.0 r/s時(shí)，必=2冗門=4兀rad/s由牛頓第二定律得f + mg= mlw 2故小球所受桿的作用力f = mlw2mg=2x(0.5x42x10)n = 138 n即桿對小球提供了 138 n的拉力.由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138 n,方向豎直向上.(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5 r/s時(shí)，=2冗門=兀rad/s同理可得小球所受桿的作用力f = mlz 2mg= 2x (0.5x10)n= 10 n.力f為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10 n,方向豎直向下.【答案】小球?qū)U的拉力為138 n,方向豎直向上.(2)小球?qū)U的壓力為10

16、n,方向豎直向下.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的分析方法1 .明確運(yùn)動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型.2 .明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn).3 .分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解.航天器中的失重現(xiàn)象和離心運(yùn)動。基礎(chǔ)初探。先填空1 .航天器在近地軌道的運(yùn)動(1)對航天器，在近地軌道可認(rèn)為地球的萬有引力等于其重力，重力充當(dāng)向 心力，滿足的關(guān)系為mg=m*.(2)對航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為mgfn =2mv-,由以上兩式可得fn=o,航天員處于完全失重狀態(tài),對座椅壓力為零.(3)航天器內(nèi)的任何物體之間均沒有壓力.2 .對失重

17、現(xiàn)象的認(rèn)識航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài),但并不是物體不受地球引力.正因?yàn)槭艿降厍蛞Φ淖饔?，才使航天器連同力中的乘員做勻速圓周運(yùn)動.3 .離心運(yùn)動(1)定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動.(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.再判斷1 .繞地球做勻速圓周運(yùn)動的航天器中的宇航員及所有物體均處于完全失重 狀態(tài).(，)2 .航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體不受重力作用.(x)3 .做離心運(yùn)動的物體沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心.(x)4 .做圓周運(yùn)動的物體只有突然失去向心力時(shí)才做離心運(yùn)動.( x)后思考1 .宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的空間站中處于完全失重狀態(tài)，是不是宇航員在空

18、間站中不受重力作用?【提示】不是宇航員所受重力恰好提供其繞地球運(yùn)行的向心力.2 .雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時(shí)，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出（如圖5-7-14所示），你能說出其中的原因嗎？圖 5-7-14【提示】 旋轉(zhuǎn)雨傘時(shí)，雨滴也隨著運(yùn)動起來，但傘面上的雨滴受到的力不 足以提供其做圓周運(yùn)動的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切 線方向飛出.。核心突破合作探討鏈球比賽中，高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會飛出.汽車 高速轉(zhuǎn)彎時(shí)，若摩 擦力不足，汽車會滑出路面.圖 5-7-15探討1:鏈球飛出、汽車滑出路面的原因是因?yàn)槭艿搅穗x心力嗎？【提示】 鏈球飛出、汽車滑出路面的原因是物體慣性的表現(xiàn)， 不

19、是因?yàn)槭艿搅耸裁措x心力，離心力是不存在的.探討2:物體做離心運(yùn)動的條件是什么？【提示】 物體做離心運(yùn)動的條件是：做圓周運(yùn)動的物體，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力.核心點(diǎn)擊1 .離心運(yùn)動的實(shí)質(zhì)離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn). 做圓周運(yùn)動的物體，由于慣性，總是有 沿著圓周切線飛出去的趨向，之所以沒有飛出去，是因?yàn)槭艿较蛐牧Φ淖饔?從 某種意義上說，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運(yùn)動的切向方向拉回到圓周 上來.2 .離心運(yùn)動的條件做圓周運(yùn)動的物體，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足夠大 的向心力.3 .離心運(yùn)動、近心運(yùn)動的判斷如圖5-7-16所示，物體做圓周運(yùn)動是

20、離心運(yùn)動還是近心運(yùn)動，由實(shí)際提供的向心力fn與所需向心力m*或mr2的大小關(guān)系決定.圖 5-7-162若fn=mr2（或mp “提供”滿足“需要”，物體做圓周運(yùn)動.2（2）若fnmr2（或m;即“提供”大于“需要”，物體做半徑變小的近心運(yùn)動.2（3）若fnmr2（或m）即“提供”不足，物體做離心運(yùn)動.題組沖關(guān)7 .（多選）2013年6月11日至26日，“神舟十號”飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進(jìn)行了人類歷史上第二次太空授課，女航天員王亞平做了大量失重狀態(tài)下的精美物理實(shí)驗(yàn).如圖5-7-17所示為處于完全失重狀態(tài)下的水珠，下列說法正確的是（）圖 5-7-17a.水珠仍受重力的作用8 .水珠受力平衡c.水珠所受重力等于所需的向心力d.水珠不受重力的作用【解析】 做勻速圓周運(yùn)動的空間站中的物體， 所受重力全部提供其做圓周運(yùn)動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非不受重力作用，a、c正確，b、d錯【答案】 ac8.如圖5-7-18所示，光滑的水平面上，小球 m在拉力f作用下做勻速圓周 運(yùn)動，若小球到達(dá)p點(diǎn)時(shí)f突