數(shù)學必修二期末測試題(含答案)

1、精品文檔*1.選擇題 卜列敘述中，(a)因為p(c)因為ab(d)因為ab數(shù)學必修二綜合測試題正確的是（,q ,所以,ab*2 .已知直線l的方程為y(a) 30(b)pq（b）因為p=pqab,所以所以cd其中假命題是（）. (a)(b)(d)45o(c)*3.已知點 a(x,1,2)和點 b(2,3,4),且(a)-3 或 4(b)-6或 2 (c)3*4.*5.*6.的傾斜角為（60(d)135ab或-4y ax 與 y2 j6 ,則實數(shù)x的值是（(d)6 或-2長方體的三個面的面積分別是短、v5、j6,則長方體的體積是（a. 3.2b. 2 3c.6d.棱長為a的正方體內(nèi)切一球,該球的

2、表面積為aa2d 4 a2若直線a與平面不垂直,那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（）（a）只有一條 （b）無數(shù)條（c）是平面內(nèi)的所有直線（d）不存在*7.已知直線l、m、n與平面,給出下列四個命題:若 m/ l , n / l ，則 m/ n若ml , m/ ,則若 m/, n/ ，則 m/ n若mh,則mi/或mx a正確的是（*8.在同一直角坐標系中，表示直線(a)*10.(x一(b)454 (c)3(d)-22y 3_ 22) (y3)29十9父于e、兩點,eof（。是原點）的面積為a. 25*11.已知點 a(2, 3)、斜率的取值k范圍是;或k*12.若直線y kxb(3,b、2）直線

3、l過點p（1,1）31k-或 k442k與曲線y 4 x2且與線段ab相交，則直線l的有兩個交點，則k的取值范圍是9歡迎下載a.1,1，；)1*18 .(本小題滿分12分)如圖，已知正四棱錐 v abcd中，ac與bd交于點m , vm是棱錐的高，若ac 6cm , vc 5cm ,求正四棱錐二.填空題：本大題共 橫線上.4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中v- abcd的體積.*13.如果對任何實數(shù) k,直線(3 + k)x + (1-2k)y + 1 + 5k=0都過一個定點 a,那么點a的坐標是* *14.空間四個點 p、a、b c在同一球面上，pa pb 那么這個球面的面積是.

4、* *15 ,已知圓oi：x2 y2 1 與圓 02：(x 3)2 (y+ 4)2 9,則圓oi與圓o2的位置關(guān)系為 .* *16 .如圖，一個圓錐形容器的高為a ,內(nèi)裝一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐 的高恰為a (如圖)，則圖中的水面高度2為.三.解答題：*17.(本小題滿分12分)如圖，在yoabc中，點c (1,3).pc兩兩垂直，且pa=pb=pc=a(1)求。所在直線的斜率；(2)過點c做cdlab于點d,求cd所在直線的方程*19 .(本小題滿分 12分)如圖，在正方體ad ab的中點.(1)求證：ef/平面cbd;(2)求證：平面 caacl平面cbd.abcdab

5、1c1d 中，e、f 為棱*20.(本小題滿分12分)已知直線l1 ： mx-y=0 ,l2 : x+my-m-2=0acfb(i)求證：對 mc r, 11與12的交點p在一個定圓上；(n)若11與定圓的另一個交點為 p1, 12與定圓的另一交點為 p2,求當m在實數(shù)范圍內(nèi)取彳1時，/ ppip2面積的最大值及對應(yīng)的 m.(1)(2)(3)(4)判斷1與線a1c1位置關(guān)系，并給出證明 di已知圓q x2 y2 1和定點a(2,1),由圓o外一點p(a,b)向圓o引切線pq切點為q且滿足pq |pa .(1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段pq長的最小值；(3)若以p為圓心所作的圓

6、p與圓o有公共點，試求半 徑取最小值時圓p的方程.*21.(本小題滿分12分)如圖，在棱長為a的正方體a1b1c1d1 abcd中,作出面abc1與面abcd的交線證明b1d，面abc1 ；求線ac到面abc1的距離；若以d為坐標原點，分別以da,dc,dd1所在的直線為x軸、y軸、z軸, 建立空間直角坐標系，試寫出 b,b1兩點的坐標.*22 .(本小題滿分 14分)cd 所在直線方程為y 3vm.vc2 mc252 32 4(cm).正四棱錐 v abcd的體積為a/axbid.又q在正方形abcd中，a1clbd, bd,平面 caao.又q b1d 平面cbd,平面caac平面cbd.

7、20.解：（i） 11與12分別過定點（0,0）、 （ 2,1 ）,且兩兩垂直，i與參考答案.選擇題 dbaca bdccd ab二.填空題 13.( -1, 3, 2)14.3 a1sabcd vm 1 18 4 24(cm).15. 相離 16.三.解答題17.解：(1) q 點 o (0, 0),點 c (1,3),oc所在直線白斜率為koc 3-0 3. 1 0 (2)在 yoabc 中，ab/oc,q cdl ab,cd occd所在直線白斜率為kcd1 .1-1(x 1)2 3y 10 0.318.解法1： q正四棱錐v - abcd中，abc虛正方形,-11 -1ccmcac b

8、d63(cm).222口一1 一一 1 一2、sabcd ac bd 6 6 18(cm). 22q vm是棱錐的高，rtvmck解法2： q正四棱錐v - abcd中，abcd1正方形，1 11mc- ac-bd-63 (cm).2 22且 ab bc 5 ac 3 , 2 (cm).sabcdab2(3.2)218(cm2).q vm是棱錐的高， vm計,vm，vc2 mc2 j52 32 4 (cm).1正四棱錐v - abcd的體積為-sabcd mcu19.(1)證明：連結(jié)bd在長方體 ac1中，對角線 bd/ b1d1.又q e、f為棱ad ab的中點，ef/bd .ef / bi

9、di .一又bd 平面cbdi, ef 平面cb1d1,ef/平面 cbd.（2） q 在長方體 ac1中，aal平面abgd,而bd 平面abgd,12的交點必在以（00)、 (2,1）為一條直徑的圓:x(x2x2)2yy(y2x1)（n）由（1）得 p1（ 0,0）、p2 (2,1 ),，力prp2面積的最大值必為2r r此日op與pp2垂直，由此可得 m=3或21.解：(1)在面abcd內(nèi)過點b作ac的平行線be,易知be即為直線l ac / ac1, ac / l , . . l / ac1.(2)易證 ac1，面 dbb1d1 ,ac1 b1d ,同理可證 a1b b1d ,又 a1

10、clab = a,，b1dl面 a1bc1.（3）線ac到面abc1的距離即為點bi到面a1bc1的距離，記為a到面aibci的距離，也就是點bi bac1中有vb ba1c1vb a1b1c1 ,即3sa1bc11 c-3 s a1b1g bb1一 3a3(4) c(a，a,0), c1(a，a, a)22.解：（1）連op,qq為切點，pqoq ,由勾股iy定理有pq2 op2oq12.又由已知pqpa ，故 |pq|2 pa2 .即：（a2 b2）2_ 221 (a 2)(b 1).化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2ab 3 0.(2)由 2ab3 0 ,得 b 2a 3.pq ja2 b2 1 ja2 ( 2a 3)2 1 j5a2 12a 8=,5(a -6)2故當a 時，pq . zj5.即線段pq長的最小值為2代.5min 55解法2：由（1）知，點p在直線1 ： 2x + y3 = 0上.(3)pq|pqi設(shè)圓min = |pa| min ,即求點 a到直線l的距離.min =q圓p與圓o有公共點，圓r 1 op r1.即r2a得半徑取最小值時圓解法2:圓p與圓qo的半徑為1,| op mr op 1.op va2 b2a2 (2a 3)25(a f)2故當opmin315.5此時，b 2a 3rinp的方程為（xo有公共點，圓6 2)(