中國(guó)古代的方程

1、關(guān)于中國(guó)古代的方程的基本資料 1.什么是方程？ 方程是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等 式，使等式成立的未知數(shù)的值稱(chēng)為“解”或“根”。求方程的解的過(guò)程稱(chēng)為“解方程”。 2.中國(guó)古代人民對(duì)方程的研究。 中國(guó)古代勞動(dòng)人民就對(duì)方程有過(guò)研究，相關(guān)的歷史史實(shí)如下： （1）宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程。這種方法的代表 作是數(shù)學(xué)家李冶寫(xiě)的測(cè)圓海鏡（1248），書(shū)中所說(shuō)的“立天元一”相當(dāng)于“設(shè)未知數(shù)x。”所以在簡(jiǎn) 稱(chēng)方程時(shí)，將未知數(shù)稱(chēng)為“元”，如一個(gè)未知數(shù)的方程叫“一元方程”。而兩個(gè)以上的未知數(shù)，在古代又 稱(chēng)為“天元

2、”、“地元”、“人元”。 （2）九章算術(shù)之一。后漢書(shū)馬嚴(yán)傳“善九章筭術(shù)” 唐 李賢 注：“ 劉徽 九章筭術(shù)曰方 田第一，粟米第二，差分第三，少?gòu)V第四，商功第五，均輸?shù)诹蛔愕?七，方程第八，句股第九?！本耪滤阈g(shù)方程 白尚恕 注釋?zhuān)骸胺郊捶叫危碳幢磉_(dá) 相課的意思，或者是表達(dá)式。於某一問(wèn)題中，如有含若干個(gè)相關(guān)的數(shù)據(jù)，將這些相關(guān)的數(shù)據(jù)并肩排列成方 形，則稱(chēng)為方程。 以上內(nèi)容會(huì)在接下來(lái)一頁(yè)會(huì)對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的介紹 。 這是在九章算術(shù)中的一題：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗.問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？

3、 其實(shí)這就是一道三元一次的方程題。把上禾想成“x”，中禾想成“y”,把下禾想成“z”，在進(jìn)行適量的修改，再來(lái)看一看 題目。 轉(zhuǎn)換為：3x+2y+z=39;2x+3y+z=34;x+2y+3z=26.問(wèn)，x、y、z各等于幾。 列出式子： 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 接下來(lái)就是重點(diǎn)了，看古人是如何解方程的： 1.直除法，方法是：以逐步消元來(lái)減少方程的行數(shù)及未知數(shù)的個(gè)數(shù)，造成一行只有一個(gè)未知數(shù)的情況，然后依次把 另外的未知數(shù)求出來(lái).在古代這種消元的方法稱(chēng)為“直除術(shù)”，“直除”的意思就是直接相減。來(lái)看書(shū)上解題過(guò)程中的 一句話：“以右行上禾遍乘中行，而以直除。又乘其

4、次，亦以直除”。各位看了可能犯迷糊，接下來(lái)用方程的方式來(lái)表 達(dá)： 3x+2y+z=39 3x+2y+z=39 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 6x+9y+3z=102 5y+z=24 x+2y+3z=26 3x+6y+9z=78 4y+8z=39 直除法的提出為簡(jiǎn)化行列式和矩陣各行各列相減的概念奠定了基礎(chǔ)，其中劉徽指出的用方程的整行和另一行相減， 不影響方程的解這一思想成為方程消元法的奠基石。在歐洲最早的解線性方程組的方法是由法國(guó)數(shù)學(xué)家布丟在十六 世紀(jì)中葉提出的，這比中國(guó)晚了一千年左右。九章中的直除法不僅是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的偉大成就，也是世界數(shù) 學(xué)史上寶貴的精神財(cái)富。 2.損益法：我

5、們知道由于在消元過(guò)程中會(huì)可能出現(xiàn)小數(shù)減大數(shù)的情況，這勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致負(fù)數(shù)的產(chǎn)生。所以劉徽在注釋 九章算術(shù)方程時(shí)首次提出了“損益術(shù)”的思想：“同名相除，異名相益，正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之. 其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之?！保ㄟ@里的除、益是減少、增加的意思；同名、異名是同號(hào)、 異號(hào)的意思），這短短37個(gè)字，卻把正負(fù)數(shù)的加減法都包括了。 讓我們來(lái)看一看九章算術(shù)方程中的第八問(wèn)：今有賣(mài)牛二、羊五，以買(mǎi)十三豕，有馀錢(qián)一千。賣(mài)牛三、豕三， 以買(mǎi)九羊，錢(qián)適足。賣(mài)羊六、豕八，以買(mǎi)五牛，錢(qián)不足六百。問(wèn)牛、羊、豕價(jià)各幾何？ 還是把它轉(zhuǎn)換成方程 2x+5y-13z=1000 2-3 2x+5y-13z=1000 式約分 2x+5y-13z=1000 3x-9y+3z=0 (-33y)+45z=-3000 (-11y)+15z=-1000 -5x+6y+8z=-600 2+5 37y-81z=1000 37y-81z=1000 九章算數(shù)中出現(xiàn)的正負(fù)數(shù)是人類(lèi)文明史上最早出現(xiàn)的關(guān)于負(fù)量的描述，并且對(duì)