代數(shù)部分常用公式

1、代數(shù)部分常用公式 1、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(a+ b)( a-b)= a2 b2.(a土 b)2= a2 2ab+ b2.(a+ b)( a2-ab+ b2) = a3 + b3.(a-b)( a2 + ab+ b2) = a3- b3； 注：a2 + b2= (a+ b)2 2ab, (a b)2= (a+ b)2 4ab. 2、冪的運算性質(zhì)： amx an = am+ n.am + an = am-n.(am)n n_b =amn.(ab)n= anbn .白 . a- n=孑，特別:(、)-n b b 4、分式：0 n a bn =()n.a0= 1(az0)科學記數(shù)法

2、：a ion (10)，I a |,y = _g = ab-cd c c c c b bc 注：由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程 將增根帶入化簡后的整式方程，求出參數(shù)的值。 5、一元二次方程：對于方程：ax2 + bx+ c= 0： 求根公式 是x= * b24ac，其中= b2-4ac叫根的判別式. 2a 0二方程有兩個不相等的實數(shù)根； =0-方程有兩個相等的實數(shù)根； 0=方程沒有實數(shù)根； 注意：當0且aM0時，一元二次方程有實數(shù)根. 若方程有兩個實數(shù)根Xi和X2,并且二次三項式ax2 + bx+ c可分解 為a( x Xi)( x X2). 以a和b為根的一元二次方程是x2-(a+

3、b)x+ ab= 0. 一元二次方程根與系數(shù)的關系：設Xi、X2是方程ax2 bx 0 (a 工0)的兩個根,那么xi + X2b , Xi x2 = ； aa 常用等式： xi x2 = (xi X2)2 - 2xix2(捲 - X2)2 =(為 X2)2 - 4x2 6、二次函數(shù)的圖象: 函數(shù)y =ax2 bx c(a=o)的圖象是對稱軸平行于 y軸的拋物線； 開口方向：當a0時，拋物線開口向上，當a0時，如果x R，則y隨x的增大而減小，如 2a 果x 蘭，則y隨x的增大而增大；當a x2 Xn的平均數(shù)為: 一 Xi X2Xn X 二 n 供參考 如果在n個數(shù)中，xi出現(xiàn)fi次、X2出現(xiàn)

4、f2次，Xk出現(xiàn)fk次, 并且fi + f2 + fk= n,貝 U (2) 頻率分布直方圖 頻率=頻鬟，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等 于1,頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。 (3) 極差、方差 極差=最大值-最小值 方差：數(shù)據(jù)Xi、X2,Xn的方差為s2 , 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。 8用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1 )一般式：y=ax2 bxc.已知圖像上三點，通常選擇一般式. (2) 頂點式：yrx-h2 k.已知圖像的頂點，通常選擇頂點式. (3) 交點式：已知圖像與X軸的交點坐標Xi、X2，通常選用交 點式： y 二ax-

5、xjx-x?. 9、直線與拋物線的交點 (1) 拋物線+ c與y軸交點為(0, c). (2) 拋物線ax2 bx c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標xi、 X2，是對應一元二次方程ax2+bx + c = 0的兩個實數(shù)根. (3) 一次函數(shù)y二kx n k = 0的圖像I與二次函數(shù)y =ax2 bx c a = 0 L 的圖像G的交點，由方程組 y=kX；n的解的數(shù)目來確 y = ax + bx + c 定：方程組有兩組不同的解時 =I與G有兩個交點； 方程組只有一組解時=I與G只有一個交點； 方程組無解時二l與G沒有交點. 10、平面坐標系的距離: 1. 點P (a,b )到x軸的距離等于|b|，到y(tǒng)軸的距離等于|a| 任一點B (x,y)到原點的距離為ob =我+寸 2. 一般地，數(shù)軸上A(xi, 0), B(X2, 0)兩點的距離為AB= |X2-洛|. 3. 設 A(X1 , yl), B(X2, y2), AB= (X2 xl)2+ (y2 yl)2. 4. x軸上的點縱坐標為0,與x軸的交點令y=0 y軸上的點橫坐標為0,與y軸的交點令x=0 11、常見的注意事項： 1. 中位數(shù)：要按大小依次排列，再求解。 2. 分式方程一定要注意檢驗。包括在應用題中 3. v順二船速水速；逆二船速