1431等腰三角形的性質(zhì)(1)

1、實(shí)驗(yàn)學(xué)校 穆紅娟 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求證：求證： B= C. A BC 證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線AD. 在在BAD和和CAD中，中， AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 輔助線作法輔助線作法 )， AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求證：求證： B= C. A BC 1 2 證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 作頂角的平分線作頂角的平分

2、線 D 證明：證明： 作底邊中線作底邊中線AD. 在在BAD和和CAD中，中， AB=AC ( 已知已知 ), BD=CD ( 輔助線作法輔助線作法 )， AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求證：求證： B= C. A BC D 證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 作底邊中線作底邊中線 證明：證明： 作底邊高線作底邊高線AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中， AB=AC ( 已知已知 ), AD=AD (公共邊公共邊) , Rt

3、BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求證：求證： B= C. A BC D 證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 作底邊的高線作底邊的高線 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”） 推論推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于 底邊底邊. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 互相

4、重合互相重合. “三線合一三線合一” 在在 ABC中，中，AB=AC=BC，利用已有的知識(shí)，如何推導(dǎo)出利用已有的知識(shí)，如何推導(dǎo)出 A、 B 、C 的度數(shù)的度數(shù). A CB 推論推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都 等于等于60 . 等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_(kāi)._. 等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為 _. _. 等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為_(kāi)._. 頂角頂角+2+2底角底角=180=180 頂

5、角頂角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180頂角）頂角）2 2 0 0頂角頂角180180 0 0底角底角9090 結(jié)論結(jié)論: :在等腰三角形中在等腰三角形中, 40 35 ，35 70,40或或55,55 4. 4. 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC時(shí)，時(shí)， (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_. (3) (3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_. A BC D BAD CAD CADBDCD ADBC

6、BD BAD BCADCD 例例1 已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過(guò)屋頂過(guò)屋頂A的立柱的立柱 AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求頂架上求頂架上B、C、BAD、 CAD的度數(shù)的度數(shù). 解：在解：在ABC中中 AB=AC， B=C（等邊對(duì)等角）等邊對(duì)等角） B=C= (180A) =40(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) 又又ADBC， BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底等腰三角形頂角的平分線與底 邊上的高互相重合）邊上的高互相重合）. BAD=CAD=50 A B D C 已知：如圖，已知：如圖， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延長(zhǎng)延長(zhǎng) CB至至D,使使BD=BA,延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC至至E,使使CE=CA .連結(jié)連結(jié)AD、AE. 求求D、E、DAE的度數(shù)的度數(shù) . A BC DE 1 1、研究有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，、研究有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題， 頂角平分線、底邊中線，底邊的頂角平分線、底邊中線，底邊的 高是常用的輔助線；高是常