(完整版)電場與電勢答案

1、團(tuán)7-7?？? ?- ?？半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為c,試求球心處的電場強(qiáng)度【答案】E=knc【物理管形nrr- f喲勻的舉電球浪 球心宅oh 半栓為r .豈荷專密叟專p .到也氏 有一個沫環(huán)空譽(yù)，空罷球心芒（T點(diǎn)，豐栓為卍而=S r如圏?祈示試求空譽(yù)士各左盯 場豚【段埜牙新】屯里妙殳函個茶識王巨冃：一是坨m礙巨環(huán)悴貶坊呂定玉？迂也是來豈巻世原雀這里具體用到的是呵立內(nèi)弟餌三論即“剌皮法!1：工 二是 填補(bǔ)法*將球體和空腔看成完簽的帶正走的大球和帶康電電荷 體密曳相尊）的小球的集合對于空腔中任宜一直P :設(shè)匣 =rx cr二斗，邛犬球濠發(fā)的場強(qiáng)為4 _jP-11；.E. = k 彳一

2、- kp TT r； 1方科由0援科FK3“小球”睦發(fā)上場艶為E：=卜丄上=-KP TT-方向由P指向0；3E：和&的矢量臺成遵從平行四邊形法矯EE的方向如葺乂由于天量三対舟P汀E和空間垃 旨三%BCP 0J昂用似的.：EE況犬八和方冋就不筋簡富了.【答竇】恒為|kp-rra ,方向均沿0 0,空控里的電場是勻理電場.1.如圖，Q、R、r、L已知，導(dǎo)線聯(lián)通，求q.所以:1 1?- ?=( ?？ ?1 1丿 ? ?2。圖中實(shí)線代表三根首尾相接的等長絕緣細(xì)棒，棒上的電荷分布情況與絕緣棒 都換成等長的細(xì)導(dǎo)體棒時的電荷分布完全相同點(diǎn)A是厶abc的中心，B點(diǎn)和A點(diǎn)相對be邊對稱.已測得A、B兩點(diǎn)的電勢分

3、別為Ux和UB.現(xiàn)將絕緣棒ab取走, 設(shè)這不影響be、ae棒的電荷分布.試求此時 A、B兩點(diǎn)的電勢各是多少？解：如圖，根據(jù)對稱性以及電勢是標(biāo)量可知三根棒在A點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢均為 Ua/3 , be棒在B點(diǎn)產(chǎn)生的電勢跟 be棒在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢相等，都為Ua.所以ae、ab棒在B點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢為11(Ub -Ua)23絕緣棒ab取走后，A點(diǎn)的電勢Ua UaU aU a33uB U b2(u b3u a)B點(diǎn)的電勢23-Ub-Ua263.如圖，q、l、R已知，求接地導(dǎo)體球上的電量Ukqk q感RU0k ik RQ感pq4。在一個半徑為R的導(dǎo)體球外，有一個半徑為r的細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)的圓心與導(dǎo)體 球心的連線長

4、為d(dR)，且與環(huán)面垂直，如圖所示.已知環(huán)上均勻帶電，總電量為q,試問：(1) .當(dāng)導(dǎo)體球接地時，球上感應(yīng)電荷總電量是多少 ？(2) .當(dāng)導(dǎo)體球不接地而所帶總電量為零時，它的電勢如何 ？(3) .當(dāng)導(dǎo)體球的電勢為 V0時，球上總電荷又是多少？(4) .情況3與情況1相比，圓環(huán)受導(dǎo)體球的作用力改變量的大小和方向如何(1) q感Rq/ Jr2 a2(2) V求 Kq面 / r2 a2(3) q總 q面 RV)/K Rq/ . r2 a2(4) 對比式和式可知，情況 3比情況1只是在導(dǎo)體球上多了電荷 RV0/K，而導(dǎo)體球的 電勢相應(yīng)地由零變?yōu)?Vo可以設(shè)想從情況1出發(fā)，把導(dǎo)體球與地斷開而維持原來的

5、 q感大小 及分布不變，再把電荷 RV0/K均勻地加到球面上，正是它使球的電勢變?yōu)閂o,即成為情況 3對于球外的圓環(huán)來說，這些加上的電荷對它的作用力相當(dāng)于集中在球心處的等量點(diǎn)電荷對它的作用力，這也就是圓環(huán)多受到的作用力(RVo/K)q2 2r aRaqVoa(r22、3/2a )(因原來靜電平衡內(nèi)部 E=0，RV0/K再加上去應(yīng)均勻分)5.如圖1-2-2所示，兩個同心導(dǎo)體球，內(nèi)球半徑為 R，外球是個球殼，內(nèi)半徑為R2，外半徑R3。在下列各種情況下求內(nèi)外球殼的電勢，以及殼內(nèi)空腔和殼外空間的電勢分布規(guī)律。(1) 內(nèi)球帶q，外球殼帶Q o(2) 內(nèi)球帶q，外球殼不帶電。(3) 內(nèi)球帶q，外球殼不帶電

6、且接地。(4) 內(nèi)球通過外殼小孔接地，外球殼帶Q圖 1-2-2解：如圖1-2-2所示，根據(jù)疊原理:（1） R1處有均勻的q , R2必有均勻的q, R3處當(dāng)然有因此：UikAkQq內(nèi)球RR2R3,q,q,QqQ qU 2k Lk Lk -k外球R2R2R3R3U12UiU2 k2 k_q_電勢差RiR2U內(nèi)Jkq k-Q q腔內(nèi)rR2R3(Ri v rv %)U外k- kQ qQ q k-殼外rrR3r3(r R3)（2）尺處有q，r2 處有 q，r3處有q，因此：Uik qk q內(nèi)球RiR2R3U2k qk qk qkq外球R2R2R3R3q ,qU 12U iU 2 kk電勢差RiR2U內(nèi)

7、kqk：kQ腔內(nèi)rR2R3（Ri v rv R2)U外Jkq k2 kq殼外rrrr(r R3)（3）Ri處有q ， r2處有q，外球殼接地，外球殼U2 0，Q q電荷,R3處無電荷Ui內(nèi)球電勢差U12U1U2k9R1kAR2腔內(nèi)U內(nèi)JrkqR2(Rv r v R2)殼外U外Jrk r0(r R)U21腔內(nèi)R2Q qR3kQR2Ri R2 R2 R3 R1R31 Rir(Ry rv R2)(4)內(nèi)球接地電勢為零，內(nèi)球帶 q , R2處有q , R3處有 Q q ,kq kQ q 0先求q，因?yàn)镽1R2R3解得q QR1R2 /R1 R2R2 R3R1 R3內(nèi)球U10外球U2k R2kq kQ

8、qR2R3kQ R2 R / R)R2R2 R3R R3kQR3 R2 R1殼外R3R1R2R2 R3R1R3 r6兩個電量均為q=3.0 X10-8C的小球，分別固定在兩根不導(dǎo)電桿的一端， 用不 導(dǎo)電的線系住這兩端。將兩桿的另一端固定在公共轉(zhuǎn)軸0上，使兩桿可以繞 0軸在圖面上做無摩擦地轉(zhuǎn)動，線和兩桿長度均為l=5.0cm。給這系統(tǒng)加上一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=100kV/m場強(qiáng)方向平行圖面且垂于線。某一時刻將線燒斷，求當(dāng) 兩個小球和轉(zhuǎn)軸0在同一條直線上時，桿受到的壓力（桿的重力不計）。lO E7、半徑為R的半球形薄殼，其表面均勻分布面電荷密度為c的電荷，求該球開 口處圓面上任一點(diǎn)的電勢。（這道題可以作一個引申：若是一個整球，在球上取點(diǎn)厶q，求其所受電場力）Up U0 k Q k 2-2 k RRR8、如圖所示，半徑為r的金屬球遠(yuǎn)離其他物體，通過 R的電阻器接地。電子束 從遠(yuǎn)處以速度v落到球上，每秒鐘有n個電子落到球上。試求金屬球每秒鐘釋放 的熱量