2018年河南省中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2018年河南省中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（每小題3分，共30 分）1. （3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.- 3B.- （- 2）C. 0D.-丄42. （3分）據(jù)財政部網(wǎng)站消息，2018年中央財政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 9.29X 104 5 * * * 9B. 9.29X 1010C. 92.9 X 1010( )D. 9.29X 10113. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是C.第3頁（共26頁）D.6. （3分）關(guān)于x的一元二次方程x2- 2x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù) 軸上表示正確的是（）A.c.-1 07.

2、 （3分）如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動 其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（A.Z ABC=/ ADC, Z BAD=Z BCDB. AB=BCC. AB=CD AD=BCD.Z DAB+Z BCD=1808. （3分）鄭州地鐵I號線火車站站口分布如圖所示，有 A, B, C, D, E五個進(jìn)出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機(jī)場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進(jìn)出的概率是（B.9. (3 分)如圖，在矩形ABCD 中,D.AB=2, BC=3.若點E是邊CD的中點，連接AE,過點B作BF丄AE交AE于點F,貝U BF的長為（

3、D.10. （3分）如圖，動點P從（0, 3）出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩 形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時, 點P的坐標(biāo)為（）A.（1，4）B.（5，0）C.（7，4）D.（8，3）二、填空題（每小題3分，共15分）11. （3 分）二.12. （3 分）方程 3X2 - 5x+2=0 的一個根是 a，則 6a2- 10a+2=.13. （3分）點A （X1，y1）、B （X2，y2）在二次函數(shù)yrx2 -4x- 1的圖象上，若當(dāng)1vX1V2，3vX2V4 時，則 y1 與 y2的大小關(guān)系是 y1y2.（用 ”、N”、“=填空）14. （3分）如

4、圖1,在R ABC中，/ ACB=90,點P以每秒2cm的速度從點A 出發(fā)，沿折線AC- CB運(yùn)動，到點B停止.過點P作PD丄AB，垂足為D，PD 的長y （cm）與點P的運(yùn)動時間x （秒）的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)點P運(yùn)動15. （3分）如圖，在菱形 ABCD中，ABV3，/ B=120,點E是AD邊上的一個動點（不與A，D重合），EF/ AB交BC于點F,點G在CD上, DG=DE若厶EFG是等腰三角形，則 DE的長為三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)16. (8 分)先化簡，再求值：(x+2y) 2-(2y+x) (2y - x)- 2，其中 x= -;+2,- 2.17. (9分)

5、全民健身運(yùn)動已成為一種時尚，為了了解我市居民健身運(yùn)動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調(diào)查，問卷包括五個項目：A:健身房運(yùn)動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團(tuán)；D:散步；E:不運(yùn)動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.運(yùn)動形式ABCDE人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1) 接受問卷調(diào)查的共有 人，圖表中的 m=，n=；(2) 統(tǒng)計圖中，A類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ；(3) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，我市市民最喜愛的運(yùn)動方式是 ，不運(yùn)動的市民所占的百分比是；(4) 我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運(yùn)動場所之一，每晚都有暴走團(tuán)”活動, 若最鄰近的某社區(qū)約有1500人，那么估計一

6、下該社區(qū)參加碧沙崗 暴走團(tuán)”的 大約有多少人？18. (9分)如圖，AB是。O的直徑，點C為。O上一點，經(jīng)過C作CD丄AB于 點D，CF是O O的切線，過點A作AE丄CF于E,連接AC.(1) 求證：AE=AD(2) 若 AE=3, CD=4 求 AB 的長.19. （9分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由 塔桿和葉片組成（如圖），圖是平面圖光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測量，甲同學(xué)站在平地上的 A處測得塔桿頂端C的仰角是55乙同學(xué)站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45。（ D, C, H在同一直線上，G, A, H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門

7、了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG丄GH, CH丄AH,求塔桿 CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55 1.4，tan350.7，sin55 0.8,第7頁（共26頁）20. （9分）如圖，反比例y弓的圖象與一次函數(shù)y=kx- 3的圖象在第一象限內(nèi)交于 A（4，a）.（1）求一次函數(shù)的解析式;（2）若直線x=n （0vnv4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點 B，C， n的值.21. （10分）一家商店進(jìn)行門店升級需要裝修，裝修期間暫停營業(yè)，若請甲乙兩 個裝修組同時施工，8天可以完成，需付費(fèi)用共3520元；若先請甲組單

8、獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：(1) 甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？(2) 已知甲組單獨完成需12天，乙組單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店 所需費(fèi)用最少？(3) 裝修完畢第二天即可正常營業(yè)，且每天仍可盈利200元(即裝修前后每天盈利不變)，你認(rèn)為商店應(yīng)如何安排施工更有利？說說你的理由.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)22. (10分)如圖， ABC與 CDE都是等腰直角三角形，直角邊 AC, CD在同 一條直線上，點M、N分別是斜邊AB DE的中點，點P為AD的中點，連接 AE, BD, PM, PN, MN.(1) 觀察猜想：圖1中，PM與PN

9、的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是.(2) 探究證明：將圖1中的ACDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)a (00,解得：k- 1.故選： C【點評】本題考查了根的判別式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，牢記 當(dāng)0時，方程有實數(shù)根 ”是解題的關(guān)鍵.【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形， 且兩條紙條寬度相同； 再由平行四 邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形ABCD為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì) 進(jìn)行判斷.【解答】解四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形， AB/ CD, AD/ BC,四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）； 過點D分別作BC, CD邊上的高為AE, AF.貝

10、UAE=AF （兩紙條相同，紙條寬度相同）;平行四邊形 ABCD中，Saabc=Sacd,即 BCX AE=CD AF, BC=CD 即 AB=BC 故 B 正確；平行四邊形ABCD為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）/ABC=/ ADC, / BAD=Z BCD （菱形的對角相等），故A正確；AB=CD AD=BC（平行四邊形的對邊相等），故C正確；如果四邊形ABCD是矩形時，該等式成立故 D不一定正確.故選：D.【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意：鄰邊相等的平行四邊形是菱形而非鄰邊相等的四邊形是菱形8.【分析】列表得出進(jìn)出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進(jìn)出的結(jié)果數(shù),繼而根

11、據(jù)概率公式計算可得.【解答】解:歹y表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDED7.第9頁(共 26頁)E AE BE CE DE EE一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進(jìn)出的有 5種情況，恰好選擇從同一個口進(jìn)出的概率為 互丄,25園 故選：C.【點評】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可 能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的 事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9.S矩形abcc=3寺？AE?BF先求出 AE,

12、再求出BF即可.【分析】根據(jù)&ABBE210.四邊形ABCD是矩形， AB=CD=2 BC=AD=3 / D=90,在 RtAADE中，AE=11 ：=,：-, j -= I ,t SABES矩形 ABC=3?AE?BF2 2. bfHl5故選：B.【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān) 鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中 考?？碱}型.【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依第11頁（共26頁）次循環(huán)，用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可.【解答】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回

13、到出發(fā)點（0, 3）,/ 2018- 6=3362,當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈， 點P的坐標(biāo)為（7, 4）.故選：C.【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律， 作出圖形，觀察出每6次反彈為一個 循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共15 分）11.【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求解.【解答】解：22=4， 一 1=2.故答案為：2【點評】此題主要考查了學(xué)生開平方的運(yùn)算能力，比較簡單.12.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=a代入方程3X2- 5x+2=0，列出關(guān) 于a的一元二次方程，通過變形求得3a

14、2- 5a的值后，將其整體代入所求的代 數(shù)式并求值即可.【解答】解：方程3x2- 5x+2=0的一個根是a， 3 a2 5a+2=0, 3 a2 5a= 2， 6a2- 10a+2=2 （3a2- 5a） +2=-2X2+2= - 2.故答案是：-2.【點評】此題主要考查了方程解的定義.此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式， 再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.13.【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)圖象上的點的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小.【解答】解：由二次函數(shù)y=W-

15、4x-仁（x- 2） 2- 5可知，其圖象開口向上，且 對稱軸為x=2,T 1 vXi v2，3vX24，二A點橫坐標(biāo)離對稱軸的距離小于 B點橫坐標(biāo)離對稱軸的距離，yi y2.故答案為： 3360,單獨請乙組所需費(fèi)用最少.（3）商店請甲乙兩組同時裝修，才更有利，理由如下：單獨請甲組完成，損失錢數(shù)為：200X 12+3600=6000 （元），單獨請乙組完成，損失錢數(shù)為：200 X 24+3360=8160 （元），請甲乙兩組同時完成，損失錢數(shù)為：200X 8+3520=5120 （元）. 8160 6000 5120,商店請甲乙兩組同時裝修，才更有利.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，

16、解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系, 正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)所需總費(fèi)用=每天應(yīng)付錢數(shù)X工作天數(shù)， 分別求出單獨請甲、乙兩組完成所需費(fèi)用；（3）根據(jù)損失總錢數(shù)=每天盈利X 裝修時間+裝修隊所需費(fèi)用，分別求出單獨請甲、乙兩組及請甲乙兩組同時完 成所損失的總錢數(shù)22.【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證厶 ACEA BCD,由此可得AE=BD 再根據(jù)三角形中位線定理即可得到 PM=PN,由平行線的性質(zhì)可得PM丄PN;（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）由（2）可知 PMN是等腰直角三角形，PMBD,推出當(dāng)BD的值最大時，PM的值最大， PMN的面積最大，推

17、出當(dāng) B、C、D共線時，BD的最大值=BGCD=6,由此即可解決問題；【解答】解：（1） PM=PN, PM丄PN,理由如下：延長AE交BD于O.A C。SI ACB和 ECD是等腰直角三角形， AC=BC EC=CD / ACB= ECD=90.在厶ACEft BCD中AC=BCCECE ACEA BCD (SAS , AE=BD / EAC=z CBD,vZ EAG/ AEC=90,/ AEC=Z BEQ/ CBE+Z BEO=90 ,Z BOE=90 ,即 AE BD ,v點M、N分別是斜邊AB DE的中點，點P為AD的中點, PMBD , PN丄AE,2 2 ， PM=PM ,v PM

18、/ BD, PN/ AE, AE丄BD, Z NPD=Z EAC Z MPA=Z BDC, Z EAGZ BDC=90 , Z MPA+ZNPC=90 , Z MPN=9 ,即PM丄PN.故答案是：PM=PN, PM丄PN.(2)如圖中,設(shè) AE交BC于O.第23頁（共26頁）D團(tuán) ACB和 ECD是等腰直角三角形， AC=BC EC=CD/ ACBW ECD=90./ ACBfZ BCEW ECDfZ BCE/ ACEW BCD. ACEA BCD. AE=BD / CAEN CBD又/ AOC=/ BOE,/ CAEW CBD/ BHO=Z ACO=90.點P、M、N分別為AD、AB DE

19、的中點,PMBD, PM/ BD;2 PNAE, PN/ AE.PM=PN./ MGE+Z BHA=180 ./ MGE=9 .Z MPN=9 .PM丄 PN.（3）由（2）可知 PMN是等腰直角三角形，PM二BD,當(dāng)BD的值最大時，PM的值最大， PMN的面積最大,當(dāng)B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6,第23頁（共26頁） PM=PN=3 PMN的面積的最大值 X 3X 3=2 2【點評】本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全 等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找 全等三角形解決問題，學(xué)會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于

20、中考 壓軸題.23.【分析】（1）禾U用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）根據(jù) tan/ MBA丄=一一一 ；, tan/ BDE，由/ MBA二/BDEBG 3-mDE 2構(gòu)建方程即可解決問題；因為點M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，四邊形 MPNQ是正方形，推出點P 是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即0P=1,易證GM=GP,即| - m2+2m+3| =| 1-m|，解方程即可解決問題;【解答】解：（1）把點 B （3，0），C （0，3）代入 y=-x2+bx+c.解得b=2c=3第29頁（共26頁）拋物線的解析式為y= - x2+2x+3./ y=- x2+2x- 1+1+3=-( x- 1) 2+4,頂點D坐標(biāo)(1, 4).(2)作 MG丄x軸于 G,連接 BM.則/ MGB=9，設(shè) M (m,- m2+2m+3),- MG=| m2+2m+3| , BG=3- m,.仏叱晉=f猙割,DE丄x軸，D (1, 4),/ DEB=90, DE=4, 0E=1, B (3,