數(shù)值分析——多項(xiàng)式插值的振蕩現(xiàn)象講解

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告多項(xiàng)式插值的振蕩現(xiàn)象姓 名： 班 級(jí)： 學(xué) 號(hào)：數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱多項(xiàng)式插值的振蕩現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)時(shí)間2013年 10月 23 日姓名班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?理解多項(xiàng)式插值，懂得它的振蕩現(xiàn)象。2. 研究樣條插值，并分析它的收斂性。3. 學(xué)會(huì)在實(shí)際生活中使用二維插值。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 設(shè)區(qū)間 -1,1 上函數(shù)1f （x） 21 25x2 考慮區(qū)間 -1,1 的一個(gè)等距劃分，分點(diǎn)為 2ixi 1 ,i 0,1,2, ,n n 則拉格朗日插值多項(xiàng)式為nLn(x) i 01 25x2j li(x)其中的 li（x）,i 0,1,2, ,n是 n次拉格朗日插值基函數(shù)。2. 請(qǐng)按一定的規(guī)則分別選擇

2、等距或者非等距的插值節(jié)點(diǎn)，并不斷增加插值節(jié)點(diǎn)的個(gè) 數(shù)?？紤]實(shí)驗(yàn) 1 中的函數(shù)或選擇其他你有興趣的函數(shù)， 可以用 MATLAB的函數(shù)“spline ” 作此函數(shù)的三次樣條插值。3. 在一丘陵地帶測(cè)量高程， x 和 y 方向每隔 100 米測(cè)一個(gè)點(diǎn)，得高程數(shù)據(jù)如下。試 用 MATLAB的二維插值函數(shù)“ interp2 ”進(jìn)行插值，并由此找出最高點(diǎn)和該點(diǎn)的高程 。三、算法描述（1）編寫(xiě)好拉格朗日插值函數(shù)，保存在 M文件中；（ 2）考慮到： 1、一幅圖中太多的曲線會(huì)相互覆蓋； 2、 n 取奇偶數(shù)可能結(jié)果不同； 3、不 同的節(jié)點(diǎn)選取方法可能導(dǎo)致不同的結(jié)果。故而 n 的選擇分為 n=2:2:8 、n=3:

3、2:9 或者 n=2:4:10 、n=3:4:11 與 n=40 三種情況；（3）節(jié)點(diǎn)的選取分為均勻節(jié)點(diǎn)、切比雪夫節(jié)點(diǎn)兩種四、程序流程圖由于實(shí)驗(yàn)方案明顯、簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)步驟及流程圖省略。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果具體結(jié)果在實(shí)驗(yàn)分析里：整理的結(jié)果如下1實(shí)驗(yàn)一的結(jié)果：1.f(x)1 25x2當(dāng)節(jié)點(diǎn)為均勻節(jié)點(diǎn)時(shí)：插值點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)、偶數(shù)、 40 時(shí)，圖像對(duì)稱，但是不收斂，但是 節(jié)點(diǎn)數(shù)越多， 0 附近的擬合效果越好，但是兩端誤差較大。當(dāng)節(jié)點(diǎn)為切比雪夫點(diǎn)時(shí)：插值點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)、偶數(shù)、 40 時(shí)，圖像對(duì)稱，但是可以收斂，節(jié) 點(diǎn)數(shù)越多，擬合效果越好。2.h(x)當(dāng)節(jié)點(diǎn)為均勻節(jié)點(diǎn)時(shí)：插值點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)、偶數(shù)、 40 時(shí)，圖像對(duì)稱，也

4、是不收斂，但是 節(jié)點(diǎn)數(shù)越多， 0 附近的擬合效果越好，同時(shí)兩端的誤差較大。當(dāng)節(jié)點(diǎn)為切比雪夫點(diǎn)時(shí)：插值點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)、偶數(shù)、 40 時(shí)，圖像對(duì)稱，但是可以收斂，節(jié) 點(diǎn)數(shù)越多，擬合效果越好。3. g(x) arctan x當(dāng)節(jié)點(diǎn)為均勻節(jié)點(diǎn)時(shí)：插值點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)、偶數(shù)、 40 時(shí)，圖像對(duì)稱，也是不收斂，但是 節(jié)點(diǎn)數(shù)越多， 0 附近的擬合效果越好，同時(shí)兩端的誤差較大。當(dāng)節(jié)點(diǎn)為切比雪夫點(diǎn)時(shí)：插值點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)、偶數(shù)、 40 時(shí)，圖像對(duì)稱，但是可以收斂， 節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，擬合效果越好。2實(shí)驗(yàn)二的結(jié)果通過(guò)作圖可以發(fā)現(xiàn)：插值點(diǎn)數(shù)目增加時(shí)，三次樣條插值光滑度依然很好，而且精度比以前 更高，收斂性很好；但是發(fā)現(xiàn) lagra

5、nge 插值卻出現(xiàn)偏離， 即存在誤差， 而且隨著節(jié)點(diǎn)的增加， 偏離越明顯。由此，可以發(fā)現(xiàn)，三次樣條插值的收斂性比 lagrange 插值好。3 思考題結(jié)果通過(guò)分析計(jì)算可知，最高點(diǎn)為： 166 178 該點(diǎn)的高程為： 721.098六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1實(shí)驗(yàn)一結(jié)果分析首先嘗試了一些 n 值，發(fā)現(xiàn)振蕩明顯，而且還有覆蓋現(xiàn)象，由下圖可見(jiàn)：1.5n=10n=20.50y=1/(1+25*x 2)0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.5-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2n=4n=3故針對(duì)上述現(xiàn)象，我們可以采用分開(kāi)討論測(cè)試的方法；11) f(x) 1 215x21.節(jié)點(diǎn)為均勻節(jié)點(diǎn)時(shí)： xi 1 2

6、i ,i 0,1,2, ,nna）當(dāng)節(jié)點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)，即 n=2：2：8，可以得到如下圖像從圖中可以看到： 節(jié)點(diǎn)數(shù)為基數(shù)個(gè)并且對(duì)稱時(shí)，插值函數(shù)也是對(duì)稱的；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1n=2n=6y=1/(1+25*xn=4n=8附近的區(qū)域擬合越好；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，兩端誤差越大；b)當(dāng)節(jié)點(diǎn)為偶數(shù)時(shí)，即 n=3：2： 9，可以得到如下圖像10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1從圖中可以看到： 節(jié)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)個(gè)并且對(duì)稱時(shí)，插值函數(shù)也是對(duì)稱的；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多；附近的區(qū)域擬合越好；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，兩端誤差越大；和奇數(shù)結(jié)果大致相同

7、。c) 當(dāng) n=40 時(shí)：1600014000120001000080006000400020000-2000-1由圖可知：插值函數(shù)也是左右對(duì)稱，而且0 附近幾乎和被插值函數(shù)重合，但是兩端誤差很大，所以結(jié)論可以算是準(zhǔn)確的。2.當(dāng)節(jié)點(diǎn)為切比雪夫節(jié)點(diǎn)時(shí) ： xk b a b a cos (2k 1) ,k 1,2, ,n 1k 2 2 2(n 1)即錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，節(jié)點(diǎn)是對(duì)稱的a) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，即 n=2:2:8 時(shí)，可以得到：-0.8-0.6n=39-0.4-0.20.20.40.60.810.80.60.40.2n=7n=5y=1/(1+25*x 2 )n=3-1 -0.8 -0

8、.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1n=1n=7n=5n=3 y=1/(1+25*x 2)-0.2n=1-0.4-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1從圖中可以看出：節(jié)點(diǎn)數(shù)為基數(shù)個(gè)并且對(duì)稱時(shí)，插值函數(shù)也是對(duì)稱的；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，所有區(qū) 域擬合都越好；b) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，即 n=3:2:9 時(shí)，可以得到：10.90.80.70.60.50.40.30.20.10此時(shí)，節(jié)點(diǎn)的選取也是對(duì)稱的，同樣我們也看到插值函數(shù)的圖像是對(duì)稱的；觀察結(jié)論與節(jié)點(diǎn)數(shù)為 奇數(shù)時(shí)幾乎一樣：節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，所有區(qū)域擬合都越好；c) 當(dāng) n=40 時(shí)，得到：

9、1.41.20.80.6n=70.40.20-12)h(x )-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1從圖中我們看到，插值函數(shù)左右對(duì)稱，插值函數(shù)幾乎和被插值函數(shù)重合。故而，上 面的觀察結(jié)論是正確的。x41x10i0,1,2, , n1.節(jié)點(diǎn)為均勻節(jié)點(diǎn)時(shí)： xi5 10i , ina）當(dāng)節(jié)點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)，即 n=2：4：10，可以得到如下圖像n=9n=5n=14y=x/(1+x )-1-2-3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5從圖中可以看到： 節(jié)點(diǎn)數(shù)為基數(shù)個(gè)并且對(duì)稱時(shí)，插值函數(shù)也是對(duì)稱的；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多， 0 附近的區(qū)域擬合越好；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，兩端誤

10、差越大；b）當(dāng)節(jié)點(diǎn)為偶數(shù)時(shí)，即 n=3：4： 11，可以得到如下圖像10.80.60.4n=100.20n=2n=6-0.24 y=x/(1+x )-0.4-0.6-0.8-1-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5從圖中可以看到： 節(jié)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)個(gè)并且對(duì)稱時(shí)，插值函數(shù)也是對(duì)稱的；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多；附近的區(qū)域擬合越好；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，兩端誤差越大；和奇數(shù)結(jié)果大致相同。x 10c) 當(dāng) n=40 時(shí)：432n=4010-1-2-3-4-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5由圖可知：插值函數(shù)也是左右對(duì)稱，而且0 附近幾乎和被插值函數(shù)重合，但是兩端誤差很大，所以結(jié)論可以算是準(zhǔn)確的。2.

11、當(dāng)節(jié)點(diǎn)為切比雪夫節(jié)點(diǎn)時(shí) ： xk b a b acos (2k 1) ,k 1,2, ,n 1k 2 2 2(n 1)即錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，節(jié)點(diǎn)是對(duì)稱的a) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，即 n=2:4:10 時(shí)，可以得到：從圖中可以看出，插值函數(shù)過(guò)兩端和原點(diǎn)，并且也是奇函數(shù)； 增大的現(xiàn)象；b) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，即 n=3:4:11 時(shí)，可以得到：n 越大擬合度越好，沒(méi)有出現(xiàn)誤差從圖中可以看出，插值函數(shù)不經(jīng)過(guò)兩端，但也是奇函數(shù)；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，擬合度也越好c) 當(dāng) n=40 時(shí)，得到：N 取得很大的時(shí)候，插值函數(shù)和被插值函數(shù)幾乎重合3) g(x )arctan x1.節(jié)點(diǎn)為均勻節(jié)點(diǎn)時(shí)： xi 5 10i

12、 ,i 0,1,2, , nna）當(dāng)節(jié)點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)，即 n=2：4：10，可以得到如下圖像1.510.50-0.5-1-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5y=atan xn=1n=9n=5-1.5從圖中可以看出：節(jié)點(diǎn)數(shù)為基數(shù)個(gè)并且對(duì)稱時(shí)，插值函數(shù)也是對(duì)稱的；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多， 擬合越好；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，兩端誤差越大；b）當(dāng)節(jié)點(diǎn)為偶數(shù)時(shí)，即 n=3：4： 11，可以得到如下圖像0 附近的區(qū)域n=1010.5n=20-0.5-1-1.5n=6 y=atan x1.5從圖中可以看到： 節(jié)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)個(gè)并且對(duì)稱時(shí)，插值函數(shù)也是對(duì)稱的；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多；附近的區(qū)域擬合越好；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，兩端誤差越大；和奇數(shù)結(jié)

13、果大致相同。c) 當(dāng) n=40 時(shí)：2500200015001000500n=40-500-1000-1500-2000-2500-5-4-3-2-1由圖可知：插值函數(shù)也是左右對(duì)稱，而且0 附近幾乎和被插值函數(shù)重合，但是兩端誤差很大，所以結(jié)論可以算是準(zhǔn)確的。2.當(dāng)節(jié)點(diǎn)為切比雪夫節(jié)點(diǎn)時(shí) ：xk b2a b2acos (22(kn 11) ,k 1,2, ,n 1即錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，節(jié)點(diǎn)是對(duì)稱的a) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，即 n=2:4:10 時(shí)，可以得到：n 越大擬合度越好，沒(méi)有出現(xiàn)誤差從圖中可以看出，插值函數(shù)過(guò)兩端和原點(diǎn)，并且也是奇函數(shù)； 增大的現(xiàn)象；b) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，即 n=3:4:

14、11 時(shí)，可以得到：從圖中可以看出，插值函數(shù)不經(jīng)過(guò)兩端，但也是奇函數(shù)；節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，擬合度也越好c) 當(dāng) n=40 時(shí)，得到：N取得很大的時(shí)候，插值函數(shù)和被插值函數(shù)幾乎重合 綜合分析上面的圖像和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：節(jié)點(diǎn)數(shù)目的奇偶對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有什么影響，而且節(jié)點(diǎn)不是越多擬合越好，可能會(huì) 發(fā)生發(fā)散現(xiàn)象， 對(duì)稱的節(jié)點(diǎn)選取， 得到的插值函數(shù)的對(duì)稱性與被插值函數(shù)相同節(jié) 點(diǎn)的位置不對(duì)稱， 則得到的插值函數(shù)也不對(duì)稱節(jié)點(diǎn)位置的選取會(huì)影響插值函數(shù)的 收斂性和誤差切比雪膚插值節(jié)點(diǎn)確實(shí)比以上用到的均勻節(jié)點(diǎn)、不均勻節(jié)點(diǎn)要好， 對(duì)于不同的被插值函數(shù)，同樣的插值節(jié)點(diǎn)選取往往能得到類(lèi)似的結(jié)果。2實(shí)驗(yàn)二結(jié)果分析11. 令 f(x) 1

15、215x2 則下面就以這個(gè)函數(shù)做具體分析：節(jié)點(diǎn)為 5 時(shí)，圖如下0.90.80.70.60.50.40.30.20.1原始圖像 lagrange 插 值 三次樣條插值0-1-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8節(jié)點(diǎn)為 10 時(shí)，圖如下原始圖像 lagrange 插 值 三次樣條插值-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8節(jié)點(diǎn)為 20 時(shí) ,圖如下：由上面三幅圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，三次樣條插值函 數(shù)的擬合越來(lái)越好，與原函數(shù)越來(lái)越逼近；相反 l agrange 插值函數(shù)的擬 合卻越來(lái)越差，誤差越來(lái)越明顯，因此，我們可以得

16、出結(jié)論，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù) 的增加，三次樣條插值函數(shù)的收斂性比 lagrange 插值函數(shù)好。故而我們可 以證明了樣條插值的收斂性。2. 針對(duì)二中的一些數(shù)據(jù)我們可以進(jìn)行擬合一下，在圖上面觀察的更加明顯以上就是在給定數(shù)據(jù)的條件下，做出的三次樣條插值設(shè)計(jì)車(chē)門(mén)的曲線。3思考題結(jié)果分析可以利用 matlab 進(jìn)行編程，分別利用 linear ，cubic ， spline 計(jì)算此題，計(jì)算的結(jié)果：利用 linear 可以計(jì)算得到x =166 y =178 zmax = 7.210983601652320e+02利用 cubic 可以計(jì)算得到：x=166 y=178 zmax=7.210983601652320e

17、+02利用 spline 可以計(jì)算得到：x=166 y=178zmax=7.210983601652320e+02所以我們可以得到，在不同的條件下，最高點(diǎn)應(yīng)該是在 166 178 附近，且最高程為 721.098總之，通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)我們可以知道插值節(jié)點(diǎn)的數(shù)目不一定是越多擬合得越好， 很多時(shí)候會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象；對(duì)稱的節(jié)點(diǎn)選取，得到的插值函數(shù)的對(duì)稱性與被插值 函數(shù)相同；節(jié)點(diǎn)的位置不對(duì)稱，則得到的插值函數(shù)也不對(duì)稱；節(jié)點(diǎn)位置的選取會(huì) 影響插值函數(shù)的收斂性和誤差；切比雪夫插值節(jié)點(diǎn)確實(shí)比以上用到的；均勻節(jié)點(diǎn) 效果好；對(duì)于不同的被插值函數(shù)，同樣的插值節(jié)點(diǎn)選取往往能得到類(lèi)似的結(jié)果。而且通過(guò)實(shí)驗(yàn)二我們可以知道體會(huì)到

18、有些三次樣條插值的收斂性很難證明時(shí)，有時(shí)候利用圖片，觀察圖像，也同樣可以獲得證明的效果。實(shí)驗(yàn)二和思考題，重在將實(shí)驗(yàn)和理論相結(jié)合，學(xué)會(huì)在實(shí)際中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)， 解決實(shí)際問(wèn)題。教 師 評(píng) 語(yǔ)指導(dǎo)教師： 年 月 日數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)原始記錄實(shí)驗(yàn)名稱：多項(xiàng)式插值的振蕩現(xiàn)象 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2013 年 10 月 23 日 姓名： 學(xué)號(hào)： 班級(jí)：實(shí)驗(yàn)一的關(guān)鍵程序：事先估計(jì)程序m=150; x=-1:2/(m-1):1; y=1./(1+25*x.2); z=0*x;plot(x,z,r,x,y,k-), gtext(y=1/(1+25*x2),pausen=3; x0=-1:2/(n-1):1; y0=1./(

19、1+25*x0.2); y1=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y1,g),gtext(n=2),pause,hold offn=4; x0=-1:2/(n-1):1; y0=1./(1+25*x0.2); y2=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y2,b:),gtext(n=3),pause,hold offn=5; x0=-1:2/(n-1):1; y0=1./(1+25*x0.2); y3=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y3,r),gtext(n=4),pause,hold offn=11; x0=-

20、1:2/(n-1):1; y0=1./(1+25*x0.2); y4=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y4,r:),gtext(n=10),pause,hold offn=51; x0=-1:2/(n-1):1; y0=1./(1+25*x0.2); y5=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y5,m),gtext(n=50),pause,hold offn=81; x0=-1:2/(n-1):1; y0=1./(1+25*x0.2); y6=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y6,m),gtext(n=80)

21、,pause,hold off%1.1.a y=1./(1+25*x.2) 的程序均勻節(jié)點(diǎn) m=150; x=-1:2/(m-1):1; y=1./(1+25*x.2); z=0*x;plot(x,z,r,x,y,k-), gtext(y=1/(1+25*x2),pausen=2; x0=-1:2/(n-1):1; y0=1./(1+25*x0.2); y1=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y1,g),gtext(n=1),pause,hold offn=4; x0=-1:2/(n-1):1; y0=1./(1+25*x0.2); y2=lagr1(x0,y0,x

22、);hold on, plot(x,y2,b:),gtext(n=3),pause,hold offn=6; x0=-1:2/(n-1):1; y0=1./(1+25*x0.2); y3=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y3,r),gtext(n=5),pause,hold offn=8; x0=-1:2/(n-1):1; y0=1./(1+25*x0.2); y4=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y4,r:),gtext(n=7),pause,hold off%1.1b 切比雪夫節(jié)點(diǎn) m=150; x=-1:2/(m-1):1; y

23、=1./(1+25*x.2); z=0*x;plot(x,z,r,x,y,k-), gtext(y=1/(1+25*x2),pausex=q(2); y=1./(1+25*x.2);n=2; x0=-1:2/(n-1):1;y1=lagr1(x,y,x0);hold on, plot(x0,y1,g),gtext(n=1),pause,hold offx=q(4); y=1./(1+25*x.2);n=4; x0=-1:2/(n-1):1; y2=lagr1(x,y,x0);hold on, plot(x0,y2,b:),gtext(n=3),pause,hold offx=q(6); y=1

24、./(1+25*x.2); n=6;x0=-1:2/(n-1):1;y3=lagr1(x,y,x0);hold on, plot(x0,y3,r),gtext(n=5),pause,hold offx=q(8); y=1./(1+25*x.2);n=8;x0=-1:2/(n-1):1;y4=lagr1(x,y,x0);hold on,plot(x0,y4,r:),gtext(n=7),pause,hold off%2.1 a y=x./(1+x.4)的程序均勻節(jié)點(diǎn) m=150; x=-5:10/(m-1):5; y=x./(1+x.4); z=0*x;plot(x,z,r,x,y,k-), g

25、text(y=x/(1+x4),pausen=2; x0=-5:10/(n-1):5; y0=x0./(1+x0.4); y1=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y1,g),gtext(n=1),pause,hold offn=6;x0=-5:10/(n-1):5; y0=x0./(1+x0.4); y3=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y3,r),gtext(n=5),pause,hold offn=10; x0=-5:10/(n-1):5; y0=x0./(1+x0.4); y4=lagr1(x0,y0,x);hold on, pl

26、ot(x,y4,r:),gtext(n=9),pause,hold off%2 1 b 切比雪夫節(jié)點(diǎn) m=150; x=-5:10/(m-1):5; y=x./(1+x.4); z=0*x;plot(x,z,r,x,y,k-), gtext(y=x/(1+x4),pausex=q(2); y=x./(1+x.4);n=3; x0=-5:10/(n-1):5;y1=lagr1(x,y,x0);hold on, plot(x0,y1,g),gtext(n=1),pause,hold offx=q(6); y=x./(1+x.4);n=5; x0=-5:10/(n-1):5; y2=lagr1(x,

27、y,x0);hold on, plot(x0,y2,b:),gtext(n=5),pause,hold offx=q(10); y=x./(1+x.4); n=10;x0=-5:10/(n-1):5;y3=lagr1(x,y,x0);hold on, plot(x0,y3,r),gtext(n=9),pause,hold off%3.1 a y=atan(x) 的程序均勻節(jié)點(diǎn) m=150; x=-5:10/(m-1):5; y=atan(x); z=0*x;plot(x,z,r,x,y,k-), gtext(y=atan x),pausen=2; x0=-5:10/(n-1):5; y0=at

28、an(x0); y1=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y1,g),gtext(n=1),pause,hold offn=6;x0=-5:10/(n-1):5; y0=atan(x0); y3=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y3,r),gtext(n=5),pause,hold offn=10; x0=-5:10/(n-1):5; y0=atan(x0); y4=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y4,y:),gtext(n=9),pause,hold off%3.1 b 切比雪夫節(jié)點(diǎn) m=150;x=-5

29、:10/(m-1):5; y=atan(x); z=0*x;plot(x,z,r,x,y,k-), gtext(y=1/(1+25*x2),pausex=q(1); y=atan(x);n=2; x0=-5:10/(n-1):5;y1=lagr1(x,y,x0);hold on, plot(x0,y1,g),gtext(n=1),pause,hold offx=q(5); y=atan(x); n=6;x0=-5:10/(n-1):5;y3=lagr1(x,y,x0);hold on, plot(x0,y3,r),gtext(n=5),pause,hold offx=q(9); y=atan(

30、x);n=10;x0=-5:10/(n-1):5;y4=lagr1(x,y,x0);hold on, plot(x0,y4,r:),gtext(n=9),pause,hold off實(shí)驗(yàn)二的關(guān)鍵程序問(wèn)題一的程序 x0=linspace(-1,1,11);y0=1./(1+9*x0.2);x=-1:0.02:1; y=lagr1(x0,y0,x);yi=spline(x0,y0,x)% 求三次樣條插值 z=1./(1+9*x.2);Ri=abs(z-yi)./z);% 三次樣條插值相對(duì)誤差R=abs(z-y)./z);%lagrange 插值相對(duì)誤差 x,y,z,yi,R,Ri=x,y,z,yi,R,Ri n=size(x0)plot(x,z,o,x,y,-,x,yi,r*)legend(原始圖像 ,lagrange 插值 ,三次樣條插值 )問(wèn)題二的程序m=1