機械設計----機械零件的強度

1、第二章 機械零件的強度一）教學要求掌握極限應力圖和單向穩(wěn)定變應力時強度計算二）教學的重點與難點極限應力圖繪制及應用三）教學內(nèi)容 21 載荷與應力的分類、載荷的分類 靜載荷：載荷的大小與方向不隨時間變化或隨時間變化緩慢變載荷： 1）循環(huán)變載荷（載荷循環(huán)變化）2）隨機（變）載荷載荷的頻率和幅值均隨機變化循環(huán)變載荷：a） 穩(wěn)定循環(huán)變載荷每個循環(huán)內(nèi)載荷不變， 各循環(huán)周期又相同 （往復式動力機曲軸）b） 不穩(wěn)定循環(huán)變載荷每一個循環(huán)內(nèi)載荷是變動的載荷： 1）名義載荷； 2）計算載荷。 （如前章所述）、應力的分類1、應力種類應力 靜應力T、 m 和應力幅不穩(wěn)定變應力變應力中，每次應力變化的周期 變應力 a

2、三者之一不為常數(shù) 穩(wěn)定循環(huán)變應力 T、 m、 a 均不變 不穩(wěn)定變應力 規(guī)律性不穩(wěn)定變應力圖 2-2a隨機變應力統(tǒng)計圖 2-2b穩(wěn)定循環(huán)變應力的基本參數(shù)和種類： （參數(shù)間的關系：圖示）2、穩(wěn)定循環(huán)變應力的基本參數(shù)和種類a） 基本參數(shù) 最大應力 最小應力minmin平均應力、 m a 、最小應力 mam a x mmm a2x mmin ，平均應力 m max m ，應力幅 a應力循環(huán)特性：mimmaxm a x m2應力幅 a m 1 1 注意：一般以絕對值最大的應力為 max 五者中，只要知道兩者，其余參數(shù)即可知道，一般常用如下的參數(shù)組合來描述： m 和 a ； max 和 min ； ma

3、x 和mb) 穩(wěn)定循環(huán)變應力種類-1， max= min = a, m=0 ， 對稱循環(huán)變應力按 mim = 0， min =0， m = a = max ， 脈動循環(huán)變應力 max 211， max= m+ a， min = m- a， 不對稱循環(huán)變應力+1，靜應力其中最不利的是對稱循環(huán)變應力。 注意：靜應力只能由靜載荷產(chǎn)生，而變應力可能由變載荷產(chǎn)生，也可能由靜載荷產(chǎn)生， 其實例如圖 2-4 所示轉動心軸表面上 a 點產(chǎn)生的應力情況3) 名義應力和計算應力 名義應力由名義載荷產(chǎn)生的應力( )計算應力由計算載荷產(chǎn)生的應力ca( ca)計算應力中計入了應力集中等影響。機械零件的尺寸常取決于危險截

4、面處的最大計算 應力22 靜應力時機械零件的強度計算靜應力時零件的主要失效形式：塑性變形、斷裂、單向應力下的塑性零件強度條件：或ss s scass s scas、 s 材料的屈服極限 s 、 s 計算安全系數(shù) s ，s 許用安全系數(shù) 、復合應力時的塑性材料零件按第三或第四強度理論對彎扭復合應力進行強度計算 設單向正應力和切應力分別為 和由第三強度理論：ca2 4 2 s /s最大剪應力理論)由第四強度理論：ca2 4 2 s /s最大變形能理論)sca2 ( ss )2s2scas2 s 2 ssss 、s 分別為單向正應力和切應力時的安全系數(shù)，可由式(2-4)求得。三、脆性材料與低塑性材料

5、脆性材料極限應力： B （強度極限）塑性材料極限應力： s （屈服極限）失效形式：斷裂，極限應力強度極限 B 和 B1、單向應力狀態(tài)強度條件： ca B 或ssBca B或ca s2、復合應力下工作的零件cacas按第一強度條件： ca1(2 4 2 ) B2 s最大主應力理論）2B2 4 2s注意：低塑性材料（低溫回火的高強度鋼）強度計算應計入應力集中的影響 脆性材料（鑄鐵） 強度計算不考慮應力集中 一般工作期內(nèi)應力變化次數(shù) 103（ 104）可按靜應力強度計算。2-3 機械零件的疲勞強度計算一、變應力作用下機械零件的失效特征1、失效形式：疲勞（破壞） （斷裂）機械零件的斷裂事故中，有 80

6、%為疲勞斷裂。2、疲勞破壞特征：1）斷裂過程：產(chǎn)生初始裂反（應力較大處）；裂紋尖端在切應力作用下，反復擴展，直至產(chǎn)生疲勞裂紋。2）斷裂面：光滑區(qū)（疲勞發(fā)展區(qū)） ；粗糙區(qū)（脆性斷裂區(qū)） （圖 2-5）3）無明顯塑性變形的脆性突然斷裂4）破壞時的應力（疲勞極限）遠小于材料的屈服極限。3、疲勞破壞的機理：是損傷的累笱4、影響因素：除與材料性能有關外，還與，應力循環(huán)次數(shù) N，應力幅 a 主要影響當平均應力 m、 一定時， a越小，N 越少，疲勞強度越高二、材料的疲勞曲線和極限應力圖疲勞極限 N（ N ） 循環(huán)變應力下應力循環(huán) N次后材料不發(fā)生疲勞破壞時的最大應力 稱為材料的疲勞極限疲勞壽命（ N ）材

7、料疲勞失效前所經(jīng)歷的應力循環(huán)次數(shù)N 稱為疲勞壽命1、疲勞曲線（N -N 曲線）： 一定時，材料的疲勞極限 N 與應力循環(huán)次數(shù) N 之間關系的曲線N0 循環(huán)基數(shù)持久極限1）有限壽命區(qū)當 N103（104）低周循環(huán)疲勞疲勞極限接近于屈服極限，可接靜強度計算N 103 （104 ） 高周循環(huán)疲勞，當 103（104 ） N N0時， N隨 N N2）無限壽命區(qū)， N N0 N 不隨 N 增加而變化持久極限，對稱循環(huán)為 1 、 1，脈動循環(huán)時為0 、 0注意：有色金屬和高強度合金鋼無無限壽命區(qū)，如圖所示。3）疲勞曲線方程 （103 （104 ） N N0）mN N m N0 C 常數(shù)N0疲勞極限： N

8、 m 0K N（ 2-9）N N NKN mN0 壽命系數(shù)N幾點說明： N0 硬度 350HBS 鋼，N0 10 ，當 N N0 10 時，取 N N0 10 ，K N 1350HBS 鋼， N0 （10 25） 107,N N0 25 107時，取N N0 25 107， KN 1有色金屬，（無水平部分） ，規(guī)定當 N 25 107 時，取 N N0 25 107 m指數(shù)與應力與材料的種類有關。鋼 m=9 拉、彎應力、剪應力青銅 m= 9彎曲應力m=6 接觸應力 8接觸應力 越大，材料的疲勞極限N 與 越大， 1 （對稱循環(huán)）最不利。2、材料的疲勞極限應力圖同一種材料在不同的下的疲勞極限圖（

9、 m a 圖）對任何材料（標準試件）而言，對不同的 下有不同的 ，即每種 下都對應著該材料的最大應力 max ，再由 可求出 min max 和 m、 a以 m 為橫坐標、 a 為縱坐標，即可得材料在不同 下的極限 m 和 a 的關系圖1 1m( 1)2 2m( 2 )下的材料簡化的材料與零件的疲勞極限詳應力圖：如圖 2-7A B塑性材料所示，曲線上的點對應著不同疲勞極限 （相應的應力循環(huán)次數(shù)為 N0 ）A(0, 1)m 0, 1, max 1對稱極限點B( B ,0) a 0, max lin m, 1強度極限點00D ( 20 , 20 )maxam220 ， a m脈動疲勞極限點C（ s

10、,0） 屈服極限點lin ，而簡化極限應力線圖： A D G C 簡化極限應力圖可簡化計算（曲線不好求直線好求 lin ）考慮塑性材料的最大應力不超過屈服極限，由C( s,0) 點作 135(與m軸）斜線與 AD 的延長線交于 G ，得折線A D G C ，線上各點的橫坐標為極限平均應力m，線上各類的縱坐標為極限平均應力幅AG 上各類： max lin ma ，如 max max 不會疲勞破壞G C 上各類： lin m a s ，如 max s 不會屈服破壞零件的工作應力點位于 AD G C 折線以內(nèi)時，其最大應力既不超過疲勞極限，又不 超過屈服極限。 AD G C 以內(nèi)為疲勞和塑性安全區(qū)A

11、D G C 以外為疲勞和塑性失效區(qū)，工作應力點離折線越遠，安全程度愈高。材料的簡化極限應力線圖，可根據(jù)材料的1, 0和 s 三個試驗數(shù)據(jù)而作出。目前世界上常用的極限應力圖haigh 圖，即 m a 圖（本書）goodmam 圖，即max lin 圖simith 圖，即 m max 圖三、影響機械零件疲勞強度的主要因素和零件極限應力圖 由于實際機械零件與標準試件之間在絕對尺寸、表面狀態(tài)、應力集中、環(huán)境介質等方 面往往有差異， 這些因素的綜合影響， 使零件的疲勞極限不同于材料的疲勞極限， 其中尤以 應力集中、零件尺寸和表面狀態(tài)三項因素對機械零件的疲勞強度影響最大。1、應力集中的影響有效應力集中系數(shù)

12、k (k )零件受載時，在幾何形狀突變處(圓角、凹槽、孔等)要產(chǎn)生應力集中，對應力集中 的敏感程度與零件的材料有關， 一般材料強度越高，硬度越高，對應力集中越敏感，如合金 鋼材料比普通碳素鋼對應力集中更敏感(玻璃材料對應力集中更敏感)k 1 q ( 1) k 1 q ( 1)2-10a)其中， , 為考慮零件幾何形狀的理論應力集中系數(shù)maxm a x( m a x) 應力集中源處最大應力max ( ) 應力集中源處名義應力q (q ) 材料對應力集中的敏感系數(shù) 注意：若在同一截面處同時有幾個應力集中源，則應采用其中最大的有效應力集中系數(shù)2、零件尺寸的影響尺寸系數(shù)( )由于零件尺寸愈大時，材料的

13、晶粒較粗，出現(xiàn)缺陷的概率大，而機械加工后表面冷作硬化層相對較薄，所以對零件疲勞強度的不良影響愈顯著( ) 見表 2-8(螺紋聯(lián)接) ，圖 2-9(鋼)，圖 2-10(鑄鐵)軸轂過盈配合時，取 k / 表 2-9若無 數(shù)據(jù)時可取 ，或 k / (0.7 0.85)k /3、表面狀態(tài)的影響1) 表面質量系數(shù)( ) 零件加工的表面質量(主要指表面粗糙度)對疲勞強度的影響圖 2-11 ( 彎曲疲勞時)而 0.6 0.4由圖 2-11 可知，鋼的 B 越高，表面愈粗糙， ( )愈低，高強度合金鋼制零件為 使疲勞強度有所提高，其表面應有較高的表面質量。2) 表面強化系數(shù) q 考慮對零件進行不同的強化處理，

14、對零件疲勞強度的影響 強化處理評火、滲氮、滲碳、熱處理、拋光、噴丸、滾壓等冷作工藝4、綜合影響系數(shù) k (k ) 和零件的極限應力圖應力集中 , , , q ，零件尺寸和表面狀態(tài)只對應力幅 a 有影響，而對平均應 力 m 無影響試驗而得。1)綜合影響系數(shù) k (k )k(k1 1) 1 或k (k1 1) 1 只對 a 有影響，而對 m無qq影響(或應力集中只影響 a ，而不影響 m ) am綜合影響系數(shù) k 表示了材料極限應力幅與零件極限應力幅的比值，即ka(標準試件的極限應力幅 ) 對稱循環(huán)1(標準試件對稱循環(huán)的疲 勞極限)k ae(零件的極限應力幅 ) 對稱循環(huán) 1e(零件試件對稱循環(huán)的

15、疲 勞極限 )2、零件的極限應力圖由于 k 只對 a有影響、而對 m無影響，在材料的極限應力圖AD GC 上幾個特殊點以坐標計入 k 影響，得到零件極限應力線圖上的幾個特殊點。零件對稱循環(huán)疲勞點 A(0, 1 /k )零件脈動循環(huán)疲勞點 D( 0 /2, 0 /2k )而G C是靜強度極限，其不受 k 的影響，所以該段不必修正連 AD 并延長交 CG 于 G 點，則 ADGC 即為零件的簡化極限應力圖AG 許用疲勞極限曲線， GC屈服極限曲線直線 AG 方程：設 AG 上任一點坐標 M ( me, ae) ，由已知兩點 A(0， 1/k )，D( e/2, 0 /2k )求得為( 1e 1 a

16、e e me) k01ae2k k2k k (0 me )化簡后得002aee me2-16)或 1 k ae me2-16)其中， 標準試件中的材料特性2-19)e零件的材料特性e1kk2-18)般碳鋼 0.1 0.2 ，合金鋼0.2 0.3切應力同樣可得：1eaek1 k aee me 且 0.5直線 CG 方程：ae me s （ me, ae ） 直線 CG 上任一點的坐標。me四、單向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算單向只有 或根據(jù)零件危險剖面的 max和 lin 求出 m和 a ，在零件極限應力圖上標出其工作點m， a ），然后在零件極限應力圖上 ADGC 上確定相應的極限應力點（me,

17、 ae），由允許的極限應力與工作應力可求得零件的安全系數(shù)，然而， 如何確定與零件工作應力點相對應的極限應力點， 這與零件工作應力的可能增長規(guī)律有關， 即與零件的應力狀態(tài)有關。 一般 有三種情況1、lin /max C 大多數(shù)轉軸中的應力狀態(tài)()/2 1max lin 常數(shù)()/2 1max lin過原點與工作應力點 M 或 N 作連線交 ADG 于M1和 N1 點，由于直線上任一點的應 力循環(huán)特性均相同 M1和 N1 點即為所求的極限應力點a）當工作應力點位于 OAG 內(nèi)時極限應力為疲勞極限接疲勞強度計算，零件的極限應力（疲勞極限） max （ line ）line maxae meAG ：

18、1ee me aek me ae又： m / mea(aeOFM OM1H） 聯(lián)立求得me1mae1aline max ae me1( ma)1 maxk a m k a m強度條件為：line maxmax max k a mb）工作應力點位于 OGC 內(nèi)（ N 點）極限應力為屈服極限s 按靜強度計算， 則極限應力點為 N1（ me, ae）， N1點位于 GC 上， me ae sline smax max m ass s2、 m c振動中的受載彈簧的應力狀態(tài)即需在極限應力圖上找一個其平均應力與工作應力相同的極限應力如圖，過工作應力點 M （ N）作與縱軸平行的軸線交 AGC 于MP （

19、N2 ）點，即為極限應力點a）當工作應力點位于 OAGH 區(qū)域極限應力為疲勞極限由 AG ： 1ee meaemeae聯(lián)立MM2 me ae 1e line maxme ae1 (k ) m2-23)強度條件： scaline max 1 (k ) m smax maxk ( ma)b）工作應力點位于 GHC 區(qū)域內(nèi)極限應力為屈服極限按靜強度計算極限應力點 N2 位于 GCI， me ae s強度條件為：linesmax m a3、lin c 的情況變軸向變載荷的緊螺栓聯(lián)接中的螺栓應力狀態(tài)lin m a c需找一個最小應力與工作應力的最小應力相同的極限應力，過工作應力點M（ N）作與橫坐標類

20、45的直線，則這直線任一點的最小應力lin m a均相同，直線與極限應力線圖交點M3 （N 3 ）即為所求極限應力點。a）工作應力點位于 OJGI 區(qū)域內(nèi)極限應力為疲勞極限，按疲勞強度計算。由： AG ： 1eae e meme ae聯(lián)立求解MM 3 ： me minaemaaeae1 mink1 k minline max ae2 1 (kme) min (2-25)強度條件為：line max21max max(k ) min 2 1 (k ) min S(k )( m a) (k )(2 amin )b） 工作應力點位于 IGC區(qū)域內(nèi)時極限應力為屈服極限，按靜強度計算極限應力點為N3(

21、me, ae) ，位于 GC上， me ae s line靜強度條件：linemax m a min 2 as Sc）工作應力位于OAJ區(qū)域內(nèi)min 為負值，工程中罕見，故不作考慮。注意：1）若零件所受應力變化規(guī)律不能肯定，一般采用C 的情況計算。102）上述計算均為按無限壽命進行零件設計，若按有限壽命要求設計零件時，即應力循環(huán)次數(shù) 103（104） N N0 時，這時上述公式中的極限應力應為有限壽命的疲勞極限，即應以 1N 代 1，以 ON 代 0 。3）當未知工作應力點所在區(qū)域時，應同時考慮可能出現(xiàn)的兩種情況4）對切應力 上述公式同樣適用，只需將 改為 即可。5）等效應力幅ad k a m

22、當 c 時，ScakaS中可將 k a 看作為轉化的應力幅，m 也可看成應力幅， 是將平均應力m折算為應力幅的折算系數(shù)將 ad k a m 看成與原來作用的非對稱循環(huán)變應力等效的對稱循環(huán)變應 力的應力幅（對稱循環(huán) m 0），而 1 為對稱循環(huán)的疲勞極限，也是對稱循環(huán)的極限應力幅，即1 對稱循環(huán)極限應力幅ad 轉化的循環(huán)變應力應力S五、雙向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算 零件剖面上同時作用有 和 ，一般有拉扭復合和彎扭復合應力狀態(tài)，目前，只有對 稱循環(huán)下彎扭復合應力在同周期同相位狀態(tài)下的疲勞強度理論比較成熟，應用比較多。1、對稱循環(huán)穩(wěn)定變應力時，當零件剖面上同時作用著相位相同的縱向和切向對稱循環(huán)，穩(wěn)

23、定變應力a 和 a 時，經(jīng)試驗后極限應力關系為（鋼材）a 2 a 2a ) 2 ( a )2 11e(2-29)1e式中， a， a 同時作用正應力和切應力的應力幅極限值（ , 同時作剛 j ）1e ， 1e 為零件對稱循環(huán)正應力和切應力時疲勞極限（ 、 單獨作用）式（ 2-29 ）在以 aa 的坐標系中為一個單位圓1e1emaxmax11aa圓弧 AM B 任何一點即代表一對極限應力 a和 a ，如果工作應力點 M（ a , a ） 1e 1e在極限圓以內(nèi)，則是安全的。 M 點所對應的極限應力點 M 確定時，一般認為 a / a 比值 不變(多數(shù)情況如此) ， M 點在 OM 直線的延長線上

24、，如圖所示 M ( a , a )1e 1e 計算安全系數(shù)OMOCODSca( a)OMOCODaaa Sca a將 OC a / 1e,OC a / 1e,OD a ,OD a 代入上式得 a ca a (b) 1e1ea Sca a將式( b)代入式( 2-29)得 (Sca a )2 (Sca a )2 1 1e 1e1e1eSca 2 Sca 2記 S 1e ， S 1e ，則 ( ca )2 ( ca )2 1 aaS S由此得： ScaS2 S 2caS2 S2S 1e 零件只受對稱循環(huán)正應力時的安全系數(shù) aS 1e 零件只受對稱循環(huán)切應力時的安全系數(shù) a強度條件為S2、零件受非對

25、稱循環(huán)變應力時，由式（2-21），cS1S k a m強度條件為 ScaS2 S 2 SS2 S2六、單向不穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算不穩(wěn)定變應力規(guī)律性如圖 2-17 所示為規(guī)律性不穩(wěn)定變應力直方圖，例如機床主軸 非規(guī)律性采用統(tǒng)計方法進行121、疲勞損傷累積假設每一次應力的作用下，零件的壽命就要受到微量的疲勞損傷，當疲勞損傷累積到一定程度，達到疲勞壽命極限時便發(fā)生疲勞斷裂。變應力值： 1, 2, , z發(fā)生疲勞時極限循環(huán)次數(shù)： N1,N2, ,Nz應力循環(huán)次數(shù)：對材料損傷率：由于當零件達到疲勞壽命極限時，理論上總壽命損傷率為n1n2nzN1 N2Nz1 或ni 1 ( 2-33)i1 Ni1，

26、極限狀況時Miner 方程，曼耐爾理論）注意：上述公式?jīng)]有考慮應力次序的影響。 （認為與應力作用的次序無關） 實際上：當各應力從大到小次序作用時，上式左邊小于 1 當各應力從小到大次序作用時，上式左邊大于 1據(jù)試驗：n 考慮應力大小作用次序時，通式為 i 0.7 2.2 （2-34）i 1 Ni 考慮試驗數(shù)據(jù)的離散性，從平均意義看，用式（ 2-33）還是比較合理。 另外，一般認為小于疲勞極限 的應力對疲勞壽命無影響。2、不穩(wěn)定變應力的疲勞強度計算1）當量應力計算法2）當量循環(huán)次數(shù)計算法基本思想：將不穩(wěn)定變應力轉化為疲勞效果與之等效的穩(wěn)定變應力，然而按穩(wěn)定變應 力進行疲勞強度計算。1）當量應力計算法將不穩(wěn)定變應力（i ,ni ）按疲勞損傷累積理論轉化為一個循環(huán)次數(shù)為 N0 的當量應力e，由式2-33)zmzn得mi ni1i 1 imNi2-35)又由疲勞曲線可知： N1 1m N2 2mmN0 12-36)將式（ 2-36）代入式（ 2-35）得：imniiimi 1 N0 1如果材料在上述應力作用下未達到破壞，則im niiii 1 N 0 m11z整理得： mimni1N 0 i 1 i i 113z當量應力對于受對稱循環(huán)變