高一數(shù)學(xué)課件：充分條件與必要條件

1、充分條件與必要條件充分條件與必要條件 主講：特級教師主講：特級教師 王新敞王新敞 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 教學(xué)目的：教學(xué)目的： 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)： 1.理解推斷符號“ ”的含義 2.理解掌握充分條件、必要條件的意義及應(yīng)用 3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力 充分條件、必要條件的判斷 理解充分條件、必要條件的判斷方法 / 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 原命題：原命題：若若 p 則則 q 逆命題：逆命題： 否命題：否命題： 逆否命題：逆否命題： 若若 q 則則 p 若若則則 pq 若若則則pq 四種命題的一般形式、四種命題的一般形式、相互

2、關(guān)系、真假關(guān)系相互關(guān)系、真假關(guān)系： 一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 互逆互逆 互逆互逆 互否互否 互否互否 逆否逆否 互互 為為 逆逆 否否 同同 真真 同同 假假 互互 逆逆 互互 否否 真真 假假 無無 關(guān)關(guān) 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 如果命題如果命題“若若p則則q”為真，為真， 如果命題如果命題“若若p則則q”為假，為假， 則記作則記作p q（或（或q p） 則記作則記作p q （或（或q p） / / / 稱為推斷符號. 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 判斷下列命題是真命題還是假命題，并研判斷下列命

3、題是真命題還是假命題，并研 究其逆命題的真假。究其逆命題的真假。 （1）若）若x=y，則，則x2=y2。 （2）有兩角相等的三角形是等腰三角形。）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+10的解集為的解集為r r，則，則0ab2，則，則ab。 答：答： (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p p q p q p q p q 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 二、重難點(diǎn)講解二、重難點(diǎn)講解 在真命題在真命題中中,p是是q成立所成立所必須具備必須具備的前提的前提. 在假命題在假命題中中,p不是不是q

4、成立所成立所必須具備必須具備的前提的前提. 在真命題在真命題中中,p足以導(dǎo)致足以導(dǎo)致q,也就是說條件也就是說條件p充分充分了了. 在假命題在假命題中條件中條件p不不充分充分. (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p(4) p q , q p 上面的示例，原命題：若上面的示例，原命題：若p(條件條件) ，則，則 q(結(jié)論結(jié)論)： 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 二、重難點(diǎn)講解二、重難點(diǎn)講解 1.定義：定義：對于命題：若對于命題：若p(條件條件) ，則，則 q(結(jié)論結(jié)論). 如果已知如果已知p q，則說，則說p是是q的的充分充分條件；條

5、件； 如果既有如果既有p q，又有，又有q p，就記作，就記作 p q 則說則說p是是q的的充要充要條件；條件； 如果既有如果既有p q，又有，又有q p，就記作，就記作 p q ,則說則說p是是q的的既不充分也不必要既不充分也不必要條件條件. / / / 如果已知如果已知q p，則說，則說p是是q的的必要必要條件；條件； 如果已知如果已知p q，則說，則說p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件的必要條件. 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于p q ，即，即 p q 或或 p、q q p，相當(dāng)于，相當(dāng)于q p ，即，即 q p 或或 p、q

6、p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于p=q ，即，即 p、q 二、重難點(diǎn)講解二、重難點(diǎn)講解 認(rèn)清條件和結(jié)論。認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 在句型：在句型： a是是b的的 ？ 條件條件中，中，a是條件，是條件，b是結(jié)論是結(jié)論. 在句型：在句型：a的的 ？ 條件是條件是b中，中，b是條件，是條件，a是結(jié)論是結(jié)論. 注意：注意： 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 二、重難點(diǎn)講解二、重難點(diǎn)講解 可先簡化命題。可先簡化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。 20

7、21-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 ab a是b的什么條件b是a的什么條件 y是有理數(shù)y是實(shí)數(shù) x5x3 m、n是奇數(shù)m+n是偶數(shù) abab xa且xbxab ab0a0 (x+1)(y-2)=0 x=1,y2 m是4的倍數(shù)m是6的倍數(shù) 充分非必要 充分非必要 充分非必要 必要非充分 必要非充分 必要非充分 必要非充分充分非必要 充要條件 充要條件 充分非必要 充分非必要 必要非充分 必要非充分 既不充分也不必要條件 既不充分也不必要條件 / / / / / / / 例例1 填表：填表： 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題

8、講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 充要條件這個(gè)數(shù)學(xué)概念 與人們?nèi)粘Ｉ钪械耐评砼?斷密切相關(guān)，從數(shù)學(xué)的角度 重新審視生活中的名言名句， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識源自生產(chǎn)生 活實(shí)際，是人類文化的結(jié)晶 這一特點(diǎn)。當(dāng)然，生活語言 不可能象數(shù)學(xué)命題一樣準(zhǔn)確， 因此不同觀點(diǎn)的碰撞在所難 免，只要推斷能在某種前提 或某個(gè)角度下合乎情理，就 應(yīng)該肯定，在這里答案應(yīng)該 是開放的，不同的觀點(diǎn)應(yīng)允 許共存，關(guān)鍵是只要學(xué)生能 學(xué)會數(shù)學(xué)地思維 。 一日一錢一日一錢,千日千錢千日千錢,繩繩 鋸木斷鋸木斷,水滴石穿水滴石穿. 它的本意是水不住往下滴它的

9、本意是水不住往下滴, 時(shí)間長了能把石頭滴穿。比時(shí)間長了能把石頭滴穿。比 喻喻 只要堅(jiān)持不懈只要堅(jiān)持不懈,細(xì)微之力細(xì)微之力 也能做出很難辦的事。只要也能做出很難辦的事。只要 有恒心有恒心,不斷努力不斷努力,事情就一事情就一 定能成功定能成功. p q , q p 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必?cái)?。驕兵必?cái)　?p q , q p 關(guān)羽大意失荊州關(guān)羽大意失荊州驕兵必?cái)◎湵財(cái)?恃強(qiáng)輕敵的軍隊(duì)恃強(qiáng)輕敵的軍隊(duì),驕傲的軍隊(duì)驕傲的軍隊(duì) 必定打

10、敗仗必定打敗仗. p q , q p 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必?cái)?。驕兵必?cái)　?（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 p q , q p p q , q p p q , q p 破釜沉舟破釜沉舟 百二秦關(guān)終屬楚百二秦關(guān)終屬楚 苦心人天不負(fù)苦心人天不負(fù) 臥臥 薪嘗膽薪嘗膽 三千越甲可吞吳三千越甲可吞吳. 釋義釋義:只要有決心只要有決心,有毅力有毅力,事情終究會成功。事情終究會成功。 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子

11、小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必?cái)?。驕兵必?cái)　?（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 （4） 頭發(fā)長，見識短。頭發(fā)長，見識短。 p q , q p p q , q p p q , q p 許多影視中許多影視中,還有日常生活中有男的還有日常生活中有男的 批駁女人就一句批駁女人就一句“頭發(fā)長見識短頭發(fā)長見識短” , 頭發(fā)和見識有什么直接關(guān)系嗎頭發(fā)和見識有什么直接關(guān)系嗎? “頭頭 發(fā)與智慧有什么關(guān)系呢發(fā)與智慧有什么關(guān)系呢?” p q , q p 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站

12、：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必?cái)　ｒ湵財(cái)　?（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 （4） 頭發(fā)長，見識短。頭發(fā)長，見識短。 （5） 名師出高徒。名師出高徒。 p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p “虎父無犬子虎父無犬子”“”“名師出高徒名師出高徒” 釋義釋義:高明的師傅一定能教出技藝高的徒弟。高明的師傅一定能教出技藝高的徒弟。 比喻學(xué)識豐富的人對于培養(yǎng)人才的重要。比喻學(xué)識豐富的人對于培養(yǎng)人才的重要。 p q , q p

13、 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必?cái)　ｒ湵財(cái)　?（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 （4） 頭發(fā)長，見識短。頭發(fā)長，見識短。 （5） 名師出高徒。名師出高徒。 （6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。 p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p 佛家語佛家語,禪宗認(rèn)為人皆有佛性禪宗認(rèn)為人皆有佛性,棄惡從善棄惡從善,即可成即可成 佛。此為勸善之語。佛。此為勸善之語。

14、 釋義釋義: 比喻作惡的人一旦認(rèn)識了自己的罪行比喻作惡的人一旦認(rèn)識了自己的罪行,決決 心改過心改過,仍可以很快變成好人。仍可以很快變成好人。 p q , q p 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必?cái)?。驕兵必?cái)　?（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 （4） 頭發(fā)長，見識短。頭發(fā)長，見識短。 （5） 名師出高徒。名師出高徒。 （6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。 （7） 兔子尾巴長不了。兔子尾巴長不了。 p q , q p

15、 p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p 不管那一種兔子的尾巴都很短不管那一種兔子的尾巴都很短,所以有一句俗所以有一句俗 語叫語叫( 兔子的尾巴長不了兔子的尾巴長不了). “兔子的尾巴兔子的尾巴長不了長不了”是比喻是比喻:壞人作惡的壞人作惡的 時(shí)間很快就到頭了。時(shí)間很快就到頭了。 p q , q p 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必?cái)?。驕兵必?cái)　?（3） 有志者事竟成。有

16、志者事竟成。 （4） 頭發(fā)長，見識短。頭發(fā)長，見識短。 （5） 名師出高徒。名師出高徒。 （6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。 （7） 兔子尾巴長不了。兔子尾巴長不了。 （8） 不到長城非好漢。不到長城非好漢。 p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p 這句話所反映的民族精神從來沒有人懷疑。不到長城非好漢這句詩,出 自毛澤東手筆,時(shí)間是1935年,地點(diǎn)是長征途中的六盤山?！疤旄咴频?望 斷南飛雁。不到長城非好漢,屈指行程二萬。六盤山上高峰,紅旗漫卷西 風(fēng)。今日長纓在手,何時(shí)縛住蒼龍?！?/p>

17、 比喻不達(dá)到目的決不罷休。 p q , q p 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必?cái)?。驕兵必?cái)　?（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 （4） 頭發(fā)長，見識短。頭發(fā)長，見識短。 （5） 名師出高徒。名師出高徒。 （6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。 （7） 兔子尾巴長不了。兔子尾巴長不了。 （8） 不到長城非好漢。不到長城非好漢。 （9） 春回大地，萬物復(fù)蘇。春回大地，萬物復(fù)蘇。 p q , q p p q , q p

18、p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p 形容嚴(yán)寒已過形容嚴(yán)寒已過,溫暖和生機(jī)又來到人間。春回大地，溫暖和生機(jī)又來到人間。春回大地， 天氣變暖了，樹綠了，草青了，各種小動物都蘇醒天氣變暖了，樹綠了，草青了，各種小動物都蘇醒 過來了，到處生機(jī)勃勃，一派欣欣向榮的景象過來了，到處生機(jī)勃勃，一派欣欣向榮的景象 p q ,q p 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必

19、敗。驕兵必?cái)　?（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 （4） 頭發(fā)長，見識短。頭發(fā)長，見識短。 （5） 名師出高徒。名師出高徒。 （6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。 （7） 兔子尾巴長不了。兔子尾巴長不了。 （8） 不到長城非好漢。不到長城非好漢。 （9） 春回大地，萬物復(fù)蘇。春回大地，萬物復(fù)蘇。 （10）海內(nèi)存知己。）海內(nèi)存知己。 p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q ,q p 此千古名言此千古名言, 是對天下知是對天下知 己最好的釋己最好的釋 義。

20、義。 一路有一路有 知己知己,遍地撒遍地撒 滿情。滿情。 釋義釋義:四海之四海之 內(nèi)有知己朋內(nèi)有知己朋 友友. p q ,q p 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必?cái)?。驕兵必?cái)　?（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 （4） 頭發(fā)長，見識短。頭發(fā)長，見識短。 （5） 名師出高徒。名師出高徒。 （6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。 （7） 兔子尾巴長不了。兔子尾巴長不了。 （8） 不到長城非好漢。不到長城非好漢。 （9）

21、春回大地，萬物復(fù)蘇。春回大地，萬物復(fù)蘇。 （10）海內(nèi)存知己。）海內(nèi)存知己。 （11）蠟炬成灰淚始干。）蠟炬成灰淚始干。 p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q ,q p p q ,q p 李商隱著李商隱著 名的詩句名的詩句 “春蠶到春蠶到 死絲方盡死絲方盡, 蠟炬成灰蠟炬成灰 淚始干淚始干”, 本是用來本是用來 比喻男女比喻男女 之間忠貞之間忠貞 不渝的愛不渝的愛 情的情的. 現(xiàn)在現(xiàn)在 卻用來褒卻用來褒 揚(yáng)為了正揚(yáng)為了正 義的事業(yè)義的事業(yè) 和人民的和人民的 利益而鞠

22、利益而鞠 躬盡瘁的躬盡瘁的 人。人。 p q , q p 2021-5-22王新敞 個(gè)人網(wǎng)站：源頭學(xué)子小屋 三、例題講解三、例題講解 例例2 探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2） 驕兵必?cái)?。驕兵必?cái)　?（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。 （4） 頭發(fā)長，見識短。頭發(fā)長，見識短。 （5） 名師出高徒。名師出高徒。 （6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。 （7） 兔子尾巴長不了。兔子尾巴長不了。 （8） 不到長城非好漢。不到長城非好漢。 （9） 春回大地，萬物復(fù)蘇。春回大地，萬物復(fù)蘇。 （10）海內(nèi)存知己。）海內(nèi)存知己。 （11）蠟炬成灰淚始干。）蠟炬成灰淚始干。 （12）玉不琢，不成器。）玉不琢，不成器。 p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p p q , q p