勻變速直線運動的規(guī)律和應(yīng)用

1、高三物理一輪精細(xì)化復(fù)習(xí)講義第二節(jié) 勻變速直線運動的規(guī)律與應(yīng)用(重點內(nèi)容)、勻變速直線運動1. 勻變速直線運動(1) 定義：沿著一條直線運動，且 亠 不變的運動(2) 分類. 勻加速直線運動,a與vo方向 . 勻減速直線運動,a與vo方向_ .二、勻變速直線運動的基本公式(1 )速度公式：.(2)位移公式：.(3 )位移速度公式： .【溫馨提示】1、研究勻變速直線運動時，一般以初速度的方向為正方向。2、用微元法推導(dǎo)位移公式(1.)把每一小段 t內(nèi)的運動看作勻速運動， 則各矩形面積等于各段勻速直線運動的位移, 從圖甲看出，矩形面積之和小于勻變速直線運動在該段時間內(nèi)的位移第19頁共16頁圖甲圖乙圖丙

2、(2.)時間段 t越小，各勻速直線運動位移和與勻變速直線運動位移之間的差值就越小 如圖乙(3.)當(dāng)4 t-0時，各矩形面積之和趨近于v-t圖象下面的面積.(4.)如果把整個運動過程劃分得非常非常細(xì)，很多很小矩形的面積之和就能準(zhǔn)確代表物 體的位移了，位移的大小等于如圖丙所示的梯形的面積推導(dǎo)過程：1S 面積=(OC+AB ) 0A21所以 x=( Vo+v) t2又 v=vo+at解得 x=vot+ at2.22Sm-s n=(m-n)aT三、勻變速直線運動中幾個常用的結(jié)論1. s=aT 2,即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到 【試推導(dǎo)此結(jié)論】【溫馨提示】逐差法：是利用紙帶數(shù)據(jù)求加速度

3、的一種方法?！爸鸩罘ā鼻蠹铀俣龋碭4 一 X1X5 _ X2X6 X3a1=3T2，a2=3T2，a3=3T2，然后取平均值，即a =ai+ a?+ a33，這樣可以使所給數(shù)據(jù)全部得到利用，以提高結(jié)果的準(zhǔn)確性.v0 vts2. Vt/2-二，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度。，某段位移的中間位置的即時速度公式(不等于該段位移內(nèi)的平均【試推導(dǎo)此結(jié)論】速度)?？梢宰C明，無論勻加速還是勻減速，都有Vt/2 ”： Vs/2.【試推導(dǎo)此結(jié)論】4、初速度為零的勻變速直線運動中的幾個重要結(jié)論(1) 在1T末，2T末，3T末，nT末的瞬時速度之比為vi : V2 : V3 ：vn= 1

4、: 2 ： 3 :：n.(2) 在1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，nT內(nèi)的位移之比為2 2 2 2 X1 : X2 : X3 ：xn = 1 : 2 : 3 :：n .(3) 在第1個T內(nèi)，第2個T內(nèi)，第3個T內(nèi)，第n個T內(nèi)的位移之比為xi： xn : x血：Xn= 1 : 3 : 5 ：(2n 1).(4) 從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1 : t2 : t3 ：:tn= 1 : ( . 2 1) : ( .” 3 . 2)：:(n 丫 n 1).從靜止開始通過連續(xù)相等的位移時的速度之比為V1 : v2 : v3 :：vn = 1 ： 2 :.3 :：.n.【試推導(dǎo)此結(jié)論】四、自由落體

5、和豎直上拋的運動規(guī)律1. 自由落體運動(1 )條件：物體只受 ，從開始下落.(2)運動性質(zhì)：初速度 vo=0,加速度為重力加速度 g的運動.2. 自由落體運動規(guī)律(1) 速度公式：v= ,(2) 位移公式：h= ,(3) 速度位移關(guān)系式：v2=.3. 豎直上拋運動規(guī)律(1) 速度公式：v=,(2) 位移公式：h= , 速度位移關(guān)系式：v2 v2o = 2gh,上升的最大高度 H= ,(5) 上升到最大高度用時：t =.4. 豎直上拋運動的研究方法豎直上拋運動的實質(zhì)是加速度恒為g的勻變速運動，處理時可采用兩種方法：(1 )分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段

6、(2)全程法：將全過程視為初速度為 vo,加速度a=-g的勻變速直線運動，必須注意物理量 的矢量性習(xí)慣上取vo的方向為正方向，貝U : v 0時，物體正在上升；vv 0時，物體正在下降； h 0時，物體在拋出點上方；hv 0時，物體在拋出點下方.豎直上拋運動的對稱性如圖所示，物體以初速度V。豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：(1) 時間對稱性物體上升過程中從 2 C所用時間t AC和下降過程中從 SA所用時間tcA相等，同理有t AB= t BA.(2) 速度對稱性.物體上升過程經(jīng)過 A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等.【溫馨提示】 伽利略對自由落體運動的研究 例：(2

7、013年新課標(biāo)1卷)右圖是伽利略1604年做斜面實驗時 的一頁手稿照片，照片左上角的三列數(shù)據(jù)如下表。表中第二列 是時間，第三列是物體沿斜面運動的距離，第一列是伽利略在 分析實驗數(shù)據(jù)時添加的。根據(jù)表中的數(shù)據(jù).伽利略可以得出的結(jié)論是1L32142130929S16t5262558243661 192497160064&2104A. 物體具有慣性B. 斜面傾角一定時，加速度與質(zhì)量無關(guān)C. 物體運動的距離與時間的平方成正比D. 物體運動的加速度與重力加速度成正比【復(fù)習(xí)鞏固題】1、用直尺自由下落的方法可以研究不同人的反應(yīng)時間。設(shè)直尺從靜止開始自由下落到直尺被受測者抓住，直尺下落的豎直距離為h，受測者的反

8、應(yīng)時間為 t，則下列關(guān)于t和h的關(guān)系正確的是(fA. t * hB . t * h1C. t * hD . t * h22、 為了求出塔的高度，從塔頂自由落下一石子，除了需要知道重力加速度以外 ，還需知道 下面哪一項()A .石子落至地面所經(jīng)歷的時間B .最初1 s內(nèi)石子的位移C. 最后1 s內(nèi)石子的位移D. 第1 s末的速度和第2 s末的速度3、 在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實驗精確測定. 近年來測g值的一種方法叫“對稱自由下落法”，具體做法是：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中的0點向上拋小球，從拋出小球至小球又落回拋出點的時間為T2

9、；小球在運動過程中經(jīng)過比 0點高H的P點，小球離開P點至又回到P點所用的時間 為Ti.由Ti、T2和H的值可求得g等于（）8H4H8HHa.T2 - TiBp-T2C. T2- Ti 2D.4 T2 - Ti24、 伽利略對落體運動的研究，不僅確立了許多用于描述運動的基本概念 ，而且創(chuàng)造了一套 對近代科學(xué)的發(fā)展極為有益的科學(xué)方法 ，或者說給出了科學(xué)研究過程的基本要素. 關(guān)于這些 要素的排列順序應(yīng)該是（）A提出假設(shè)t對現(xiàn)象的觀察t運用邏輯得出推論t用實驗檢驗推論t對假說進行修正和推 廣B 對現(xiàn)象的觀察T提出假設(shè)T運用邏輯得出推論T用實驗檢驗推論T對假說進行修正和推 廣C 提出假設(shè)T對現(xiàn)象的觀察T

10、對假說進行修正和推廣T運用邏輯得出推論T用實驗檢驗推 論D對現(xiàn)象的觀察T提出假設(shè)T運用邏輯得出推論T對假說進行修正和推廣T用實驗檢驗推論5、 以初速度Vo=IOm/s豎直上拋物體甲的同時，物體乙從離地高h處自由下落，已知兩物體能沿同一豎直線運動，要使兩物體在空中相遇，高度h需要滿足的條件是（）A. 不能大于5mB.不能大于I0rnC.不能大于20mD.不能大于30m6、在繩的上、下兩端各拴著一個小球，一人用手拿住繩上端的小球站在三層樓的陽臺上，放手后兩球均自由下落，兩球落地時的時間差為 t,如果人站在四層樓的陽臺上，放手讓其自由下落，則兩球落地時間差將變大？變??？還是不變 ？五、勻變速直線運動

11、解題方法指導(dǎo)1 要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運動示意圖的習(xí)慣.特別對較復(fù)雜的運動，畫出示意圖可使運 動過程直觀，物理情景清晰，便于分析研究.2 如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段 的紐帶.3 勻變速直線運動題目?？梢活}多解解題時要思路開闊，篩選最簡的解題方案.4列運動學(xué)方程時，每一個物理量都要對應(yīng)于同一個運動過程，切忌亂套公式.5. 解題的基本步驟：判斷物體的運 動及過程分析六、處理勻變速直線運動問題的方法方法1基本公式法基本公式指速度、位移、加速度和時間的關(guān)系式，它們是矢量式，使用時應(yīng)注意方向性, 般以初速度V0為正方向，其余各量與正方向相同者為正，與正方

12、向相反者為負(fù).方法2:平均速度法定義式v=半對任何運動都適用，而 v =送”只適用于勻變速直線運動.方法3:中間時刻速度法任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內(nèi)的平均速度即 vt/2 = v.方法4:比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系求解.方法5:圖象法應(yīng)用v t圖象，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡單的問題解決尤其是用圖象定性分析，可 避開繁雜的計算，快速找出答案.方法 6:推論法： x= xn +1 xn= aT2勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即Xn+1 Xn= aT2,對一般勻變速直線運

13、動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用 x= aT2求解.方法7：逆向思維法把運動過程的末態(tài)作為初態(tài)的反向研究問題的方法一般用于末態(tài)已知的情況【典例精析】 物體以一定的初速度 vo沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點 C時速度恰 為零，如圖所示.已知物體第一次運動到斜面長度3/4處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間.解析法一比例法對于初速度為 0的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之 比為X1 : X2 : X3 :：xn = 1 : 3 : 5 ：(2 n 1) 亠Xac 3xac現(xiàn)有 XBC : XAB= = 1 : 34 4通過XAB的時間為t，故通過XB

14、C的時間tBC= t .法二中間時刻速度法利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度.vAC=V0+ 02v02 2又 V。= 2axAC vB= 2axBCXbc= TXaC4解得：VB= 2.可以看出VB正好等于AC段的平均速度，因此 B點是中間時刻的位置. 因此有tBC= t .法三利用有關(guān)推論對于初速度為0的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比為ti : t2： t3：tn= 1 : ( 2- 1) : ( 3- 2) : ( 4- 3)：(n- n- 1).現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段，如圖所示設(shè)通過BC段的時間為tx，那么通過BD , DE ,EA的時

15、間分別為：tBD= (2 1)tx, tDE= (3-2)tx , tEA= (2 3)tx,又 t bd+ t de+ t EA= t，得 t X = t .答案t【例題】例1、(2013南京期末試題)珠海航展現(xiàn)場空軍八一飛行表演隊兩架“殲10”飛機表演剪刀對沖，上演精彩空中秀質(zhì)量為m的“殲-10”飛機表演后返回某機場，降落在跑道上減速過程簡化為兩個勻減速直線運動飛機以速度vo著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為a1,運動時間為t1;隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停下.在平直跑道上減速滑行總 路程為x求：第二個減速階段飛機運動的加速度大小和時間.【審題流程】解析 如圖，A為飛機著陸點，AB

16、 BC分別為兩個勻減速運動過程，C點停下.A到B過程，依據(jù)運動學(xué)規(guī)律有:X1 = votvb= vo a1t1,1B到C過程，依據(jù)運動學(xué)規(guī)律有：X2= VBt 2尹t2, 0= VB a2t 2A到C過程，有：x= X1 + X2,聯(lián)立解得:a2=22x+ a1t 1 2vot122x+ a 2vot 1v。一 at 1例2、如圖所示，是某型號全液體燃料火箭發(fā)射時第一級發(fā)動機 工作時火箭的a t圖象，開始時的加速度曲線比較平滑，在120 s的時候，為了把加速度限制在 4g以內(nèi)，第一級的推力降至 60%，第一級的整個工作時間為 200 s.由圖線可以看出，火箭的初始加速度為15 m/s2,且在前

17、50 s內(nèi)，加速度可以看做均勻變化，試計算：(1) t= 50 s時火箭的速度大小.(2) 如果火箭是豎直發(fā)射的，在t = 10 s前看成勻加速運動，則t = 10 s時離地面的高度是多少？如果此時有一碎片脫落，不計空氣阻力，碎片將需多長時間落地？(取g= 10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)解析(1)因為在前50 s內(nèi)，加速度可以看做均勻變化，則加速度圖線是傾斜的直線，它與 時間軸所圍的面積就表示該時刻的速度大小，所以有：1v= 2(15 + 20) X 50 m/s = 875 m/s.(2)如果火箭是豎直發(fā)射的，在t = 10 s前看成勻加速運動，則 t = 10 s時離地面的高度是1 2

18、 1 2h= ?at = x 15X 10 m= 750 m如果有一碎片脫落，它的初速度 V1= at = 150 m/s，離開火 箭后做豎直上拋運動， 有h= V1t gt2,代入數(shù)據(jù)解得t = 5(3 + 15) s, t = 5(3 15) s舍去.例3、(2013年新課標(biāo)1)水平桌面上有兩個玩具車A和B，兩者用一輕質(zhì)細(xì)橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記R。在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標(biāo)系中的(0,21)、(0,-1)和(0,0) 點。已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動：B平行于x軸朝x軸正向勻速運動。在兩車此后運動的過程中，標(biāo)記 R在某時刻通

19、過點(I, I)。假定橡皮筋的伸長是均勻的，求B運動速度的大小。答案：1、：麗4解析：設(shè)B車的速度大小為v.如圖，標(biāo)記R的時刻t通過點K( l,l ),此時A、B的位置分別為H、G。由運動學(xué)公式，H的縱坐標(biāo) yA, G的橫坐標(biāo) xb分別為1 2yA 二 21CD2XB =VtC;F I G在開始運動時，R到A和E的距離之比為2: 1,即卩O E： OF=2:1由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2:1。由于 FGH s . ：|GK，有HG : KG = xb: (xB _1)因此，在時刻t有 HK : KG=2:1HG : KG =(yA 1)：2| 由C C C

20、式得XB = ? l2yA =511 聯(lián)立O式得v = J6al4例4、(2012年洛陽大練習(xí)) 某公共汽車的運行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動，當(dāng)速 度達到v= 10 m/s時再做勻速運動，進站前開始勻減速制動，在到達車站時剛好停住.公共汽車在每個車站停車時間均為 t = 25 s,然后以同樣的方式運行至下一站.已知公共汽車在加速啟動和減速制動時加速度大小都為a= 1 m/s2,而所有相鄰車站間的行程都為s= 600 m ,有一次當(dāng)公共汽車剛剛抵達某一個車站時，一輛速度大小恒定為V2= 6 m/s的電動車已經(jīng)過該車站向前運動了 to= 60 s，已知該電動車行進路線、方向與公共汽車完全相同

21、，不考慮其 他交通狀況的影響，試求：(1) 公共汽車從車站出發(fā)至到達下一站所需的時間t是多少？(2) 若從下一站開始計數(shù)， 公共汽車在剛到達第 n站時，電動車也恰好同時到達此車站，n為多少？解析(1)設(shè)公共汽車啟動時加速所用的時間為11,rV1則 t1 = - = 10 s ,a加速行駛的路程為 S1，則1 2 1 2S1= at 1= x 1 x 10 m = 50 m,2 2 上面所求的時間和路程同時也是制動減速所用的時間和路程，所以汽車每次勻速行駛所經(jīng)過的路程為S2,貝y S2 = s- 2S1= 500 m,勻速行駛所用時間為S2t 2, t 2= 50 S ,V1所以公共汽車在每兩站

22、之間運動所經(jīng)歷的時間為t = 2t 1 + t2= 70 s.電動車到達第n站所用的總時間為 T,則有T= n(t + t) +10, V2T= ns聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得n= 12.例5、(2013貴州適應(yīng)性測試)某城市路口紅燈變亮之前綠燈和黃燈先后各有3s的閃爍時間，2013年元月開始實施的新交通法規(guī)定：黃燈亮?xí)r車頭已越過停車線的車輛可以繼續(xù)通 行，車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違法行為。(1)某小客車在綠燈開始閃爍時剎車，要使車在綠燈閃爍的時間內(nèi)停下來且剎車距離不得大于20m,剎車過程視勻減速運動，小客車剎車前的行駛速度不超過多少？另一小客車正以vo=6m/s速度駛向路口

23、，當(dāng)駕駛員看到綠燈開始閃爍時，經(jīng)0.5s反應(yīng)才開始剎車，小客車的車頭在黃燈剛亮?xí)r恰好不越過停車線，剎車過程視為勻減速直線運動。求綠燈開始閃爍時，小客車的車頭距停車線的距離。解；（1）方法一 j設(shè)小客車剎車時的加速度為有品（2分）得 a = -= m/s2（2 分）r 940、由 v = at 得 v= 一 m/s =13.33rv/s（2 分）r方法二：根據(jù)平均速度公式：（4分）7 r in v = =- m/s-13.33m/s（2 分） t 3（2 ）在反應(yīng)時間內(nèi)汽車勻速運動的距離為Lv：A t = 6X0. 5d =3id （ 2分）從綠燈閃到黃燈亮起這3s內(nèi)汽車減速運勵的吋間t 二t

24、- A t=3s - 0,5s =2.5s （ 1 分）設(shè)汽車剎車加速時的加速度為口 =上二餐昉二24血V （ 2分）綠燈開始閃爍時，小客車距停車距離為L 1 2L =L vt - at （ 2 分）2代入數(shù)據(jù)得L=10. 5m （ l 分）【復(fù)習(xí)鞏固題】1. 勻速運動的汽車從某時刻開始做勻減速剎車直到停止，若測得剎車時間為t，剎車位移為x,根據(jù)這些測量結(jié)果，可以A 求出汽車剎車的初速度，不能求出加速度B 求出汽車剎車的加速度，不能求出初速度C.求出汽車剎車的初速度、加速度及平均速度D .只能求出汽車剎車的平均速度2汽車以20 m/s的速度做勻速運動，某時刻關(guān)閉發(fā)動機而做勻減速運動，加速度大小

25、為5m/s2,則它關(guān)閉發(fā)動機后通過 37.5 m所需時間為A . 3 sB. 4 sC. 5 sD. 6 s3、一個小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛好者恰好拍到了它下落的一段一 1軌跡AB.該愛好者用直尺量出軌跡的長度，如圖所示，已知曝光時間為100 s,則小石子出發(fā)點離A點的距離約為A. 6.5 mB. 10 mC. 20 mD. 45 mAB6 cm7 cm& um9 cm4、一個質(zhì)點正在做勻加速直線運動，現(xiàn)用固定的照相機對該質(zhì)點進行閃光照相，閃光時間間隔為1 s.分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點在第1次、第2次閃光的時間間隔內(nèi)移動了2 m，在第3次、第4次閃光的時間間隔內(nèi)移動了

26、8m，由此不可求得的是（）A .第1次閃光時質(zhì)點的速度B .質(zhì)點運動的加速度C.從第2次閃光到第3次閃光這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移D .質(zhì)點運動的初速度5、 將一小物體以初速度vo豎直上拋，若物體所受的空氣阻力的大小不變，則小物體到達最高點的最后一秒和離開最高點的第一秒時間內(nèi)通過的路程x1和x2,速度的變化量 Av1和Av2的大小關(guān)系A(chǔ) . X1= X2B . X1AV2D. Av1 v2時，貝V v2= v2C.若 vi v2 時，貝V v2 = viD.只有 vi = v2 時，才有 v2 = vi12、如圖所示,小球沿足夠長的斜面向上做勻變速運動，依次經(jīng)a、b、c、d到達最高點e.已知ab=b

27、d=6m, bc=1m,小球從a到c和從c到d所用的時間都是 2s,設(shè)小球經(jīng)b、c時的速度分別為vb、vc，則()I d eA. vb = 8m/sB .vc=3m/sC. de=3mD .從d到e所用時間為4s13、 沙塵暴天氣會嚴(yán)重影響交通.有一輛卡車以54 km/h的速度勻速行駛，司機突然模糊看到正前方十字路口一個老人跌倒（若沒有人扶起他），該司機剎車的反應(yīng)時間為0.6 s,剎車后卡車勻減速前進，最后停在老人前1.5 m處，避免了一場事故已知剎車過程中卡車加速度大小為5 m/s2，則（）.A 司機發(fā)現(xiàn)情況后，卡車經(jīng)過3 s停下B .司機發(fā)現(xiàn)情況時，卡車與該老人的距離為33 mC.從司機發(fā)

28、現(xiàn)情況到停下來的過程，卡車的平均速度為11 m/sD 若卡車的初速度為 72 km/h，其他條件都不變，則卡車將撞到老人14、 目前，配置較高的汽車都安裝了ABS（或EBS）制動裝置，可保證車輪在制動時不會被抱死，使車輪仍有一定的滾動，安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小.假設(shè)汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力恒為F ,駕駛員的反應(yīng)時間為t，汽車的質(zhì)量為 m,剎車前勻速行駛的速度為v，則（）.A .汽車剎車的加速度大小為a = v/tB.汽車剎車時間mvC.汽車的剎車距離為x= vt +2mvFD.汽車的剎車距離為2 mv x= vt+2F二、計算題.本題共 4小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、方程式和重要演算步驟，只 寫出最后答案的不能給分.有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.15、甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。 在