2.1圓的對稱性

1、2. 1圓的對稱性一、選擇題1 下列語句中，不正確的有（）過圓上一點可以作無數(shù)條圓中最長的弦; 長度相等的弧是等弧； 圓上的點到圓心的距離都相等； 同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長人1個2個0 3個。4個2 如圖K-10-1所示，在OO中，點力O, D以及點B,QC分別在同一條直線上，圖中弦的條數(shù)為（）圖 K- 10- 1A 2 B 3C. 4D. 53.O Q的半徑為4 cm,點A到圓心Q的距離為3 cm,則點A與O Q的位置矢系是（A 點A在OQ內B .點A在OQ上C.點A在OQ夕卜D.不能確定4 半徑為5的圓的弦長不可能是（）A. 3 B. 5C. 10 D . 125 己知MN是OQ的一

2、條非直徑的弦，則下列說法中錯誤的是（）A . M , N兩點到圓心Q的距離相等B. MN是圓的一條對稱軸C. 在圓中可畫無數(shù)條與 MN相等的弦D 圓上有兩條弧，一條是優(yōu)弧，一條是劣弧6如圖K 10-2所不方格紙上一*經(jīng)過(2, 6), (- 2, 2), (2, 2), (6, 2)四點，則該圓心的坐標為（圖 K 10 2A.(2 , - 1)B (2,2)C . (2,1)D .(3,1)7.形如半圓型的量角器直徑為4cn%放在如圖K- 10-3所示的平 面直角坐標系中（量角器P，圖 K- 10-33)B(0,3) C (.3, 0) D - (1,3)二、填空題8戰(zhàn)國時的墨經(jīng)就有一中同長也

3、”的記載它的意思是圓上各點到心的距離都等于9己知O O的半徑為10 cm，點P到圓心的距離為d cm.的中心與坐標原點Q重合，零刻度線在x軸上)，連接60。和120?？潭染€的一個端點Q線段PC交y軸于點A,則點A的坐標為()(1) 當 d = 8cm 時，點 P 在 OO；(2) 當 d 二 10 cm 時，點 P 在 OO;(3) 當d二12 cm時，點P在OO_10. 如圖K104所示，三圓同心于點O, AB二4cm, CD丄AB于點0,則圖中陰影部分的面積為圖 K10411.如圖K105所示，在矩形ABC啲頂點A處拴了一只小羊，在B,CD處各有一筐青草，要使小羊至少能 吃到一 個筐子里的

4、草，且至少有一個筐子里的草吃不到如果AB=5,BC= 12,那么拴羊的繩長I的取值范圍是B.C圖 K 10 5三、解答題12.如圖K10-6所示，AB, AC為0 0的弦，連接CO, B0,并延長CO, B0分別交弦AB , AC 于點 E, F, / 總C.求證：CE 二 BF 彳OFrC圖 K 10 613.如圖K10- 7,點O是同心圓的圓心,大圓半徑OA, OB分別交小于點C, D.求證：AB/CD.圖 K 10-714.如圖 K 108,在曲EC 中，AB 二 AC = 6cm,的中點，AD丄BC,垂足為D,以D為心,3各點/BAC 二 120 o,M,N 分別是 AB, AC cm

5、為半徑畫圓，判斷A,和O D的位置矢系鏈接聽課例3歸納總結圖 K 1015圖K10- 9, D是AABC的邊BC的中點，過AD延長線上的點E作AD的垂線EF，垂足為E, EF與 AB的延長線相交于點F，點0在AD上，AO二CO, BC EF.求證：(1)AB二AC;(2)A, B, C三點在以點O為圓心的圖 K101解析Bg不正確.2.3.解析A d 二 3 cmv 4 cm= r，所以點 A 在 O O 內.4.5.解析B6.BD圓中弦的長度小于或等于圓的直徑.7.解析B 連接 OQ, PO,則/ POQ 二 120 60。二 60.v PO OQ ,A APOQ 是等邊三1角形， PQ=

6、PO OQ = 2X4= 2(cm),/ OPQ =Z OQP= 60 .v/ AOQ = 90- 60 =30, /QAO 二 180、 60 30。二 90。， AQ = 2OQ 二 1 cm.v 在 RtAAOQ 中，由勾股定理，得OA二22- 12= 3二點A的坐標是(0 ,3)故選B.8. 半徑9. 內(2)(3)夕卜10. 答案n1 1 22解析根據(jù)圓是軸對稱圖形，得陰影部分的面積二 4大圓的面積二4n(4喘)二n(cm).門答案5 W113解析根據(jù)題意畫出圖形如圖所示:AB二CD二5, AD二BC二12,根據(jù)矩形的性質和勾股定理得到:AC 二 52+ 122= 13./AB5,

7、BCZ112, AC13,而B, C, D中至少有一個點在O A內或上，且至少有一個點在O A 夕卜， 點B在OA內或上，點C在OA夕卜， 要使小羊至少能吃到一個筐子里的草，且至 少有一個筐子里的草吃不到，拴羊的繩長I的取值范圍是5k13.12.證明：TOB, OC是OO的半徑， 0B 二 OC.又/ B = Z C.Z BOE = Z COF,A EOB FOC, OE 二 OF, CE= BF.13 證明：TOC 二 OD, / OCD= ZODC ,1/ OCD = 2(180 ZO)./ OA = OB ,/ OAB =Z OB A ,1 ZOAB = 2(180-Z O)5 Z OCD =Z OAB , AB / CD14 解：連接 DM , DN.在厶 ABC 中，AB = AC = 6 cm,ZBAC 二 120 Z B = Z C = 30 . /AD士 BC, AD = 2AB = 3 cm, BD 二 CD = 33 cm.-M,N分別是AB, AC的中點，1 DM 二 DN = 2AB = 3 cm,點A, M,N在OD上，點B, C在OD夕卜.15 證明:(1)-/AE 丄 EF, EF/ BC