完整word版,六年級奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析

1、.定義新運(yùn)算1.規(guī)定:ab=(b+a)b,那么(23)5=。2.如果ab表示(a-2)b,例如34=(3-2)4=4,那么,當(dāng)a5=30時(shí),a=。3.定義運(yùn)算“”:對于兩個(gè)自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab.:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根據(jù)上面定義的運(yùn)算,1812=。4.已知a,b是任意有理數(shù),我們規(guī)定:ab=a+b-1,ab=ab-2,那么4(68)(35)=。5.x為正數(shù),表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù),如=3,即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個(gè).那么+的值是。6.如果ab表示3a-2b,例如45=34-25=2,那么,當(dāng)x5比5x大5時(shí),x=。7.如果1

2、4=1234,23=234,72=78,那么45=。8.規(guī)定一種新運(yùn)算“”:ab=a(a+1)(a+b+1).如果(x3)4=421200,那么x=。9.對于任意有理數(shù)x,y,定義一種運(yùn)算“”，規(guī)定:xy=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),則m的數(shù)值是。10.設(shè)a,b為自然數(shù),定義ab=a2+b2-ab。(1)(43)+(85)；(2)(23)4；(3)(25)(34)。學(xué)習(xí)資料.11.設(shè)a，b為自然數(shù)，定義ab如下:如果ab，定義ab=a-b，如果ab，則定義ab=b-a。(1)計(jì)算:(34)9；(2)

3、這個(gè)運(yùn)算滿足交換律嗎?滿足結(jié)合律嗎?也是就是說，下面兩式是否成立?ab=ba;(ab)c=a(bc)。12.設(shè)a,b是兩個(gè)非零的數(shù),定義ab=ab+。ba(1)計(jì)算(23)4與2(34)。(2)如果已知a是一個(gè)自然數(shù)，且a3=2,試求出a的值。13.定義運(yùn)算“”如下:對于兩個(gè)自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab。比如:10和14，最小公倍數(shù)為70，最大公約數(shù)為2，則1014=70-2=68。學(xué)習(xí)資料.(1)求1221,515；(2)說明，如果c整除a和b,則c也整除ab；如果c整除a和ab，則c也整除b；(3)已知6x=27,求x的值。答案一、填空題（共10小題，每小題3分，

4、滿分30分）1（3分）規(guī)定：ab=（b+a）b，那么（23）5=100考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分根據(jù)ab=（b+a）b，得出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解答（23）5析：的值解解：因?yàn)椋?3=（3+2）3=15，答：所以，（23）5=155=（5+15）5=100，故答案為：100點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的等式，找出新的運(yùn)算方法，再運(yùn)用新的運(yùn)算方法，評：解答出要求式子的值2（3分）如果ab表示（a2）b，例如34=（32）4=4，那么，當(dāng)a5=30時(shí)，a=8考定義新運(yùn)算。學(xué)習(xí)資料.點(diǎn)：分根據(jù)“ab表示（a2）b，34=（32）4=4，”得出新的運(yùn)算方法，再用新析：的運(yùn)算方法計(jì)算a5=30，即

5、可寫成方程的形式，解此方程得出a的值解解：，a5=30，答：所以，（a2）5=30，5a10=30，5a=40，a=8，故答案為：8點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出新運(yùn)算方法，再根據(jù)新運(yùn)算方法解答即可3（3分）定義運(yùn)算“”：對于兩個(gè)自然數(shù)a和b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab：46=（4，6）+4，6=2+12=14根據(jù)上面定義的運(yùn)算，1812=42考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分根據(jù)新運(yùn)算知道，求1812，就是求18和12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和，由析：此即可解答解解：因?yàn)椋?8和12的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36，答：所以，1812=（18，12）+18，12=6+36=42；學(xué)習(xí)

6、資料點(diǎn)評：.故答案為：42解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)定義的新運(yùn)算，找出運(yùn)算方法，列式解答即可4（3分）已知a，b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定：ab=a+b1，ab=ab2，那么4（68）（35）=98考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分根據(jù)ab=a+b1，ab=ab2，得出新的運(yùn)算方法，再運(yùn)用新的運(yùn)算方法計(jì)算析：4（68）（35）的值解解：4（68）（35），答：=4（6+81）（352），=41313，=413+131，=425，=4252，=98，故答案為：98點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，用新運(yùn)算方法解答即可學(xué)習(xí)資料.5（3分）x為正數(shù)，x表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，如5.1=3，即不超過

7、5.1的質(zhì)數(shù)有2，3，5共3個(gè)那么19+93+418的值是11考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分根據(jù)題意，先求出不超過19的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出不超過93的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，而不超析：過1的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是0，所以418的值是0，因此即可求出要求的答案解解：因?yàn)椋?9為不超過19的質(zhì)數(shù)，有2，3，5，7，11，13，17，19共8個(gè)，答：93為不超過的質(zhì)數(shù)，共24個(gè)，并且，1=0，所以，19+93+418，=19+93，=8+24，=32，=11，故答案為：11點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，找出新的符號表示的意義，再根據(jù)定義的新運(yùn)算，評：找出對應(yīng)量，解答即可6（3分）如果ab表示3a2b，例如45=3425=2，那么，

8、當(dāng)x5比5x大5時(shí)，x=6學(xué)習(xí)資料.考點(diǎn)：分定義新運(yùn)算。根據(jù)所給的運(yùn)算方法，將x5比5x大5寫成方程的形式，解答方程即可析：解解：由x55x=5，可得：答：（3x25）（352x）=5，5x25=5，x=6，故答案為：6點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，列式解答評：即可7（3分）如果14=1234，23=234，72=78，那么45=45678考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分根據(jù)“14=1234，23=234，72=78”，得出新的運(yùn)算方法：的前一個(gè)數(shù)字是等析：號后面數(shù)的第一個(gè)數(shù)字，后面的數(shù)字表示連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)，是從前面的數(shù)開始連續(xù)，然后運(yùn)用新的運(yùn)算方法計(jì)算45的值即可解解：

9、由于14=1234，23=234，72=78，答：所以45=45678；學(xué)習(xí)資料.故答案為：45678點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法評：解答即可8（3分）我們規(guī)定：表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，：53=35=5，表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，：53=35=3請計(jì)算：=考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分根據(jù)符號表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，析：得出新的運(yùn)算方法，用新的運(yùn)算方法，計(jì)算所給出的式子，即可得出答案解解：=，答：0.625=，=，2.25=，所以：=；故答案為：點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，解答即學(xué)習(xí)

10、資料.評：可9（3分）規(guī)定一種新運(yùn)算“”：ab=a（a+1）（a+b1）如果（x3）4=421200，那么x=2考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分先根據(jù)“ab=a（a+1）（a+b+1）”，知道新運(yùn)算“”的運(yùn)算方法，由于析：（x3）4=421200，這個(gè)式子里有兩步新運(yùn)算，所以令其中的一步運(yùn)算式子為y，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，由此即可求出要求的答案解解：令x3=y，則y4=421200，答：又因?yàn)椋?21200=24345213=24252627，所以，y=24，即x3=24，又因?yàn)椋?4=233=234，所以，x=2；故答案為：2點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)新運(yùn)算方法的特點(diǎn)，只要將整數(shù)寫成幾個(gè)自然數(shù)連乘的形評：式

11、，即可得出答案10（3分）對于任意有理數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算“”，規(guī)定：xy=ax+bycxy，其中的a，b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算又知道12=3，23=4，xm=x（m0），則m的數(shù)值是4學(xué)習(xí)資料.考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分根據(jù)xy=ax+bycxy，找出新的運(yùn)算方法，根據(jù)新的運(yùn)算方法，將12=3，析：23=4，xm=x寫成方程的形式，即可解答解解：由題設(shè)的等式xy=ax+bycxy及xm=x（m0），得a0+bmc0m=0，答：所以bm=0，又m0，故b=0，因此xy=axcxy，由12=3，23=4，得，解得a=5，c=1，所以xy=5xxy，令x=1，y=m，得5m=1

12、，故m=4；故答案為：4點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，列式解答評：即可二、解答題（共4小題，滿分0分）11設(shè)a，b為自然數(shù)，定義ab=a+b2ab（1）（43）+（85）；（2）（23）4；（3）（25）（34）學(xué)習(xí)資料.考點(diǎn)：分定義新運(yùn)算。根據(jù)“ab=a+b2ab”得出新的運(yùn)算方法，然后運(yùn)用新的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可析：解：（1）（43）+（85），答：=（42+3243）+（82+5285），=1+49，=62；（2）（23）4，=（22+3223）4，=74，=72+4274，=37；（3）（25）（34），=（22+5225）（32+4234），=19

13、13，=192+1321913，=283；答：（1）62，（2）37，（3）283點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法評：解答即可學(xué)習(xí)資料.12設(shè)a，b為自然數(shù)，定義ab如下：如果ab，定義ab=ab，如果ab，則定義ab=ba（1）計(jì)算：（34）9；（2）這個(gè)運(yùn)算滿足交換律嗎？滿足結(jié)合律嗎？也是就是說，下面兩式是否成立？ab=ba；（ab）c=a（bc）考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分（1）根據(jù)“如果ab，定義ab=ab，如果ab，則定義ab=ba，”得出新的析：運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法計(jì)算（34）9的值即可；（2）要證明這個(gè)運(yùn)算是否滿足交換律和滿足結(jié)合律，也就

14、是證明和這兩個(gè)等式是否成立解解：（1）（34）9=（43）9=19=91=8；答：（2）因?yàn)楸硎綼b表示較大數(shù)與較小數(shù)的差，顯然ab=ba成立，即這個(gè)運(yùn)算滿是交換律，但一般來說并不滿足結(jié)合律，例如：（34）9=8，而3（49）=3（94）=35=53=2，所以，這個(gè)運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律；答：這個(gè)運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法評：解答即可學(xué)習(xí)資料.13設(shè)a，b是兩個(gè)非零的數(shù)，定義ab=（1）計(jì)算（23）4與2（34）（2）如果已知a是一個(gè)自然數(shù)，且a3=2，試求出a的值考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分（1）根據(jù)ab=，找出新的運(yùn)

15、算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，計(jì)算（23）4析：與2（34）即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算方法將a3=2，轉(zhuǎn)化成方程的形式，再根據(jù)a是自然數(shù)，即可求出a的值解答：（1）按照定義有23=，34=，于是（23）4=4=，2（34）=2；（2）由已知得若a6，則2，從而與矛盾，因此a5，對a=1，2，3，4，5這5個(gè)可能的值，一一代入式中檢查知，只有a=3符合要求點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的式子，找出新運(yùn)算的運(yùn)算方法，再用新運(yùn)算方法計(jì)算評：要求的式子即可學(xué)習(xí)資料.14定義運(yùn)算“”如下：對于兩個(gè)自然數(shù)a和b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab比如：10和14，最小公倍數(shù)為70，最大公約數(shù)為2，則1014=

16、702=68（1）求1221，515；（2）說明，如果c整除a和b，則c也整除ab；如果c整除a和ab，則c也整除b；（3）已知6x=27，求x的值考定義新運(yùn)算。點(diǎn)：分（1）根據(jù)新的定義運(yùn)算，先求出12與21的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，5與15的最析：小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，問題即可解決；（2）根據(jù)整除的定義及公約數(shù)、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行說明；（3）由于運(yùn)算“”沒有直接的表達(dá)式，解這個(gè)方程有一些困難，我們設(shè)法逐步縮小探索范圍，即根據(jù)6與x的最小公倍數(shù)不小于27+1，不大于27+6，由此即可得出答案解解：（1）因?yàn)椋?2與21的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)分別為84，3，答：所以，1221

17、=843=81，同樣道理515=155=10；（2）如果c整除a和b，那么c是a和b的公約數(shù)，則c整除a，b的最大公約數(shù)，顯然c也整除a，b最小公倍數(shù)，所以c整除最小公倍數(shù)與最大公約的差，即c整除ab，如果c整除a和ab，由c整除a推知c整除a，b的最小公倍數(shù)，學(xué)習(xí)資料.再由c整除ab推知，c整除a，b的最大公約數(shù)，而這個(gè)最大公約數(shù)整除b，所以c整除b；（3）因?yàn)?與x的最小公倍數(shù)不小于：27+1=28，不大于：27+6=33，而28到33之間，只有30是6的倍數(shù)，可見6和x的最小公倍數(shù)是30，因此，它們的最大公約數(shù)是3027=3，由“兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的積=這兩個(gè)數(shù)的積”，得到：303=6x，6x=90，x=15，所以x的值是15點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)定義新運(yùn)算，得出新的運(yùn)算意義，再利用新的運(yùn)算意義和評：運(yùn)算方法，解答即可您好，歡迎您閱讀我的文章，本word文檔可編輯修改，也可以直接打印。閱讀過后，希望您提出保貴的意見或建議。