最新《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程教學(xué)大綱

1、信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱 課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)課課程代碼：學(xué) 時：72 （講課學(xué)時：72 學(xué) 分：4.5適用專業(yè)：通信工程一、課程教學(xué)基本要求實(shí)驗(yàn)學(xué)時：0課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時: 0）信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是通信工程專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中的一門學(xué)科基礎(chǔ)課，通過對本課程的 學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使得學(xué)生能夠初步掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來 分析和研究一些問題。二、課程教學(xué)大綱說明信息安全學(xué)科是一門新興的學(xué)科它涉及通信學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息學(xué)和數(shù)學(xué)等多個學(xué) 科。為了使學(xué)生系統(tǒng)的掌握信息安全理論基礎(chǔ)和實(shí)際知識，需要專門開課講授與信息安全相 關(guān)的數(shù)學(xué)知識，特別是關(guān)于初等數(shù)論知識。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握信息

2、安全學(xué)科涉 及的數(shù)學(xué)基本概念、基本原理和實(shí)際應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)體系的完整概念，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué) 習(xí)奠定基礎(chǔ)。本課程的教學(xué)內(nèi)容主要以理論為主，介紹了整數(shù)的可除性、同余理論以及有關(guān)原根與指 標(biāo)等知識。學(xué)好本課程內(nèi)容的前提條件：高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識。教學(xué)方法與手段：本課程采用課堂理論教學(xué)為主要教學(xué)方法，習(xí)題課和批改作業(yè)為檢查 措施，期末筆試考試為檢查手段，以確保本課程的教學(xué)質(zhì)量。三、各章教學(xué)結(jié)構(gòu)及具體要求（一） 第一章 整數(shù)的可除性1.教學(xué)目的和要求。通過對本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深對整數(shù)的性質(zhì)、狹義和廣義歐幾里得除法和算術(shù)基本定 理的了解，更深入地理解初等數(shù)論與現(xiàn)代密碼學(xué)的關(guān)系。2.教學(xué)內(nèi)容和要

3、點(diǎn)。共講授六個方面的內(nèi)容：（1）整除的概念、歐幾里得除法；（2）整數(shù)的表示（3）最大 公因數(shù)與廣義歐幾里得除法（4）整除的進(jìn)一步性質(zhì)及最小公倍數(shù) （5） 素數(shù)、算術(shù)基本定 理 （6） 素數(shù)定理。（二）第二章 同余1. 教學(xué)目的和要求。通過對本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解同余、剩余類和簡化剩余類的概念，熟悉歐拉定理、費(fèi) 馬小定理。2.教學(xué)內(nèi)容和要點(diǎn)。共講授五個知識點(diǎn)的內(nèi)容：（1）同余的概念及基本性質(zhì)（2）剩余類及完全剩余系（3） 簡化剩余系與歐拉函數(shù)（4）歐拉定理 費(fèi)馬小定理 （5）模重復(fù)平方計(jì)算法。（三）第三章 同余式1.教學(xué)目的和要求。通過對本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解中國剩余定理，掌握一次和高次同余式的

4、求解方法。 2.教學(xué)內(nèi)容和要點(diǎn)。共講授四個知識點(diǎn)的內(nèi)容：（1）基本概念及一次同余式（2）中國剩余定理（3）高次同 余式的解數(shù)及解法 （4） 素數(shù)末同余式。（四）第四章 二次同余式余平方剩余1教學(xué)目的和要求。通過對本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握一般二次同余式、模為奇素數(shù)的平方剩余的求解過 程，了解二次互反率、雅可比符號以及模 p 平方根的有關(guān)知識。2教學(xué)內(nèi)容和要點(diǎn)。共講授八個方面的內(nèi)容：（1）一般二次同余式 （2）模為奇素數(shù)的平方剩余與平方非剩 余 （3）勒讓德符號 （4）二次互反率的證明 （4）雅可比符號 （6） 模 p 平方根 （7） 和數(shù)的情形 （8） 素數(shù)的平方表示。（五）第五章 原根與指標(biāo)

5、1教學(xué)目的和要求。通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解有關(guān)指數(shù)、指標(biāo)的概念以及原根存在條件及 n 次剩余的有 關(guān)知識。2教學(xué)內(nèi)容和要點(diǎn)。共講授三個方面的內(nèi)容：（1）指數(shù)及其基本性質(zhì) （2）原根存在的條件 （3）指標(biāo)及 n 次剩余。四、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配表（一）理論教學(xué)學(xué)時分配表（共 72 學(xué)時）章序講授題目學(xué) 時主要內(nèi)容學(xué)時分配備注第一章整數(shù)的可除性 18 學(xué)時1.1 整除的概念、歐幾里得除法 1.2 整數(shù)的表示1.3 最大公因數(shù)與廣義歐幾里得 除法1.4 整除的進(jìn)一步性質(zhì)及最小公 倍數(shù)1.5 素數(shù)、算術(shù)基本定理1. 6 素數(shù)定理2. 1 同余的概念及基本性質(zhì) 2.2 剩余類及完全剩余系4 學(xué)時2 學(xué)時

6、4 學(xué)時4 學(xué)時2 學(xué)時2 學(xué)時2 學(xué)時4 學(xué)時第二章同余 16 學(xué)時 2.3 簡化剩余系與歐拉函數(shù)2.4 歐拉定理 費(fèi)馬小定理 2.5 模重復(fù)平方計(jì)算法 3.1 基本概念及一次同余式4 學(xué)時4 學(xué)時2 學(xué)時2 學(xué)時第三章同余式 10 學(xué)時3.2 中國剩余定理3.3 高次同余式的解數(shù)及解法 3.4 素數(shù)模的同余式2 學(xué)時4 學(xué)時2 學(xué)時第四章二次同余式與 平方剩余4.1 一般二次同余式20 學(xué)時 4.2 模為奇素數(shù)的平方剩余與平 方非剩余2 學(xué)時4 學(xué)時第五章原根與指標(biāo)合計(jì)4.3 勒讓德符號4.4 二次互反率的證明 4.5 雅可比符號4.6 模 p 平方根4.7 合數(shù)的情形4.8 素數(shù)的平方表示 5.1 指數(shù)及其基本性質(zhì)8 學(xué)時 5.2 原根存在的條件5.3 指標(biāo)及 n 次剩余72 學(xué)時2 學(xué)時2 學(xué)時2 學(xué)時2 學(xué)時2 學(xué)時4 學(xué)時2 學(xué)時2 學(xué)時4 學(xué)時五、教材及主要參考書教材：陳恭亮等編著.信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 北京：清華大學(xué)出版社，2004 參考書：潘承洞等編著.簡明初等數(shù)論. 北京：北京大學(xué)出版社，1998 潘承洞等編著.初等數(shù)論. 北京：北京大學(xué)出版社，1992華羅庚著.數(shù)論導(dǎo)引. 北京：科學(xué)出版社，1979閔