把握關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),關(guān)注轉(zhuǎn)化思想

1、 把握關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，關(guān)注轉(zhuǎn)化思想 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 版）在繼承了傳統(tǒng)“雙基”的基 礎(chǔ)上提出了“四基”， 增加了“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)基 本思想”。 這一課程總目標(biāo)的變化給我們身處一線的數(shù)學(xué)教師帶 來了許多新的思考， 同時(shí)也為學(xué)生實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神的培養(yǎng)提 供了強(qiáng)大的理論支持。 在“空間與圖形”的內(nèi)容領(lǐng)域， 如何結(jié)合 這一變化，改進(jìn)和完善我們的課堂教學(xué)是值得進(jìn)行大膽探索與研 究的。下面筆者就從自己在參與一次教學(xué)活動(dòng)展示磨課時(shí)的體會 談起， 以兩節(jié)立體圖形表面積的教學(xué)為切入口， 圍繞轉(zhuǎn)化思想方 法的滲透與感悟，談?wù)勛约旱睦斫馀c體會。 一、找準(zhǔn)教學(xué)起始點(diǎn)，滲透轉(zhuǎn)化思想 任何一種新的數(shù)學(xué)

2、知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。 奧蘇伯爾曾說： “所有新知的學(xué)習(xí)都是建立在其已有知識經(jīng)驗(yàn)之 上的?！彼?，學(xué)生的學(xué)習(xí)是從“已知”到“新知”的轉(zhuǎn)化過程， 其實(shí)質(zhì)是知識的“遷移和重構(gòu)”。 在這兩節(jié)課中 長方體的表面 積需要把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形， 圓柱的表面積需要把 圓柱側(cè)面這一曲面轉(zhuǎn)化成平面，其實(shí)質(zhì)都是將未知的、陌生的、 復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順 利解決，其本質(zhì)是用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的觀點(diǎn)看問題，通過變換 形式獲得對原問題的解決。但數(shù)學(xué)思想并不能像知識一樣講授， 只能在教學(xué)中有意識地滲透，讓學(xué)生自己感悟。 女口：在本次磨課的過程中，長方體的表面積一課由“包

3、裝”導(dǎo)入，意在讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題的生活來源。計(jì)算長方體的 表面積實(shí)際是出于生活中包裝的需要， 教學(xué)的起點(diǎn)應(yīng)該由包裝入 手，通過解決包裝紙面積的問題讓學(xué)生明白面在體上，把求長方 體的表面積轉(zhuǎn)化為計(jì)算包裝紙的面積，實(shí)現(xiàn)了立體一平面的轉(zhuǎn) 化，同時(shí)讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是要解決生活問題。由于 有前面展開與折疊這一課的基礎(chǔ)，學(xué)生對于長方體由立體一 平面的轉(zhuǎn)化比較容易遷移，對于求長方體的表面積其實(shí)就是求長 方體六個(gè)面的面積之和很容易理解，當(dāng)我們把長方體展開就可以 發(fā)現(xiàn)長方體的表面積即長方體六個(gè)面的面積之和，從而實(shí)現(xiàn)了新 知一舊知的轉(zhuǎn)化。 又如：在教學(xué)圓柱的表面積時(shí)，我們認(rèn)為探究圓柱表面 積的關(guān)鍵在于側(cè)

4、面，而化曲為直恰恰是側(cè)面積的探究起點(diǎn)，因此 教學(xué)時(shí)應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察猜想（如：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲 面，如何化曲為直呢？剪開后是什么？）一一聯(lián)想回憶（如：前 面認(rèn)識圓柱時(shí)是如何制作圓柱的？它的側(cè)面可能是什么圖 形？）一一操作發(fā)現(xiàn)（如：剪開后是什么圖形？它與圓柱有何聯(lián) 系？）一一驗(yàn)證歸納（如：把剪開后的長方形和平行四邊形與圓 柱側(cè)面進(jìn)行對比，什么變了，什么不變？）一一問題解決（如： 歸納圓柱的表面積公式后運(yùn)用公式解決生活中的有關(guān)問題等）， 解決本課的重難點(diǎn)。當(dāng)然，在探究中教師還要注意把握和推進(jìn)以 下幾點(diǎn)：如知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，轉(zhuǎn)化的前提是找到新舊知識間 的內(nèi)在聯(lián)系；又如探究過程的層次遞進(jìn)，具體

5、包括操作學(xué)具，感 知形變，觀察思考，找到關(guān)聯(lián)，推導(dǎo)公式，建立模型等；再如要 注重交流提煉， 發(fā)展數(shù)學(xué)思維等。 這些都需要教師在教學(xué)中有意 識地引導(dǎo)和把握。 二、抓住思維發(fā)展點(diǎn)，感悟轉(zhuǎn)化思想 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）特別提出四基與四能，它 強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要能獲得基本的知識技能， 更要獲得 基本的思想方法。 轉(zhuǎn)化思想作為其中一種重要的數(shù)學(xué)思想， 蘊(yùn)涵 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材各知識領(lǐng)域中，但是數(shù)學(xué)思想常常處于潛形態(tài)， 是不能像知識一樣講授的， 只能在教學(xué)中滲透， 讓學(xué)生在探究中 感悟。那么如何真正體驗(yàn)感悟呢？教師在教學(xué)時(shí)要善于抓住學(xué)生 思維發(fā)展的關(guān)鍵處， 引導(dǎo)學(xué)生真正體驗(yàn)和感悟。 本次展示

6、的兩堂 課都屬于空間與圖形領(lǐng)域，都是推導(dǎo)幾何圖形的面積計(jì)算公式， 而整個(gè)推導(dǎo)過程應(yīng)該建立在學(xué)生充分思考和交流的基礎(chǔ)上， 當(dāng)學(xué) 生的感知實(shí)現(xiàn)由立體圖形平面圖形立體圖形的轉(zhuǎn)化時(shí)， 其空 間觀念也隨之相應(yīng)提高。 如：在打磨長方體的表面積一課中，我們在設(shè)計(jì)活動(dòng)學(xué) 習(xí)單時(shí)抓住學(xué)生思維的關(guān)鍵點(diǎn)， 即長方體每個(gè)面的面積與原長方 體的長、寬、高之間的關(guān)系，先讓學(xué)生分別找出每個(gè)面的長、寬 與長方體的長、寬、高的關(guān)系，再算出長方體的表面積，在經(jīng)過 課堂驗(yàn)證之后，又改為只計(jì)算上面、前面和左面的面積，再試著 計(jì)算長方體的表面積，意在改變原來單調(diào)而又繁瑣的探索過程， 培養(yǎng)學(xué)生在感悟轉(zhuǎn)化的過程中想象出長方體的表面積與長、

7、寬、 高的關(guān)系，提升其空間觀念，使其對長方體表面積公式的理解更 清晰。 又如：在打磨圓柱的表面積一課時(shí)，我們幾易學(xué)習(xí)單， 由一開始預(yù)設(shè)的三道填空題：把圓柱的側(cè)面沿著一條直線展 開，得到一個(gè)（？搖？搖）形。展開后圖形的（？搖？搖）等 于圓柱的（？搖？搖），（？搖？搖）等于圓柱的（？搖？搖） 因?yàn)椋ǎ繐u？搖）形的面積等于（？搖？搖）乘（？搖？搖） 所以圓柱的側(cè)面積等于（？搖？搖）乘（？搖？搖）。改為三個(gè) 問題：把圓柱的側(cè)面沿著一條直線剪開， 請畫出剪開后的圖形。 同桌兩人說一說剪開后圖形的面積與圓柱的側(cè)面有什么關(guān) 系？為什么？請?jiān)囍鴮懗鰣A柱側(cè)面積的計(jì)算公式。正是因?yàn)槲?們認(rèn)為原來的填空題設(shè)計(jì)框住了學(xué)生的思維，束縛了學(xué)生探究的 主動(dòng)性，學(xué)生只能跟著預(yù)設(shè)的思路一個(gè)一個(gè)往里填，而有效探究 應(yīng)該建立在學(xué)生深度思考的基礎(chǔ)上，應(yīng)該說深度思考是實(shí)現(xiàn)思維 發(fā)展的基礎(chǔ)，是感悟數(shù)學(xué)思想的載體。 總之，在這兩節(jié)課中，我們將培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想作為一項(xiàng)重要教 學(xué)目標(biāo)