優(yōu)品課件之軌跡方程

1、優(yōu)品課件 軌跡方程 軌跡方程 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、熟悉求曲線方程的兩類問題：一是動點(diǎn)變動的根 本原因，二是動點(diǎn)變動的約束條件 2、熟練掌握求曲線方程的常用 方法：定義法、代入法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等，并能靈活應(yīng)用。二.課 前熱身1 .到頂點(diǎn)和定直線的距離之比為的動點(diǎn)的軌跡方程是 2.直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，已知過定點(diǎn)（1, 0）,則弦PQ中 點(diǎn)的軌跡方程是3 .已知點(diǎn)P是雙曲線 上任一點(diǎn)，過P作 軸的垂線， 垂足為Q,則PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是4 .在中，已知，且成等差 數(shù)列，則C點(diǎn)軌跡方程為 三.例題探究 例1.設(shè)動直線 垂直于 軸， 且與橢圓 交于 兩點(diǎn)，P是 上滿足 的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程。

2、例2.如 圖，在 中，平方單位，動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，若曲線E過點(diǎn)C 且滿足 的值為常數(shù)。（1）求曲線E的方程；（2）設(shè)直線 的斜 率為1,若直線 與曲線E有兩個不同的交點(diǎn)Q R,求線段QR的中點(diǎn) M的軌跡方程。 例3.如圖所示，過橢圓E:上任一點(diǎn)P,作右準(zhǔn)線 的垂線PH垂足為Ho延長PH到Q使HQ二（1）當(dāng)P點(diǎn)在E上運(yùn)動 時，求點(diǎn)Q的軌跡G的方程；（2）當(dāng) 取何值時，軌跡G是焦點(diǎn)在 平行于 軸的直線上的橢圓？證明這些焦點(diǎn)都在同一個橢圓上，并寫 出橢圓的方程；（3）當(dāng) 取何值時，軌跡G是一個圓？判斷這個圓 與橢圓 的右準(zhǔn)線 的位置關(guān)系。 例4.設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A B, O是坐

3、標(biāo)原 點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng) 繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，求： （1）動點(diǎn) P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值。 四.方法點(diǎn)撥 例1用直接法：若曲線上的動點(diǎn)滿足的條件是一些幾 何量的等量關(guān)系，則只需直接把這種關(guān)系“翻譯”成關(guān)于動點(diǎn)的坐標(biāo) 的方程。經(jīng)化簡所得同解的最簡方程，即為所求軌跡方程。其一般步 驟為：建系設(shè)點(diǎn)列式代換化簡檢驗(yàn)。 例2用 圓錐曲線的定義求方程。如果題目中的幾何條件能夠滿足圓、橢圓、 雙曲線，拋物線的第一、二定義，貝卩直接利用曲線定義寫出其軌跡方 程。例3求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一。求符 合某種條件的動點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件， 通過“坐標(biāo)互

4、化”將其轉(zhuǎn)化為變量間的關(guān)系。在確定了軌跡方程之后， 有時需要對方程中的參數(shù)進(jìn)行討論，因?yàn)閰?shù)取值的變化會使方程表 示不同的曲線，會使其與其他曲線的位置關(guān)系不同， 會引起另外某些 變量取值范圍的變化。例4本題是運(yùn)用參數(shù)法求的軌跡。當(dāng)動點(diǎn) P 的坐標(biāo) 之間的直接關(guān)系不易建立時，可適當(dāng)?shù)剡x取中間變量，并用 表示動點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得到動點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)， 便可得到動點(diǎn)P的軌跡普通方程。其中應(yīng)注意方程的等價性，即由 的 范圍確定出范圍。 沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練（15）1.若點(diǎn)M（ x,y）滿足，則點(diǎn)M的軌跡是（） A.圓B.橢圓C.雙曲線D拋物線.2. 點(diǎn)M為拋物線上的一個動點(diǎn)，連結(jié)原點(diǎn)0與動點(diǎn)M以0M

5、為邊作一 個正方形MNPO則動點(diǎn)P的軌跡方程為（） A.B. C. D. 3.方程化簡的結(jié)果是（） A. B. C. D. 4. 一動圓M與兩定圓 均外切，則動圓圓心M的軌跡方程是 . 5.拋物線關(guān)于直線對稱的曲線方程 是.6 .橢圓C與橢圓 關(guān)于直線 對稱，橢圓 C的方程是（） A.B. C.D. 7 .下列四個命題：圓 關(guān)于點(diǎn)A（1 ,2）對稱的曲線方程是； 以點(diǎn)（2,- 3）和點(diǎn)（2, 1）為焦點(diǎn)的橢圓方程可以是； 頂點(diǎn) 在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸且過點(diǎn)（？ D4, ? D3）的拋物線方程只能是； 雙曲線 右支上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為18,則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距 離為;以上正確的命題是.（將正確

6、命題的序號 都填上）8.對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件焦點(diǎn)在軸 上;焦點(diǎn)在 軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6; 拋物線的通徑長為5;由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線， 垂足 坐標(biāo)為（2,1 ）。能使這拋物線的方程是 的條件是（要 求填寫合適條件的序號） 9 .求經(jīng)過定點(diǎn)，以 軸為準(zhǔn)線，離心率為 的橢圓下方的頂點(diǎn)的軌 跡方程。 10.設(shè)曲線C:和直線. 記 與C的兩個交點(diǎn)為A、B,求線段 AB中點(diǎn)的軌跡方程；若線段AB上的點(diǎn)Q滿足，求點(diǎn)Q的軌跡方 程；在點(diǎn)Q的軌跡上是否存在點(diǎn)Q0,使得經(jīng)過曲線C的焦點(diǎn)的弦 被點(diǎn)Q0平分？證明你的結(jié)論. 參考答案【課前熱身】1 .（提示：設(shè)動點(diǎn)，貝

7、S。）； 2 . ; 3 .（提 示：設(shè)，則 將 代入雙曲線方程得。）；4 .（提示：到AB的距 離之和為8。）【例題探究】 例1 .解析設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由方 程 得，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 又 即，又直線 與橢圓交于兩點(diǎn)， 所以 所以點(diǎn)P的軌跡方程為。例2.解析（1）,又，從而， 所以點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)，長半軸，半焦距，短半軸的橢圓上， 曲線E的方程為（2）設(shè)直線，代入E的方程，消，可得所以有 解之得 設(shè) 的中點(diǎn)為 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將得 所以 即為M點(diǎn) 的軌跡方程。例3.解析（1）由右準(zhǔn)線設(shè)則由，得且，二， 故有，即為所求點(diǎn)的軌跡G的方程。（2）當(dāng)，即時，軌跡G 是焦點(diǎn)在平行于 軸的直線

8、上的橢圓，設(shè)其焦點(diǎn)，則 消去 得（3） 當(dāng)，即時，軌跡G為圓，其方程為：即又的右準(zhǔn)線即圓心G 到準(zhǔn)線 的距離為 此時G與 相交。例4.解析：（1）直線 過點(diǎn)， 當(dāng)斜率存在時，設(shè)其斜率為，則 的方程為 記 由題設(shè)可得點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)是方程組的解，消去得于是，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則消 去參數(shù) 得 當(dāng) 不存在時，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0, 0）,也滿足 方程，所以點(diǎn)P的軌跡方程為。（3）由點(diǎn)P的軌跡方程知即又 故當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為。 沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練15 1、 ；2、 ；3、 ； 4、解析：應(yīng)用 圓錐曲線的定義，注意只有一支.5、 ；6、A注意焦點(diǎn)所在位 置的變化。7、；&9、解：（1） （2）直線m 恰為準(zhǔn)線，定值即為離心率e. （3）當(dāng)|PA|=|PB|時，|PA|?|PB|最大。 此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為 10、略解：（1）設(shè)AB中點(diǎn)M，聯(lián)立方程組得：，貝S ,消云k得， 注意到 0,二，得 二AB中點(diǎn)的軌跡方程是.（2）點(diǎn)Q的軌跡 方程是，