5第五講-晶體的目估投影

1、1 第五講 極射赤平投影與晶體和 對(duì)稱(chēng)型的目估投影 1.極射赤平投影的原理 2.極射赤平投影的分類(lèi) 3.吳氏網(wǎng)及其應(yīng)用吳氏網(wǎng)及其應(yīng)用 4.晶體和對(duì)稱(chēng)型的目估投影晶體和對(duì)稱(chēng)型的目估投影 結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ) 2 1.極射赤平投影的原理 投影的原理及過(guò)程：投影球、投影面 （赤平面）、投影軸投影軸, , 北極點(diǎn)與南極點(diǎn)北極點(diǎn)與南極點(diǎn) （目測(cè)點(diǎn)）。（目測(cè)點(diǎn)）。 3 圖示說(shuō)明 如圖所示：取一點(diǎn)如圖所示：取一點(diǎn)O O為為投影中心投影中心； 以一定半徑作一個(gè)球，稱(chēng)為以一定半徑作一個(gè)球，稱(chēng)為投影球投影球； 通過(guò)球心作一個(gè)水平面稱(chēng)為通過(guò)球心作一個(gè)水平面稱(chēng)為投影面投影面； 投影面與投影球相交為一個(gè)投影面與投影球相交為一個(gè)大

2、圓大圓（其（其 直徑等于球的直徑），它相當(dāng)于球的直徑等于球的直徑），它相當(dāng)于球的 赤道，我們稱(chēng)為赤道，我們稱(chēng)為基圓基圓；垂直投影面的直徑；垂直投影面的直徑NSNS，稱(chēng)為，稱(chēng)為投影軸投影軸；投；投 影軸與投影球的兩個(gè)交點(diǎn)影軸與投影球的兩個(gè)交點(diǎn)N N和和S S，即投影球的，即投影球的北極北極和和南極南極，我們，我們 將其分別稱(chēng)為將其分別稱(chēng)為上目測(cè)點(diǎn)上目測(cè)點(diǎn)和和下目測(cè)點(diǎn)下目測(cè)點(diǎn)。由于目測(cè)點(diǎn)在南北極，投。由于目測(cè)點(diǎn)在南北極，投 影落在赤道平面上，故稱(chēng)為影落在赤道平面上，故稱(chēng)為極射赤平投影極射赤平投影。 4 具體投影過(guò)程為：球面上任一點(diǎn)具體投影過(guò)程為：球面上任一點(diǎn)A A與南極點(diǎn)與南極點(diǎn)S S連線，連線，

3、 此連線與投影面（赤道平面）的交點(diǎn)此連線與投影面（赤道平面）的交點(diǎn)AA即為投影點(diǎn)。即為投影點(diǎn)。 這樣就將球面上三維空間的東西投影到二維平面上。這樣就將球面上三維空間的東西投影到二維平面上。 如果如果A A點(diǎn)在下半球，就與北極點(diǎn)點(diǎn)在下半球，就與北極點(diǎn)N N連線連線 5 2.極射赤平投影的分類(lèi) 2.12.1直線投影直線投影 1 1）投影前提投影前提：直線通過(guò)投影中心；：直線通過(guò)投影中心； 2 2）投影操作：投影操作：將通過(guò)投影中心的直線與投影球的交點(diǎn)將通過(guò)投影中心的直線與投影球的交點(diǎn) 經(jīng)經(jīng) 過(guò)上、下目測(cè)點(diǎn)的極射（觀察）投影到基圓（赤道）過(guò)上、下目測(cè)點(diǎn)的極射（觀察）投影到基圓（赤道） 平面上；其投影

4、到基圓平面上的點(diǎn)稱(chēng)為極點(diǎn)。平面上；其投影到基圓平面上的點(diǎn)稱(chēng)為極點(diǎn)。 3).3).極點(diǎn)在基圓平面上的三種分布：極點(diǎn)在基圓平面上的三種分布： 與投影軸與投影軸重合重合的直線的極點(diǎn)位于的直線的極點(diǎn)位于基圓平面的中心基圓平面的中心； 與投影軸與投影軸斜交斜交的直線的極點(diǎn)位于的直線的極點(diǎn)位于基圓平面內(nèi)基圓平面內(nèi)； 與投影軸與投影軸垂直垂直（即位于基圓平面內(nèi)）的直線的極點(diǎn)（即位于基圓平面內(nèi)）的直線的極點(diǎn) 位于基圓上位于基圓上。 6 4)4)在晶體投影上的應(yīng)用在晶體投影上的應(yīng)用 晶體投影概念晶體投影概念：運(yùn)用極射赤平投影方法將晶體展現(xiàn)在平面上的過(guò)：運(yùn)用極射赤平投影方法將晶體展現(xiàn)在平面上的過(guò) 程；程；晶體的投

5、影就是對(duì)晶體上晶面的投影晶體的投影就是對(duì)晶體上晶面的投影。 投影方法投影方法：在進(jìn)行晶體投影時(shí)，并非直接投影晶面，而是把晶面：在進(jìn)行晶體投影時(shí)，并非直接投影晶面，而是把晶面 的投影轉(zhuǎn)換為晶面法線的投影，這就的投影轉(zhuǎn)換為晶面法線的投影，這就把晶面的投影變成了通過(guò)投影中把晶面的投影變成了通過(guò)投影中 心的直線的投影心的直線的投影。（晶面的法線必定通過(guò)晶體中心）。（晶面的法線必定通過(guò)晶體中心） 7 下面進(jìn)行晶體的投影。下面進(jìn)行晶體的投影。 1)1)晶面的球面投影：晶面的球面投影： 將晶面轉(zhuǎn)化為球面上的點(diǎn)：將晶面轉(zhuǎn)化為球面上的點(diǎn)： 晶面的方位就可用球面上晶面的方位就可用球面上 點(diǎn)的緯度與經(jīng)度來(lái)測(cè)量點(diǎn)的緯

6、度與經(jīng)度來(lái)測(cè)量, , 我們用我們用方位角（方位角（）與與極極 距角（距角（）來(lái)表征。來(lái)表征。 重點(diǎn)要掌握方位角與極距重點(diǎn)要掌握方位角與極距 角的含義角的含義. . 8 方位角（方位角（）與與極距角（極距角（） （相當(dāng)于緯度與經(jīng)度）（相當(dāng)于緯度與經(jīng)度） = 0 9 2)2)極射赤平投影：極射赤平投影： 將晶面的球面投影點(diǎn)再轉(zhuǎn)化為赤平面上的點(diǎn)：將晶面的球面投影點(diǎn)再轉(zhuǎn)化為赤平面上的點(diǎn)： 這樣，晶體上所有晶面的分布規(guī)律就反映在赤平面上的對(duì)應(yīng)這樣，晶體上所有晶面的分布規(guī)律就反映在赤平面上的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)的分布規(guī)律。點(diǎn)的分布規(guī)律。 即：將球面上即：將球面上 的點(diǎn)與南極點(diǎn)的點(diǎn)與南極點(diǎn) （或北極點(diǎn)）（或北極點(diǎn)） 連

7、線，該連線連線，該連線 與赤平面的交與赤平面的交 點(diǎn)就是極射赤點(diǎn)就是極射赤 平投影點(diǎn)。平投影點(diǎn)。 10 在赤平投影圖上在赤平投影圖上, , 方位角與極距角怎么體現(xiàn)方位角與極距角怎么體現(xiàn)? ? 即：方位角在基圓上度量，極距角則體現(xiàn)為投即：方位角在基圓上度量，極距角則體現(xiàn)為投 影點(diǎn)距圓心的距離影點(diǎn)距圓心的距離（h = r tan h = r tan /2/2） 。 = 0 11 3 3）為什么晶面的投影必須轉(zhuǎn)換成其法線的投影？）為什么晶面的投影必須轉(zhuǎn)換成其法線的投影？ 晶體在實(shí)際生長(zhǎng)過(guò)程中多形成晶體在實(shí)際生長(zhǎng)過(guò)程中多形成歪晶歪晶，即：晶面發(fā)育的，即：晶面發(fā)育的 大小和形狀大小和形狀可以是可以是千變

8、萬(wàn)化千變?nèi)f化的。然而，根據(jù)的。然而，根據(jù)科塞爾原理科塞爾原理， 晶面總是沿其法線方向平行向外推移的；再由晶面總是沿其法線方向平行向外推移的；再由面角恒等定面角恒等定 律律可知，晶面間的夾角是恒等的；即：不管實(shí)際晶體形狀可知，晶面間的夾角是恒等的；即：不管實(shí)際晶體形狀 如何偏離理想晶體，其理想晶體中如何偏離理想晶體，其理想晶體中晶面相互位置的角度關(guān)晶面相互位置的角度關(guān) 系是確定不變的系是確定不變的；而；而晶面法線的投影晶面法線的投影只是只是反映了反映了晶面的晶面的方方 向和角度向和角度，不反映不反映它的它的形狀和大小形狀和大??；所以，晶面法線的投；所以，晶面法線的投 影正好準(zhǔn)確表現(xiàn)了晶面相互位置

9、的角度關(guān)系。因此，對(duì)歪影正好準(zhǔn)確表現(xiàn)了晶面相互位置的角度關(guān)系。因此，對(duì)歪 晶的投影可以準(zhǔn)確恢復(fù)其理想晶體形態(tài)。晶的投影可以準(zhǔn)確恢復(fù)其理想晶體形態(tài)。 12 2.22.2平面投影平面投影 1)1)定義（投影操作）定義（投影操作）：任意（通過(guò)或不通過(guò)：任意（通過(guò)或不通過(guò) 投影球中心的）投影球中心的）平面與投影球的交線，平面與投影球的交線，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 上、下目測(cè)點(diǎn)的上、下目測(cè)點(diǎn)的極射（觀察）極射（觀察）, , 投影在投影在基圓基圓 （赤道）平面（赤道）平面內(nèi)留下軌跡的操作。內(nèi)留下軌跡的操作。 重點(diǎn)掌握通過(guò)投影球中心的平面投影重點(diǎn)掌握通過(guò)投影球中心的平面投影 操作。操作。 13 2)2)通過(guò)投影球中心的平

10、面通過(guò)投影球中心的平面的極射赤平投影軌跡的的極射赤平投影軌跡的三種情況三種情況： 包含投影軸包含投影軸（即與基圓平面垂直）的平面的投影為一直線；該（即與基圓平面垂直）的平面的投影為一直線；該 直線也稱(chēng)直線也稱(chēng)直立大圓直立大圓（即基圓直徑）；（即基圓直徑）； 斜交投影軸斜交投影軸（即與基圓平面斜交）的平面的投影為一（即與基圓平面斜交）的平面的投影為一 大圓弧大圓??； 垂直投影軸垂直投影軸（即包含基圓）的平面的投影為（即包含基圓）的平面的投影為基圓基圓本身本身。 14 3)3)不通過(guò)投影球中心的平面不通過(guò)投影球中心的平面的極射赤平投影軌跡的的極射赤平投影軌跡的三種情況三種情況： 與投影軸平行與投影

11、軸平行（即與基圓平面垂直）的平面的投影為一（即與基圓平面垂直）的平面的投影為一小圓弧小圓??； 與投影軸垂直與投影軸垂直（即與基圓平面平行）的平面的投影為一（即與基圓平面平行）的平面的投影為一與基圓同與基圓同 心的小圓心的小圓，其半徑必定小于球（基圓）的半徑；，其半徑必定小于球（基圓）的半徑； 與投影軸斜交與投影軸斜交的平面的投影仍為一的平面的投影仍為一小圓小圓。該小圓與基圓不同心。該小圓與基圓不同心。 （該結(jié)論的證明見(jiàn)潘兆櫓和彭志忠編（該結(jié)論的證明見(jiàn)潘兆櫓和彭志忠編結(jié)晶學(xué)教程結(jié)晶學(xué)教程8989頁(yè)）頁(yè)） 15 3 3 吳氏網(wǎng)及其應(yīng)用吳氏網(wǎng)及其應(yīng)用 吳氏網(wǎng)定義吳氏網(wǎng)定義：根據(jù)極射赤平投影原理制：根

12、據(jù)極射赤平投影原理制 作的投影網(wǎng)；作的投影網(wǎng)； 它好比是測(cè)量晶體的量角器，是進(jìn)行晶它好比是測(cè)量晶體的量角器，是進(jìn)行晶 體投影的常用工具體投影的常用工具 16 吳氏網(wǎng)的組成吳氏網(wǎng)的組成：基圓、：基圓、 直徑、大圓弧、小圓弧直徑、大圓弧、小圓弧 它們各是什么投影它們各是什么投影 而成？而成？ 17 水平大圓的投影形成基圓，水平大圓的投影形成基圓， 直立大圓的投影形成直徑直立大圓的投影形成直徑 傾斜大圓的投影形成大圓弧傾斜大圓的投影形成大圓弧 直立小圓的投影形成小圓弧直立小圓的投影形成小圓弧 18 吳氏網(wǎng)詳解吳氏網(wǎng)詳解 1 1）吳氏網(wǎng)平面就是基圓平面；其）吳氏網(wǎng)平面就是基圓平面；其最外圓周線最外圓周

13、線為一過(guò)投為一過(guò)投 影球中心的水平面的投影弧線，稱(chēng)影球中心的水平面的投影弧線，稱(chēng)水平大圓水平大圓； 2 2）與地球）與地球經(jīng)線經(jīng)線相似的相似的圓弧圓弧為一系列過(guò)投影球中心的傾為一系列過(guò)投影球中心的傾 斜平面的投影弧線，稱(chēng)斜平面的投影弧線，稱(chēng)傾斜大圓傾斜大圓； 3 3）與地球）與地球緯線緯線相似的相似的圓弧圓弧為一系列不過(guò)投影中心的直為一系列不過(guò)投影中心的直 立平面的投影弧線，稱(chēng)立平面的投影弧線，稱(chēng)直立小圓直立小圓； 4 4）吳氏網(wǎng)的）吳氏網(wǎng)的直徑直徑為包含投影軸的直立平面的投影線，為包含投影軸的直立平面的投影線， 稱(chēng)稱(chēng)直立大圓直立大圓； 其中：其中：垂直于垂直于一系列一系列傾斜大圓傾斜大圓的直

14、立大的直立大 圓線稱(chēng)為圓線稱(chēng)為東西直徑東西直徑； 垂直于垂直于一系列一系列直立小圓直立小圓的直立的直立 大圓線稱(chēng)為大圓線稱(chēng)為南北直徑南北直徑。 19 20 吳氏網(wǎng)投影參數(shù)吳氏網(wǎng)投影參數(shù)（球面坐標(biāo)球面坐標(biāo)）：）： 要把晶面準(zhǔn)確地投影到吳氏網(wǎng)上，必須要有確定的球面坐標(biāo)：要把晶面準(zhǔn)確地投影到吳氏網(wǎng)上，必須要有確定的球面坐標(biāo)： 1）極距角）極距角為晶面法線與投影軸之間的夾角；為晶面法線與投影軸之間的夾角； 2）方位角）方位角 為晶面法線和投影軸所在的子午面與假設(shè)的零度子為晶面法線和投影軸所在的子午面與假設(shè)的零度子 午午 面之間的夾角。面之間的夾角。 吳氏網(wǎng)投影操作應(yīng)特別注意的問(wèn)題吳氏網(wǎng)投影操作應(yīng)特別注

15、意的問(wèn)題： 1.已知球面坐標(biāo)，求作投影點(diǎn)時(shí)，已知球面坐標(biāo)，求作投影點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先應(yīng)先在基圓圓周上在基圓圓周上確定方位角確定方位角所在所在 位置，位置，然后再確定極距角然后再確定極距角位置；位置； 2.確定極距角位置時(shí)，必須先將方位角位置移至確定極距角位置時(shí)，必須先將方位角位置移至東西直徑或南北直徑東西直徑或南北直徑 的一端后，在直徑上的一端后，在直徑上由中心向基圓數(shù)由中心向基圓數(shù)極距角值；因?yàn)椋簶O距角值；因?yàn)椋?21 （1 1）極射赤平投影的角度關(guān)系決定了除南北和東西兩）極射赤平投影的角度關(guān)系決定了除南北和東西兩 條直徑以外的條直徑以外的 其它任何位置都不能反映極距角值所其它任何位置都不能反映極距

16、角值所 代表的角度；代表的角度； （2 2）極距角值是晶面法線與投影軸之間的夾角。）極距角值是晶面法線與投影軸之間的夾角。 3 3）當(dāng)）當(dāng)極距角值大于極距角值大于9090時(shí)，按時(shí)，按常規(guī)計(jì)數(shù)法常規(guī)計(jì)數(shù)法，由中心向基，由中心向基 圓數(shù)，再由基圓向圓數(shù)，再由基圓向 中心數(shù)至給定的極距角值；或者直中心數(shù)至給定的極距角值；或者直 接由中心向基圓數(shù)其接由中心向基圓數(shù)其補(bǔ)角值補(bǔ)角值（180180極距角值）即可；極距角值）即可； 或者由基圓向中心數(shù)（或者由基圓向中心數(shù)（極距角值極距角值 9090 ）的值即可；）的值即可； 作出標(biāo)記；作出標(biāo)記； 4 4）已知極點(diǎn)求大圓已知極點(diǎn)求大圓時(shí)，應(yīng)將時(shí)，應(yīng)將極點(diǎn)移至東西

17、向直徑極點(diǎn)移至東西向直徑，只有，只有 這樣才有利于描出大圓?。贿@樣才有利于描出大圓?。?22 5 5）求）求二已知大圓的夾角二已知大圓的夾角，應(yīng)在與這二已知大圓同時(shí)垂直，應(yīng)在與這二已知大圓同時(shí)垂直 的第三個(gè)大圓上量度。根據(jù)幾何學(xué)知識(shí)，需找出的第的第三個(gè)大圓上量度。根據(jù)幾何學(xué)知識(shí)，需找出的第 三個(gè)大圓平面必定與二已知的大圓平面的交線垂直。三個(gè)大圓平面必定與二已知的大圓平面的交線垂直。 因此，即可將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為因此，即可將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“已知極點(diǎn)求大圓已知極點(diǎn)求大圓”的問(wèn)的問(wèn) 題；題； 6 6）要注意求晶面間的）要注意求晶面間的夾角夾角與求晶面間的與求晶面間的面角面角是兩個(gè)不同是兩個(gè)不同 的概念，兩

18、者的度數(shù)是的概念，兩者的度數(shù)是互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角的；的； 7 7）晶面的投影晶面的投影是其法線的投影，也就是直線的投影，但是其法線的投影，也就是直線的投影，但 它又它又不完全等同于直線的投影不完全等同于直線的投影。這是因?yàn)椋?。這是因?yàn)椋?直線直線的投影反映的投影反映為兩個(gè)點(diǎn)為兩個(gè)點(diǎn)，而，而晶面晶面的投影的投影只有一只有一 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)；這是由晶面的；這是由晶面的單向性決定單向性決定的。的。 23 4 4 晶體和對(duì)稱(chēng)型的目估投影晶體和對(duì)稱(chēng)型的目估投影 4.14.1目估投影概念表述：目估投影概念表述： 根據(jù)極射赤平投影原理并利用吳氏網(wǎng)投影規(guī)則將晶根據(jù)極射赤平投影原理并利用吳氏網(wǎng)投影規(guī)則將晶 體上的晶面和

19、對(duì)稱(chēng)要素投影在體上的晶面和對(duì)稱(chēng)要素投影在一個(gè)平面上的圖示方法一個(gè)平面上的圖示方法即即 為目估投影；為目估投影；所謂目估所謂目估，就是在投影時(shí)，就是在投影時(shí)，不用球面坐標(biāo)不用球面坐標(biāo) 確定晶面和對(duì)稱(chēng)要素在投影圖中的位置，而是確定晶面和對(duì)稱(chēng)要素在投影圖中的位置，而是用估計(jì)的用估計(jì)的 方法方法確定它們各自的位置；確定它們各自的位置；它的準(zhǔn)確性它的準(zhǔn)確性在于：在于： 要求所投影的晶面與晶面之間、對(duì)稱(chēng)要素與對(duì)稱(chēng)要要求所投影的晶面與晶面之間、對(duì)稱(chēng)要素與對(duì)稱(chēng)要 素之間、晶面與對(duì)稱(chēng)要素之間的素之間、晶面與對(duì)稱(chēng)要素之間的相對(duì)位置關(guān)系必須準(zhǔn)確相對(duì)位置關(guān)系必須準(zhǔn)確； 在投影時(shí)，必須要有清楚的在投影時(shí)，必須要有清楚的

20、空間概念空間概念。 24 4.24.2目估投影規(guī)則目估投影規(guī)則： 在開(kāi)始目估投影時(shí)，在開(kāi)始目估投影時(shí)，首先用虛線描出基圓首先用虛線描出基圓。 分分 別有以下目估投影規(guī)則或規(guī)律：別有以下目估投影規(guī)則或規(guī)律： 1)1)晶面的目估投影規(guī)則（規(guī)律）晶面的目估投影規(guī)則（規(guī)律）： 水平晶面的投影位于水平晶面的投影位于基圓中心基圓中心；傾斜晶面傾斜晶面的投影的投影 位于位于基圓內(nèi)基圓內(nèi)（傾斜度愈近水平其投影點(diǎn)距基圓中心愈（傾斜度愈近水平其投影點(diǎn)距基圓中心愈 近）；近）；直立晶面直立晶面的投影位于的投影位于基圓上基圓上。 25 直立晶面、位于基圓平面直立晶面、位于基圓平面上方上方的水平晶的水平晶 面和極距角小

21、于面和極距角小于9090的傾斜晶面的投影用的傾斜晶面的投影用“” 標(biāo)記；位于基圓平面標(biāo)記；位于基圓平面下方下方的水平晶面和極距角的水平晶面和極距角 大于大于9090的傾斜晶面的投影用的傾斜晶面的投影用“”標(biāo)記；關(guān)標(biāo)記；關(guān) 于水平對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)的兩水平晶面和兩傾斜晶面，于水平對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)的兩水平晶面和兩傾斜晶面， 它們分別位于基圓平面它們分別位于基圓平面上方和下方上方和下方，呈上下對(duì)呈上下對(duì) 稱(chēng)的兩晶面的投影點(diǎn)必定重合稱(chēng)的兩晶面的投影點(diǎn)必定重合，用，用“ ”標(biāo)記。標(biāo)記。 26 2)2)對(duì)稱(chēng)要素的目估投影規(guī)則（規(guī)律）對(duì)稱(chēng)要素的目估投影規(guī)則（規(guī)律） 所有對(duì)稱(chēng)要素都是通過(guò)晶體中心的，相應(yīng)地說(shuō)，都是通過(guò)投所有對(duì)稱(chēng)要素都是通過(guò)晶體中心的，相應(yīng)地說(shuō)，都是通過(guò)投 影中心的（對(duì)晶體投影時(shí)，晶體中心必與投影中心重合）。影中心的（對(duì)晶體投影時(shí)，晶體中心必與投影中心重合）。 分兩類(lèi)投影：分兩類(lèi)投影： （1 1）對(duì)稱(chēng)面的目估投影規(guī)則（規(guī)律）對(duì)稱(chēng)面的目估投影規(guī)則（規(guī)律）：水平對(duì)稱(chēng)面水平對(duì)稱(chēng)面的投影與的投影與基圓基圓 重合重合；傾斜對(duì)稱(chēng)面傾斜對(duì)稱(chēng)面的投影為基