2020年一輪優(yōu)化探究文數(shù)(蘇教版)練習(xí)：第九章第四節(jié)圓的方程Word版含解析.doc

1、課時(shí)作業(yè)河籃易】現(xiàn)他站習(xí)：也升能“ 、填空題 1 圓心在y軸上，半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為 . 解析：解法一(直接法)設(shè)圓心坐標(biāo)為(0, b)，則由題意知01 2+ b 22= 1, 解得b = 2,故圓的方程為x2 + (y 2)2 = 1. 解法二(數(shù)形結(jié)合法)作圖，根據(jù)點(diǎn)(1,2)到y(tǒng)軸的距離為1易知圓心為(0,2), 故 圓的方程為x2 + (y2)2= 1. 答案：x2+ (y 2)2= 1 2 .若方程a2x2 + (a+ 2)y2 + 2ax+ a= 0表示圓，則實(shí)數(shù)a等于. 解析：由a2= a + 2得a= 1或2, 又當(dāng)a = 2時(shí)， 4x2 + 4y2 + 4x

2、+ 2 = 0不表示任何圖形， 故 a= 1. 答案：1 3. 已知點(diǎn)A(4,9), B(6,3)，則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 解析：由題意可知圓心為(5,6), 1 1 2 半徑 r = 2AB|= 26 4 + 3 9 = 10, 故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 5)2 + (y 6)2 = 10. 答案：(x 5)2+ (y 6)2= 10 4. 已知圓的方程為(x 2m)2 + (y+ m)2 = 25. (1) 若該圓過原點(diǎn)，貝U m的值為; (2) 若點(diǎn)P(m,0)在圓內(nèi)，貝U m的取值范圍為. 解析：(1)由題意可知點(diǎn)(0,0)滿足(x 2m)2 + (y+ m)2= 25, 即

3、5m2 = 25,解得 m= 5. (2)由題意可知(m 2m)2 + (0+ m)225, 即 2m225, 解得篤2vmv%2 答案：5-寧呦 2 nb= n. 答案：n + y2 2x= 0上任意一點(diǎn)，則 ABC 面積的最小值是. 解析:Iab: x y+ 2= 0,圓心(1,0)到I的距離d=鳥=學(xué)， 3 I AB邊上的高的最小值為 邁-1, 13 I Samin=2yJ2 X ( - 1) = 3 - 2. 答案：3- 2 6. 已知圓C1: (x+ 1)2+ (y 1)2= 1,圓C2與圓C1關(guān)于直線x y 1 = 0對稱， 則圓C2的方程為 9以點(diǎn) A( 3,0), B(0, 3

4、),，)為頂點(diǎn)的三角形與圓x2 + y2= R2(R0) 沒有公共點(diǎn)，則圓半徑R的取值范圍是 解析：如圖，若圓與厶ABC沒有公共點(diǎn)，需考慮兩種情況: 部時(shí)，圓過點(diǎn)C時(shí)半徑最小為3 789. 圓在三角形內(nèi)部；圓在三角形外部當(dāng)圓在三角形內(nèi)部 時(shí)，圓與BC邊相切時(shí)，半徑最大為30。；當(dāng)圓在三角形夕卜 答案：(0, 31)U (苓) 二、解答題 10. 若方程ax2 + ay2 4(a 1)x+4y= 0表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出半 徑最小的圓的方程. 解析：方程 ax2 + ay2 4(a 1)x+ 4y= 0 表示圓， -aM 0. 方程 ax2 + ay2 4(a 1)x+ 4y= 0

5、可以寫成 2丄 24 a1.4 x+ y ax+ay= 0. 16a 2a + 一、 T D + E 4F=20恒成立， a aM 0 時(shí)，方程 ax + ay2 4(a 1)x+ 4y= 0 表示圓. 設(shè)圓的半徑為r，貝U 2 4 a 2a+ 2112 r- a2 - 2【4(a 2)+ 1， 當(dāng)舟，即a 2時(shí)，圓的半徑最小， a 2 半徑最小的圓的方程為(x 1)2 + (y+ 1)2= 2. 11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為 2 2的圓C與直 線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O. (1) 求圓C的方程； (2) 試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q,使Q到定點(diǎn)F(4,0)的

6、距離等于線段OF 的長.若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 解析：(1)設(shè)圓心為C(a, b)，由0C與直線y=x垂直, 知 0C 的斜率 koc = a= 1,故 b= a, 則|0C匸2 ,2,即.a2+ b2 = 2 2, a= 2a= 2 可解得2或丿, Jb= 2g 2 a= 2 結(jié)合點(diǎn)C(a, b)位于第二象限知*. 上=2 故圓C的方程為(x+ 2)2 + (y 2)2 = 8. (2)假設(shè)存在Q(m, n)符合題意， ,2 | 2 ,2 m4 + n =4 , 則m2 + n2工 0, m+ 2 2+ n 2 2= 8, r4 m=5, 解得仆 12 n= 5.

7、4 12 故圓c上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q(5,忑)符合題意. 12. 已知圓M過兩點(diǎn)A(1, 1), B( 1,1)，且圓心 M在x + y 2= 0上. (1) 求圓M的方程； 設(shè)P是直線3x+ 4y+ 8 = 0上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)A、PB是圓M的兩條切線，A、B為切 點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值. 解析：(1)設(shè)圓 M 的方程為：(x a)2 + (y b)2 = r2(r0), 2 2 2 1 a + 1 b = r 根據(jù)題意得：1 a 2+ 1 b 2= r2, a+ b 2= 0 解得：a= b= 1, r = 2, 故所求圓M的方程為：(x 1)2+ (y 1)2 = 4. (2) 由題知，四邊形PAMB的面積為 1 1 S= Sa pam + Sa pbm = 2|AM|PA |+ 2|BM|PB|. 又AM|= |BM| = 2, |PA|= |PB|, 所以 S= 2|PA|, 而|PA|= .|PMf AM|2= . |PM|24, 即 S= 2 |PM|2 4. 因此要求S的最小值，只需要|PM|的最小值即可， 即在直線