廣西玉林市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2018年秋季高中二年級期末質(zhì)量評價檢測數(shù)學(xué)（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.錢大媽常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思中：“好貨”是“不便宜”的a.充分條件b.必要條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】“好貨”“不便宜”，反之不成立即可判斷出結(jié)論【詳解】“好貨”“不便宜”，反之不成立“好貨”是“不便宜”的充分不必要條件故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法和推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2.已知命題：若，則，命題：，則下列命題為真命題的是()a.b.c.d.【答

2、案】a【解析】【分析】先判定命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出【詳解】命題：若，則，是真命題.命題：，則則下列命題為真命題的是，因此不.，是假命題.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3.已知橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）a.長軸長為b.焦距為c.短軸長為d.離心率為【答案】d【解析】【分析】將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)方程可求得a、b、c的值，求橢圓的離心率，進(jìn)而判斷各選項。【詳解】由橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得所以長軸為，焦距，短軸，離心率所以選d【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及a、b、c的含義，橢圓離心率的求法，

3、屬于基礎(chǔ)題。4.將一條長為6的線段分成長度為正整數(shù)的三條線段，則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是（）a.b.c.d.【答案】b【解析】將一條長為6的線段分成長度為正整數(shù)的三條線段，所有的公法共有：三種，其中均不能構(gòu)成三角形，故正確答案為b能構(gòu)成三角形.故能構(gòu)成三角形的概率為5.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.b.c.d.【答案】b【解析】由，得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，設(shè)雙曲線方程為，代入，得，解得，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，設(shè)雙曲線方程為，代入，得，無解。所以，即雙曲線方程為，選b.【點(diǎn)睛】求圓錐線方程，一定要先定位，再定量，當(dāng)不能定位時，要根據(jù)焦點(diǎn)在x軸，y軸分類討論。6.已

4、知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間是()a.b.c.d.【答案】b【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】，當(dāng)當(dāng)時，時，函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減；單調(diào)遞增.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，注意定義域，是一道常規(guī)題7.某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為1087，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數(shù)為()a.280b.320c.400d.1000【答案】c【解析】【分析】由題意知這是一個分層抽樣問題，根據(jù)青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為，從中抽取名職員作為樣本，得到要從該單位青年職員中抽取的人數(shù)

5、，根據(jù)每人被抽取的概率為【詳解】由題意知這是一個分層抽樣問題，得到要求的結(jié)果青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為要從該單位青年職員中抽取的人數(shù)為：，從中抽取名職員作為樣本，每人被抽取的概率為，該單位青年職員共有故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣問題，運(yùn)用計算方法求出結(jié)果即可，較為簡單，屬于基礎(chǔ)題。8.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的s（）a.25b.9c.17d.20【答案】c【解析】【分析】直接利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，計算循環(huán)各個變量的值，當(dāng)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)輸出結(jié)果即可【詳解】按照程序框圖依次執(zhí)行為，；，；，退出循環(huán)，輸出故應(yīng)選c【點(diǎn)睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和

6、輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.9.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是則下列敘述正確的是（），a.b.c.d.，乙比甲成績穩(wěn)定，甲比乙成績穩(wěn)定，乙比甲成績穩(wěn)定，甲比乙成績穩(wěn)定【答案】c【解析】甲的平均成績；乙的平均成績，乙的成績的方差.，乙比甲成績穩(wěn)定.故選c.，甲的成績的方差10.已知為函數(shù)

7、的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)是斜率為的直線的傾斜角時，若不等式恒成立，則（）a.b.c.【答案】b【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）d.，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和三角函數(shù)值即可判斷【詳解】ktanx，f（x）f（x）k0，xcosxf（x）sinxf（x）0，）設(shè)g（x），g（x），不等式f（x）f（x）k0恒成立，g（x）0恒成立，g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，g（）g（1）g（）g（），f（）f（），2f（），f（）f（），f（）f（）a，c，d錯誤，b正確，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題11.在直角坐標(biāo)系中，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢交軸

8、于點(diǎn)，連接交圓于，兩點(diǎn)，連接于點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為()a.b.c.d.【答案】c【解析】【分析】由題意結(jié)合幾何性質(zhì)找到a,c的關(guān)系即可確定橢圓的離心率?！驹斀狻咳鐖D，連接bq，則由橢圓的對稱性易得pbf=qbf，eab=eba，所以eab=qbf，所以me/bq.pmepqb，所以pbfebo，所以又因為m是線段pf的中點(diǎn)，所以本題選擇c選項.，從而有，.(【點(diǎn)睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2a2c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊

9、分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)12.過點(diǎn)a.b.作拋物線c.的兩條切線d.，切點(diǎn)為，則的面積為（）【答案】b【解析】設(shè)入可得拋物線，同理過點(diǎn)的切線方程為都滿足方程，即，即為直線，將點(diǎn)的方程為代，與拋物線聯(lián)立，可得，點(diǎn)到直線的距離，則的面積為，故選b.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點(diǎn)到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程（的一般步驟是：1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，

10、將答案填在答題紙上）13.已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_.【答案】6【解析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個數(shù)為4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為數(shù)為6，填6.x6，故這組數(shù)據(jù)的眾14.在區(qū)間中隨機(jī)取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_【答案】【解析】【分析】利用幾何概型面積公式直接計算即可.【詳解】設(shè)取出兩個數(shù)為；則，若這兩數(shù)之和小于，則有，根據(jù)幾何概型，原問題可以轉(zhuǎn)化為求不等式組表示的區(qū)域與表示區(qū)域的面積之比問題，如圖所示；易得其概率為.【點(diǎn)睛】幾何概型概率公式的應(yīng)用：（1）一般地，一個連續(xù)變量可建立與長度有關(guān)的幾何概型，只需把

11、這個變量放在坐標(biāo)軸上即可；（2）若一個隨機(jī)事件需要用兩個變量來描述，則可用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件，然后利用平面直角坐標(biāo)系就能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型；（3）若一個隨機(jī)事件需要用三個連續(xù)變量來描述，則可用這三個變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件，利用空間直角坐標(biāo)系建立與體積有關(guān)的幾何概型.15.設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，則直線的傾斜角為_【答案】或.【解析】【分析】先設(shè)出a的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y然后求解直線的斜率，得到直線fa的傾斜角【詳解】設(shè)該坐標(biāo)為，拋物線：

12、的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標(biāo)為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問題時常用拋物線的定義來解決16.若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_【答案】.【解析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在得結(jié)果.上有且僅有一個零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即詳解：由得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的

13、對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合.（1）若（2）若，且，求為整數(shù)，求的概率.的概率；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因為x，yz，且x0，2，y1，1，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，yz，x+y0的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率；（2）因為，幾何概型中的面積類型，先求x，y表示的區(qū)域的面積，再求x+y0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率.【詳解】解：（1）設(shè)“，”為事件，即；，即.則基本事件

14、有：所以.，共9個，其中滿足的基本事件有8個，故，（2）設(shè)“的概率為.，”為事件，因為，則基本事件為如圖四邊形區(qū)域，事件包括的區(qū)域為其中的陰影部分.所以，故“，”的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型與幾何概型，屬于中檔題。解決古典概型問題時，首先分析試驗的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，計算事件總數(shù)，其次要找到所研究事件包含的基本事件，計算總數(shù)，然后根據(jù)比值計算概率；幾何概型問題時，首先分析基本事件的總體，再找所研究事件的區(qū)域，選擇合適的度量方式，概率就是度量比，一般是長度、面積、體積。18.已知，命題：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題：拋物線的焦點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).若或為真，且為假，求實(shí)

15、數(shù)的取值范圍.【答案】或【解析】【分析】先分別求出p，q為真時實(shí)數(shù)a的取值范圍，再由p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，從而解得【詳解】解：設(shè)，若關(guān)于的不等式對一切恒成立，則，.若拋物線的焦點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則且.由或為真，且為假，可知和一真一假.若真假，則若假真，則.綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的真假性的應(yīng)用，考查一元二次不等式恒成立問題，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題19.2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如

16、下資料:日期晝夜溫差x(c)第一周10第二周11第三周13第四周12第五周8第六周6就診人數(shù)y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。()求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個星期的概率；()若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；()若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(參考公式:)參考數(shù)據(jù)：1092，498【答案】();()見解析;()見解析

17、.【解析】試題分析：()用列舉法列出所有的基本事件，再找出相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)的事件個數(shù)，利用古典概型的概率公式(即可求得；)根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別算出，再根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法求得，把，和代入到求得公式，求出，即可求出線性回歸方程；()根據(jù)所求的線性回歸方程，將和代入求得，再同原來表中所給的和對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過，即可得到線性回歸方程理想試題解析：()將連續(xù)六組數(shù)據(jù)分別記為，從六組中任意選取兩組，其基本事件為：，共15種情況.其中兩組是相鄰的為，共5種情況.設(shè)抽到相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)為事件，則抽到相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)的概率為()由數(shù)據(jù)求得，由公式求得，再由.關(guān)于的線性回歸方程為.()當(dāng)時

18、,；同樣,當(dāng)時,.該小組所得線性回歸方程是理想的20.已知函數(shù)（其中），且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求的值及此時的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】（）a=,【解析】【分析】；（）減區(qū)間為，增區(qū)間為；極小值為，無極大值.（）先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導(dǎo)函數(shù)的意義代入即可求得a的值；代入函數(shù)后可求得，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式可求得切線方程。（）將a代入導(dǎo)函數(shù)中，令，結(jié)合定義域求得x的值；列出表格，根據(jù)表格即可判斷單調(diào)區(qū)間和極值。【詳解】（）由于，所以，由于則在點(diǎn)，解得處的切線垂直于直線.，此時切點(diǎn)為，所以切線方程為.（）由（）知，則,令則，解得或（舍）

19、，的變化情況如下表，所以函數(shù)遞減的減區(qū)間為，增區(qū)間為50極小值遞增.函數(shù)的極小值為，無極大值.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)切線方程的求法，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題。21.已知橢圓（1）求橢圓的方程；的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且.（2）設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，的最大值.為半徑作圓，當(dāng)圓與直線：有公共點(diǎn)時，求面積【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)離心率及焦距即可求出橢圓方程（2）設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x0，y0)，表示出圓的半徑，因為圓與直線有公共點(diǎn),所以m到直線距離小于等于半徑，即可求出x0的取值范圍，進(jìn)而求出|y0|的最大值，即可求三角形面積的最大值.【詳解】(1)2c2，且，c1，a2，b2a2c23.則橢圓c的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x0，y0)，則1.f1(1，0)，4，直線l的方程為x4.圓m與l有公共點(diǎn)，m到l的距離4x0小于或等于圓的半徑r.r2|mf1|2(x0