工程力學(xué)10.彎曲內(nèi)力

1、 41 平面彎曲概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 43 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間剪力、彎矩與分布荷載集度間 的關(guān)系的關(guān)系 第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 一、彎曲的概念一、彎曲的概念 4. 4. 平面彎曲：平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和 外力在同一平面內(nèi)。 對(duì)稱(chēng)彎曲（如下圖） 平面彎曲的特例。 縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面m p1 p2 q 非對(duì)稱(chēng)彎曲若梁不具有縱對(duì)稱(chēng)面，或者，梁 雖具有縱對(duì)稱(chēng)面但外力并不作用在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，這 種彎曲則統(tǒng)稱(chēng)為非對(duì)稱(chēng)彎

2、曲。 下面幾章中，將以對(duì)稱(chēng)彎曲為主，討論梁的 應(yīng)力和變形計(jì)算。 二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜， 為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出 計(jì)算簡(jiǎn)圖。 1. 構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線來(lái)代替梁。 2. 載荷簡(jiǎn)化載荷簡(jiǎn)化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化 為三種類(lèi)型：集中力、集中力偶和分布載荷。 3. 支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化 固定鉸支座 2個(gè)約束，1個(gè)自由度。 如：橋梁下的固定支座， 止推滾珠軸承等。 可動(dòng)鉸支座 1個(gè)約束，2個(gè)自由度。 如：橋梁下的輥軸支座， 滾珠軸承等。 固定端 3個(gè)約束，0個(gè)自由度。 如：游泳池的跳水板支 座，木樁

3、下端的支座等。 xa ya ma 4. 梁的三種基本形式梁的三種基本形式 簡(jiǎn)支梁 q(x) 分布力 分布力 懸臂梁 m 集中力偶集中力偶 外伸梁 集中力集中力 p q均布力均布力 5. 靜定梁與超靜定梁靜定梁與超靜定梁 靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述 三種基本形式的靜定梁。 超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不 能求出全部支反力。 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 一、彎曲內(nèi)力：一、彎曲內(nèi)力： 如圖，已知p，a，l，求 距a端x處截面上內(nèi)力。 p ya xa rb ab 解：求外力 l alp yy l pa rm xx a ba a )( , 0 , 0 0 , 0 p a

4、l ab ab p ya xa rb m m x 求內(nèi)力截面法 xymm l alp yqy ac a , 0 )( , 0 a ya q m rb p m q 彎曲內(nèi)力：剪力，彎矩 1. 彎矩m：構(gòu)件受彎時(shí)， 橫截面上其作用面垂直 于截面的內(nèi)力偶矩。 c c 2. 剪力q：構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平 行于截面的內(nèi)力。 q() q() q(+)q(+) m(+) m(+) m()m() 1. 剪力方程和彎矩方程 2. 剪力圖和彎矩圖 )(xqq 剪力方程 )(xmm 彎矩方程 )(xqq 剪力圖的圖線表示 )(xmm 彎矩圖的圖線表示 43 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 3. 畫(huà)剪力圖和彎

5、矩圖的步驟 畫(huà)梁的受力圖，將梁的支座作用以約束力的 形式來(lái)表示； 根據(jù)靜力學(xué)平衡方程，確定梁的支座反力； 根據(jù)梁的受力情況，將梁分段，以正的剪力 和彎矩設(shè)定內(nèi)力的方向； 對(duì)每個(gè)分段進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡方程， 寫(xiě)出各段的剪力方程和彎矩方程； 根據(jù)方程畫(huà)出相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。 )(d)(d)()( 0 xqxqxxqxq y )(d)d(xqxxq 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系 dx x q(x) q(x) m(x)+d m(x) q(x)+d q(x) q(x) m(x) dx a )( d )(d xq x xq q(x) m(x)+d m(x)

6、q(x)+d q(x) q(x) m(x) dx a )(d)()()(d( 2 1 )d( 0)( 2 xmxmxmxxqxxq fm ia )( d )(d xq x xm )( d )(d 2 2 xq x xm 彎矩與荷載集度的關(guān)系是：彎矩與荷載集度的關(guān)系是： )( d )(d xq x xm )( d )(d 2 2 xq x xm 彎矩與分布荷載集度的關(guān)系：彎矩與分布荷載集度的關(guān)系： )( d )(d xq x xq 外力外力 無(wú)外力段均布載荷段 q=0 q0q0 q q0 x 斜直線 增函數(shù) x q x q 降函數(shù) 斜直線 增函數(shù) x m x m 降函數(shù) 曲線 x m山峰 x m

7、 山谷 外力外力 集中力集中力偶 q 圖圖 特特 征征 m 圖圖 特特 征征 p m q x q1 q2 q1q2=p 自左向右突變無(wú)變化 自左向右有折角 自左向右突變 折向與p方向相反 p x q1 q2 q2q1=p m 向下突變， 突變量為m 向上突變， 突變量為m 例例 4 用q，m和 q間的微分關(guān)系畫(huà)下圖所示梁 的剪力圖和彎矩圖。 3qa 2a a b 2a6a 6qa2 c q d qarqar cb 6,3 3qa 2a a b 2a6a 6qa2 c q d 3qa 6qa q x 3qa -qa -4qa -6qa m x 6qa2 10.5qa2 10qa2 .先求得梁的支座反力 .畫(huà)剪力圖 注意集中力作用處 注意梁段上是否有分布荷載