旋轉(zhuǎn)4.綜合應(yīng)用資料

1、2015年中考解決方案旋轉(zhuǎn)4綜合應(yīng)用學生姓名:上課時間:二智康旋轉(zhuǎn)4:中考說明內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求旋轉(zhuǎn)了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心 的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成 的角彼此相等的性質(zhì)；會識別中心對稱圖 形能按要求作出簡單平面圖形旋 轉(zhuǎn)后的圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、 后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋 轉(zhuǎn)角能運用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單問題/中考滿分必做題在做與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的題目時，禾U用題目中的中點構(gòu)造中位線HD【例1】直角三角形 ABC中/A=90，AB=6,BC=8；P為BC的中點，.：ABC繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90到ADEF，求重疊部分 PQKR的面積.畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學.幾何模

2、塊突破旋轉(zhuǎn)4教師版【例2】 在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點.四邊形BCGF和CDHN都是 正方形.AE的中點是M .（1） 如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM =MH , FM _MH ；（2） 將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，求證：AFMH是等腰直角三角形；（3） 將圖2中的CE縮短到圖3的情況，UFMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）【例3】 若厶ABC和厶ADE均為等邊三角形,M、N分別是BE、CD的中點.（1）當厶ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖 的位置時，求證：CD=BE, AMN是等邊三角形; 如圖，

3、當/ EAB=30 AB = 12, AD = 2J3時，求AM的長.（11年朝陽二模）畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學.幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)4教師版Page 3 of 17中心【例4】如圖，四邊形ABCD、ABQU是兩個邊長分別為5和1且中心重合的正方形其中，正方形A|B1C1D1可以繞中心O旋轉(zhuǎn)，正方形ABCD靜止不動.(1) 如圖1,當D、Di、Bi、B四點共線時，四邊形 DCC1D1的面積為；(2) 如圖2,當D、D A三點共線時，請直接寫出 空 =；DD1(3) 在正方形AB1C1D1繞中心0旋轉(zhuǎn)的過程中，直線CG與直線DD1的位置關(guān)系是 請借助圖3證明你的猜想.圖中點倍長類旋轉(zhuǎn)180：【

4、例5】如圖，在厶ABC外面作正方形 ABEF與ACGH , AD ABC的高，其反向延長線交FH 于 M ,求證：(1) BH =CF ; (2) MF 二MH畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學.幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)4教師版匚Page 4 of 17【例6】 如圖，在矩形 ABCD中，點F在AD延長線上，且 DF= DC, M為AB邊上一點,N為MD的中點，點E在直線 CF上（點E、C不重合）且若AB=BC,點M、A不重合,BN=NE，試探究BN與NE的位置關(guān)系及 竺的值,并證明你的結(jié)論；BM【例7】 已知任意 ABC，分別以AB、AC為邊作 ABE， ACF（1） 如圖a，若 EB是以點A為直角頂點

5、的等腰三角形，取BC中點D，連接AD、EF ,求證：EF =2AD（2） 在第（1）問的條件下，過點 A做BC邊的垂線，交EF于點G，貝U EG =FG（3）在BC邊上有一動點 P，連接AP，以AP為腰,A為直角頂點,作等腰直角三角形APQ ,連接QC，若要使的QC _ BC，求.ACB的度數(shù)畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)4教師版圖a【例8】 已知：在 RtA ABC中，AB=BC,在RtA ADE中，AD=DE，連結(jié)EC,取EC的中點 M，連結(jié)DM 和BM .（1） 若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖，探索 BM、DM的關(guān)系并給 予證明；（2） 如果將圖中的

6、 ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于 45勺角，如圖，那么（1）中的結(jié)論是否 仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明.【鞏固】 如圖1，在 ACB和厶AED中，AC=BC, AE=DE,/ ACB = Z AED = 90點E在AB上，F(xiàn)是線 段BD的中點，連結(jié)CE、FE.（1）（2）(3)請你探究線段 CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需說明理由）；將圖1中的 AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使 AED的一邊AE恰好與 ACB的邊AC在同一 條直線上（如圖2）,連結(jié)BD取BD的中點F，問（1 ）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理 由；將圖1中的 AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)任意的角度（如圖（1）

7、3）,連結(jié)BD，取BD的中點F，問中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.【例9】 在Rt ABC中，/ ACB=90 , tan/ BAC= - 點D在邊AC上（不與A, C重合），連結(jié)BD,2F為BD中點若將圖1中的 ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得 D、E、B三點共線，點F仍為BD中點女口圖2所示.求證：BE-DE=2CF;二智 im【鞏固】在正方形 ABCD的邊AB上任取一點E,作EF丄AB交BD于點F,如圖1.（1）將圖1中的 BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90取DF的中點G,連接EG, CG,如圖2,則線段 EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想；（2）將圖1中的 BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)

8、180取DF的中點G，連接EG，CG，如圖3,則線 段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明；（3）將圖1中的 BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度，取 DF的中點G，連接EG，CG，如圖4,則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.圖2圖3利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造三角形【例10】在凸四邊形ABCD中,ZABC =30 ,/ADC =60 , AD =CD，求證:BD2 =AB2 BC2 .【例11】已知 ABC，以AC為邊在 ABC外作等腰.：ACD，其中AC二AD .如圖，若 NDAC =2NABC , AC =BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則

9、NABC =如圖，若.ABC =30，. ：ACD是等邊三角形， AB =3， BC =4，求BD的長；如圖，若.ACD為銳角，作 AH _BC于H，當BD2 =4AH2 - BC2時，.DAC = 2. ABC是否成立？若不成立，請說明你的理由；若成立，證明你的結(jié)論.四邊形中的旋轉(zhuǎn)【例12】問題：如圖1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的B圖1F中點，連結(jié)PG,PC 若ZABC ZBEF =60：探究PG與PC的位置關(guān)系及 竺的值.小聰同學的思路是：延長PCGP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決.請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列

10、問題：(1) 寫出上面問題中線段 PG與PC的位置關(guān)系及的值；PC(2) 將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖2) 你在(1)中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.(3) 若圖1中.ABC - BEF =2(0: :- 90),將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原（08年北京市中考題）PC畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學.幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)4教師版Page 10 of 17【例13】如圖1，在平行四邊形 ABCD中，AE_BC于點E , E恰為BC的中點，tan B =2 .求

11、證：AD =AE ;如圖2,點P在線段BE上，作EF _ DP于點F，連結(jié) AF .求證：DF _EF h,；2AF ;請你在圖3中畫圖探究：當P為線段EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF垂直直線DP , 垂足為點F ,連結(jié)AF ,線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論.（10年西城一模）圖1圖2AD圖3【例14】在平行四邊形 ABCD中，.A=/DBC，過點D作DE =DF，且.EDF二/ABD，連接EF、EC , N、P分別為EC、BC的中點，連接NP .（1）如圖1,若點E在DP上，EF與DC交于點M，試探究線段 NP與線段NM的數(shù)量關(guān)系及.ABD與.MNP滿足

12、的等量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（2） 如圖2，若點M在線段EF上，當點M在何位置時，你在（1）中得到的結(jié)論仍然成立，寫 出你確定的點 M的位置，并證明（1 ）中的結(jié)論圖1F圖2畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)4教師版Page 11 of 17【例15】在平行四邊形ABCD中，.BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F .(1) 在圖1中證明CE =CF ;(2) 若/ABC =90，G是EF的中點(如圖 2)，直接寫出 NBDG的度數(shù)；(3) 若 /ABC =120 ，F(xiàn)G II CE , FG =CE，分別連結(jié) DB、DG (如圖 3),求 NBDG 的度數(shù).(201

13、1年中考)F【例16】在口 ABCD中，E是AD上一點，AE=AB,過點E作直線EF，在EF上取一點 G,使得/ EGB= / EAB, 連接AG.(1) 如圖1,當EF與AB相交時，若/ EAB=60 求證：EG =AG+BG;(2) 如圖2,當EF與AB相交時，若/ EAB= a (0o a 90o),請你直接寫出線段 EG、AG、BG 之間的數(shù)量關(guān)系(用含 a的式子表示)；(3) 如圖3,當EF與CD相交時，且/ EAB=90，請你寫出線段 EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論圖1畢業(yè)班解決方案模塊課程C初三數(shù)學.幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)4教師版圖3Page 12 of線段的旋轉(zhuǎn)【例

14、17】如圖，ABC中，乙ACB =90： ,AC =2，以AC為邊向右側(cè)作等邊三角形 ACD (1) 如圖1,將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60：，得到線段AB1，聯(lián)結(jié)DB1 ,則與DB!長度相等的線段為 (直接寫出結(jié)論)；(2) 如圖2,若P是線段BC上任意一點(不與點 C重合)，點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到點Q ,求.ADQ的度數(shù);(3 )畫圖并探究：若P是直線BC上任意一點(不與點 C重合)，點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到點Q,是否存在點P，使得以A、C、Q、D為頂點的四邊形是梯形，若存在 ，請指出點P的位置，并求出PC的長；若不存在，請說明理由.圖1圖2備用圖備用圖畢業(yè)班解決方案模塊課程初三

15、數(shù)學.幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)4教師版Page 13 of【例18】在L ABCD中，過點C作CE _CD交AD于點E，將線段EC繞點e逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF （如 圖1）（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（R不與C重合）時，連結(jié)ER繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90：得到線段ECi判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC2.判斷直線CG與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2 ）若AD=6,ta nB=#,AE=1，在的條件下，設(shè) CR =x，S霑f = y求y與x之間的函數(shù)關(guān)系3

16、式，并寫出自變量 x的取值范圍（09年中考）匚畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)4教師版Page 14 of【例19】已知：E是線段 AC上一點,.EDB = . EAB，聯(lián)結(jié) AD .AE = AB，過點 E作直線 EF，在EF上取一點 D，使得(1)若直線EF與線段AB相交于點P，當.EAB = 60時，如圖1，求證:ED = AD BD ；(2)若直線EF與線段AB相交于點P，當乙 EAB 二:(0 : 90 )時，如圖2,請你直接寫出線段ED、AD、BD之間的數(shù)量關(guān)系(用含 :的式子表示)；(3) 若直線EF與線段AB不相交，當 EAB =90時，如圖 3，請你補全圖形，寫

17、出線段ED、AD、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖3(2014年大興二模)畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學.幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)4教師版Page 15 of【例20】如圖1,已知.DAC =90 , L ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不 重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線 AD 于點E.(1)如圖1，猜想QEP(2)如圖2, 3，若當/DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想 情況加以證明；.QEP的度數(shù)，選取一種如圖 3，若.DAC =135 , . ACP =15，且 AC =4，求(3)圖1圖2BQ的長.（2014年東城一模）【例21】已知：等邊三角形 ABC 中，點D、E