用一元一次方程解決實際問題教學(xué)設(shè)計

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 用一元一次方程解決實際問題 行程問題 教學(xué)設(shè)計 義務(wù)教育課程冀教版標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 （七年級下冊） 1 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word 版本可編輯 .歡迎下載支持 一、本課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用（教學(xué)內(nèi)容解析） 方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，它隨著現(xiàn)實生活的 需要而產(chǎn)生，是應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)工具，它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué) 課程中占有非常重要的地位和作用。 本節(jié)課選自冀教版七年級下冊第 七章第三節(jié)用一元一次方程解決實際問題第三課時內(nèi)容中的行程 問題。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握一定的列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)之上， 進(jìn)一步讓學(xué)

2、生親身經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)模型， 并進(jìn)行解釋與應(yīng) 用的過程，是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。本節(jié)課的內(nèi)容 無論在知識上還是在數(shù)學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識及創(chuàng)新能力。 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 基于以上對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解， 依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，以教材的特點(diǎn) 和學(xué)生的認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，制定以下教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo) （1）利用路程、時間、速度三者之間關(guān)系，借助畫線段圖列一 元一次方程解以現(xiàn)實生活為背景的行程問題。 （2）運(yùn)用畫圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用， 學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握知識。 （3）結(jié)合實際，創(chuàng)造活躍有趣的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)

3、興趣， 讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的 信心。 2、能力目標(biāo) （1）通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和語言表達(dá)能力。 （2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力及樹立方程思想解決問題能力。 3、情感目標(biāo) （1）使學(xué)生在討論、交流的學(xué)習(xí)過程中獲得積極的情感體驗、 探索意識，創(chuàng)新意識得到有效發(fā)展。 （2）在分析實際問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索 、自主學(xué)習(xí)的 精神，同時感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)的趣味性。 三、我對教學(xué)過程中題組設(shè)計和處理的想法 1、針對例 3（本節(jié)課的基礎(chǔ)類型題目） 向?qū)W生提出具有挑戰(zhàn)性的 兩個問題：（1）按照你的理解畫線段圖 ；（2）找出等量關(guān)系。這兩個

4、 問題是解決本題的關(guān)鍵， 讓學(xué)生在自己原有知識的基礎(chǔ)上， 試著畫圖， 動腦想 。雖然想法各異，但通過演示課件，經(jīng)歷過程，建立模型，找 出等量關(guān)系，列出方程，問題解決，這一過程達(dá)成共識。其中，學(xué)生 在解決問題的過程中，經(jīng)歷自主與合作的探究過程，親身經(jīng)歷了將實 際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋的應(yīng)用過程， 從而調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生探索興趣。 2、通過題目的不同變式，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生找出各題之間的內(nèi)在 聯(lián)系和表示方法上的同異，完成學(xué)生知識的正向遷移，同時也進(jìn)一步 達(dá)到內(nèi)化知識的目的。 如：改變時間的一致性，由同時出發(fā)到不同時出發(fā)改變運(yùn)動的結(jié) 果，由相遇到尚未相遇，改變運(yùn)動的方向，由相向

5、到同向。 3、滲透數(shù)學(xué)中的化歸原則與轉(zhuǎn)化方法，并且從數(shù)與形兩個方面 與學(xué)生共同探究規(guī)律。具體的想法是：把不同時出發(fā)的問題轉(zhuǎn)化為同 時出發(fā)的基礎(chǔ)題，把未曾相遇的問題也轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)題，把追及問題化 歸到相遇問題的一般規(guī)律中，并且從線段圖上找出所反映的普通規(guī) 律：利用同一個量的不同表示法找等量關(guān)系。其中，較有難度的追及 問題提出后，化歸到相遇問題是思維跨度較大的問題，再由和化為差 也是通過線段圖反映的。所以畫線段圖是幫助解決問題的重要手段。 4、練習(xí)題的設(shè)計力爭自然，合理，保證本節(jié)情境的整體性，所 以在原有基礎(chǔ)題型上設(shè)計練習(xí)題目，鞏固追及問題。由求時間的相遇 問題轉(zhuǎn)換為已知行駛時間，而求兩車速度的題型

6、。而且在原有基礎(chǔ)題 型上有合理的遷移，如工程問題，其實質(zhì)可看作行程問題，基于在本 節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)非常熟練的掌握了解方程的基本方法，所以設(shè)計 了以填空為主，強(qiáng)化列方程的課堂練習(xí)。 四、教學(xué)問題的診斷（學(xué)生學(xué)情分析） 1、學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能習(xí)慣用算術(shù)方法分析已知數(shù)與未知數(shù)，未 知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，不能利用“問題情境”建立數(shù)學(xué)模型，對 于較為復(fù)雜的應(yīng)用題無法找出等量關(guān)系，隨便行事，亂列式。為此， 老師要充分引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活實際，仔細(xì)分析題目，使學(xué)生朝“數(shù)學(xué) 模型”方面理解。 2、學(xué)生對抽象的知識理解不清。 3、學(xué)生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時，往往弄不清解題步驟，不設(shè)未 知數(shù)就直接進(jìn)行列方程或在設(shè)未知

7、數(shù)時，有單位卻忘記寫單位。 4、學(xué)生對以前學(xué)過的知識淡化，掌握不清。 5、找出等量關(guān)系后不會列方程，是因為各數(shù)量之間關(guān)系掌握的 不扎實。 6、學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時可能還存在由于分析問題的思路不 同，導(dǎo)致列出方程也不同，這樣一來，學(xué)生可能以為存在錯誤，實際 不是，作為教師應(yīng)主動鼓勵學(xué)生開拓思路，只要是思路正確，所列方 程合理都是正確的，使得方程盡可能明了。 五、本節(jié)課的教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析（教學(xué)策略分析） 根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征，在本章 教學(xué)和學(xué)習(xí)中，從多角度地進(jìn)行思考，借助于演示，觀察，比較，畫 線段圖等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，并采用情境激趣法，啟發(fā)引導(dǎo)， 合作交

8、流的教學(xué)方式。 1、采用情境激趣法，引入新課 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)行程問題有關(guān)知識， 這樣可以調(diào)動學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，引導(dǎo)學(xué)生從舊知中發(fā)現(xiàn)新 知，與學(xué)生原有的認(rèn)知水平相吻合，有利于探索活動的展開并起到一 定的鋪墊作用。 2、師生互動，合作探究 對于行程問題 ，我采用師生互動，啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方式，教師充 分發(fā)揮多媒體的直觀性，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)題中的等量關(guān)系，點(diǎn)燃學(xué)生思維 的火花，接著教師利用圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析各數(shù)量之間的關(guān)系 ， 進(jìn)而得到一元一次方程。在學(xué)生逐漸掌握新知后，教師又為其設(shè)置題 組練習(xí)，由淺入深，層層遞進(jìn) ，以此來培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力和探 索問題的能力 ，以

9、達(dá)到觸類旁通的效果。另外，通過實物投影展示學(xué) 生作品，鍛煉了學(xué)生，使學(xué)生在相互欣賞中得到提高。 3、跟蹤探索，拓展升華 對于問題解決，大多數(shù)是學(xué)生獨(dú)立完成，教師參與其中，對學(xué)有 4 文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)、幫助，使他們主動參與學(xué)習(xí)活動，發(fā)表自己的 看法，肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生采用不同解法時，師及時給 予表揚(yáng)，這樣會極大程度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 4、反饋練習(xí)，鞏固提高 建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題一直是學(xué)生的難點(diǎn)，為了幫助學(xué) 生克服心理障礙，配備解題方法與前面有聯(lián)系的生活中常見的實例作 為習(xí)題，讓學(xué)生從問題情境中建立數(shù)學(xué)模型，同

10、時發(fā)揮多媒體的直觀 性，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體形象，便于找出等量關(guān)系列出方程, 接著展示學(xué)生解決問題方法，給學(xué)生提供一個實現(xiàn)自我價值的舞臺， 鍛煉了學(xué)生的膽量，培養(yǎng)了學(xué)生的能力。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻體會到方程是解決生活當(dāng)中的實 際問題的重要數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，平 時要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)視角來觀察生活的意識。 六、教案（教學(xué)過程） 教學(xué)課題 用一元一次方程解決實際問題 教學(xué)目標(biāo) 1、借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而 建立方程解決實際問題. 2、發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會 方程模型的作用. 3、感受數(shù)學(xué)在生活中的作用與價值， 認(rèn)識到數(shù)學(xué)來

11、源 于生活、服務(wù)于生活，與人類生活密切的聯(lián)系.激發(fā)學(xué)生學(xué) 數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重點(diǎn) 通過探究和交流，找到復(fù)雜問題中已知量和未知量間的數(shù) 量關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn) 通過等量關(guān)系列出一元一次方程 教具準(zhǔn)備 三角板學(xué)具準(zhǔn)備三角板直尺 教學(xué)方法 及 教學(xué)手段 創(chuàng)設(shè)問題情境-建立模型一解釋應(yīng)用與拓展，通過多 媒體輔助教學(xué)，以及形象、生動的演示，讓學(xué)生通過觀察， 分析路程、速度、時間的數(shù)量關(guān)系，通過畫線段圖，分析 量與量之間的關(guān)系，通過討論交流確定等量關(guān)系、列出方 程.通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識、層層深入，培養(yǎng)學(xué)生動腦、動 口、動手的能力和團(tuán)隊的合作精神.充分利用現(xiàn)代化的教學(xué) 手段，通過多媒體課件的直觀演示，讓

12、學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué) 建模的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變學(xué)生的被動學(xué)習(xí)為 主動學(xué)習(xí). 11 教 學(xué) 過 程 教 學(xué) 內(nèi) 容 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題 二、師生互動，探索新知 例3 A，B兩地間的距離為375km,輛轎 車和一輛公共汽車分別從 A，B兩地同時出發(fā)沿 公路相向而行，轎車的平均速度為90km/h,公共 汽車的平均速度為60km/h，他們出發(fā)后多少小時 在途中相遇？ 1、深入探索，細(xì)致研究 （1）學(xué)生讀題后，借助手中的學(xué)習(xí)用具進(jìn)行 運(yùn)動過程模擬； （2）模擬動畫演示； （3）學(xué)生畫線段圖，老師展示線段圖. 2、分析問題： 借助線段圖，結(jié)合題意，說一說你是怎樣理 解的這道題？

13、, 公共汽車行駛的 等量關(guān)系： 轎車行駛的路程+ 公共汽車行駛的路程 =A，B兩地間的路程. 學(xué)生借助已知與未知數(shù)得到表示各量的代 數(shù)式，進(jìn)而得到方程. 學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，老師出示解題過程使 學(xué)生有所參照. 解：設(shè)兩車出發(fā)后X小時相遇，依題意，得 90 x + 60 x = 375 . 給學(xué)生一定 的時間，讓學(xué)生 思考，分析，探 索解決這一問題 的方法. 讓學(xué)生通過 想象，體會兩車 行進(jìn)并相遇的情 況，再動手操作 驗證，并注意分 析速度、時間與 路程各自的特 點(diǎn).感受到相遇 地點(diǎn)離點(diǎn)B較近。 學(xué)生動手畫 圖，并深入體會 圖中所隱含的等 量關(guān)系.教師給 予及時的指導(dǎo)和 點(diǎn)撥. 學(xué)生分析圖 中

14、各量的關(guān)系， 得到等量關(guān)系. 兩車同時出 發(fā)，途中相遇， 運(yùn)動時間相同， 設(shè)出未知數(shù). 學(xué)生通過線 從生活中的 實際問題情境出 發(fā)，使學(xué)生思維 活躍，興趣盎然, 激發(fā)求知欲，創(chuàng) 設(shè)良好開端. 提出問題， 可以讓學(xué)生帶著 問題進(jìn)行有目的 的學(xué)習(xí).培養(yǎng)學(xué) 生思考問題的能 力. 通過學(xué)生的 想像與操作，探 索解決問題的多 種途徑.為后面 建立數(shù)學(xué)模型奠 定良好基礎(chǔ). 培養(yǎng)學(xué)生多 角度考慮問題的 能力. 列方程解一 些實際問題的過 程是一個“數(shù)學(xué) 建?！钡倪^程， 這個過程常常需 要文字語言、圖 解這個方程，得 x =2.5 . 答：兩車出發(fā)后2.5小時相遇. 老師分析列方程用的等量關(guān)系得出：找到同 一

15、個量的不同表示方法是解決問題的關(guān)鍵. 三、變式練習(xí)，深化方法 1、試著做做： 在上述問題中，如果公共汽車先出發(fā)0.5h后 轎車再出發(fā)，其它條件均不變，那么，轎車出發(fā) 多少小時兩車才能相遇？ A，B兩地間的路程375km 段圖從和差的角 度經(jīng)過組內(nèi)交流 得到不同的等量 關(guān)系，從而列出 不同的方程.分 析得出每一個方 程的兩邊都是同 一個量的不同表 示方法. 形語言、符號語 言的相互轉(zhuǎn)換. 教學(xué)中可以適當(dāng) 的加以滲透，以 培養(yǎng)學(xué)生對三種 語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換的 能力. 轎車行駛的路程 公共汽車公共汽車 后行駛的先行駛的 路程路程 看動畫演示，解釋每一段代表的量. 解：設(shè)轎車出發(fā)后X小時兩車相遇, 依題意，

16、得 90 x + 60 x +60 X 0.5 = 375 . 解這個方程，得 x =2.3 . 答:轎車出發(fā)后2.3小時兩車相遇. 2、想一想 在例3 中,兩車出發(fā)后多少小時還相距 30km 才能相遇？它的等量關(guān)系是. 四、跟蹤探索，拓展升華 A，B兩地間的公路長為375km，一輛轎車 和一輛公共汽車分別從A，B兩地同時出發(fā)沿公 路同向而行.公共汽車在前，轎車的平均速度為 90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.轎車出 發(fā)后多少小時追上公共汽車？ A, B兩地間的路程 .公共汽車行駛的路程 轎車行駛的路程 學(xué)生認(rèn)真思 考，畫出線段圖， 找出等量關(guān)系. 學(xué)生設(shè)恰當(dāng) 的未知數(shù)，列出 相應(yīng)

17、的方程并解 答. 在例三的基 礎(chǔ)之上，學(xué)生動 手畫圖，并找出 圖中所隱含的等 量關(guān)系，并且設(shè) 出恰當(dāng)?shù)奈粗?數(shù)，用代數(shù)式把 線段圖中各部分 表示出來. 展示學(xué)生的 線段圖，通過解 釋和動畫演示, 引導(dǎo)學(xué)生列方程 教師對學(xué)生 的回答給予適當(dāng) 的評價.對渴望 得到認(rèn)可的同學(xué) 給以更多的激勵 和表揚(yáng). 再一次展示 兩車行進(jìn)的動 畫，一方面知識 再次展現(xiàn)，另一 方面知識環(huán)環(huán)相 扣，讓學(xué)生體驗 數(shù)學(xué)問題的探索 性與挑戰(zhàn)性，對 知識的理解得以 升華. 滲透數(shù)學(xué)中 的轉(zhuǎn)化方法，把 未曾相遇的問題 轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)題. 求解. 通過啟發(fā)引 導(dǎo)學(xué)生找出各題 之間內(nèi)在的聯(lián)系 在前面解決 和表示方法上的 問題的基礎(chǔ)之 同

18、異，滲透數(shù)學(xué) 上，讓學(xué)生自己 中的化歸原則， 分析得到問題的 把追及問題化歸 等量關(guān)系. 至閑遇問題的一 般規(guī)律中，并且 實物投影展 從線段圖上找出 示學(xué)生的書寫過 所反映的普遍規(guī) 程，得到三個方 律：解決行程問 程. 題時，大多利用 同一個量的不同 表示方法來找等 量關(guān)系. 讓學(xué)生根據(jù) 自己的想法動手 畫線段圖，找等 量關(guān)系，獨(dú)立元 成. 利用實物投 影展示學(xué)生作 鞏固新知、深 品.發(fā)現(xiàn)既可以 化學(xué)習(xí)內(nèi)容，大 代入所列方程的 膽的放手讓學(xué)生 左邊也可以代入 自己觀察分析探 右邊求得120,充 索出解題方法， 分驗證方程兩邊 老師對學(xué)生給予 是同一個量的不 及時的指導(dǎo)和點(diǎn) 同表示方法。 撥.

19、借助同一問 題的不同解法， 啟發(fā)學(xué)生設(shè)不 告訴學(xué)生要學(xué)會 同未知數(shù)，多角 多角度考慮問 度對問題進(jìn)行求 題. 解. 以口答的方 式解決課堂練 習(xí). 列出方程后 通過練習(xí)及 說出等量關(guān)系； 時反饋學(xué)生對知 等量關(guān)系是： A，B兩地間的路程 + 公共汽車行駛的路程 - 轎車行駛的路程 解：設(shè)轎車出發(fā)后X小時追上公共汽車， 依題意，得 90X - 60 x = 375 . 解這個方程，得 x =12.5 . 答:轎車出發(fā)后12.5小時追上公共汽車. 五、反饋練習(xí)，鞏固提高 1、做一做 學(xué)?？萍夹〗M的同學(xué)乘公共汽車去較遠(yuǎn)的 省城參觀科技展覽.小明因為特殊原因要晚出 發(fā)半小時，但他在同一地點(diǎn)乘坐了速度更快的 高速客車追趕大家.公共汽車和高速客車的速 度分別為60km/h和80km/h.高速客車在出發(fā)后 多少小時可追上公共汽車？追上的地點(diǎn)距出發(fā) 地點(diǎn)有多遠(yuǎn)？ 解：設(shè)高速客車出發(fā)后x小時追上公共汽車， 依題意，得 80 x - 60 x = 60X 0.5 . 解這個方程，得 x =1.5 . 80 x =80 X 1.5=120 . 答：高速客車出發(fā)1.5小時后追上公共汽車， 追上的地點(diǎn)距出發(fā)地點(diǎn)有120km. 2、課堂練習(xí)： (1) A，B兩村相距2800m，小明從A村出 發(fā)，向B村步行5分鐘后，小軍騎自