判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向

1、判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向 方法一： 若知道某一時(shí)刻 t 的波形曲線， 將波形曲線沿波的傳播方向平移一微小的距離 （小 于 ），它便是 t+ t 時(shí)刻的波形曲線，知道了各個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過t 時(shí)間到達(dá)的位置，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng) 方向就可以判斷出來了。 方法二： 通過波的傳播方向判斷出波源的位置，在質(zhì)點(diǎn) A 靠近波源一側(cè)附近（不超過 ）圖 象上找另一質(zhì)點(diǎn) B，若質(zhì)點(diǎn) B在A的上方，則 A向上運(yùn)動(dòng)，若 B在 A的下方，則 A向下運(yùn)動(dòng)。 即沿波的傳播方向，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是追隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)來運(yùn)動(dòng)的。 方法三： 運(yùn)用逆向復(fù)描波形法解答十分簡捷。即， 手握一支筆， 逆著波的傳播方向復(fù)描已知 波形， 凡復(fù)描時(shí)筆尖沿波

2、形向上經(jīng)過的質(zhì)點(diǎn)， 此刻均向上運(yùn)動(dòng)； 凡復(fù)描時(shí)筆尖沿波形向下經(jīng) 過的質(zhì)點(diǎn)，此刻均向下運(yùn)動(dòng)（波峰和波谷點(diǎn)除外）。 例 1 一簡諧橫波在 x 軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖 9 所示。已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)方 向向下，則（ ） A. 此波朝 x 軸負(fù)方向傳播 B. 質(zhì)點(diǎn) D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng) C. 質(zhì)點(diǎn) B將比質(zhì)點(diǎn) C 先回到平衡位置 D. 質(zhì)點(diǎn) E 的振幅為零 分析與解： 本題主要考查對波的傳播方向與波上某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向間的關(guān)系的推理判斷， 以及對波形圖的想像能力。 對于本題， 已知質(zhì)點(diǎn) F向下振動(dòng)， 由上述方法可知， 此列波向左傳播。 質(zhì)點(diǎn) B 此時(shí)向上運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)點(diǎn) D向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn) C比 B 先回到

3、平衡位置。 在此列波上所有振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅都是相等的。 故只有 A、B 選項(xiàng)正確。 例 2 簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖 10所示。由此圖可知（ ） A. 若質(zhì)點(diǎn) a 向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的 B. 若質(zhì)點(diǎn) b 向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的 C. 若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn) c 向下運(yùn)動(dòng) D. 若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn) d 向上運(yùn)動(dòng) 分析與解： 運(yùn)用上述逆向復(fù)描波形法可立即判定出B、 D正確。 問題 :已知波的圖象，求某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) 例 3 一列沿 x方向傳播的橫波， 其振幅為 A，波長為 ，某一時(shí)刻波的圖象如圖 11所示。 在該時(shí)刻，某一質(zhì)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ，0），經(jīng)過 周期后，該質(zhì)點(diǎn)的坐

4、標(biāo)為（ ） A.（ ） B. （ ，A）C.（，A）D. （） 分析與解： 如圖 11 所示，波上 P質(zhì)點(diǎn)此刻的坐標(biāo)為（ ，0），由于此列波向右傳播，據(jù)逆 向復(fù)描波形法可知，此刻質(zhì)點(diǎn) P向下運(yùn)動(dòng)。再過 周期，它運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處，其坐標(biāo) 變?yōu)椋?， A），顯然選項(xiàng) B正確。 問題：已知波速 V 和波形，作出再經(jīng) t 時(shí)間后的波形圖 方法一： 平移法：先算出經(jīng) t 時(shí)間波傳播的距離 x=Vt ，再把波形沿波的傳播方向平移 x 即可。 因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性， 若已知波長 ，則波形平移 n個(gè)時(shí)波形不變， 當(dāng)x=n +x 時(shí)，可采取去整 n留零 x的方法，只需平移 x 即可。 方法二： 特殊點(diǎn)法：在

5、波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先 確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看 t=nT+t ，由于經(jīng) nT 波形不變，所以也采取去整 nT 留零 t 的方法，分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng) t 后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形。 例4 如圖 12所示， a圖中有一條均勻的繩， 1、 2、 3、 4, 是繩上一系列等間隔的點(diǎn)。 現(xiàn)有一列簡諧橫波沿此繩傳播。某時(shí)刻，繩上9、10、11、12 四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向如圖 b 所示（其他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況未畫出），其中點(diǎn) 12 的位移為零，向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 9 的位移達(dá)到最 大值。試在圖 中畫出再經(jīng)過 周期時(shí)點(diǎn) 3、4、5、6 的位置和速度方向，其他點(diǎn)不必畫（圖

6、c 的橫、縱坐標(biāo)與圖 a、 b 完全相同）。 分析與解： 作某一時(shí)刻的波形圖或通過作圖確定波上某些質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向問題， 是一個(gè)難點(diǎn)問題，主要考查學(xué)生的空間想像能力和推理判斷能力。 根據(jù)圖 12 b 9、10、11、12各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，可畫出此時(shí)刻的波形圖，如圖13 所示。由 逆向復(fù)描波形法可確定各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（速度）方向（見圖13）。 波上質(zhì)點(diǎn) 3此時(shí)在負(fù)向最大位移處，再經(jīng)過 3T/4 ，它到達(dá)平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn) 6此 時(shí)在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過 3T/4 它將到達(dá)正的最大位移處。因此，質(zhì)點(diǎn)3、4、5、6 的位置和速度方向如圖 14 所示。 圖 14 例 5 一列簡諧橫波向右傳

7、播，波速為 v。沿波傳播方向上有相距為 L的 P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如 圖 15 所示。某時(shí)刻 P、 Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且 P、 Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過時(shí)間 t ， Q 質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷。則 t 的可能值（ ） A. 1 個(gè)B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 分析與解： 解答本題，必須做出在題設(shè)條件下可能的波的圖形，然后才能作出判定。題 中指出： “某時(shí)刻 P、Q 兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且 P、Q 間僅有一個(gè)波峰”，符合這一條件 的波形圖有 4 個(gè)，如圖 15 所示。顯然， Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間 t 的可能 值有 4 個(gè)。故 D 選項(xiàng)正確。 問題：已知波的圖象，求波速 例6

8、 一根張緊的水平彈性長繩上的 a、b兩點(diǎn)，相距 14.0 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖 16 所示。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若 a 點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)， b 點(diǎn)的位移恰為 零，且向下運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)過 1.00s 后， a 點(diǎn)的位移為零， 且向下運(yùn)動(dòng)， 而 b 點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)極大， 則這簡諧橫波的波速可能等于（ ） A. 4.67m/sB. 6m/s C. 10m/s D. 14m/s 分析與解： 本題考查振動(dòng)以及波動(dòng)的傳播規(guī)律，只有理解波動(dòng)（圖象）傳播的規(guī)律，準(zhǔn)確把 握波動(dòng)過程中的圖象關(guān)于時(shí)間和空間的周期性， 才能作出確切和完整的判斷。 由于波向右傳 播，據(jù)“ a 點(diǎn)位移達(dá)正極大時(shí)， b

9、 點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)”，可畫出此時(shí)a、b 間的最 簡波形，如圖 17 所示。因未明確 a、 b距離與波長的約束關(guān)系，故 a、b 間的距離存在“周 期性”。即 （n1=0， 1，2， , ） 因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在“周期性”。即（ n2=0，1，2，, ） 因此可能的波速為 當(dāng) n2=0，n1=0 時(shí)， V=4.67m/s ；當(dāng) n2=0，n1=1 時(shí)， V=2m/s； （n2=0， V隨 n1 增大還將減小。） 當(dāng) n2=1，n1=0時(shí)， V=23.3m/s ；（ n1=0， V隨 n2的增大而增大。） 當(dāng) n2=1， n1=1 時(shí)， V=10m/s； 據(jù)以上計(jì)

10、算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn) B和 D選項(xiàng)的結(jié)果，故選項(xiàng) A、C 正確。 例7 一列橫波沿直線在空間傳播， 某一時(shí)刻直線上相距為 d的 M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置， 且 M、N之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過時(shí)間 t ，N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速 是多少？ 分析與解： 本題沒有給定波的傳播方向， 僅告訴我們在某一時(shí)刻 M、N 兩點(diǎn)均處在平衡位置， 且 M、N 之間僅有一個(gè)波峰。 由此我們可以推想， 處在直線 MN上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對平 衡位置的位移可能會(huì)有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖18 中 A、B、C、D 圖，各圖中均為左端為 M，右端為 N）（ ） 若波的傳播方向由 M到

11、N，那么： 在 A圖中，經(jīng)過時(shí)間 t ，N恰好到達(dá)波峰，說明時(shí)間 t 內(nèi)波向右前進(jìn)的距離 ， 且 ，所以波速 。 在 B 圖中，經(jīng)過時(shí)間 t ，波峰傳到 N 點(diǎn)，則波在時(shí)間 t 內(nèi)向右前進(jìn)的距離 ，且 ，所以波速 。 在 C圖中，經(jīng)過時(shí)間 t ，波向右前進(jìn)的距離 ，且 ，所以波速 。 在 D圖中，經(jīng)過時(shí)間 t ，波向右前進(jìn)的距離 ，且 ，所以波速 。 若波的傳播方向從 N到 M，那么： 在 A圖中，質(zhì)點(diǎn) N此時(shí)要向下振動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間 t ，N到達(dá)波峰，則時(shí)間 ，在時(shí)間 t 內(nèi)波 向左前進(jìn)的距離 ，所以波速 。 在 B圖中，經(jīng)過時(shí)間 t， N 到達(dá)波峰，則時(shí)間 ，在此時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離 ，所以 波速 。 在 C 圖中，波在時(shí)間 t 內(nèi)向左前進(jìn)的距離 ，且 ，所以波速 。 在 D圖中，質(zhì)點(diǎn)