人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)PPT課件 第18章 平行四邊形18.2.1　矩　形（第1課時(shí)）

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)人人 第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 18.2.1矩形矩形（第（第1課時(shí)）課時(shí)） 觀察思考觀察思考 一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具,輕輕拉輕輕拉 動(dòng)一個(gè)點(diǎn)動(dòng)一個(gè)點(diǎn),不管怎么拉不管怎么拉,它還是一個(gè)平行四邊它還是一個(gè)平行四邊 形嗎形嗎?為什么為什么? 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,也也 就是長(zhǎng)方形就是長(zhǎng)方形. 下面我們先來(lái)看一些圖片,考慮什么樣的圖形 是矩形.請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的圖片,思考下面的問(wèn) 題:(1)這些圖形有哪些共同特點(diǎn)? (2)

2、什么樣的圖形是矩形?你能給矩形下個(gè)定義嗎? 提問(wèn):如圖,矩形ABCD的邊、角、對(duì)角線 方面是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)? 你能得出有關(guān)性質(zhì)的猜想嗎? 猜想： 猜想1:矩形的四個(gè)角都是直角; 猜想2:矩形的對(duì)角線相等. 追問(wèn):你能證明這些猜想嗎? 思考思考 你能證明猜想1嗎？ 在矩形ABCD中,ABCD, BCD=180-ABC=90, ADC=ABC=90, BAD=BCD=90(平行四邊形的對(duì)角相等). 思考思考 你能證明猜想2嗎？ 已知:如圖所示,AC和BD是矩形ABCD的對(duì)角線. 求證:AC=BD. 思考思考 證明:在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC=CB.

3、ABC DCB(SAS). AC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等). 矩形性質(zhì)矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角. 用符號(hào)語(yǔ)言表述為: 四邊形ABCD是矩形, A=B=C=D=90. 小結(jié)小結(jié) 矩形性質(zhì)矩形性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等. 用符號(hào)語(yǔ)言表述為: AC和BD是矩形ABCD的對(duì)角線, AC=BD. 提問(wèn):矩形中有哪些三角形?它們分別是什 么三角形?它們之間有什么關(guān)系? 如圖找出其中的直角三角形與等腰三角形,并 說(shuō)出全等的三角形,面積相等的三角形. 直角三角形斜邊上的中線等 于斜邊的一半. 用符號(hào)語(yǔ)言表述為: 在RtABC中,BO是斜邊AC上的中線, BO= AC. 1 2 追問(wèn):如圖,在直角三角形草

4、地上修兩條互相交叉 的小路BO,EF,路口端點(diǎn)處E,F,O分別為三角形草地的 三邊中點(diǎn),小路BO,EF的長(zhǎng)度相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. (1)直角三角形中,斜邊上的中線把直角三角形 分成兩個(gè)等腰三角形,這兩個(gè)等腰三角形的 面積相等. 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 (2)在直角三角形中,如果遇到斜邊的中點(diǎn),可以 考慮利用這一性質(zhì). (3)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)一般可以 用來(lái)證明線段相等或線段的倍分問(wèn)題. 例：(教材例1)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4.求矩形對(duì) 角線的長(zhǎng). 解:四邊形ABCD是矩形, AC與BD相等且互相平分, OA=OB. 又AOB=60, AOB

5、是等邊三角形. OA=AB=4. AC=BD=2OA=8. 例：(補(bǔ)充)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上,且 DE=CF,連接OE,OF.求證OE=OF. 證明:四邊形ABCD為矩形, ADC=BCD=90,AC=BD, OD= BD,OC= AC. OD=OC.ODC=OCD. ADC-ODC=BCD-OCD, 即EDO=FCO.又DE=CF, ODE OCF.OE=OF. 1 2 1 2 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 圖形定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線 平行四 邊形 有兩組對(duì)邊 分別平行的 四邊形叫做 平行四邊形 對(duì)邊平行 且相等 對(duì)角相等、

6、 鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互 相平分 矩形 有一個(gè)角是 直角的平行 四邊形叫做 矩形 對(duì)邊平行 且相等 四個(gè)角都 是直角 對(duì)角線相 等且互相 平分 1.用矩形紙片折出直角的平分線,下圖中的折法正 確的是() 檢測(cè)檢測(cè)反饋反饋 解析解析: :根據(jù)矩形的性質(zhì)和圖形折疊的性質(zhì),知選項(xiàng) A,B,C 中折痕沒(méi)有平分直角,只有選項(xiàng)D符合.故選D. D 2.如圖,一個(gè)矩形紙片,剪去部分后得到一個(gè)三 角形,則圖中1+2的度數(shù)是() A.30B.60 C.90D.120 解析解析: :題意得剩下的三角形是直角三角 形,所以1+2=90.故選C. C 3.如圖,把矩形紙片沿對(duì)角線BD折疊,重疊部分為EBD,則下列 說(shuō)法錯(cuò)

7、誤的是() A.AB=CD B.BAE=DCE C.EB=ED D.ABE一定等于30 解析解析:設(shè)點(diǎn)C在折疊前的位置為點(diǎn)C,如圖所示. 由題意易知AB與CD是矩形的對(duì)邊,所以 AB=CD,又CD=CD,所以AB=CD,故選項(xiàng)A正 確.BAE與DCE都等于90,所以 BAE=DCE,選項(xiàng)B正確.由折疊知 CBD=CBD,又ADBC,所以 ADB=CBD,所以CBD=ADB,所以 EB=ED,選項(xiàng)C正確.若ABE=30,則一定有 ABE=DBC=CBD=30,顯然這是不一 定成立的. D 4.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中 點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周

8、長(zhǎng)為. 20 解析解析:由勾股定理,得AC=13,因?yàn)锽O為直角三角形斜 邊上的中線,所以BO=6.5,由題意易知MO是ADC的 中位線,由中位線的性質(zhì)定理得MO=2.5,所以四邊形 ABOM的周長(zhǎng)為6.5+2.5+6+5=20. 5.矩形ABCD的周長(zhǎng)為40 cm,O是它的對(duì)角線交 點(diǎn),若AOB的周長(zhǎng)比AOD的周長(zhǎng)多4 cm,則 矩形ABCD的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為. 12 cm 解析解析:由矩形ABCD的周長(zhǎng)為40 cm可得 AB+AD=20 cm,由AOB的周長(zhǎng)比AOD的周 長(zhǎng)多4 cm,可得AB-AD=4 cm,由此可得AB=12 cm.故填12 cm. 6.如圖,已知矩形ABCD,點(diǎn)E為矩形外一點(diǎn),且 AE=DE.求證BE=CE. 證明:A