平行四邊形知識(shí)點(diǎn)及證明題

1、知新教育伴你成長(zhǎng)第18章 平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié).正確理解定義(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法.表示方法：用 Q”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD讀作“平 行四邊形ABCD”.(2)2.熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的.(1)角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等;(2)邊：平行四邊形兩組 對(duì)邊分別平行且相等;(3)對(duì)角線：平行四邊形的 對(duì)角線互相平分；(4)面積：S=底X高=ah ；平行四邊形的對(duì)角線將

2、四邊形分成 4個(gè)面積相等的三角形.3.平行四邊形的判別方法定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 是平行四邊形方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 是平行四邊形方法3：對(duì)角線互相平分的四邊形方法4： 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形二、.幾種特殊四邊形的有關(guān)概念(1)矩形：有一個(gè)角是直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩 形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 平行四邊形； 個(gè)角是直角，兩者缺一不可.(2)菱形：有一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也

3、可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：平行四邊形； 一組鄰邊相等，兩者缺一不可.(3)正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角 的平行四邊形 叫做正方形，它是最特殊的平行四 邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形.2.幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)(1)矩形：邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ);（2）菱形：邊：四條邊都相等； 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ);對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)角線所在直線，2條）3）正方形：邊：四條邊都相等； 角：四角相等;對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為4

4、50；對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形4條）3幾種特殊四邊形的判定方法1）矩形的判定： 滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；四個(gè)角都相等2）菱形的判定： 滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；四條邊都相等3）正方形的判定： 滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組 鄰邊相等 且有一個(gè) 直角 的平行四邊形 有一組鄰邊相等 的矩形； 對(duì)角線互相垂直 的矩形. 有一個(gè)角是 直角 的菱形 對(duì)角線相等 的菱形；4幾種特殊四邊形的常用說(shuō)理方法與解題思路分析1）識(shí)別矩形的常用方法 先說(shuō)明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說(shuō)明平行

5、四邊形ABCD的任意一個(gè)角為直角. 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形,再說(shuō)明平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等.說(shuō)明四邊形ABCD的三個(gè)角是直角.2）識(shí)別菱形的常用方法 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形,再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等. 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直. 說(shuō)明四邊形ABCD的四條相等.3）識(shí)別正方形的常用方法 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相5.等.先說(shuō)明四邊形先說(shuō)明四邊形先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直且相等.ABCD為矩形，再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等.ABCD為菱形，再說(shuō)

6、明菱形ABCD的一個(gè)角為直角.幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a,b，則S矩形=ab.設(shè)菱形ABCD的一邊長(zhǎng)為a,高為h,則S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 a,b，則S 菱形= 1ab .2設(shè)正方形ABCD的一邊長(zhǎng)為a,則S正方形=a2;若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為a,則S正方形=-a22平行四邊形矩形菱形正方形圖形/TD1.對(duì)邊1 .對(duì)邊1.對(duì)邊且四條邊且四條邊2.對(duì)角性質(zhì)鄰角3.對(duì)角線且四個(gè)角都是3.對(duì)角線2.對(duì)角3.對(duì)角線且每2.對(duì)角且四個(gè)角都是,條對(duì)角線3.對(duì)角線2.對(duì)角且每條對(duì)角線.面積證明題1.如圖，在菱形 ABCD中，/ A=60 , AB =4,0為對(duì)

7、角線BD的中點(diǎn)，過(guò) 0點(diǎn)作0E丄AB,垂足為E.(1)求/ ABD的度數(shù);求線段BE的長(zhǎng).2.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0，點(diǎn)E、F分別為邊 AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、0E、OF .求證：四邊形 AE0F是菱形.AD3.在正方形 ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接 EB ED.(1)求證： BECDEC(2)延長(zhǎng)BE交AD于4.已知：如圖，在正方形F,當(dāng)/ BED=120時(shí)，求/ EFD的度數(shù).ABCD中，點(diǎn)E、F分另在BC和CD上，AE = AF.(1)求證：BE= DF;(2)連接AC交EF于點(diǎn)0,延長(zhǎng)0C至點(diǎn)M，使0M = OA,連接EM、FM.判斷四邊形

8、 AEMF是什么特殊四邊 形？并證明你的結(jié)論.證明：(1)5.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，/ AEF=90o, 且EF交正方形外角的平分線 CF于點(diǎn)F.(1 )證明：/ BAE=/ FEC(2)證明： AGEA ECF (3)求 AEF的面積.6.已知梯形ABCD中，AD/BC, AB = AD （如圖所示）.NBAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE .（1）在圖中，用尺規(guī)作 NBAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法 ），并證明四邊形 ABED是菱形;若 NABC =60 , EC =2BE，求證：ED 丄 DC .7. （2010湖北省黃石

9、市）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AE = BF .求證AF丄DE.CFB8.如圖，將矩形紙片 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕.(1)求證： FGC = EBC ；（2）若AB = 8, AD =4，求四邊形ECGF （陰影部分）的面積.9.如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE/BF,連接BE、CF.（1）求證： BDF CDE(2)若AB= AC,求證：四邊形 BFCE是菱形.10.如圖，在矩形 ABCD(ABV AD)中，將 ABE沿AE對(duì)折，使AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,同時(shí)將 CEG沿 EG對(duì)折，使CE邊落在EF所在直線上, 點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H.(1)證明:AF/ HG （圖（1）;(2)證明: AEFA EGH （圖（1）;(3)如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在邊 AD上(圖(2).求此時(shí)/ BAC的大小.13.如圖，在 ABCD中，EF/ BD,分別交 BC CD于點(diǎn)P、Q,分別交 AB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、