行列式計(jì)算方法的歸納畢業(yè)論文

1、行列式計(jì)算方法的歸納摘要 行列式的計(jì)算是一個(gè)很愛(ài)要的問(wèn)題*也是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題,階數(shù)不超過(guò)3的行列式可直接按行列式的走義求值,零元素很多的行列式（三角形行列式）也可按行列式的走義求值對(duì)于一般n階行列式,特別是當(dāng)n較大時(shí),直接用走 義計(jì)算行列式幾乎是不可能的事因此，研究一般n階行列式的計(jì)算方法是十分 必要的由于不存在計(jì)算n階行列式的一般方法,所以.本文只給出4種特殊的 計(jì)算方法給出了行列式的4種計(jì)算方法,綜合利用所給解法，基本上可解決一般4階行列式的計(jì)算方法問(wèn)題.關(guān)鍵詞行列式；三角形行列式；遞推關(guān)系式1化三角形法此種方法是利用行列式的性質(zhì)把給定的行列式表為一個(gè)非零數(shù)與一個(gè)三角 形行列式之積，所謂三

2、角形行列式是位于對(duì)角線一側(cè)的所有元素全部等于零的行 列式三角形行列式的值容易求得，涉及主對(duì)角線的三角形行列式等于主對(duì)角線 上元素之積，涉及次對(duì)角線的n階三角形行列式等于次對(duì)角線上元素之積且?guī)Х鸼 ha1h hIh b1a h= b+(-100a-b-0 1h a00a-ba例計(jì)算n階行列式D廣= “+（”-ib（d_b 廠2提取公因式法若行列式滿足下列條件之一,則可以用此法：（I）有一行（列）元素相同,4稱為“GG型”；（2）有兩行（列）的對(duì)應(yīng)元素之和或差相等，稱為“鄰和型”；（3）各行（列）元素之和相等，稱為“全和型” 滿足條件（1）的行列式可直接提取公因式a變?yōu)閎 1 1型”，于是應(yīng)用按行

3、（列）展開定理,使行列式降一階滿足（2）和（3）的行列式都可以根據(jù)行列式的性質(zhì)變?yōu)闈M足條件（1）的行列式，間接使用提取公因式法.例計(jì)算n階行列式D” =a,Uia,x+d2a.解該行列式各行元素之和都等于=xUi1Cl2a1 UiUn)1兀+ 02Cl=x+La0X 0/I冋z1Uix + d00 Xr-lx+Za，屬于“全和型”，所以a ba b*b ab a/r-l( n x+Zg f=l )3利用范穗*循（Vandermonde）行列式法著名的范徳蒙行列式，在線性代數(shù)中占有重要地位9研究它的應(yīng)用引起了一些數(shù)學(xué)家的興趣，因此在計(jì)算行列式時(shí),可直接用其結(jié)果.例汁算n階行列式/X =X 0|-

4、1)兀2匕2-1)X2 02-1)兀&” j)%,I (x-l)X (xi j)解 將第一行可視為兀-上-（X）-1）兀廠（X廠I），再山行列式的性質(zhì)X Cvi j)n-I i、Xz,k廠1丿把第一個(gè)行列式從第一行起依次將i行加到1+1行；第二個(gè)行列式的第i列%2X2nXflX2提取兀. I (i=b 2, 3n),得D無(wú)2*2-1)Xi (xi j) X2 &2-1)-l /Xn 1x7=fix,-fiU-0 * nU-x) jl；=1IS/YiinD = 七 ab4利用遞推關(guān)系法所謂利用遞推關(guān)系法，就是先建立同類型n階ijn-1階（或更低階）行列式 之間的關(guān)系一遞推關(guān)系式，再利用遞推關(guān)系求

5、出原行列式的值.例計(jì)算n階行列式D廣解 將ZX的第一行視為（xc） +c,O+c0+c,據(jù)行列式的性質(zhì),a-c + ch ha-cb bch hQ + ca h0a hca h = + - 0 + cc a0c acc ci得5 =”1(1)1- b與C的對(duì)稱性，不難得到D = ）ZZ + （G-cJ 聯(lián)立（1）, （2）解之，得 D, = （b-C）TCl+ haha + b例計(jì)算n階行列式)n =00ah0a + h-0aha + bah a + b 解將按第一行展開，得ZX = (g+/”jD心-Maha + b于是得到一個(gè)遞推關(guān)系式 D產(chǎn)必D“，變形得D廠 b D- = “()_- b Di)丿L,=a (ZZ-2 Dl3)=a(Dl3 - D,.J=/7()2-1)=/2(G+=所以 D = +據(jù)此關(guān)系式在遞推，有D廣 a + 心+b DlJ = a + a b+甘 ftIII f2 1 2 f /i-l” I ,1 /i-l fl=a +6/ b+ +ci b +b )1 = 6/b+心 +b如果我們將D。的第一列元素看作a+bJ+O0+0按第一列圻成兩個(gè)行列式的和，那么可直接得到遞推關(guān)系式D = a+fD-e同樣可ZX的值綜上述，我們介紹了計(jì)算行列式的4種方法，還有一些方法和技巧山于篇幅 所限不再列舉.最后指出：計(jì)算一個(gè)