2019版高中人版A版數(shù)學(xué)必修三練習(xí)：3.1.3　概率的基本性質(zhì) 含答案

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績3。1.3概率的基本性質(zhì)【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法題號事件關(guān)系的判斷1，2，4,9互斥、對立事件的概率3，5，6，7，10概率的應(yīng)用8,11,121.(2017山西太原期末)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶的互斥事件是（d）（a）至多有一次中靶(b)兩次都中靶(c)只有一次中靶(d）兩次都不中靶2.下列四個命題:(1）對立事件一定是互斥事件;(2）a,b為兩個事件,則p(ab)=p（a)+p(b)；（3）若a,b,c三事件兩兩互斥，則p(a）+p(b)+p(c）=1;(4)事件a,b滿足p（a）+p(b)=1，則a,b是對立事件.其中假命題的個數(shù)是(d

2、）（a)0(b）1(c)2（d）3解析:（1)對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件（2)只有當(dāng)a，b互斥時,才有p(ab)=p（a）+p（b)(3)雖然a，b，c三個事件兩兩互斥,但其并事件不一定是必然事件(4）只有當(dāng)a,b互斥，且滿足p(a)+p（b）=1時，a,b才是對立事件故選d.3.已知p（a)=0。1，p（b)=0。2,則p（ab）等于(d）(a）0.3（b)0.2（c)0。1(d）不確定解析:由于不能確定a與b互斥,則p（ab)的值不能確定。故選d.4.給出以下三個命題:(1)將一枚硬幣拋擲兩次,記事件a：“兩次都出現(xiàn)正面”,事件b：“兩次都出現(xiàn)反面，則事件a與事件b

3、是對立事件;(2）在命題（1）中，事件a與事件b是互斥事件;(3）在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件,記事件a:“所取3件中最多有2件是次品”,事件b:“所取3件中至少有2件是次品”，則事件a與事件b是互斥事件.其中命題正確的個數(shù)是（b)（a）0(b)1（c)2(d)3解析：命題(1）不正確，命題(2）正確,命題(3）不正確。對于（1）(2)，因?yàn)閽仈S兩次硬幣，除事件a，b外,還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩種事件,所以事件a和事件b不是對立事件,但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3）,若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事件a和事件b同

4、時發(fā)生,所以事件a和事件b不是互斥事件.故選b.5.從4名男生和2名女生中任選3人去參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為，那么所選3人中都是男生的概率為(a）(a）（b）（c）(d）解析：設(shè)a=3人中至少有1名女生,b=3人都為男生,則a,b為對立事件，所以p（b）=1p（a）=.6。如果事件a和b是互斥事件，且事件ab的概率是0.8，事件a的概率是事件b的概率的3倍，則事件b的對立事件的概率為。解析:根據(jù)題意有p(ab)=p(a)+p(b）=4p(b)=0.8，所以p（b)=0。2，則事件b的對立事件的概率為1-0.2=0.8.答案:0.87。中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒

5、乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為,乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.解析:由于事件“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為+=。答案:8。一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)有號碼1,2，3,，10.從中任取一球，求下列事件的概率.(1）a=球的標(biāo)號數(shù)不大于3;（2）b=球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù);（3）c=球的標(biāo)號數(shù)是質(zhì)數(shù)。解：(1)球的標(biāo)號數(shù)不大于3包括三種情況,即球的標(biāo)號數(shù)分別為1,2,3，易知p(a)=p(球的標(biāo)號為1)

6、p(球的標(biāo)號為2)p（球的標(biāo)號為3)=+=。(2）球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù)包括三種情況，即球的標(biāo)號數(shù)分別為3，6,9,易求p(b)=+=。（3）球的標(biāo)號數(shù)是質(zhì)數(shù)包括四種情況,即球的標(biāo)號數(shù)分別是2，3，5,7,易知p（c）=+=。9。如果事件a，b互斥，記,分別為事件a，b的對立事件，那么（b)（a)ab是必然事件（b）是必然事件（c）與一定互斥（d）與一定不互斥解析:用venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，是必然事件,故選b。10.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39,32，33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖 所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個成員，他屬于至少2

7、個小組的概率是，他屬于不超過2個小組的概率是。解析：“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少兩個小組的概率為p=?！安怀^2個小組包含“1個小組”和“2個小組，其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是p=1=。答案：11.某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如表所示。一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人）x3025y10結(jié)算時間（分鐘/人）11.522。53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55。（1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的

8、結(jié)算時間的平均值;(2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)解:(1)由已知得25+y+10=55，x+30=45,所以x=15,y=20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的隨機(jī)樣本,顧客購物一次的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為=1.9(分鐘）.(2）記a為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”,a1,a2，a3分別表示事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”“一位顧客一次購物的結(jié)算時間為1。5分鐘”“一位顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”。將頻率視為概率得p（a1）=,p(a2)=,p(a3）=.因?yàn)閍=a1a2a3,且a1,a2，a3彼此互斥,所以p(a)=p（a1a2a3）=p(a1）+p(a2）+p(a3)=+=.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為。12.小明家樓下有一個小超市,他在觀察小超市的顧客流量時,發(fā)現(xiàn)某一時刻有n個人在小超市內(nèi)的概率為p（n）,且p(n)與時刻t無關(guān)，統(tǒng)計(jì)得到p(n）=求在某