動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)含答案

1、頁(yè)眉內(nèi)容動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類(lèi)開(kāi)放性題目.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.關(guān)鍵：動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類(lèi)思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1,梯形 ABCD 中，AD / BC，/ B=90 , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn) P 從A開(kāi)始沿AD邊以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以2 cm/秒的速度移動(dòng)， 如果P, Q分別從A , C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒。當(dāng)t=時(shí)，四邊形是平行四邊形；當(dāng)t=時(shí)，四邊形是等腰梯形2、如圖2,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為意一點(diǎn)

2、，則DN+MN的最小值為4,點(diǎn)M在邊DC上，且53、如圖，在 RtAABC 中， ACB 90, B 60, BCDM=1 , N為對(duì)角線 AC上任2 .點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過(guò)011點(diǎn)0的直線I從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE / AB交直線I于點(diǎn)E，設(shè)直線I的旋轉(zhuǎn)角為(1)當(dāng)度時(shí),四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為當(dāng)度時(shí),四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為(2 )當(dāng)90時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由.解：(1 ) 30, 1 : 60, 1.5;(2)當(dāng)/% =90時(shí)，四邊形EDBC是菱形./a =/ACB=90 0,. BC/

3、ED. CE/AB,二四邊形 EDBC 是平行四邊形 在 Rt ABC 中，/ ACB=900,/ B=600,BC=2,/./ A=300.B廠-AC 廠 AB=4,AC=2d AO= 2=.在 Rt AOD 中，/ A=300,二 AD=2. BD=2. BD=BC. 又四邊形 EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形中，/ ACB=90 , AC=BC，直線 MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD丄MN于M1的位置時(shí)，求N2的位置時(shí),求證：3的位置時(shí),4、在 ABCB(1) 當(dāng)直線當(dāng)直線M當(dāng)關(guān)系，53八-BAB解：(1 ) 圖 ACD= / ACB=90 / CAD= / BCE / AC=BC/ AD

4、C CEB(2) ADC= / CEB= / ACB=90點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖C走轉(zhuǎn)到圖M DN繞點(diǎn)加以證明.圖ADC CEB : DE=AD-BE ;AD、BE具有怎A-BA/ CAD+E/ ACD=90 ADC CEB N CE=AD , CD=BE DE=CE+CD=AD+BE/ ACD= / CBE 又 AC=BCDD,=AD + BE;?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量B/ ACD=90N 圖3 ACD CBE CE=AD , CD=BE / DE=CE-CD=AD-BE(3)當(dāng) MN 旋轉(zhuǎn)至U圖 3 的位置時(shí)，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)/ ADC= / CEB= /

5、ACB=90ACD= / CBE , 又 v AC=BC , ACD BA CBE , AD=CE , CD=BE , DE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題： 如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF 900,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn) M連接 ME則 AME ECF，所以 AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1 )小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E是邊BC上 (除 B,AM=EC,易證C外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)

6、論“ AE=EF仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明 過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF 仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程； 解：(1)正確. 證明：在 AB上取一點(diǎn)M，使AM EC,連接ME .135 .ECF 135如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.45, AME DCF 45 ,BM BE. BMEQCF是外角平分線，AMEQ AEBBAE(2) 正確. 證明：在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) N .使ANBN BE . NQ四邊形ABCD是正方形，DAE BEA.ECF .

7、BAE 90 ,CEF .AEB CEF AME 尢 BCFPCE 45 .AD / BE .NAE90。,(ASA.圖1AE EF .CE，連接NE .N hAFD ANEECF (ASA. AE EF .6、如圖，射線MB上,MB=9,A 是射線 MB方向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，設(shè) 求() PAB為等腰三角形的t值；DABC E GMB外一點(diǎn),AB=5且A到射線MB的距離為P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(2) PAB為直角三角形的t值；3,動(dòng)點(diǎn)B P從圖沿射dl G(3) 若AB=5且/ ABM=45 。，其他條件不變，直接寫(xiě)出PAB為直角三角形的t值 7、如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD II

8、BC , E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF BC交CD于點(diǎn)F . AB 4, BC 6 , / B 60 .求：(i)求點(diǎn) E 到 BC 的距離;(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN / AB交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP x當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(如圖2), PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由;頁(yè)眉內(nèi)容1,當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3）,是否存在點(diǎn)P ,使 PMN為等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由B圖1N D過(guò)點(diǎn)EMEG BC解（1）如圖AD圖4 （備用）MBG - BE 1, E

9、G 丘212點(diǎn)G./ E 為 AB的中點(diǎn)，1BE -AB2在RtA EBG2.中，/ B 60 , / BEG 30 .巧.即點(diǎn)E到BC的距離為品(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),- PM EF, EG EF,- PM/ EF / BC, EP GM , PM如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PH MN于H , / NMC / B 60 , / PMH- MH PM 9OS30/ EG.EG 品.同理MNAB MN / AB,30 . PH1 -PM4322IH MN MH4 3522 . PMN的形狀不發(fā)生改變.4.丘則G在 RtAPNH 中，PNPH2 PMN的周長(zhǎng)=PMPN當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),PN時(shí)，

10、如圖3，作3類(lèi)似，MR . MN2EP GM BC當(dāng)PM PMN的形狀發(fā)生改變，但 PR MN 于 R，則 MR NR.C圖2圖1 MNC恒為等邊三角形.2MR 3./ MNC 是等邊三角形， MC MN 3.BG MC 6 13 2.此時(shí)，x頁(yè)眉內(nèi)容當(dāng)MP MN時(shí)，如圖4，這時(shí) MC MN MP此時(shí)，X EP GM 6 1 J35 J5.當(dāng)NP NM時(shí)，如圖 / PNM / MNC - MC PM gtan305, / NPM / PMN 30 .180 .1.因此點(diǎn) 此時(shí)，xP與F重合,EP GM則/ PMN 120，又/ MNC 60 , PMC為直角三角形.6 114.綜上所述，當(dāng)x

11、2或4或573 時(shí), PMN為等腰三角形.8、如圖，已知 ABC中,AB AC10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn) 運(yùn)動(dòng) 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1秒后， BPD與 CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 BPD與 CQP都逆時(shí)針沿ABC全等?(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B同時(shí)出發(fā),三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) P與點(diǎn)Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇?3 13厘米,解: (1

12、 ) t 1 秒， BP CQ AB 10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn), BD 5 厘米.又PCBCBP,BC8厘米,PC 8 3 5 厘米， PCBD又ABAC-BC BPDCQP .VpVq， BPCQ,又 BPD 6 CQPBC ,則BPCQ515+BP4Vqt443秒,P ,點(diǎn)厘米/秒。點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間PC4,CQ BD 5(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,由題意，得15一 x43x 2 10，解得803秒.點(diǎn)80 3 80P共運(yùn)動(dòng)了 3厘米./ 8028 24,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇,80經(jīng)過(guò)3秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.9、如圖所示，在菱形 ABCD中，AB=4, / BAD

13、=120 AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊 BC. CD上滑動(dòng)，且 E、F不與B. C. D重合.(1 )證明不論E、F在BC. CD上如何滑動(dòng)，總有 BE=CF ;(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC . CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和 CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大(或最小)值.【答案】解：(1)證明：如圖，連接 AC四邊形 ABCD為菱形，/ BAD=120 ,/ BAE+/ EAC=60 , / FAC+ / EAC=60 ,/ BAE= / FAC。/ BAD=120 , / ABF=60。邊AE最短.小, ABC和 ACD為等邊三角形。/ A

14、CF=60 , AC=AB。./ ABE=/AFC。在 ABE 和 ACF 中，/ BAE= / FAC , AB=AC，/ ABE= / AFC, ABE ACF (ASA)。 BE=CF。(2)四邊形AECF的面積不變， CEF的面積發(fā)生變化。理由如下:由(1)得 ABE ACF，貝y SABE=SACF。- S 四邊形 AECF=SAEC+SaACF=SAEC+SaABE=SABC,是定值。作AH丄BC于H點(diǎn)，貝U BH=2 ,1S四邊形AECF Sabc -bcah由垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí),1 / 2 2 一-BC UaB2 BH24(3。2故 AEF的

15、面積會(huì)隨著 AE的變化而變化，且當(dāng) AE最短時(shí)，正三角形 AEF的面積會(huì)最又SaCEF=S四邊形AECF - SaAEF,則此時(shí) CEF的面積就會(huì)最大.- SaCEF=S 四邊形 AECF - SaAEF 4/3 1 2/3 J 2丿3V32 73。 CEF的面積的最大值是 J3。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性質(zhì)?！痉治觥?1)先求證AB=AC，進(jìn)而求證 ABC ACD為等邊三角形，得/ ACF =60 AC=AB，從而求證 ABE ACF，即可求得 BE=CF。(2)由 ABE = ACF 可得 $ ABE= Sacf，故根據(jù) S

16、四邊形 AEC F= $ AEC+SACF =$ AEC+ $ AbE = SABC即可得四邊形 AECF的面積是定值。當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊 AE最短. AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，根據(jù)$ cef=S四邊形aecf $ aef,則 CEF的面積就會(huì)最大。10、如圖，在AOB 中，/ AOB=90 OA=OB=6 , C 為 OB 上一點(diǎn)，射線 CD 丄OB 交 AB 于點(diǎn) D, OC=2 .點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)PE丄OA于點(diǎn)E, PF丄OB于點(diǎn)F，得到矩形

17、斜邊(1)(2)(3)(4)MN / OB,且MN=QC .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 求t=1時(shí)FC的長(zhǎng)度. 求MN=PF時(shí)t的值.當(dāng) QMN和矩形PEOF有重疊部分時(shí)，AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速 P到達(dá)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q也隨之停止.過(guò)點(diǎn) P作PEOF.以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN ,t (單位：秒).求重疊(陰影)部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.直接寫(xiě)出 QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值.考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：(1) 根據(jù)等腰直角三角形，可得lAPpt(2) 根據(jù)MN=PF，可得關(guān)于t的方程6 - t=2t，解方程即可求解；(3) 分三種情況：求出當(dāng) 1弐電時(shí)；當(dāng)2 t翌時(shí)；當(dāng)V tW時(shí)；求出重疊(陰影)部分圖形面53,OF=EP=t，再將t=1代入求出FC的長(zhǎng)度;解答:積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)分M在OE 上; N在PF上兩種情況討論求得 QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn) 時(shí)t的值.解：(1)根據(jù)題意， AOB、 AEP都是