【教案】分式方程北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1、課題分式方程 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解分式方程的概念，會(huì)解分式方程并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法. 2經(jīng)歷探索分式方程的解法，體會(huì)數(shù)學(xué)中化歸思想. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 理解并掌握分式方程的解法. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 分式方程驗(yàn)根的原因. 行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么. 行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，獨(dú)學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問(wèn)題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)生落實(shí)重點(diǎn). 情景導(dǎo)入生成問(wèn)題 舊知回顧： 1解一元一次方程的步驟是什么？ 答：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1. 2. 將比例式a= d化成ad= be,依據(jù)是什么？ 答：依據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式兩邊同乘以bd. 1 1 3. 解方程：=.

2、x 2 2x + 1 解：依據(jù)上題做法，方程兩邊同乘(x 2)(2x + 1)得2x + 1 = x 2,解得x = 3. 自學(xué)互研生成能力 知識(shí)模塊一分式方程的相關(guān)概念 【自主探究】 閱讀教材P125的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 什么是分式方程？ 答：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 只要是分母中含有未知數(shù)的方程就是分式方程，可見(jiàn)，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，關(guān)鍵看分母里是否有 未知數(shù). 歸納：解分式方程的指導(dǎo)思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其步驟為“一乘，二解，三檢驗(yàn)”.所謂 乘”即將分式方程的兩邊同時(shí)乘以“最簡(jiǎn)公分母”，將分式方程化為整式方程；所謂 “解”即解整式方程. 學(xué)習(xí)筆記： 歸納：

3、若分式方程有增根，根據(jù)分母可知增根的值，代入去分母后的整式方程，可得方程中未知系數(shù)的值. 行為提示：在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問(wèn)題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間有展示，有 補(bǔ)充、有質(zhì)疑、有評(píng)價(jià)穿插其中. 學(xué)習(xí)筆記： 教會(huì)學(xué)生整理反思. 范例1:下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是（D ） 3+ x 門 2+ x A丁 - 3 = 宀1 =晉D宀=1-2 n32+ xx x 一 3 仿例：下列方程：= 1 ； 5 2x - 1 x 2 B； 7 3 = 2； 齊 x 2x 1. (2)(寧夏中考)x7一 x21 =1; 解：方程兩邊同乘(x + 1)(x 1)，得 x(x + 1) (2

4、x 1) = (x + 1)(x 1)，解得 x = 2.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng) x = 2 時(shí)，(x + 1)(x 1)豐0,故原分式方程的解為x = 2; 16 x2 4 =1. 解：去分母得一 （x + 2）2 + 16= 4 X2,去括號(hào)得一 x2 4x 4+ 16= 4 X2,解得x = 2.經(jīng)檢驗(yàn)x= 2是增根，故 原分式方程無(wú)解. 2. 什么是增根？產(chǎn)生增根的原因是什么？為什么解分式方程必須檢驗(yàn)？如何檢驗(yàn)？ 答：在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，若整式方程的根使原分式方程的分母為零，那么這個(gè)根叫做原方程 的增根.產(chǎn)生增根的原因是由于在方程兩邊同乘了一個(gè)使分母為0的整式，因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根

5、，所以 解分式方程必須檢驗(yàn).檢驗(yàn)的方法是檢驗(yàn)所得的根是否使原方程中分式分母的值等于0. 范例3：關(guān)于x的分式方程亡+ 3=芝有增根，則增根為（A ） A. x= 1B. x = 1C. x = 3D . x = 3 仿例1：（黑龍江中考）關(guān)于x的分式方程-2m 丄 =0無(wú)解，則m= 0或一4. x2 4 x + 2 2 x -k m 仿例2:（營(yíng)口中考）若關(guān)于x的分式方程亠 + xX= 2有增根，則m的值是（A ） x 33 x A. m= 1 B. m = 0 C. m = 3 D . m= 0 或 m= 3 交流展示生成新知 【交流預(yù)展】 1. 將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將 疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑. 2. 各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”. 【展示提升】 知識(shí)模塊一