七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 數(shù)據(jù)的分析 6.1 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)6.1.3眾數(shù)習(xí)題課件 （新版）湘教版

1、6.1.3 眾 數(shù) 探究探究 下列一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)各是幾次，最多的是哪下列一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)各是幾次，最多的是哪 個？個？ 1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，3 3，3 3，5 5，5 5，5 5 問：問：(1)1(1)1出現(xiàn)了出現(xiàn)了_次次. . 1 1 (2)2(2)2出現(xiàn)了出現(xiàn)了_次次. . (3)3(3)3出現(xiàn)了出現(xiàn)了_次次. . (4)5(4)5出現(xiàn)了出現(xiàn)了_次次. . (5)(5)出現(xiàn)次數(shù)最多的是出現(xiàn)次數(shù)最多的是_._. 【歸納歸納】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，把眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，把_的數(shù)稱為這組數(shù)的數(shù)稱為這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù)據(jù)的眾數(shù). . 2 2 4 4 3 3

2、3 3 出現(xiàn)次數(shù)最多出現(xiàn)次數(shù)最多 【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一嗎？一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一嗎？ 提示：提示：不一定不一定. .如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的個數(shù)一樣，且都如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的個數(shù)一樣，且都 最大，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)最大，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). . 眾數(shù)眾數(shù) 【例例1 1】(2012(2012揚州中考揚州中考) )某校在開展某校在開展“愛心捐助愛心捐助”的活動中，的活動中， 初三初三( (一一) )班六名同學(xué)捐款的數(shù)額為：班六名同學(xué)捐款的數(shù)額為：8 8，1010，1010，4 4，8 8，10(10(單單 位：元位：元) )，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，這

3、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )( ) (A)10(A)10(B)9(B)9(C)8(C)8(D)4(D)4 【教你解題教你解題】 數(shù)個數(shù)數(shù)個數(shù) 作比較作比較 定答案定答案 8 8出現(xiàn)出現(xiàn)2 2次，次，1010出現(xiàn)出現(xiàn)3 3次次 4 4出現(xiàn)出現(xiàn)1 1次次 出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)據(jù)1010，共有，共有3 3次次 眾數(shù)是眾數(shù)是1010，故選，故選A A 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中 趨勢趨勢. . 1.1.一組數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)的變化都會引起

4、平均數(shù)的變化，因此一組數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)的變化都會引起平均數(shù)的變化，因此 平均數(shù)對數(shù)據(jù)包含的信息反映的比較充分，但平均數(shù)的弱點是平均數(shù)對數(shù)據(jù)包含的信息反映的比較充分，但平均數(shù)的弱點是 計算繁瑣，易受個別極端數(shù)據(jù)的影響計算繁瑣，易受個別極端數(shù)據(jù)的影響. . 2.2.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變化對中位數(shù)的變中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變化對中位數(shù)的變 化沒有影響，所以當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)差別較大時，可用中化沒有影響，所以當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)差別較大時，可用中 位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢. . 3.3.眾數(shù)的大小只與數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，不受極端數(shù)據(jù)的

5、影眾數(shù)的大小只與數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，不受極端數(shù)據(jù)的影 響，當一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來表響，當一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來表 示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 1.(20121.(2012溫州中考溫州中考) )數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)3535，3838，3737，3636，3737，3636，3737，3535的的 眾數(shù)是眾數(shù)是( )( ) (A)35(A)35(B)36(B)36(C)37(C)37(D)38(D)38 【解析解析】選選C.C.出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，3737出現(xiàn)了出現(xiàn)了3 3次，次，35

6、35出出 現(xiàn)了現(xiàn)了2 2次，次，3838出現(xiàn)了出現(xiàn)了1 1次，次，3636出現(xiàn)了出現(xiàn)了2 2次，所以眾數(shù)為次，所以眾數(shù)為37.37. 2.(20122.(2012汕頭中考汕頭中考) )數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)8,8,6,5,6,1,68,8,6,5,6,1,6的眾數(shù)是的眾數(shù)是( )( ) (A)1(A)1(B)5(B)5(C)6(C)6(D)8(D)8 【解析解析】選選C.C.由題意得，所給數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為由題意得，所給數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為6 6，即這，即這 組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.6. 3.(20123.(2012杭州中考杭州中考) )數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)1 1，1 1，1 1，3 3，4 4的平均數(shù)是

7、的平均數(shù)是_；眾；眾 數(shù)是數(shù)是_ 【解析解析】平均數(shù)為：平均數(shù)為： (1+1+1+3+4)=2(1+1+1+3+4)=2； 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)1 1出現(xiàn)了出現(xiàn)了3 3次，最多，眾數(shù)為次，最多，眾數(shù)為1 1 答案：答案：2 21 1 1 5 【變式備選變式備選】我市五月份連續(xù)五天的最高氣溫分別為我市五月份連續(xù)五天的最高氣溫分別為23,20, 20, 23,20, 20, 21,26(21,26(單位單位:),:),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )( ) (A)22 ,26 (A)22 ,26 (B)22 ,20 (B)22 ,20 (C)21 ,26 (C)21 ,26 (D

8、)21 ,20 (D)21 ,20 【解析解析】選選D.D.將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列：將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列： 2020，2020，2121，2323， 2626中位數(shù)是中位數(shù)是2121；2020出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以2020是眾數(shù)是眾數(shù). . 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用 【例例2 2】(6(6分分)(2012)(2012賀州中考賀州中考) )下圖是我市交警在一個路口統(tǒng)下圖是我市交警在一個路口統(tǒng) 計的某個時段來往車輛的車速情況計的某個時段來往車輛的車速情況( (單位：千米單位：千米/ /時時) ) (1)(1)計算這些車的平均速度計算這些車的平

9、均速度. . (2)(2)大多數(shù)車以哪一個速度行駛？大多數(shù)車以哪一個速度行駛？ (3)(3)中間的車速是多少？中間的車速是多少？ 【規(guī)范解答規(guī)范解答】 (1) (1) = =42.642.6( (千米千米/ /時時). ). 2 2分分 (2)(2)這組數(shù)的眾數(shù)為這組數(shù)的眾數(shù)為4242，所以大多數(shù)車以，所以大多數(shù)車以4242千米千米/ /時的速度行駛時的速度行駛. . 4 4分分 (3)(3)這組數(shù)的中位數(shù)為這組數(shù)的中位數(shù)為42.542.5，所以中間的車速是，所以中間的車速是42.542.5千米千米/ /時時. . 6 6分分 40 141 342 643 544 345 2 1 36532

10、x 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 中位數(shù)與眾數(shù)的中位數(shù)與眾數(shù)的“特點特點” 1.1.中位數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，在一組互不相等中位數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，在一組互不相等 的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半. . 2.2.眾數(shù)：其特點是不受數(shù)據(jù)極端值的影響，在條形統(tǒng)計圖中，眾數(shù)：其特點是不受數(shù)據(jù)極端值的影響，在條形統(tǒng)計圖中， 眾數(shù)是最高的長方形表示的數(shù)，一目了然眾數(shù)是最高的長方形表示的數(shù)，一目了然. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 4.(20124.(2012河源中考河源中考) )為參加為參加20122012年年“河源市初中畢業(yè)生升學(xué)體

11、育河源市初中畢業(yè)生升學(xué)體育 考試考試”，小峰同學(xué)進行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實心球時，測得，小峰同學(xué)進行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實心球時，測得5 5次次 投擲的成績投擲的成績( (單位：單位：m)m)為為8 8，8.58.5，9 9，8.58.5，9.2.9.2.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、 中位數(shù)依次是中位數(shù)依次是( )( ) (A)8.64,9(A)8.64,9(B)8.5,9(B)8.5,9(C)8.5,8.75(C)8.5,8.75(D)8.5,8.5(D)8.5,8.5 【解析解析】選選D.D.將這組數(shù)據(jù)重新排列得：將這組數(shù)據(jù)重新排列得：8,8.5,8.5,9,9.28,8.5,8.5,9,

12、9.2，出現(xiàn)，出現(xiàn) 次數(shù)最多的是次數(shù)最多的是8.58.5，所以眾數(shù)是，所以眾數(shù)是8.58.5；最中間一個數(shù)是；最中間一個數(shù)是8.58.5，所以，所以 中位數(shù)是中位數(shù)是8.5.8.5. 5.(20125.(2012佳木斯中考佳木斯中考) )某校初三某校初三5 5名學(xué)生中考體育測試成績?nèi)缦旅麑W(xué)生中考體育測試成績?nèi)缦?( (單位：分單位：分) )：1212，1313，1414，1515，1414，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù) 分別為分別為( )( ) (A)13,14(A)13,14(B)14,13.5(B)14,13.5(C)14,13(C)14,13(D)14,13.6(D)1

13、4,13.6 【解析解析】選選D.D.因為這組數(shù)據(jù)中，因為這組數(shù)據(jù)中，1212出現(xiàn)了出現(xiàn)了1 1次，次，1313出現(xiàn)了出現(xiàn)了1 1次，次， 1414出現(xiàn)了出現(xiàn)了2 2次，次，1515出現(xiàn)了出現(xiàn)了1 1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14.14.因為這因為這 組數(shù)據(jù)分別為：組數(shù)據(jù)分別為：1212，1313，1414，1515，1414，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) =13.6(=13.6(分分).). 12 13 14 15 14 x 5 6.(20126.(2012義烏中考義烏中考) )在義烏市中小學(xué)生在義烏市中小學(xué)生“人人會樂器人人會樂器”演奏比演奏比 賽中，某

14、班賽中，某班1010名學(xué)生成績統(tǒng)計如圖所示，則這名學(xué)生成績統(tǒng)計如圖所示，則這1010名學(xué)生成績的名學(xué)生成績的 中位數(shù)是中位數(shù)是_分，眾數(shù)是分，眾數(shù)是_分分 【解析解析】觀察折線圖可知：成績?yōu)橛^察折線圖可知：成績?yōu)?090分的最多，所以眾數(shù)為分的最多，所以眾數(shù)為9090 分，這組學(xué)生共分，這組學(xué)生共1010人，中位數(shù)是第人，中位數(shù)是第5 5，6 6名的平均分，讀圖可知：名的平均分，讀圖可知： 第第5 5，6 6名的成績都為名的成績都為9090分，故中位數(shù)是分，故中位數(shù)是9090分分 答案：答案：90909090 1.(20121.(2012徐州中考徐州中考) )九九(2)(2)班班“環(huán)保小組環(huán)保

15、小組”的的5 5位同學(xué)在一次活位同學(xué)在一次活 動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4 4，6 6，8 8，1616，1616，這組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)、眾數(shù)分別為的中位數(shù)、眾數(shù)分別為( )( ) (A)16,16(A)16,16(B)10,16(B)10,16(C)8,8(C)8,8(D)8,16(D)8,16 【解析解析】選選D.D.這組數(shù)據(jù)正好按從小到大排列：這組數(shù)據(jù)正好按從小到大排列：4 4，6 6，8 8，1616，1616， 最中間的數(shù)是最中間的數(shù)是8 8，所以中位數(shù)是，所以中位數(shù)是8.168.16出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是16.16.

16、2.(20122.(2012永州中考永州中考) )永州市永州市5 5月下旬月下旬1111天中日最高氣溫統(tǒng)計如下表：天中日最高氣溫統(tǒng)計如下表： 則這則這1111天永州市日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是天永州市日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )( ) (A)22,25(A)22,25(B)22,24(B)22,24(C)23,24(C)23,24(D)23,25(D)23,25 【解析解析】選選B.B.這這1111個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是2222，一共出，一共出 現(xiàn)了現(xiàn)了3 3次，所以眾數(shù)是次，所以眾數(shù)是22.22.把把1111個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，個數(shù)據(jù)按從

17、小到大的順序排列， 位于第位于第6 6個的是個的是2424，故中位數(shù)是，故中位數(shù)是24.24. 3.(20123.(2012嘉興中考嘉興中考) )如圖是嘉興市某如圖是嘉興市某6 6天內(nèi)的最高氣溫折線統(tǒng)計天內(nèi)的最高氣溫折線統(tǒng)計 圖，則最高氣溫的眾數(shù)是圖，則最高氣溫的眾數(shù)是_._. 【解析解析】觀察折線圖可知最高氣溫的眾數(shù)是觀察折線圖可知最高氣溫的眾數(shù)是9 .9 . 答案：答案：9 9 4.(20124.(2012十堰中考十堰中考) )某射擊小組有某射擊小組有2020人，教練根據(jù)他們某次射擊人，教練根據(jù)他們某次射擊 的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這

18、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_._. 【解析解析】因為得因為得5 5環(huán)的環(huán)的1 1人次，人次，6 6環(huán)的環(huán)的2 2人次，人次，7 7環(huán)的環(huán)的7 7人次，人次，8 8環(huán)的環(huán)的 6 6人次，人次，9 9環(huán)的環(huán)的3 3人次，人次，1010環(huán)的環(huán)的1 1人次，根據(jù)眾數(shù)的定義可知人次，根據(jù)眾數(shù)的定義可知7 7環(huán)的環(huán)的 人次最多，故眾數(shù)為人次最多，故眾數(shù)為7.7. 答案：答案：7 7 5.5.甲、乙兩名運動員在甲、乙兩名運動員在6 6次百米跑訓(xùn)練中的成績?nèi)缦卤恚捍伟倜着苡?xùn)練中的成績?nèi)缦卤恚? (單位：單位： 秒秒) ) 請你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，并利用這些數(shù)請你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，并利用這些數(shù)