《工程力學(xué)》第2次作業(yè)解答

1、桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校作業(yè)紙工程力學(xué) 第 2 次作業(yè)解答 （平面力系）2008 2009 學(xué)年第 2 學(xué)期一、填空題1合力在某坐標(biāo)軸上的投影，等于其各分力在同一軸 上投影的 代數(shù) 和。2畫力多邊形時(shí)， 各分力矢量 首尾 相接，而合力矢量是從第一個(gè)分力矢量的 起點(diǎn) 指 向最后一個(gè)分力矢量的 終點(diǎn) 。3如果平面匯交力系的合力為零，則物體在該力系作用下一定處于平衡 狀態(tài)。4平面匯交力系平衡時(shí)， 力系中所有各力在 兩垂直坐標(biāo)軸 上投影的 代數(shù) 和分別等于零。 5平面力系包括 平面匯交 力系、 平面平行 力系、 平面任意 力系和 平面力偶 系等類型。 6力矩是力使物體 繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 效應(yīng)的度量，它等于力

2、的 大小與力臂 的乘積，其常用單 位為 N m 或 kN m 。7力矩使物體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果取決于力的大小和力臂長(zhǎng)度 兩個(gè)方面。8力矩等于零的條件是 力的大小 為零或者 力臂為零 （即力的作用線通過(guò)矩心） 。 9力偶 不能 合成為一個(gè)力，力偶向任何坐標(biāo)軸投影的結(jié)果均為零。10力偶對(duì)其作用內(nèi)任一點(diǎn)的矩 恒等于 力偶矩與矩心位置 無(wú)關(guān) 。 11同平面內(nèi)幾個(gè)力偶可以 合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩 等于 各分力偶矩的 代數(shù) 和。 12力偶是由 大小相等 、方向相反 、作用線不重合 的兩個(gè) 平行力 組成的特殊力系。 13力偶 沒(méi)有 合力，也不能用 一個(gè)力 來(lái)平衡，力偶矩是 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) 的唯一度量； 14力偶

3、對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于 力偶矩 的大小、 力偶的轉(zhuǎn)向 和作用面 三個(gè)要素。 15平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為原力系的主矢，它作用在 簡(jiǎn)化中心 ，且等于原力系中各力的 矢量合 ；這個(gè)力偶稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化 中心的 主矩，它等于原力系中 各力 對(duì)簡(jiǎn)化中心的 力矩的代數(shù) 和。17平面任意力系的平衡條件是： 力系的 主矢和力系 對(duì)任何一點(diǎn)的主矩 分別等于零； 應(yīng) 用平面任意力系的平衡方程，選擇一個(gè)研究對(duì)象最多可以求解 三 個(gè)未知量。二、選擇題1力使物體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果用（A ）來(lái)度量。A 力矩； B 力偶矩； C力的大小和方向； D力對(duì)軸之矩。2（ C ）是一種自

4、身不平衡，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡的特殊力系。A 重力； B 共點(diǎn)二力； C力偶； D力矩。3作用在同一剛體上的一對(duì)等大、反向、作用線平行的力構(gòu)成（C ）。A 一對(duì)平衡力； B作用力和反作用力； C一個(gè)力偶； D力矩。 4力偶向某坐標(biāo)軸投影為（ B ）；對(duì)坐標(biāo)軸上任意點(diǎn)取矩等于（ A ）。 A 力偶矩； B 零； C變化值； D 不確定。 5同一剛體上，一力向新作用點(diǎn)平移后，新作用點(diǎn)上有（D ）。A 一個(gè)力； B 一個(gè)力偶； C力矩； D一個(gè)力和一個(gè)力偶。6一力作平行移動(dòng)后，新作用點(diǎn)上的附加力偶一定（A ）。A 存在且與平移距離有關(guān)； B存在且與平移距離無(wú)關(guān)； C不存在； D 等于零。 7平面任意

5、力系平衡的充分必要條件是（D ）。A 合力為零； B合力矩為零； C各分力對(duì)某坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和為零；D 主矢與主矩均為零。8若平面任意力系向某點(diǎn)簡(jiǎn)化后主矩為零，則其合力（D ）。A 一定為零； B一定不為零； C與主矩相等； D不一定為零。9若某剛體在平面任意力系作用下平衡，則此力系各分力對(duì)剛體（C ）之矩的代數(shù)和必為零。A 特定點(diǎn)； B 重心； C任意點(diǎn)； D坐標(biāo)原點(diǎn)。桂林航天工業(yè)高等專科學(xué)校作業(yè)紙三、判斷題1兩個(gè)力在同一軸上的投影相等，則此兩力一定大小相等、方向相同。 2合力一定比力系的分力大。 （ ） 3如果一個(gè)力沿某軸方向的正交分力與坐標(biāo)軸的指向相同，那么這個(gè)力在該軸上的投 影就為正

6、。（ ）4一構(gòu)件上作用一個(gè)平面匯交力系處于平衡，則該匯交力系的合力一定為零。 5平面任意力系如果不平衡，則它只能合成一個(gè)合力。四、問(wèn)答題）b）表示F4 F1 F2 F；31如圖所示的三個(gè)力多邊形有什么不同？解答： （ a）表示 F1（ c）表示F1 F2 F4 F3 。2力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿相應(yīng)坐標(biāo)軸方向的分力有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 解答：力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量， 只有大小和正負(fù)之分，沒(méi)有方向， 沒(méi)有作用點(diǎn)。一個(gè)力 沿其作用線移動(dòng)和平行移動(dòng)后， 只要大小、方向和坐標(biāo)軸方向不變，改變力的作用點(diǎn)， 力的 投影不變。力沿相應(yīng)坐標(biāo)軸方向的分力是力矢量， 有大小、 方向和作用點(diǎn)。 一個(gè)力沿其作用線移

7、動(dòng) 和平行移動(dòng)后，即改變力的作用點(diǎn)后，分力的作用點(diǎn)隨之改變。當(dāng)兩條坐標(biāo)軸垂直時(shí)， 力在坐標(biāo)軸上的投影的絕對(duì)值， 與力沿相應(yīng)坐標(biāo)軸方向的分力大 小相等； 當(dāng)兩條坐標(biāo)軸不垂直時(shí)， 力在坐標(biāo)軸上的投影的絕對(duì)值， 與力沿相應(yīng)坐標(biāo)軸方向的 分力大小不相等。四、計(jì)算題桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校作業(yè)紙力多邊形如右圖所示。圖中線段 AE 就代表合力的大小和方向，按比例量得合力大?。?FR 585N ；合力方向：4 。建議大家用 AutoCAD 來(lái)完成此力多邊形，最后通過(guò)尺寸標(biāo)注，得到合力大小和方向。2如圖所示，已知 F1 300N， F2 250N， F3 400N， 各力在 x、y 軸上的投影。解答：各力的投

8、影分別為：F1x F1 cos30 300 cos30259.8 NF1y F1 sin30 300 sin30 150NF2x F2 cos90 0NF2y F2 sin90 250NF3x F3 cos20 400 cos20 375.9 NF3y F3 sin20 400 sin20 136.8 NF4x F4 cos60 350 cos60 175NF4y F4 sin60 350 sin60 303.1NF4 350N，試分別計(jì)算圖中3夾具中所用的兩種增力機(jī)構(gòu)如圖所示。平線的夾角為 。求夾緊時(shí) F 2 的大小和已知推力F1 作用于 A 點(diǎn)，夾緊平衡時(shí)桿與水10 時(shí)的增力倍數(shù) F2 F

9、1 。解答：（ a）（ 1）分別畫出物塊 A、B 及 AB 桿的受力圖，如圖（ c）所示。（ 2）根據(jù)物塊 A 的受力圖，列出平衡方程如下：桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校作業(yè)紙F(tuán)y 0 ， FA cos（90 ） F1 0F1解得： FA 1 sin（因水平約束力 FNA 不必求出，所以另一個(gè)平衡方程Fx 0 不必列出）（ 3）根據(jù)物塊 B 的受力圖，列出平衡方程如下：Fx 0 ， FB cos F2 0F2解得： FBF2cos（因豎直約束力 FNB 不必求出，所以另一個(gè)平衡方程Fy 0不必列出）（ 4）根據(jù)作用與反作用定律、二力平衡公理可知：FA FBF2聯(lián)系表達(dá)式、可得： 2 cot cot1

10、0 5.67F1解答：（ b）（ 1）分別畫出銷釘 A、物塊 B 及 AB 桿的受力圖，如圖（ d）所示。（ 2）根據(jù)銷釘 A 的受力圖，列出平衡方程如下：Fx0 ，F(xiàn)ACcosFAB cos0 FACFABFy0，F(xiàn)ACsinFAB sinF10解得： FABF12 sin（ 3）根據(jù)物塊 B 的受力圖，列出平衡方程如下：Fx 0 ， FB cos F2 0解得： FBF2cos（因豎直約束力 FNB 不必求出，所以另一個(gè)平衡方程Fy 0不必列出）（ 4）根據(jù)作用與反作用定律、二力平衡公理可知：FAB FBF 11聯(lián)系表達(dá)式、可得： 2 cot cot10 2.84F1 224. 煉鋼用的電

11、爐上，有一電極提升裝置，如圖所示。設(shè)電極 HI 和支架共重 G，重心在 C點(diǎn)。支架上 A、B和 E三個(gè)導(dǎo)輪可沿固定立柱 JK 滾動(dòng)，鋼絲繩系在 D 點(diǎn)。求電極等速直 線上升時(shí)鋼絲繩的拉力及 A、 B、E 三處的約束力。桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校作業(yè)紙解答：（ 1）取電極和支架組成的整體為研究對(duì)象，畫出受力圖如右圖所示。顯然，當(dāng)電極和支架等速直線上升時(shí)，鋼絲繩拉力 F G （根據(jù) Fy 0 ） 說(shuō)明鋼絲繩拉力 F 與電極、支架的重力 G 組成力偶，根據(jù)力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)， 可以判斷此時(shí)輪 A、輪 B 與豎直軌道接觸（輪 E 處于松弛狀態(tài)） ，軌道對(duì)兩接觸輪的作用力 也必定組成力偶，才能維持電

12、極與支架的平衡，因此，F(xiàn)A 與 FB 大小相等、方向相反，如圖所示。2）電極與支架在平面力偶系作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平面力偶系的平衡方程， 得：M 0 ， FA b G a 0FAbGa由于辦 E 處于松弛狀態(tài)，所以5構(gòu)件的載荷及支承情況如圖示，F(xiàn)E 0 。l 4 m，求支座 A、 B 的約束力。解答：1，可畫出 AB（ 1）取 AB 桿為研究對(duì)象，根據(jù)活動(dòng)鉸支座的約束特點(diǎn)，以及力偶性質(zhì) 桿的受力圖如右圖所示。2）根據(jù)平面力偶系的平衡條件，列出AB 桿的平衡方程：M 0 ， FA l sin45 M 0BM 10 2 l sin45 4 23.54 kN6如圖所示，汽車起重機(jī)的車重G1 26

13、kN ，臂重 G2 4.5 kN ，起重機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定部（ b ）汽車受力圖b）所示。車輪與地面之間處理為光（a）題目原示意圖 解答：（1）以汽車整體為研究對(duì)象，畫出受力圖如圖（桂林航天工業(yè)高等專科學(xué)校作業(yè)紙滑接觸。（2）當(dāng)起重量不大時(shí)，汽車在平面平行力系作用下能夠保持平衡；當(dāng)起重量超過(guò)一定 限度時(shí)，汽車會(huì)繞 B 輪順時(shí)針?lè)?，在翻倒前的臨界狀態(tài)時(shí)， A 輪與地面之間的作用力、 反作用力為零（ FA 0 ），汽車仍處于平衡狀態(tài)，此時(shí)的起重量為允許的最大起重量，列出 平衡方程如下：MB（F） 0， G1 2 G2 2.5 Gmax 5.5 026 2 4.5 2.5解得： Gmax7.41kN5.

14、57試計(jì)算下列各圖中力 F 對(duì)點(diǎn) O 之矩。解答：（a） MO（F） F l ；（b） MO（F） 0；（c）MO（F） F l sin ；（d） MO（F）F a；（e） MO（F） F （l r）；22（f） M O（F） F sin a2 b2 。（將力 F 分解為水平和豎直分力，再應(yīng)用合力矩定理）B、C 、D 三處均8圖示為汽車臺(tái)秤簡(jiǎn)圖， BCF 為整體臺(tái)面，杠桿 AB 可繞軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)， 為鉸鏈，桿 DC 處于水平位置。試求平衡時(shí)砝碼重 G2與汽車重 G1 的關(guān)系。解答：1）分別取杠桿 AB 和臺(tái)面 BCF 為研究對(duì)象，畫出它們的受力圖如圖（ b ）所示。（在畫受力圖時(shí)，要充分理解二

15、力桿、作用反作用定律、力偶只能與力偶平衡等重要概念）（ 2）根據(jù)臺(tái)面 BCF 的受力圖，可列出平衡方程：Fy 0， FBy G1 0 由于 B、C 兩鉸處的水平約束力不必計(jì)算，因此，另一個(gè)平衡方程不必列出。桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校作業(yè)紙（ 3）根據(jù)杠桿 AB 的受力圖，列出平衡方程：MO（F） 0， G2 b FBy a 0 根據(jù)作用與反作用定律： FBy FBy聯(lián)立求解上述三個(gè)方程，得平衡時(shí)砝碼重G2 與汽車重 G1的關(guān)系：G2 G （ 此題書后答案有誤，請(qǐng)更正 ） b9如圖所示， 圓柱形的杯子倒扣著兩個(gè)重球， 每個(gè)球重為 G ，半徑為 r ，杯子半徑為 R ， r R 2r 。若不計(jì)各接觸

16、面間的摩擦，試求杯子不致翻倒的最小杯重Pmin。解法一：分別取兩個(gè)重球和桶為研究對(duì)象求解。 （1）分別畫出兩球組成的系統(tǒng)和桶的受力圖，如圖（b）、（ c）所示。2）根據(jù)兩球的受力圖，列平衡方程：Fx 0 ， F1 F2 0 Fy 0 ， FA G G 0 M A(F) 0， F2 (2r)2 (2R 2r)2 G (2R 2r) 0 聯(lián)立求解上面三個(gè)方程，得：FA 2G ，F(xiàn)1 F22G(R r)R(2r R)3）根據(jù)桶的受力圖，桶保持不翻倒的最小重量至少要達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)（桶左邊緣與地面接觸處作用力為零） ，仍保持平衡，根據(jù)此時(shí)的受力情況，列平衡方程（圖c ）：MD（F） 0， F1 r Pm

17、in R F2 （r（2r）2 （2R 2r）2） 0結(jié)合上面的計(jì)算結(jié)果，解得桶的最小重量為：Pmin 2G（1 r ）R解法二：取兩個(gè)重球與桶組成的整體為研究對(duì)象（即考慮物體系統(tǒng)的平衡）求解。（ 1）分別畫出兩球及兩球與桶組成的系統(tǒng)的受力圖，如圖（b）、（ d）所示。（ 2）根據(jù)兩球的受力圖（ b），列平衡方程：Fy 0 ， FA G G 0得： FA 2GA桶與球之間的作用力不必計(jì)算，因此，另兩個(gè)平衡方程Fx 0 ， MA（F） 0不必列出。（ 3）根據(jù)整體的受力圖（ d），桶保持不翻倒的最小重量至少要達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)（桶左桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校作業(yè)紙邊緣與地面接觸處作用力為零) ，仍保持

18、平衡，根據(jù)此時(shí)的受力情況，列平衡方程MD(F) 0， Pmin R G (2R r) G r FA (2R r) 0結(jié)合上面的計(jì)算結(jié)果，解得桶的最小重量為：Pmin 2G(1 Rr )比較兩種解法， 可以看出：當(dāng)物體系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的作用力和反作用力不必求解時(shí)，取物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，可使問(wèn)題求解更加簡(jiǎn)便。10兩物塊 A、B 疊放在一起， A 由繩子系住。已知 A 重 GA 500 N ，B 重 GB 1000 N ，AB 間的摩擦因數(shù) f1 0.25 ，B 與地面間的摩擦因數(shù)f 0.2 ，試求抽動(dòng) B 物塊所需的最小Fmin 。解答：1)分別畫出物塊 A、 B 的受力圖，如圖( b)所示。(2)根據(jù)靜滑動(dòng)摩擦定律、平面力系的平衡條件，列